Hai phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

HAI PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
VD1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức :
Giải
Ta thấy nên 
Dấu bằng xảy ra 
Vậy Min
*) ( Đk : ) 
( Do ) . Vậy với mọi 
Dấu bằng xảy ra 
Vậy Max
*) ( Đk : ) 
 Ta có: với mọi 
Suy ra với mọi 
Vậy Min C = 1 
*) ( Đk : ) 
Ta có : với mọi 
Suy ra với mọi 
Dấu bằng xảy ra khi x = 0
Vậy Max B = 1 khi và chỉ khi x = 0
Nhận xét: 
1) a > 0 suy ra có giá trị nhỏ nhất của P
 a < 0 có giá trị lớn nhất của P 
2) Nếu a, b trái dấu dung hằng đẳng thức 
 Nếu a, b cùng dấu lập luận trực tiếp theo đk 
 Áp dụng BĐT Cosi – Bunhacopxki
 BĐT Côsi : . Dấu bằng xảy ra Û a = b
 BĐT Bunhacopxki : . Dấu bằng xảy ra Û 
 VD2: Cho M(x; y) thuộc đường thẳng: 2x + 3y = 26 (d)
Tìm điểm M sao cho khoảng cánh từ M tới gốc tọa độ là nhỏ nhất.
Giải
Cách 1: M (x; y) ; O (0; 0)
Suy ra 
Hay 
Để OM đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất
( Dùng hằng đẳng thức để biến đổi)
Cách 2: 
Mặt khác : 
y
(d)
H
Vậy OM đạt giá trị nhỏ nhất 
Cách 3: 
O
x
Kẻ OH vuông góc với (d), H thuộc (d) 
Khi đó với mọi M thuộc (d) 
Vậy OM nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với H 
Mà (d) : ; ; 
Vậy tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy với M (4; 6) thì Om đạt giá trị nhỏ nhất