Ngân hàng đề thi môn Toán Lớp 7

NGÂN HÀNG ĐỀ MÔN TOÁN 7
1/ Cho hai đa thức sau:(1đ)
M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 
N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y 
Tính M+N
2/ Tìm đa thức P biết: (0.5)
P + ( x2 - 2y2 ) = x2 - y2 + 3y2 - 1
3/ Cho hai đa thức sau: (1đđ)
N = 15x2y + 5xy2 - 5x2y - xy - 4xy2 
N = 10 x2y + xy2 - xy
a/ Thu gọn hai đa thức trên 
b/ Tính N + M 
4/ Tìm bậc của đa thức M = x2y5 – xy4 + y6 + 1 (0.5đ)
5/ Cho f(x) = 6x5 + 7x3 - x + hãy chỉ ra các hệ số khác không của f(x) (0.5đ)
6/ Cho P(x) = x2 – 2x +5 (0.5đ)
Tìm Q(x) biết P(x) + Q(x) = 0
7/ Cho f(x) = x2 -2x + 1 Hãy kiểm tra x = 1, x = 0, x = 1 có là nghiệm của f(x) không ? vì sao? (0.5đ) 
8/ Cho P(x) = x2 + 2xy + y2 tính giá trị của P(x) tại x = 6, y = 4 (0.5đ) 
9/ Chứng tỏ 5x2 + không có nghiệm(0.5đ)
10/ Đa thức P(x) = x2 – 1 có mấy nghiệm ? (0.5đ)
11/ Cho hai đa thức (2đ)
f(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3 
g(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b/ Tính f(x)+ g(x ) ; f(x)- g(x ) 
12/ Cho hai đa thức: (2đ)
 f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 
g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 -
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính f(x)+ g(x) ; f(x) - g(x) 
c/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức f(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức g(x) 
13/ Cho đa thức:(2đ)
f(x)= 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Tính f(1), f(-1) 
c/ Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
14/ Cho đa thức Q(x) = -2x2 + 3x2 - 4x3 + x + 4x3 (2đ)
a/ Thu gọn đa thức trên.
b/ Tìm nghiệm của đa thức vừa thu gọn.
15/ Cho hai đa thức: (2đ)
 f(x) = x4 - 2x3 + 7x + 4x2 
g(x) = -x4 + x2 + 2x3 + 3x2 -7x +
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Chứng tỏ rằng f(x)+ g(x) không phụ thuộc vào biến x.
16/ Tam giác ABC có AB = 4 ; AC= 3 ; BC= 5 thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? (0.5đ)
17/ cho hình vẽ Cạnh AB bằng (0.5đ)
18/ (1đ) Cho hình vẽ 
	Tính x; y ? 
19/ (1đ) Cho hình vẽ 
	Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC
20/ Tam giác ABC có góc A = 400 , góc B =700 . Tính góc C ? Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?(1đ) 
21/ Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D (D thuộc BC). Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.(1đ)
22/ Tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC.(1đ) 
Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC
23/ Cho hình vẽ: Tính cạnh AC (0.5đ) 
 B 48 cm C 
 36 cm
 A D 
24/ Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. (1đ) 
Chứng minh rằng: tam giácADB = tam giácADC;
25/ Cho tam giácABC vuông tại A. Tia phân gíc của BD cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC.
Chứng minh rằng: BA = BE (1đ) 
26/ Cho tam giácABC cân tại A lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE(1đ) 
a/ So sánh ÐABD và ÐACE 
b/ Gọi I là giao điểm của BD và CE. tam giác IBE là tam giác gì? Vì sao?
27/ Cho tam giácABC cân tại A . kẻ AHBC (H BC).Chứng minh rằng. (1đ) 
a/ AH = AK 
b/ ÐBAH = ÐCAH
28/ Cho tam giácABC cân tại A (<900). Vẽ BHAC (H AC), CKAB (K AB),(2đ) 
a/ Chứng minh rằng: AH = AK 
b/ Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
29/ Cho góc xOy có số đo 1200, Điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AR vuông góc với Ox (R thuộc Ox), Kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ARC là tam giác gì ? vì sao? (2đ) 
30/ (3 đ) Cho xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A, B ( A ¹ B ) ; trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho OA = OC, AB = CD . AD và BC cắt nhau tại I . 
Chứng minh: tam giácOAD = tam giácOCB
Chứng minh: AD = CB
Chứng minh : tam giácABI = tam giácCDI 
HƯỚNG DẪN CHẤM
1/ (1đ)
Tính M+N
M + N = ( 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 ) + ( 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y )
 = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y 
 = ( 3xyz + xyz ) + (- 3x2 + 5x2 ) + ( 5xy - 5xy ) + ( -1 + 3 ) - y
 = 4xyz + 2x2 + 2 - y 
2/ Tìm đa thức P biết:(0.5đ)
Ta có:
P + ( x2 - 2y2 ) = x2 - y2 + 3y2 - 1
 P = x2 - y2 + 3y2 - 1 - ( x2 - 2y2 )
 P = x2 - y2 + 3y2 - 1 - x2 + 2y2 
 P = 4y2 - 1
3/ (1đ)
a/ Thu gọn : 
M = x2yz + xy2z - 3xyz2 +1 - x2yz
M = xy2z - 3xyz2 +1
b/ N + M =(10x2y+xy2-xy) + (xy2z-3xyz2 +1)
 = 10x2y + xy2 - xy + xy2z - 3xyz2 +1
N - M =(10x2y + xy2 -xy) -(xy2z - 3xyz2 +1)
 = 10x2y + xy2 - xy - xy2z + 3xyz2 -1
4/ Bậc của đa thức M = x2y5 – xy4 + y6 + 1 là bậc 7.(0.5đ)
5/ Hệ số 6 7 (0.5đ)
6/ P(x) + Q(x) = 0 => Q(x) = - P(x) = -(x2 – 2x +5)(0.5đ)
 = - x2 + 2x -5
7/ (0.5đ)
Với x = - 1 ta được f(-1) = (-1)2 - 2 (-1) +1 = 4
Với x = 0 ta được f(0) = (0)2 - 2 (0) + 1 = 1
Với x = 1 ta được f(1) = (1)2 - 2(1) + 1 = 0
8/ (0.5đ)
 = 62 + 2 . 6 . 4 + 42
 = 100
9/ (0.5đ)
Ta có 5x2 ³ 0 nên 5x2 + > 0. nên đa thức 5x2 +không có nghiệm.
10/ (0.5đ)
Có 2 nghiệm x = - 1 và x = 1 
11/ (2đ)
 a/ Thu gọn và sắp xếp 
 f(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3 
 = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6 
 g(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1
 = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5 
b/ f(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6
 + g(x) = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5 
f(x)+ g(x ) = - 6 + x +2x2 -5x3 +2x5 - x6
 f(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6
 _ g(x) = 1 - x - x2 + x3 + x4 - 2x5
f(x)- g(x ) = -4 - x -3x3 + 2x4 -2x5 - x6 
12/ (2đ)
a/ f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 
 = x5 + 7x4 - 9x3 -x2 - 
 g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 -
 = - x5 + 5x4 - 2x3 + 3x2 - 
b/ f(x)+ g(x) = 12x4 - 11x3 + 2x2 --
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 - 7x3 - 6x2 - -
c/ x = 0 là nghiệm của f(x), x = 0 không là nghiệm của g(x) vì 
 f(0) = 05 + 7.04 - 9.03 -02 - = 0
g(0) = - 05 + 5.04 - 2.03 + 3.02 - =
13/ (2đ)
a/ f(x)= 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
 = x4 + 2x2 + 1
b/ f(1) = 3
 f(-1) = 3 
c/ Do x4 và x2 nhận giá trị không âm với mọi x nên f(x) > 0 với mọi x ® Đa thức trên không có nghiệm
14/(2đ)
a/ Q(x) = x2 + x 
b/ nghiệm của đa thức vừa thu gọn: x = 0 và x = -1
15/ (2đ)
a/ Sắp xếp 
 f(x) = x4 - 2x3 + 4x2 + 7x 
g(x) = -x4+ 2x3 +4 x2 -7x +
b/ f(x)+ g(x) = không phụ thuộc vào biến x
16/ Tam giác ABC là tam giác vuông vì 52= 32+42(0.5đ)
17/ Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A (0.5đ)
Ta có : AB2 = BC2 - AC2 	
	AB2 = 102 - 62 
	AB2 = 100 - 36 
	AB2 = 64
	=> AB = 8
18/(1đ)
* Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H 
Ta có : BH2 + AH2 = AB2 	
	x2 + 122 = 132 	
	x2 + 144 = 169	
	x2 = 25	
	x = 5cm	
* Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ACH vuông tại H 
Ta có : AC2 = CH2 + AH2 	
	y2 = 162 + 122	
	y2 = 256 + 144	
	y2 = 400	
	y = 20cm	
19/(1đ)
Xét tam giácAHB và tam giácAHC; có: 	
	AB = AC (gt) 	
	AH: cạnh chung 	
Þ tam giácAHB = tam giácAHC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông ) 
Þ góc BAH = góc CAH 	
Þ AH là đường phân giác 
20/Tính góc C =700 . Tam giác ABC là tam giác cân. Vì góc B=C =700 (1đ)
21/(1đ)
Xét tam giácADB và tam giácADC; có: 	
	AB = AC (gt) 
	Góc BAD = góc CAD
	AD: cạnh chung 	
Þ tam giácADB = tam giácADC ( C-G-C )
22/ (1đ)
tam giác AHB và tam giác AHC có :
AH : cạnh chung 
AB=AC (GT)
Vậy tam giác BAD = tam giác BED ( C Huyền – Cạnh góc vuông)
23/ Tính cạnh AC(0.5đ)
tam giác ABC vuông tại B Þ 
AB2 + BC2 = AC2 = 362 + 482 = 3600
Þ AC = 60 (cm)
24/ (1đ)
tam giác ADB và tam giác ADC có :
AD : cạnh chung 
A
B
C
D
E
æ
æ
1
2
 ( AD là phân giác góc BAC )
AB=AC (GT)
Vậy tam giác BAD = tam giác BED ( Cạnh - góc - cạnh)
A
B
C
È
È
D
25/ (1đ)
tam giác BAD và tam giác BED có :
BD : cạnh huyền chung 
 = ( BD là phân giác góc ABC )
Vậy tam giác BAD = tam giác BED ( Huyền - góc )
Þ BA = BE
26/(1đ)
a/ So sánh góc ABD và góc ACE 
tam giác ABD = tam giác ACE ( cgc)
 suy ra : góc ABD = góc ACE 
b/chứng minh tam giác BIC cân 
ta có góc B2 = góc B – B1 
góc C2 = góc C – góc C1
mà góc B = góc C 
nên góc C2 =góc B2
vậy tam giác BIC cân tại I
27/ (1đ)
a) tam giáctam giácABH = tam giácACH ( cạnh huyền – góc nhọn )
Þ HB = HC 
b) tam giácABH = tam giácACH ( cạnh huyền – góc nhọn )
Þ ÐBAH = ÐCAH
28/ (2đ)
 A
 I
 K H
 I
 B C
a/ Xét tam giác ABH và ACK có:
AB = AC (gt)
: chung
 = = 900
Vậy tam giác ABH = ACK (cạnh huyền – góc nhọn)
Þ AH = AK (cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác AIK và tam giác AIH có:
 = = 900
AI: cạnh chung
AH = AK (gt)
Vậy tam giácAIH = tam giác AIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Þ = (góc tương ứng)
Þ AI là phân giác của 
29/ (2đ)
* Chứng minh tam giác CAR cân 
 Cm:tam giác AOC = tam giác AOR (cạnh huyền .góc nhọn)
Suy ra : AC = AR 
CM: tam giác CAR đều :
Góc A = góc A1 + góc A2 
Mà góc A1 = 900- góc O1 = 300 ( hai góc phụ nhau trong tam giác vuông AOR ) 
Mà góc A2 = 900- góc O2 = 300 ( hai góc phụ nhau trong tam giác vuông AOC)
Vậy tam giác cân ACR có góc A = 60 0 
Nên tam giác ACR là tam giác đều
30/ (3đ)
a) Chứng minh: tam giácOAD = tam giácOCB
Xét tam giácOAD và tam giácOCB; có: 	
	OA = OC ( gt ) 	
	O góc chung 	
	OD = OB 	
Þ tam giácOAD = tam giácOCB ( c.g.c) 	
b) Chứng minh: AD = CB
	tam giácOAD = tam giácOCB ( c.g.c) ( chứng minh câu a ) 	
	Þ AD = CB 	
c) Chứng minh : tam giácABI = tam giácCDI 
Xét tam giácABI và tam giácCDI ; có: 
A2 = C2 ( A1 = C1 ) 	
AB = CD (gt) 	
B = D (tam giácOAD = tam giácOCB ) 	
Þ tam giácABI = tam giácCDI (g.c.g)