Đề thi khảo sát vào THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Nghinh Xuyên

Trường thcs nghinh xuyên
đề thi khảo sát vào thpt năm học 2009 – 2010
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
--------------------------
Câu 1 (1đ): Tính giá trị của biểu thức :
A = ( - 6+ )- (5+ 12 )
Câu 2 (2đ): Cho A = + - 
a, Rút gon A
b, Tính A với x = 4 - 2
Câu 3 (2đ): Cho phương trình x2 – (m +2)x +2m = 0 (1)
a, Giải phương trình với m = -1
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn :
(x1 + x2)2 - x1 x2 5
Câu 4 (2đ): Cho hệ phương trình : 
a, Giải hệ phương trình với m = -2
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 5 (3 đ): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) . Vẽ đường kính AC , tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I . Chứng minh rằng :
a, Tứ giác OIDC nội tiếp được đường tròn.
b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển.
c, OD vuông góc với MC
-------------------Hết-------------------
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : .....................................................................SBD:.............................
đáp án chấm
Câu
Nôi dung
Điểm
Câu 1(1đ)
Tính giá trị của biểu thức :
A = ( - 6+ )- (5+ 12 )
Câu 2 (2đ):
Cho A = + - 
a, Rút gon A
b, Tính A với x = 4 - 2
Giải:
a, Rút gọn được : A = với x0 ; x 1
b, x = 4 - 2 = (- 1)2 A = = 
Câu 3 (2đ):
Cho phương trình x2 – (m +2)x +2m = 0 (1)
a, Giải phương trình với m = -1
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn :
(x1 + x2)2 - x1 x2 5
Giải 
a, x1= -1 ; x2= 2
b, = (m +2)2 – 4.2m =(m - 2)2 0 m . Vậy phương trình có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét , ta có : x1 + x2 = m + 2 ; x1 x2 = 2m
Ta có : (x1 + x2)2 - x1 x2 = m2 + 2m + 4 5
(m + 1)2 2
| m + 1| 
-- 1 m - 1 
Câu 4 (2đ):
Cho hệ phương trình : 
a, Giải hệ phương trình với m = -2
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Giải 
a, m = -2 nghiệm của hệ là : (x;y) = ( 3; 1 )
b, Từ phương trình (2) có y = (m-1)x + 10. Thay vào (1) ta có :
m(2m-1)x = -10(2m+1)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m 0 ; m , khi đó nghiệm của hệ là :
Câu 5 (3 đ):
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) . Vẽ đường kính AC , tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I . Chứng minh rằng :
a, Tứ giác OIDC nội tiếp được đường tròn.
b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển.
c, OD vuông góc với MC
Giải
 - Vẽ hình , nêu giả thiết , kết luận: 
a, - Vì DC là tiếp tuyến của (O) nên DCAC 
- Chỉ ra được MOAB tại I 
Suy ra tứ giác OIDC nội tiếp đường tròn đường kính OD
b, Tam giác ACD vuông ở C , đường cao CB , áp dụng hệ thức lượng ta có : AB.AD = AC2 : không đổi ( vì AC là đường kính của (O) ) – (đpcm)
c, Ta có MAO đồng dạng với ACD (g.g)
= ; mà AO = CO , nên :
 = ; ta lại có MAO = OCD = 1v 
MAC đồng dạng với OCD (c.g.c)
 ACM =ODC mà MCD = AMC ( do DC// MA )
MAC đồng dạngCHD
 hay H = MAC = 1v
Vậy : OD vuông góc với MC