Thiết kế giáo án Hình học 8 - Tiết 31: Diện tích hình thoi

Soạn :21/12
Dạy :22/12	Tiết 31 DIỆN TÍCH HÌNH THOI
I. Mục tiêu bài học 
Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích hình thoi, ính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Vẽ được hình thoi một cách chính xác, chứng minh được công thức tính diện tích hình thoi 
Có ý thức tự giác, tích cực, tính cẩn thận và tinh thần hợp tác trong học tập.
II. Phương tiện dạy học 
GV: Bảng phụ ghi ?.1, VD 3, thước, êke 
HS: Bảng nhóm, thước, êke 
III. Tiến trình 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài cũ
Viết công thức tính diện tích tam giác ?
GV treo bảng phụ ghi nội dung ?.1 cho học sinh thảo luận nhóm 
Gợi ý: Diện tích tứ giác bằng tổng diện tích các hình nào ?
SABC = ?
SADC = ?
=> SABCD = S? + S? = ½ ? (?)
BH + HD = ?
Hoạt động 2: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc 
Vậy muốn tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng gì ?
Hoạt động 3: Diện tích hình thoi 
Nếu thầy có hình thoi sau :
?. 2 cho học sinh lên viết công thức 
Gợi ý: hình thoi có hai đường chéo như thế nào ?
?.3 Ta thấy hình thoi còn là hình gì ?
Vậy diện tích hình thoi còn có thể tính bằng cách nào ?
Hoạt động 4: VD
GV treo bảng phụ ghi VD Sgk/127
Bài toán cho yếu tố gì và yêu cầu chứng minh điều gì ?
Tứ giác MENG là hình gì ? vì sao ?
Vì sao ?
=> ME? EN ? NG ? GM vì sao ?
Vậy tứ giác MENG là hình gì ?
SMENG = ?
MN = ? vì sao ?
EG là gì của hình thang ABCD
=> SABCD = ?
EG = ?
=>SMENG = ?
S = ½ a.h
Học sinh thảo luận nhóm
Ta có: 
SABC = ½ BH . AC 
SADC = ½ DH . AC
Mà SABCD = SABC + S ADC
 = ½ BH . AC + ½ DH . AC
 = ½ AC ( BH + DH)
 = ½ AC . BD
Bằng nửa tích hai đường chéo.
S = ½ d1.d2
Hình bình hành
 h
 a
S = a.h 
ABCD là hình thang cân, M, E, N, G là trung điểm các cạnh
AB = 30m, CD = 50m, SABCD = 800m2 
Tứ giác MENG là hình gì và tính diện tích MENG
Hình thoi vì 
ME = NG = ½ BD 
và NE = MG = ½ AC
NG, ME là đường trung bình của tam giác CDB, ADB
Bằng nhau vì BD = AC hai đường chéo của hình thang cân 
Hình thoi
½ MN . EG
½ (AB + DC) đường trung bình của hình thang
 Đường cao 
½ MN . EG = 800
EG = 20 
= ½ MN . EG = 400 (m2)
1. Cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
 B
 A H C 
 D
 Tứ giác ABCD có AC BD
Thì SABCD = ½ AC . BD
 2. Công thức tính diện tích hình thoi
S = ½ d1.d2 d1
 d2
3. Ví dụ VD Sgk/127
 A E B
 M N
 D G C
Chứng minh
a.Ta có:
ME//= ½ BD (ME là đường trung bình của tam giác ADB)
NG//= ½ BD (NG là đường trung bình của tam giác CDB)
=> ME = NG = ½ BD
Tương tự 
=> NE = MG = ½ AC
Mà BD = AC (ABCD là hình thang cân)
=> ME = EN = NG = GM
Vậy tứ giác MENG là hình thoi
b. SMENG = ½ MN . EG
Mà MN = ½ (AB+DC) = (30+50)/2
 = 80/2 = 40 (m)
Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
EG là đường cao của hình thang ABCD 
=> ½ (AB +DC) . EG = 800 (m2 )
 MN . EG = 800
 => EG = 800 : 40 = 20 (m)
Vậy diện tích hình thoi MENG là:
 ½ MN . NG = ½ . 40 . 20= 400(m2)
 Hoạt động 5: Dặn dò
Về xem kĩ lại lý thuyết, cách tính diện tích các hình, các vẽ hình, cách chứng minh một tứ giác là các hình đặc biệt, ôn toàn bộ lý thuyết đã học tiết sau ôn tập học kì 1
BTVN: Bài 32, 33, 43, 35 Sgk/128.