Bài tập môn Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trần Thị Bích Đào

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I:
 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC.
Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 1. ( SGK – 5 ): Làm tính nhân:
a) x2 ( 5x3 – x - ) = 5x5 – x3 - x2
b) ( 3xy – x2 + y ) x2y = 2x3y2 – x4y2 + x2y2 
c) ( 4x3 – 5xy + 2x ) ( - xy ) = - 2x4y + x2y2 – x2y
Bài 2. ( SGK – 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x2 + y2. 
Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 )2 + 82 = 100;
b) x ( x2 – y ) – x2 ( x + y ) + y ( x2 – x ) 
 = x3 – xy – x3 – xy + x2y – xy = - 2xy
Tại x = và y = - 100 có giá trị là – 2 . . ( - 100) = 100
Bài 3. ( SGK – 5)
a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15
 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x =15
 15x = 30 	 3x = 15
 x = 2 	 x = 5
Bài 4. ( SGK – 5 ).
Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:
[ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 – 100 = 10x
Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn.
Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.
Bài 5. ( SGK – 6).
b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1
 = xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1
 = xn - yn
Bài 6. ( SGK – 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a.
II. Bài tập trong Sách Bài tập:
Bµi 2. ( SBT – 3). Rót gän biÓu thøc sau:
x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 = - 3x2 - 3x
3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3) = = - 11x + 24
Bµi 3. ( SBT – 3). TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
a) P = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 t¹i x = -5
b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10
Gi¶i :
a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75
b) Rót gän Q = x2 – y. T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75
Bµi 5 . ( SBT – 3 ). T×m x:
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
- 13x = 26 x = - 2
§ 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 7. ( SGK – 8 ): Làm tính nhân:
a) ( x2 – 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x3 – 3x2 + 3x – 1;
b) ( x3 – 2x2 + x – 1 ) ( 5 – x ) = - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
(x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2)
 = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3
 = x3 – y3
Bài 9. ( SGK – 8 ): 
(x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2)
 	 = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3
 	 = x3 – y3
Giaù trò cuûa x, y
Giaù trò cuûa bieåu thöùc
(x – y) (x2 + xy + y2)
x = -10 ; y = 2
-1008
x = -1 ; y = 0
-1
x = 2 ; y = -1
9
x = -0,5 ; y = 1,25
(Tröôøng hôïp naøy coù theå duøng maùy tính boû tuùi)
- 
Bài 10. ( SGK – 8 ): Thực hiện phép tính:
a, (x2 – 2x + 3).(x – 5 ) = x2. x – 2x. x + 3x + x2.(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5)
 = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15
 = x3 – 6x2 + x – 15 
b, (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 
Bài 11. ( SGK – 8):
Ta có: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7 
= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= -8
VËy gi¸ trÞ cña BT kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn.
Bài 12. ( SGK – 9):
Rót gän biÓu thóc ta cã: (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)
= x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x - 4x2 
= - x – 15
a, x = 0. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15;	b, x = 15. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 30
c, x = -15. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: 0;	d, x = 0,15. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15,15
Bài 13. ( SGK – 9): T×m x, biÕt: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81
 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81
 83x – 2 = 81
 83x = 81 + 2 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1
Bài 14. ( SGK – 9): 
Gäi 3 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ: a; a + 2; a + 4
	- Ta cã: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192
	 a2 + 6a + 8 = a2 + 2a + 192
	 4a = 184
	 a = 46
Bài 15. ( SGK – 9): Lµm tÝnh nh©n:
a, (x + y)( x + y)	b, (x - y)(x - y)
= x. x + x.y + y. x + y.y	= x2 - xy - xy + y2
= x2 + xy + y2	= x2 – xy + y2
Bµi 6. ( SBT – 4 ). Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(5x - 2y)(x2 - xy + 1) = 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y
(x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x – 2
x2y2 ( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x4y2 - x2y4
Bµi 9. ( SBT – 4 ): Cho a vµ b lµ hai sè tù nhiªn. nÕu a ghia cho 3 d­ 1, b chia cho d­ 2. chøng minh r»ng ab chia cho 3 d­ 2.
Gi¶i:
§Æt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q Î N). Ta cã
a.b = (3q + 1)( 3p + 2 )
 = 9pq + 6q + 3p + 2. VËy a.b chia cho 3 d­ 2
II. Bài tập trong sách bài tập:
Bµi 8 (SBT - 4 ): Chøng minh:
b) 
BiÕn ®æi VT ta cã:
a) 
BiÕn ®æi VT ta cã:
Bµi 10. ( SBT – 4 ). 
Gi¶i:
Ta cã: n ( 2n – 3) – 2n(n + 1)
= 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n 5
Tuần 2 + 3 + 4: § 3; 4; 5 NHỮNG HẰNG ĐẢNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 16. ( SGK – 11). Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 1)2	b) 9x2 + y2 + 6xy = ( 3x + y)2
c) 25a2 + 4b2 – 20ab = ( 5a + 2b)2	d) x2 – x + = ( x - )
Bài 17. ( SKG – 11). Chứng minh rằng:
	( 10a + 5)2 = 100a. (a + 1) + 25
Giải:
Ta có: ( 10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25
	 	 = 100a. (a + 1) + 25
Bài 18. ( SGK – 12). 
Kết quả:
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2	b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Bài 19. ( SGK – 12). 
PhÇn diÖn tÝch cßn l¹i lµ (a + b) 2 - (a - b) 2 = 4ab vµ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ c¾t.
Bµi 20. (SGK – 12). 
(x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 
 	 = x2 + 4xy + 4y2 x2 + 2xy + 4y2 
VËy kÕt qu¶ x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 lµ sai. KÕt qu¶ ®óng lµ: 
x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 
Bµi 21. (SGK – 12)
a) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12
 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2
b) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2
Töông töï: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Bµi 22. (SGK – 12).
Gi¶i:
a, 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + 1 = 10201.
b, 1992 = (200 - 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12 = 40000 – 4000 + 1 = 39601
c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491
Bµi 23. (SGK – 12). Chóng minh r»ng:
Gi¶i:
a, C/M (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
XÐt VP = (a - b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (®pcm)
b, C/M (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
XÐt VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a -b)2 = VT (®pcm) 
* Lµm bµi tËp ¸p dông
a, Theo C/M trªn ta cã: (a - b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b, Theo C/M trªn ta cã: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 2.3 = 400 + = 406
Bµi 24. (SGK – 12)
Ta cã: 49x2 – 70x = 25 = (7x – 5)2
a) T¹i x = 5 gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ : (7 . 5 – 5)2 = 302 = 900
	b) T¹i x = , gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ (7 . - 5)2 = (- 4)2 = 16
 Bµi 25. (SGK – 12). Tính:
 	a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
 = (a + b)2 + 2.(a +b) .c + c2 
 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc
Bµi 26. (SGK – 12). TÝnh:
a) (2x2 + 3y)3 = 8x8 + 36x4y + 53x2y2 + 27y3; b) (
Bµi 27. (SGK – 12). ViÕt c¸c biÓu thøc sau d­íi d¹ng lËp ph­¬ng cña mét tæng hoÆc mét hiÖu:
a) – x3 + 12x2 + 48x + 64 = (1 – x)3; 	 b) (8 – 12x + 6x2 – x3) = (2 – x)3
Bµi 28. (SGK – 12). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3. t¹i x = 6 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: (10 + 4)3 = 203 = 1 000
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3, t¹i x = 22 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: (22 – 2)3 = 203 = 8 000.
Bµi 29. (SGK – 12). 
(x – 1)3
(x + 1)3
(y – 1)2
(x – 1)3
(1 + x)3
(y – 1)2
(x + 4)2
N
H
Â
N
H
Â
U
Bµi 30. (SGK – 16). Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = - 27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3
Bµi 31. (SGK – 16). Chøng minh r»ng:
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
BiÕn ®æi vÕ ph¶I ta cã: VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT. 
VËy ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh.
b) a3 – b3 = (a - b)3 + 3ab(a + b)
BiÕn ®æi vÕ ph¶I ta cã: VP = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 – b3 = VT. 
VËy ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh.
Bµi 32. (SGK – 16). §iÒn c¸c ®¬n thøc thÝch hîp vµo « trèng:
a, (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3;	b, (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125
Bµi 33. (SGK – 16) TÝnh:
a, (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 ;	b, (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 
c, (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4 ;	d, (5x – 1)3 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 
e, (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3 ;	f, (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 27
Bµi 34. (SGK – 17). Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a, (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) – (a – b)][(a + b) + (a – b)] = 2b.2a = 4ab
b, (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3 
 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b 
c, (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [ x + y + z – (x + y)]2 = z2 
Bµi 35. (SGK – 17). TÝnh nhanh: 
a, 342 + 662 + 68.66	b, 742 + 242 – 48.74
= 342 + 2.34.66 + 662 	= 742 – 2.74.24 + 242 
= (34 + 66)2 	= (74 – 24)2 
= 1002 = 10000	= 502 = 2500
Bµi 36. (SGK – 17).
a, x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 
Thay x = 98 vµo biÓu thøc ta ®­îc: (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b, x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 
Thay x = 99 vµo biÓu thøc ta ®­îc: (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Bµi 38. (SGK – 17). Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau:
a) (a – b)3 = - (a - b)3 
Ta cã: VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - (a - b)3 
VËy §T ®­îc chøng minh.
II. Bài tập trong sách bài tập:
Bµi 11. (SBT – 4). TÝnh:
(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2; 	b) (5 - x)2 = 25 – 10x + x2;
c)(x - 3y)(x + 3y) = x2 – 9y2
Bµi 12. (SBT – 4). TÝnh:
a) (x – 1)2 = x2 - 2x + 1; c) (x - )2 = x2 – x + ; b) (3 – y)2 = 9 – 6y + y2;	
Bµi 13. (SBT – 4). ViÕt c¸c biÓu thøc sau d­íi d¹ng b×nh ph­¬ng cña mét tæng:
a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
b) x2 + x + = (x + )2
c) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2xy2 + 1 = ( xy2 + 1)2
Bµi 14. (SBT – 4). Rót gän biÓu thøc 
(x - y)2 + (x + y)2 = 2(x2 + y2)
(x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) 
= (x + y)2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y)2 
= ( x + y + x – y)2 = = 4x2
Bµi 15. (SBT – 5). 
Gi¶i:
§Æt a = 5q + 4 ( q N), ta cã:
a2 = 25q2 + 40q + 16 = (25q2 + 40q + 15) + 1 chia cho 5 d­ 1.
Bµi 16. (SBT – 5). 
Ta cã: x2 - y2 = (x + y) (x – y). T¹i x = 87 ; y = 13 gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ:
(87 + 13) (87 – 13) = 100 . 74 = 7 400
Ta cã: x3 - 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3 . T¹i x = 101 gÝa trÞ cña biÓu thøc lµ:
 (101 – 1)3 = 1003 = 1 000 000
Ta cã: x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3. T¹i x = 97, gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ:
( 97 + 3)3 = 1003 = 1 000 000.
Bµi 17. (SBT – 5). 
(a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3
BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã : a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 VP = VT. 
VËy ®¼ng thøc ®­îc chøng minh.
a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]
BiÕn ®æi vÕ ph¶i ta cã : (a + b)[(a - b)2 + ab]
= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)
= (a + b)(a2 - ab + b2)
= a3 + b3 VP = VT.
VËy ®¼ng thøc ®­îc chøng minh.
(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2
BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã  : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2
BiÕn ®æi vÕ ph¶i ta cã  VP : (ac + bd) ... hữ nhật( có 1 góc vuông)
§ 12. HÌNH VUÔNG
Bài 84. ( SGK – 109):	
GT
DABC, D Î BC 
 DE//AB ; DF//AC 
KL
AEDF là hình gì? Vì Sao?
Vtrí D để AEDF là hthoi
AEDF là h`gì nếu Â= 1v.
Vị trí D để AEDF là hvg
Chứng minh:
a) Ta có: DE//AB; DF//AC Þ DE//AF, DF//AE Þ AEDF là hình bhành 
b) AD phải là phân giác của Â. Vậy D là giao diểm của tia phân giác  với BC thì hbh AEDF là hình thoi.
c) Â = 1v thì hbh AEDF là hcnhật.
Nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với BC thì hcn AEDF có đường chéo AD là pgiác là hình vuông. 
Bài 85. ( SGK – 109):
GT
hcn ABCD; AB = 2AD
AE = EB; DF = FC. AF cắt DE tại M; CE cắt BF tại N
KL
ADFE là hình gì ? vì sao
EMFN là hình gì? Vì sao
Chứng minh:
a) Ta có: AE//DF và AE = DF Þ AEFD là hbh. 
Hbh AEFD có Â = 1v nên là hcn, lại có AD = AE = AB nên là hình vuông. 
b) Tứ giác DEBF có EB//DF, EB = DF nên là hbh, do đó DE//BF.
 Tương tự AF//EC. => EMFN là hbhành.
ADFE là hvuông (câu a) nên ME = MF và ME ^ MF. 
Hình bhành EMFN có: 
 = 1v nên là hcn, lại có ME = MF nên là hvuông.	
Bài 88. ( SGK – 111):
a) EFGH là hbh; ta có HG // AC; EF // AC
 HG = AC; EF = AC; HG // EF; HG = EF.
=>Tứ giác EFGH là hình bình hành ( dhnb )
Để EFGH là hcn phải có thêm đk: EH ^ EF.
AC ^ BD (vì EH // BD; EF // AC)
Vậy đk 2 đường chéo của ABCD vuông góc với nhau.
b) EFGH trở thành hình thoi ó EF = EH 
=> AC = BD
c) hbh EFGH là hình vuông ó EFGH là hcn và EFGH là hình thoi. 
ó AC ^ BD và AC = BD.
Bài 89. ( SGK – 111):
AB lµ trung trùc cña EM
a) ta cã:
ED =DM (gt) (1)
MB =MC (gt) (1’)
=> DM//AC A = 1V => MD^AB (2)
Tõ (1) vµ (2) => AB lµ trung trùc cña EM VËy ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm M qua AB
b) Tõ (1) vµ (1’) =>DM lµ ®­êng trung b×nh cña DABC => DM=1/2AC. 
Mµ DE =DM (gt), EM =AC Vµ EM//AC
=> AEBC lµ h×nh b×nh hµnh 
Chøng minh t­¬ng tù AEBM lµ h×nh b×nh hµnh, AB ^ME (cmt) => AEBM lµ h×nh thoi
CHƯƠNG II
ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 9 (SGK – 119):
Hình vuông ABCD. Tìm x = ? để SABE = SABCD 
SABCD = 122 = 144 cm2
SABE = .12.x = 6x
Từ SABE = SABCD Þ x = (.144 ) : 6 = cm
Bài 10 (SGK – 119):
Cho tam giác ABC vuông tại A
SABMN + SACHG = AB2 + AC2
SBCEF = BC2
Áp dụng định lí Pytago, ta có: AB2 + AC2 = BC2
Vậy : SABMN + SACHG = SBCEF
Bài 13 (SGK – 119):
GT	ABCD là hình chữ nhật
 HK//DC và FG//AD
KL SEFBK = SEGDH
Chứng minh:
 SABC = SCDA; SAHE = SEFA; SEGC = SCKE
SABC = SEFA + SCKE +SEFBK 
SCDA = SAHE + SCGE+ SEGDH Mà: SABC = SCDA ;SAHE = SEFA; SEGC = SCKE
Nên : SEFBK = SEGDH
Bài 15 (SGK – 119):
a) . Chu vi ABCD = (5 + 3) x 2 = 16 (cm). 
ch¼ng h¹n h×nh ch÷ nhËt cã 2 kÝch th­íc lµ 7cm vµ 2cm th× diÖn tÝch lµ 14cm2 cßn chu vi lµ 18cm
b) -Chu vi h×nh vu«ng lµ 4a (víi a lµ c¹nh h×nh vu«ng). §Ó chu vi h×nh vu«ng b»ng chu vi h×nh ch÷ nhËt th×: 4a = 16 Þ a = 4(cm) 
 - DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD b»ng 15cm2
DiÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi b»ng 42=16(cm2) Þ S h×nh ch÷ nhËt nhá h¬n S h×nh vu«ng.
§3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Bài 17 (SGK – 121):
GT D ABO, ÐO = 900
	OM ^ AB	
KL AB.OM = OA.OB 
Ta có: SABC = OA.OB 
 SABC = OM.AB
 Suy ra : OA.OB = OM.AB. Vậy : AB.OM = OA.OB 
Bài 20 (SGK – 122):
* Cách 1:
SBCMN = SBNE + SDCM + SBCDE 
SABC = SAEK + SAKD + SBEDC
Mà : SBNE = SAEK
 SDCM = SAKD 
Nên : SBCMN = SABC 
* Cách 2: Dựa vào diện tích tam giác và diện tích hình chữ nhật.
 Vì: SBNE = SAEK . Nên NB = EA 
 Mà BHKN là HCN nên BN = HK; Suy ra BN = AH 
SBCMN = BC.NB = BC.AH = SABC
Bài 21 (SGK – 122):
 SAED 	= AD.HE = .5.2 = 5 cm
 SABCD = AB.BC
	= x.5 = 5x cm Vì : SABCD = 3.SAED 
 5x = 3. 5
Nên : x = 3 cm 
Bài 22 (SGK – 122):
a) SPIF = SPAF thì ñieåm I thuoäc ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø // PF
b) SPOF = 2 SPAF thì ñieåm O thuoäc m //PF vaø caùch PF moät khoaûng 2 laàn khoaûng caùch töø A ñeán ñöôøng thaúng PF.
c) SPNF =SPAF
Vaäy N thuoäc n’ // PF vaø caùch PF moät khoaûng baèng khoaûng caùch töø A -> PF 
ABC caân veõ AH BC => AH laø trung tuyeán
=> BH = = 
AH2 =AB2-BH2= b2-
 (Ñlí Pitago trong ABH vuoâng taïi H) SABC =AH . BC = =
Bài 23 (SGK – 122):
 	 A 
 b c
 a
 B H C 
Bài 25 (SGK – 122):
§­êng cao lµ: 
VËy diÖn tÝch lµ: 
§4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG
Bài 26 (SGK – 125):
ABCD laø hình chữ nhaät neân AB = CD = 23 (cm)
Suy ra chieàu cao AD = 828:23 = 36 (cm)
SABED = (23+31).36:2 = 972 (cm2)
Bài 27 (SGK – 122):
H×nh ch÷ nhËt ABCD vµ h×nh b×nh hµnh ABEFF cã diÖn tÝch b»ng nhau v× cïng b»ng AB.BC
DiÖn tÝch h×nh thoi
Bµi tËp 32 SGK/128:
 a) Cã thÓ vÏ ®­îc v« sè tø gi¸c tho· m·n yªu cÇu cña bµi to¸n tøc lµ :
AC = 3,6 cm ; BD = 6cm ; ACBD 
S ABCD = AC . BD = .3,6 . 6 = 10,8 (cm2)
 b) H×nh vu«ng cã ®­êng chÐo b»ng d lµ 
S = d2 => a2 = d2 d = a 
Bµi tËp 35 SGK/129:
C
B
D
A
H
ABC ®Òu c¹nh b»ng 6cm 
 BH = =3
BD = 6 
 SABCD = AC.BD = 6 .6 = 18 (Cm2) 
Bµi tËp 33 SGK/128
A
B
C
D
M
N
O
SABCD = BD . AC; SMNCA = MN. NC
Mµ NC = BD , MN = AC. SABCD = SMNCA 
D
C
B
A
M
N
P
Q
I
Bµi tËp 34 SGK/128:
Ta cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt vµ M,N,P,Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh cña ABCD nªn 
QM // BD; QM = BD.
PN // BD ; PN = BD. ( t/c ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c)
 QM // PN, QM = PN. MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh
L¹i cã AC = BD MN = NP = PQ = QM MNPQ lµ h×nh thoi.
 SMNPQ =SABCD = AD.AB =MP.NQ	
¤N tËp ch­¬ng II
Bµi tËp37 SGK/132:
VÏ DH AN,
 DI CM
Ta cã
SADN = AN. DH (1), 
SCDM = CM. DI (2)
mµ SADN = S ABCD (Chung AD, cïng ®­êng cao h¹ tõ N ®Õn AD) (3)
T­¬ng tù: SCDM = S ABCD (Chung CD, cïng ®­êng cao h¹ tõ M ®Õn CD) (4)
Tõ (3) vµ (4) => SCDM = SADN (5)
Tõ (1), (2) vµ (5) => AN. DH = CM. DI 
mµ AN = CM nªn DH = DI hay D c¸ch ®Òu AK vµ CK hay KD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AKC
Ch­¬ng iii: tam gi¸c ®ång d¹ng
 §Þnh lÝ ta lÐt trong tam gi¸c
§Þnh lý ta lÐt ®¶o vµ hÖ qu¶
Bµi tËp 10 SGK/63
Chøng minh:
Cã B’C’ // BC (gt) Suy ra (HÖ qu¶ cña ®l TalÐt) 
SAB’C’ = Vµ SABC = 
Cã ; 
 cm2
Bµi tËp 11 SGK/63
a) cm; cm
b) SMNFE = SAEF - SAMN (1
 (2); (3)
Tõ (1), (2), (3) suy ra
SMNFE = SAEF - SAMN = - = 
c) (4) ; (5) ; (6)
Nh©n vÕ theo vÕ (4), (5), (6) ta cã:
 IP = IQ
Bµi tËp 17 SGK/65
MD lµ ph©n gi¸c cña AMB,AMC, nªn:
 (1)
 V× MB = MC (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: DE // BC
Bµi tËp 19 SGK/68:
a) ¸p dông ®Þnh lÝ TalÐt vµo ACD vµ ACB , ta cã: ; 
; 
; 
b)Trong ACD vµ ACB víi EO//CD, OF//AB
Ta cã: (1); (2)
Tõ AB // CD suy ra: 
 (3)
Tõ (1); (2) vµ (3) OE = OF 
Bµi tËp 21 SGK/68:
 D n»m gi÷a B vµ M
Tõ m < n AB < AC(1)
AD lµ ph©n gi¸c ta cã: (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra DB < DC hay BD < BM
Suy ra D n»m gi÷a B vµ M
Gäi diÖn tÝch cña ABD vµ ACD theo thø tù lµ S1, S2 ta cã: 
SADM = SACD - SACM = S2 - 
= 
; ; 
Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ®ång d¹ng
Bµi tËp 24SGK/72
A’B’C’ A”B”C” theo tØ sè k1 = 
A”B”C” ABC theo tØ sè k2 = 
A’B’C’ ABC theo tØ sè k = = = k1. k2
Bµi tËp 26 SGK/72
A’B’C’ABC = k
* C¸ch dùng:
- Trªn c¹nh AB lÊy AM = AB
- Tõ M kÎ MN // BC (N AC)
Dùng A’B’C’ = AMN (c-c-c)
* v× MN // BC AMN ABC (®/l ®ång d¹ng ) theo tØ sè k = ; 
A’B’C’ = AMN (c¸ch dùng)
A’B’C’ABC theo tØ sè k = 
Bµi tËp 27 SGK/72
a, Cã MN//BC (gt) AMN ABC
Cã ML // AC(gt) ABC MBL 
AMNMBL 
(t/c b¾c cÇu)
b, * AMN ABC
chung
TØ sè ®ång d¹ng 
k1= =
* ABC MBL 
 ; BCA = BLM,
 chung; tØ sè ®ång d¹ng: k2 = 
* AMNMBL 
 MAN = BML; AMN =MBL; ANM =MBL,
TØ sè ®ång d¹ng k3 = 
* ABC LNM v× cã: 
TØ sè ®ång d¹ng k = 2
TØ sè chu vi: 
 k
C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c
Bµi tËp 31 SGK/74
Gäi chu vi hai tam gi¸c lµ P1 vµ P2, 
®é dµi hai c¹nh t­¬ng øng lµ x, y ta cã:
x = 6,25. 15 = 93,75 cm
Vµ y = 6,25 . 17 =106,25 cm
Bµi tËp 33 SGK/77
A’B’M’ ABM
V× cã: (do A’B’C’ ABC )
( v× ) Nªn = k
Bµi tËp 36 SGK/79
A
B
C
D
x
12,5
28,5
ABD vµ BDC cã : (gt) 
ABD =BDC (So le trong –AB // CD)
 ABD BDC (g - g)
= 12,5 . 28.5
BD = 18,9 (cm) 
 Bµi tËp 38 SGK/79
2
A
B
6
y
x
3
E
D
3,5
Ta cã: DE//AB 
Bµi tËp 43 SGK/79
a) Tõ ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
 AD // BF 
EAD EBF (1)
Vµ EB // DC EBF DCF (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra EAD DCF 
b) EB = AB - AE = 12 - 8 = 4 (cm)
Tõ EAD EBF 
EF = = 5 (cm) Vµ 
 BF = = = 3,5(cm)
Bµi tËp 39 SGK/79
a)ABCD lµ h×nh thang suy ra AB // CD 
OAB OCD (g.g)
OA.OD = OB.OC 
b) AH // KCOHAOKC (1)
Tõ OAB OCD (2)
Tõ (1) vµ (2) Suy ra (®pcm)
C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng
Bµi tËp 47 SGK/84
Ta cã: 52 = 32 + 42 ABC lµ tam gi¸c vu«ng
Gäi k, SABC vµ SA’B’C’ lÇn l­ît lµ tØ sè ®ång d¹ng vµ diÖn tÝch cña 2 tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ ta cã 
 k2 = = 9 k = 3 VËy c¸c c¹nh cña A’B’C’ gÊp 3 lÇn c¸c c¹nh cña ABC cã ®é dµi lÇn l­ît lµ: 9cm,12cm vµ 15cm
Bµi tËp 48 SGK/84
 Gäi ®é cao cña cét ®iÖn lµ x (m)
Ta cã A’B’C’ABC
=> 
=> x = 15,75 
VËy cét ®iÖn cao 15,75 m
 Bµi tËp 50 SGK/84
ABC vµ A’B’C’ lµ hai tam gi¸c vu«ng vµ
cã 
A’B’C’ABC (g.g) 
VËy èng khãi cã chiÒu cao lµ 47,83 m
 Bµi tËp 49 SGK/84
a) Trong h×nh vÏ cã :
ABC HBA; ABC HAC
HBAHAC
b) ABC vu«ng t¹i A nªn theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã: 
BC2 = AB2 + AC2 =12,452 + 20,502
BC == = 23,98 (cm)
ABC HBA (cm)
HA = 
=> HC = BC - HB = 23,98 - 6,46 = 17,52 (cm)
HBAHAC AH = 
c)ABC HBA (1)
ABC HAC (2)
Céng (1) víi (2) vÕ theo vÕ ta cã:
AH2 =1 
«n tËp ch­¬ng III
Bµi tËp 60 SGK/92 
a) 
 ., BD lµ ®­êng ph©n gi¸c 
nªn 
b) BC = 2AB = 2.12,5 = 25(cm)
¸p dông ®Þnh lÝ Pitago ta cã:
Gäi p vµ S theo thø tù lµ chu vi vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, ta cã 
p = AB + BC + CA 
 = 12,5 + 25 + 21,65 = 59,15(cm)
S = 
Bµi tËp 58 SGK/92
a)XÐt BKC, CHB cã 
 (ABC c©n t¹i A)
BC lµ c¹nh huyÒn chung
BKC = CHB
 BK = CH
b) AB = AC(ABC c©n t¹i A); BK = CH (cmt)
AK = AH 
c) VÏ ®­êng cao AI ta cã :
IAC HBC (g.g) 
 = AH = b - = 
Tõ KH // BC 	
= . = a - 
Ch­¬ng IV: H×nh l¨ng trô ®øng – H×nh chãp ®Òu
H×nh hép ch÷ nhËt
 Bµi 16 tr 105 
a) Nh÷ng ®­êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng (ABKI) lµ : 
GH, DC, D’C’, A’B’, A’D’, B’C’, DG, CH
b) Nh÷ng ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (DCC’D’) 
lµ : A’D’, B’C’, DG, CH, AI, BK
c) MÆt ph¼ng (A’D’C’B’) mp(DCC’D’)
* Bµi 14 tr 104 
a) TÝnh chiÒu réng cña bÓ n­íc
ThÓ tÝch cña n­íc lµ :
120 . 20 = 2400 (lÝt) = 2400dm3 = 2,4m3
ChiÒu réng bÓ n­íc :2,4 : ( 2. 0,8 ) = 1,5 (m)
b) ThÓ tich n­íc ®æ thªm lµ :
60. 20 = 1200 (lÝt) = 1200dm3 = 1,2m3 
ThÓ tÝch cña bÓ lµ : 2,4m3 + 1,2m3 = 3,6m3 
ChiÒu cao cña bÓ lµ : 3,6 : (2. 1,5) = 1,2 (m)
 * Bµi 15 tr 105 
- Khi ch­a bá g¹ch vµo mÆt n­íc c¸ch miÖng bÓ lµ : h = 7 - 4 = 3 (dm)
- ThÓ tÝch cña 25 viªn g¹ch lµ :
 V = 2. 1 . 0,5 . 25 = 25 (dm3)
- V× toµn bé g¹ch ngËp trong n­íc, g¹ch ®Æc (kh«ng ph¶i g¹ch èng) vµ chóng hót n­íc kh«ng ®¸ng kÓ nªn thÓ tÝch n­íc t¨ng thªm lµ 25dm3 
- DiÖn tÝch cña ®¸y thïng lµ : 7 . 7 = 49 dm2
- Mùc n­íc d©ng lªn lµ : 25 : 49 0,51 dm
- Lóc nµy mÆt n­íc c¸ch miÖng thïng lµ : 
 h’ = 3 - 0,51 = 2,49 (dm)