Giáo án chuẩn kiến thức, kĩ năng Hình học Lớp 8 - Học kì I

Chương 1 : 	Tứ giác
Tiết 1	 Đ1. Tứ giác
A – Mục tiêu
HS nắm được các định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.
HS biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi.
HS biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : – SGK, thước thẳng, bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong vẽ sẵn một số hình, bài tập.
HS : – SGK, thước thẳng.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Giới thiệu chương I (3 phút)
GV : Học hết chương trình toán lớp 7, các em đã được biết những nội dung cơ bản về tam giác. Lên lớp 8, sẽ học tiếp về tứ giác, đa giác.
Chương I của hình học 8 sẽ cho ta hiểu về các khái niệm, tính chất của khái niệm, cách nhận biết, nhận dạng hình với các nội dung sau : (GV yêu cầu HS mở phần Mục lục tr135 SGK, và đọc các nội dung học của chương I phần hình học).
+ Các kĩ năng : vẽ hình, tính toán đo đạc, gấp hình tiếp tục được rèn luyện – kĩ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng.
HS nghe GV đặt vấn đề.
Hoạt động 2
1. Định nghĩa (20 phút)
* GV : Trong mỗi hình dưới dây gồm mấy đoạn thẳng ? Đọc tên các đoạn thẳng ở mỗi hình.
a)	b)
c)	d)
Hình 1 :
(Đề bài và hình vẽ đưa lên
màn hình)
Hình 1a ; 1b ; 1c ; gồm bốn đoạn thẳng : AB, BC, CD, DA
(kể theo một thứ tự xác định)
GV : ở mỗi hình 1a ; 1b ; 1c đều gồm bốn đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA có đặc điểm gì ?
... đều gồm có bốn đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA “khép kín”. Trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
GV : – Mỗi hình 1a; 1b ;1c là một tứ giác ABCD.
– Vậy tứ giác ABCD là hình được định nghĩa như thế nào ?
GV đưa định nghĩa tr64 SGK lên màn hình, nhắc lại.
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Một HS lên bảng vẽ.
GV : Mỗi em hãy vẽ hai hình tứ giác vào vở và tự đặt tên.
GV gọi một HS thực hiện trên bảng
GV gọi HS khác nhận xét hình vẽ của bạn trên bảng.
HS nhận xét hình vẽ và kí hiệu trên bảng.
GV :Từ định nghĩa tứ giác cho biết hình 1d có phải tứ giác không ?
Hình 1d không phải là tứ giác, vì có hai đoạn thẳng BC và CD cùng nằm trên một đường thẳng.
GV : Giới thiệu : tứ giác ABCD còn được gọi tên là : tứ giác BCDA ; BADC,..
– Các điểm A ; B ; C ; D gọi là các đỉnh.
– Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA gọi là các cạnh.
GV : Đọc tên một tứ giác bạn vừa vẽ trên bảng, chỉ ra các yếu tố đỉnh ; cạnh của nó.
HS : Tứ giác MNPQ 
các đỉnh M ; N ; P ; Q 
các cạnh là các đoạn thẳng MN ; NP ; PQ ; QM.
GV yêu cầu HS trả lời tr64 SGK.
HS : 
– ở hình 1b có cạnh (chẳng hạn cạnh BC) mà tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh đó.
– ở hình 1c có cạnh (chẳng hạn AD) mà tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh đó.
– Chỉ có tứ giác ở hình 1a luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
GV giới thiệu : Tứ giác ABCD ở hình 1a là tứ giác lồi.
Vậy tứ giác lồi là một tứ giác như thế nào ?
– GV nhấn mạnh định nghĩa tứ giác lồi và nêu chú ý tr65 SGK.
HS trả lời theo định nghĩa SGK.
GV cho HS thực hiện SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
(GV chỉ vào hình vẽ để minh họa).
HS lần lượt trả lời miệng.
(Mỗi HS trả lời một hoặc hai phần).
GV : Với tứ giác MNPQ bạn vẽ trên bảng , em hãy lấy : 
một điểm trong tứ giác ;
một điểm ngoài tứ giác ;
một điểm trên cạnh MN của tứ giác và đặt tên.
(Yêu cầu HS thực hiện tuần tự từng thao tác.
1 hs lên bảng lấy....
– Chỉ ra hai góc đối nhau, hai cạnh kề nhau, vẽ đường chéo.
Hai góc đối nhau : và 
 và 
Hai cạnh kề : MN và NP ;...
– Hai đỉnh cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh kề nhau.
– Hai đỉnh không kề nhau gọi là hai đỉnh đối nhau.
– Hai cạnh cùng xuất phát tại một đỉnh gọi là hai cạnh kề nhau.
– Hai cạnh không kề nhau gọi là hai cạnh đối nhau.
Hoạt động 3 
Tổng các góc của một tứ giác (7 phút)
GV hỏi :
HS trả lời :
– Tổng các góc trong một tam giác bằng bao nhiêu ?
Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800.
– Vậy tổng các góc trong một tứ giác có bằng 1800 không ? Có thể bằng bao nhiêu độ ? 
Hãy giải thích.
– Tổng các góc trong của một tứ giác không bằng 1800 mà tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Vì trong tứ giác ABCD, vẽ đường chéo AC.
Có hai tam giác.
D ABC có : 
D ADC có : 
nên tứ giác ABCD có :
hay .
GV : Hãy phát biểu định lí về tổng các góc của một tứ giác ?
Một HS phát biểu theo SGK.
Hãy nêu dưới dạng GT, KL.
 GT ABCD
 KL 
GV : Đây là định lí nêu lên tính chất về góc của một tứ giác.
GV nối đường chéo BD, nhận xét gì về hai đường chéo của tứ giác.
– HS : hai đường chéo của tứ giác cắt nhau.
Hoạt động 4 
Luyện tập củng cố (13 phút)
Bài1 tr66 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
HS trả lời miệng, mỗi HS một phần.
a) x = 3600 – (1100 + 1200 + 800)
 = 500
b) x = 3600 – (900 + 900 + 900)
 = 900
c) x = 3600 – (900 + 900 + 650)
 = 1150
d) x = 3600 – (750 + 1200 + 900)
 = 750
a) 
b) 10x = 3600
 x = 360
GV hỏi : Bốn góc của một tứ giác có thể đều nhọn hoặc đều tù hoặc đều vuông không ?
Một tứ giác không thể có cả bốn góc đều nhọn vì như thế thì tổng số đo bốn góc đó nhỏ hơn 3600, trái với định lí.
– Một tứ giác không thể có cả bốn góc đều tù vì như thế thì tổng bốn góc lớn 3600, trái định lí.
– Một tứ giác có thể có bốn góc đều vuông, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác bằng 3600.
(thỏa mãn định lí)
Bài tập 2 : Tứ giác ABCD có = 650, = 1170, = 710. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
HS làm bài tập vào vở, một HS lên bảng làm.
Bài làm
(Góc ngoài là góc kề bù với một góc của tứ giác)
710
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
Tứ giác ABCD có + + + = 3600 (theo định lí tổng các góc của tứ giác)
650 + 1170 + 710 + = 3600
2530 + = 3600
 = 3600 – 2530
 = 1070
Có + = 1800
 = 1800 – 
 = 1800 – 1070 = 730
Sau đó GV nêu câu hỏi củng cố :
– Định nghĩa tứ giác ABCD.
– Thế nào gọi là tứ giác lồi ?
– Phát biểu định lí về tổng các góc của một tứ giác.
HS nhận xét bài làm của bạn.
HS trả lời câu hỏi như SGK.
Hoạt động 5 
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Học thuộc các định nghĩa, định lí trong bài.
– Chứng minh được định lí Tổng các góc của tứ giác.
– Bài tập về nhà số 2, 3, 4, 5 tr66, 67 SGK.
Bài số 2, 9 tr61 SBT.
Đọc bài "Có thể em chưa biết” giới thiệu về Tứ giác Long – Xuyên
tr68 SGK.
Tiết 2 	Đ2. Hình thang
A – Mục tiêu
HS nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang.
HS biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông.
HS biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, hình thang vuông.
Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.
Rèn tư duy linh hoạt trong nhận dạng hình thang.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : – SGK, thước thẳng, bảng phụ, bút dạ, ê ke.
HS : – SGK, thước thẳng, bảng phụ, bút dạ, ê ke.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS : 1) Định nghĩa tứ giác ABCD.
2) Tứ giác lồi là tứ giác như thế nào ? Vẽ tứ giác lồi ABCD, chỉ ra các yếu tố của nó. (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo).
GV yêu cầu HS dưới lớp nhận xét đánh giá.
HS trả lời theo định nghĩa của SGK.
Tứ giác ABCD 
+ A ; B ; C ; D các đỉnh.
+ ; ; ; các góc tứ giác.
+ Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA là các cạnh.
+ Các đoạn thẳng AC, BD là hai đường chéo.
HS 2 : 1) Phát biểu định lí về tổng các góc của một tứ giác.
2) Cho hình vẽ : Tứ giác ABCD có gì đặc biệt ? giải thích
Tính của tứ giác ABCD.
GV nhận xét cho điểm HS.
+ HS phát biểu định lí như SGK.
+ Tứ giác ABCD có cạnh AB song song với cạnh DC (vì và 
ở vị trí trong cùng phía mà
 + =1800).
+ AB // CD (chứng minh trên )
ị = = 500 (hai góc đồng vị)
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
Định nghĩa (18 phút)
GV giới thiệu : Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang. Vậy thế nào là một hình thang ? Chúng ta sẽ được biết qua bài học hôm nay.
GV yêu cầu HS xem tr69 SGK, gọi một HS đọc định nghĩa hình thang.
Một HS đọc định nghĩa hình thang trong SGK.
GV vẽ hình (vừa vẽ, vừa hướng dẫn HS cách vẽ, dùng thước thẳng và êke).
Hình thang ABCD (AB // CD)
AB ; DC cạnh đáy
BC ; AD cạnh bên, đoạn thẳng BH là một đường cao.
GV yêu cầu HS thực hiện SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình).
HS trả lời miệng
a) Tứ giác ABCD là hình thang vì có BC // AD (do hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).
– Tứ giác EHGF là hình thang vì có EH // FG do có hai góc trong cùng phía bù nhau.
– Tứ giác INKM không phải là hình thang vì không có hai cạnh đối nào song song với nhau.
b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau vì đó là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song.
GV : Yêu cầu HS thực hiện SGK theo nhóm.
HS hoạt động theo nhóm.
* Nửa lớp làm phần a .
Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD biết AD // BC. Chứng minh
AD = BC ; AB = CD.
(Ghi GT, KL của bài toán)
a) 
Nối AC. Xét D ADC và D CBA có :
 = (hai góc so le trong do AD // BC (gt))
Cạnh AC chung
= (hai góc so le trong do AB // DC)
ị D ADC = D CBA (gcg).
 (hai cạnh tương ứng)
* Nửa lớp làm phần b.
 Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD
biết AB = CD. Chứng minh rằng
AD // BC ; AD = BC
(ghi GT, KL của bài toán)
Nối AC. Xét D DAC và D BCA có 
AB = DC (gt)
= (hai góc so le trong do AD // BC).
Cạnh AC chung.
ị D DAC = D BCA (cgc)
ị = (hai góc tương ứng)
ị AD // BC vì có hai góc so le trong bằng nhau.
 và AD = BC (hai cạnh tương ứng).
GV nêu tiếp yêu cầu :
Đại diện hai nhóm trình bày bài
– Từ kết quả của em hãy điền tiếp vào () để được câu đúng :
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì ...
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì 
HS điền vào dấu 
hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
hai cạnh bên song song và bằng nhau.
GV yêu cầu HS nhắc lại nhận xét tr70 SGK.
GV nói : Đó chính là nhận xét mà chúng ta cần ghi nhớ để áp dụng làm bài tập, thực hiện các phép chứng minh sau này.
Hoạt động 3 
Hình thang vuông (7 phút)
GV : Hãy vẽ một hình thang có một góc vuông và đặt tên cho hình thang đó.
HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ
GV : Hãy đọc nội dung ở mục 2 tr70 và cho biết hình thang bạn vừa vẽ là hình thang gì ?
– HS : Hình thang bạn vừa vẽ là hình thang vuông.
– GV : Thế nào là hình thang vuông ?
– Một HS nêu định nghĩa hình thang vuông theo SGK.
GV hỏi : 
– Để chứng minh một tứ giác là hình thang ta cần chứng minh điều gì ?
Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song.
– Để chứng minh một tứ giác là hình thang vuông ta cần chứng minh điều gì ?
Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song và có một góc bằng 900.
Hoạt động 4
Luyện tập (10 phút)
Bài 6 tr70 SGK
HS thực hiện trong 3 phút.
 ... SBT. 
Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình chữ nhật, tính chất tam giác cân.
Tiết 20 	Đ11. Hình thoi
A – Mục tiêu
HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi.
HS biết vẽ một hình thoi, biết chứng minh một tứ giác là hình thoi.
Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết hình thoi và bài tập.
– Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.
HS : – Ôn tập về tam giác cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
– Thước kẻ, compa, êke.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Định nghĩa (6 phút)
GV đặt vấn đề :
Chúng ta đã biết tứ giác có bốn góc bằng nhau, đó là hình chữ nhật. Hôm nay chúng ta được biết một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, đó là hình thoi.
GV vẽ hình thoi ABCD
HS ghi bài và nghe GV giới thiệu hình thoi.
GV đưa lên màn hình định nghĩa hình thoi (Tr 104 SGK) và ghi :
ABCD là Û AB = BC = CD = DA 
hình thoi
HS vẽ hình thoi vào vở.
GV yêu cầu HS làm SGK
HS trả lời : ABCD có AB= BC = CD = DA ị ABCD cũng là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
GV nhấn mạnh : Vậy hình thoi là một hình bình hành đặc biệt.
Hoạt động 2
2. Tính chất (15 phút)
– Căn cứ vào định nghĩa hình thoi, em cho biết hình thoi có những tính chất gì ?
– HS : Vì hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên hình thoi có đủ các tính chất của hình bình hành.
– Hãy nêu cụ thể.
– HS : Trong hình thoi :
+ Các cạnh đối song song.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
GV vẽ thêm vào hình vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
GV : Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
O
– HS : Trong hình thoi : hai đường chéo vuông góc với nhau và là phân giác các góc của hình thoi.
– Cho biết GT, KL của định lí ?
ABCD là hình thoi
AC ^ BD
– Chứng minh định lí.
Chứng minh
DABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) ị D ABC cân
Có OA = OB (tính chất hình bình hành).
ị BO là trung tuyến.
ị BO cũng là đường cao và phân giác (tính chất D cân).
vậy BD ^ AC và .
Chứng minh tương tự ị ,,
GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí.
– Về tính chất đối xứng của hình thoi, bạn nào phát hiện được ?
HS : 
– Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của nó.
– Trong hình thoi ABCD, BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD. B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.
ị BD là trục đối xứng của hình thoi. 
Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.
GV cho biết : Tính chất đối xứng của hình thoi chính là nội dung bài tập 77 tr106 SGK.
Hoạt động 3
3. Dấu hiệu nhận biết (10 phút)
GV : Ngoài cách chứng minh một tứ giác là hình thoi theo định nghĩa (tứ giác có bốn cạnh bằng nhau), em cho biết hình bình hành cần thêm điều kiện gì sẽ trở thành hình thoi ?
HS : – Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
GV đưa “Dấu hiệu nhận biết hình thoi” lên màn hình.
– Yêu cầu HS chứng minh dấu hiệu 2, dấu hiệu 3.
– GV vẽ hình 
HS : – Hình bình hành ABCD có AB = BC, mà AB = CD, BC = AD ị AB = BC = CD = DA
ị ABCD là hình thoi.
GV : Cho biết GT, KL của bài toán ?
HS :
GT ABCD là hình bình hành
 AC ^ BD
KL ABCD là hình thoi
– Hãy chứng minh bài toán.
ABCD là hình bình hành nên AO = OC (tính chất hình bình hành) ị DABC cân tại B vì có BO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến ị AB = BC. Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết còn lại HS tự chứng minh.
Hoạt động 4
Củng cố – Luyện tập (12 phút)
Bài tập 73 tr105, 106 SGK (đề bài và các hình vẽ đưa lên màn hình)
HS trả lời miệng.
– Hình 102a : tứ giác ABCD là hình thoi (theo định nghĩa).
– Hình 102b : EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau. Lại có EG là phân giác góc E ị EFGH là hình thoi.
– Hình 102c : KINM là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Lại có IM ^ KN ị KINM là hình thoi.
– Hình 102d : PQRS không phải là hình thoi.
– Hình 102e : Nối AB ị AC = AB = AD = BD = BC = R ị ADBC là hình thoi (theo định nghĩa)
Bài tập 75 tr106 SGK.
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi
HS hoạt động theo nhóm
Xét D AEH và DBEF có
ị D AEH = DBEF (c.g.c)
ị EH = EF (hai cạnh tương ứng) chứng minh tương tự.
ị EF = GF = GH = EH
ị EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài giải.
GV : Hãy so sánh tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật và hình thoi.
HS : Hai đường chéo của hình chữ nhật và hình thoi đều cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Khác nhau : Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau, còn hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Bài tập số 74, 76, 78 tr106 SGK.
Số 135, 136, 138 tr74 SBT.
Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.
Tiết 21 	Đ12. Hình vuông
A – Mục tiêu
HS hiểu định nghĩa hình vuông, thấy được hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi.
Biết vẽ một hình vuông, biết chứng minh một tứ giác là hình vuông.
Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và trong các bài toán thực tế.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập, định nghĩa, tính chất và dấu hiệu đĩnh nghĩa hình vuông.
– Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.
– Một tờ giất mỏng, kéo cắt giấy.
HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu, nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.
– Thước kẻ, compa, êke.
– Một tờ giất mỏng, kéo cắt giấy.
Tiết 39 Đại số + Tiết 33 Hình học 
Kiểm tra môn toán
Học kì I
Đề 1
1. (1 điểm). Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Cho ví dụ minh hoạ.
2. (1 điểm). Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ?
a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
c) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
d) Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
3. (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 + x2 – 4x – 4 
b) x2 – 2x – 15 
4. (3 điểm). Cho biểu thức ;
A = 
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x = .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
5. (4 điểm)
Cho hình hình hành ABCD có BC = 2 . AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
a) Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang.
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? Chứng minh ?
c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là 
hình vuông.
Biểu điểm chấm :
Bài 1 (1điểm)
+ Phát biểu đúng tính chất cơ bản của phân thức đại số. 
0,75đ
+ Cho ví dụ đúng.
0,25đ
Bài 2 (1điểm)
a) Đúng.
0,25đ
b) Sai.
0,25đ
c) Đúng.
0,25đ
d) Sai.
0,25đ
Bài 3 (1điểm)
a) x3 + x2 – 4x – 4 = x2 (x + 1) – 4 (x + 1)
= (x + 1) (x2 – 4)
= (x + 1) (x – 2) (x + 2)
0,5đ
b) x2 – 2x – 15 = x2 + 3x – 5x – 15
 = x (x + 3) – 5 (x + 3)
 = (x + 3) (x – 5)
0,5đ
Bài 4 (3đ)
a) Rút gọn đúng A = 
1,5đ
b) Tính A khi x = .
ĐK : x ạ 1 ; x ạ – 
0,25đ
x = thoả mãn ĐK của x
Thay x = vào A = = – 3
0,25đ
c) Tìm x ẻ Z để A ẻ Z
A = với ĐK : x ạ 1 ; x ạ – 
A = 
Có 1 ẻ Z ị A ẻ Z Û ẻ Z.
Û (x – 1) ẻ Ư(2)
Û x – 1 ẻ {1 ; 2}
0,5đ
x – 1 = 1 ị x = 2 (TMĐK)
x – 1 = – 1 ị x = 0 (TMĐK)
x – 1 = 2 ị x = 3 (TMĐK)
x – 1 = – 2 ị x = – 1 (loại)
KL : x ẻ {0 ; 2 ; 3} thì A ẻ Z
0,5đ
Bài 5 (4điểm)
Hình vẽ đúng.
0,5đ
a) Chứng minh được BMND là hình bình hành ị MD // BN
1đ
Xét áMDKB có MD // BN mà B, N, K thẳng hàng ị MD // BK ị MDKB là hình thang.
0,5đ
b) Chứng minh được tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
1đ
c) Tìm được hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện có một góc vuông thì PMQN là hình vuông.
Vẽ lại hình và chứng minh đúng.
0,5đ
0,5đ
Đề 2
1. (1đ). Phát biểu định nghĩa hình thoi. Vẽ hình minh hoạ.
Nêu các tính chất của hình thoi (có nêu tính chất đối xứng)	
2. (1đ). Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ?
a) (a + b) (b – a) = b2 – a2
b) (x – y)2 = – (y – x)2
c) 
d) 
3. (1 điểm). Tìm x biết :
a) 2 (x + 5) – x2 – 5x = 0
b) 2x2 + 3x – 5 = 0
4. (1,5 điểm). Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến :
B = 
5. (1,5 điểm). Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
C = 
6. (4 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Biểu chấm điểm
Bài1 (1 điểm)
– Phát biểu định nghĩa hình thoi. 
0,25đ
– Vẽ hình minh hoạ.
0,25đ
– Nêu các tính chất của hình thoi.
0,5đ
Bài 2 (1 điểm)
a) Đúng.
0,25đ
b) Sai.
0,25đ
c) Sai.
0,25đ
d) Đúng.
0,25đ
Bài 3 (1 điểm)
a) 2 (x + 5) – x (x + 5) = 0
(x + 5) (2 – x) = 0
ị x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0
ị x = – 5 hoặc x = 2
0,5đ
b) 2x2 + 3x – 5 = 0
2x2 – 2x + 5x – 5 = 0
2x (x – 1) + 5 (x – 1) = 0
(x – 1) ( 2x + 5) = 0
ị x – 1 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
ị x = 1 hoặc x = – 
0,5đ
Bài 4 (1,5 điểm)
– ĐK của x để giá trị của biểu thức được xác định là x ạ 1.
0,25đ
– Rút gọn B = và trả lời.
1,25đ
Bài 5 (1,5 điểm)
+ Rút gọn C = x2 – 2x + 5
0,5đ
ĐK của x : x ạ 0 ; x ạ 2
0,25đ
+ C = x2 – 2x + 1 + 4
 = (x – 1)2 + 4
Có (x – 1)2 ³ 0 với mọi x.
(x – 1)2 + 4 ³ 4 với mọi x.
 ị C ³ 4 với mọi x.
Vậy GTNN của C = 4 Û x = 1 (TMĐK)
0,75đ
Bài 6 (4 điểm)
+ Hình vẽ đúng.
0,5đ
a) Chứng minh được tứ giác BDEF là hình bình hành.
1,0đ
b) Chứng minh được tứ giác DEFK là hình thang cân.
1,25đ
c) Chứng minh được tứ giác MEFN là hình bình hành (có ME // NF // HC ; 
ME = NF = .
Có MN // AB (MN là đường trung bình của DHAB) mà HC ^AB (gt) ị ME ^ MN
ị = 900 ị MEFN là hình chữ nhật.
ị MF và NE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)
0,75đ
+ Chứng minh tương tự ị MPFD là hình chữ nhật ị MF và PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
0,25đ