Đề kiểm tra đội tuyển Lớp 8 (Bài kiểm tra số 1) - Trường THCS Thanh Thủy

Trường THCS thanh thuỷ
đề kiểm tra đội tuyển lớp 8
(Bài kiểm tra số 1.)
Câu 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 a/ x3 – 9x2 +15x +25
 b/ 3x3 +5x2 - 14x +4
Câu 2: a/ Cho a + b = 1 Tính giá trị của biểu thức M = 2(a3 + b3) - 3(a2 + b2)
 b/ Chứng minh rằng 24 2009 + 14 2009 19
 c/ Tìm dư trong phép chia sau : 2007 2008 cho 7 .
Câu 3: 
 a/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
 Chứng minh rằng a = b = c .
 b/ Tìm a & b biết : 2a2 - 2a + 2ab + b2 + 1 =0 
Câu 4 : Cho hình thanh ABCD ( AB CD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung 
 điểm của AB, BD, AC . MN cắt CD tại Q . Đường thẳng qua N 
 vuông góc với AD và đường thẳng qua P vuông góc với BC cắt nhau
 tại E . Chứng minh rằng :
 a/ MN = NQ .
 b/ EC = ED .
Câu 5 : a/ Tìm GTNN của A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
 b/ Cho 4 số a,b,x,y thoả mãn ab = 1 & ax + by = 2
 Chứng minh rằng : xy 1 . 
 	Hết .
Đáp án :
Câu 1(2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 a/ x3 – 9x2 +15x +25 = x3 +x2- 10x2 -10x +25x +25
 = x2(x+1)- 10x(x+1) +25(x +1) 
 = (x+1)( x2 -10x +25) = (x+1)(x-5)2
1đ
 b/ 3x3 +5x2 - 14x +4 = 3x3 –x2 + 6x2 -2x - 12x + 4
 = x2(3x-1) + 2x(3x-1) - 4(3x-1) 
 = (3x-1)(x2 +2x - 4)
1đ
Câu 2: (2,5đ)
 a/ Cho a + b = 1 Tính giá trị của biểu thức M = 2(a3 + b3) - 3(a2 + b2)
 Ta có M = 2(a3 + b3) - 3(a2 + b2) 
 = 2[(a+b)3 -3ab(a+b)] – 3[(a+b)2 -2ab]
 = 2(a+b)3 - 6ab(a+b) – 3(a+b)2 + 6ab
 = 2 – 3 – 6ab(a+b -1) = - 1 
1,0đ
 b/ Chứng minh rằng 24 2009 + 14 2009 19
 Ta có 24 2009 + 14 2009 = (24 2009 – 52009) + (14 2009 + 52009)
 = (24 – 5 )A + (14 + 5)B
 = 19A + 19B 19
0,5đ
 c/ Tìm dư trong phép chia sau : 2007 2008 cho 7 .
 Ta có 2007 2008 = (2007 2008 – 52008) + 52008 = 2002M + 52008
 = BS7 + 52008
 Mà ; ; 
 ; ;
 ; 
 Vậy số dư là 2
1đ
Câu 3(1,5đ): a/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca . Chứng minh rằng a = b = c .
 Ta có 2( a2 + b2 + c2 ) = 2(ab + bc + ca)
 (a – b)2 + ( b - c )2 + ( c – a )2 = 0 nên a = b = c
0,5đ
 b/ Tìm a & b biết : 2a2 - 2a + 2ab + b2 + 1 =0 
 Ta có 2a2 - 2a + 2ab + b2 + 1 =0 
 (a2 +2ab + b2) + (a2 -2a + 1) = 0
 (a + b)2 + (a – 1 )2 = 0 nên a = 1 và b = -1
1đ
Câu 4(2đ): Cho hình thanh ABCD ( AB CD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BD, AC . MN cắt CD tại Q . Đường thẳng qua N vuông góc với AD và đường thẳng qua P vuông góc với BC cắt nhau tại E . Chứng minh rằng : a/ MN = NQ . 
 b/ EC = ED .
M
B
A
1
1
P
N
2
E
1
C
I
S
Q
D
a/ Xét tam giác BMN & NDQ có NB = ND (GT), Góc B1 = Góc D1 (sltr)
 Góc N1 = Góc N2 (đđ)
 MN = NQ 
1đ
b/ - Cmtt MP = PS
 - Gọi I là trung điểm của CD 
 NP, PI , IN là đường Tb của tam gíac MSQ, ACD , BCD
 Mà 
 E là trực tâm của tam giác PIN
 EI vuông góc với CD
 EI là đường trung trực của CD 
 EC = ED 
1đ
Câu 5(1đ) a/ Tìm GTNN của A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
 = [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
 =(x2+5x-6)(x2+5x+6)
 =(x2+5x)2 – 36 -36
 Vậy GTNN của A = -36 x= 0 và x = -5
1đ
 b/ Cho 4 số a,b,x,y thoả mãn ab = 1 & ax + by = 2
 Chứng minh rằng : xy 1 . 
 Ta có ax + by = 2 ax + by -1 – 1 =0
 (ax – ab) + (by – ab) =0
 a(x – b) + b(y – a) = 0
 Vì ab = 1 nên a & b > 0 a(x – b) + b(y – a) = 0
 (x – b)(y – a) 0
 xy – (ax + by) + ab 0 
 xy – 2 + 1 0 xy 1 
1đ