Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng phương trình Đại số Lớp 9 - Hà Danh Hưng

H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
1 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
Phòng GD-ĐT Quốc Oai Cộng hoà x
 hội chủ nghĩa Việt Nam 
Tr−ờng THCS Phú Cát Độc lập - tự do - hạnh phúc 
đề tài sáng kiến kinh nghiệm 
I. Sơ yếu lý lịch. 
II. Nội dung đề tài. 
A. Đặt vấn đề: 
1. Tên đề tài: “ một số gợi ý khi tìm nghiệm của ph−ơng trình bậc hai ”. 
2. Lý do chọn đề tài. 
- Trong quá trình dạy học bộ môn toán, việc giúp học sinh giải quyết một 
số bài toán là rất quan trọngTrong dạy học môn Toán việc giúp học sinh 
tìm ra h−ớng giải quyết cho một lớp các bài toán là một việc rất quan 
trọng. Đặc biệt đối với dạng bài có nhiều ứng dụng trong đại số nh− 
"Giải ph−ơng trình", việc đó càng trở nên cần thiết. 
- Khi dạy các bài toán về giải ph−ơng trình trong ch−ơng III của đại số 9 
tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải các bài tập 
về ph−ơng trình có dạng phức tạp hoặc những dạng câu hỏi khác trong 
SGK. Chính vì lý do đó mà tôi đF suy nghĩ, mạnh dạn đ−a ra một số 
h−ớng dẫn cho các em sử dụng công thức nghiệm của ph−ơng trình bậc 
hai vào giải các dạng toán khác trên cơ sở những kinh nghiệm của bản 
thân tôi trong khi giải các dạng toán này và rất nó đF thu đ−ợc kết quả 
nhất định. 
3. Phạm vi và đối t−ợng. 
Đề tài này tôi thực hiện trong khi dạy các tiết 46, 47 trong ch−ơng trình 
đại số 9 với nội dụng là luyện tập vận dụng hai công thức nghiệm của 
ph−ơng trình bậc hai trên cơ sở nội dung chính là kiến thức SGK, ở mỗi 
dạng tôi có đ−a ra một vài gợi mở cho học sinh hoặc ph−ơng pháp giải đối 
với dạng đó. 
Đối t−ợng để tôi thể nghiệm đề tài này là lớp 9C, 9D Tr−ờng THCS Phú 
Cát. Đây là lớp có nhiều em có học lực từ trung bình trở lên, các em có 
hứng thú học tập đối với bộ môn này. 
4. Mục tiêu của đề tài 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
2 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
Đề tài này tôi muốn cung cấp cho các em các ph−ơng pháp khi giải các 
dạng bài tập về ph−ơng trình bậc hai, qua đó giúp các em nắm đ−ợc và vận 
dụng đ−ợc vào làm bài tập. 
B. Giải quyết vấn đề. 
1. Tình trạng tr−ớc khi thực hiện đề tài 
Sau khi dạy xong tiết 47 trong ch−ơng trình đại số 9 về giải ph−ơng trình 
bậc hai sử dụng công thức nghiệm, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 15' với 
nội dung 
Không tính ∆ hFy giải thích tại sao ph−ơng trình có hai nghiệm phân 
biệt. 
0)31(2)
032)32(23)
0322)21()
22
2
2
=−+−
=−++−
=+−−
mxmxc
xxb
xxa
Kết quả nh− sau: 
Điểm 
Lớp 
Số 
HS 0 1 -> 3 4 -> 5 6 -> 7 8 -> 9 10 
9C 45 3 15 20 5 2 0 
9D 45 2 14 21 5 2 1 
Qua bài làm của các em, tôi nhận thấy các em ch−a vận dụng tốt đ−ợc 
công thức nghiệm của ph−ơng trình bậc hai, một số em còn ch−a biết nên 
vận dụng kiến thức nào để làm dạng toán này. Do vậy ng−ời thầy cần chỉ ra 
con đ−ờng để giúp các em đi đến kết quả của bài toán một cách tất yếu, 
nhanh và chính xác. 
2. Các biên pháp đ
 thực hiện 
a) Mục đích của đề tài 
Tôi suy nghĩ và thể nghiệm đề tài này với mong muốn giúp các em 
học sinh áp dụng nhanh và chính xác công thức nghiệm của ph−ơng 
trình bậc hai trên cơ sở đó giải tốt các dạng toán về ph−ơng trình. 
b) Các b−ớc tiến hành. 
Sau khi dạy xong các tiết 46, 47 tôi cho kiểm tra và thu đ−ợc kết quả 
nh− trên, tôi nhận thấy trong tiết luyện tập sau cần nhắc lại cho các em 
hiểu rõ hai công thức nghiệm và khi nào có nghiệm, cần xác định đ−ợc 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
3 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
các hệ số a, b, c chính xác để tránh sai sót khi vận dụng công thức 
nghiệm vào làm bài tập. 

 Dạng 1 : Xác định số nghiệm của ph−ơng trình bậc hai 
ax2+bx+c=0 (a≠0) 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Xác định các hệ số a,b,c của ph−ơng trình ax2+bx+c=0 (a≠0) 
- Tính ∆ = b2-4ac hoặc ∆' = (b')2-ac 
+ Nếu ∆<0 ph−ơng trình vô nghiệm 
+ Nếu ∆=0 ph−ơng trình có nghiệm kép 
+ Nếu ∆>0 ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt 
 Ví dụ : 
Xác định số nghiệm, hệ số a, b, c của các ph−ơng trình sau 
a) 2x2+3x+1=0 
b) 3x2+2x+5=0 
c) 4x2-4x+1=0 
d) 02323 2 =−− xx 
 H−ớng dẫn : 
a) Hệ số a=2, b=3, c=1, ∆=9-8=1>0 -> ph−ơng trình có hai nghiệm 
phân biệt 
b) Hệ số a=3, b=2, c=5, ∆=4-60=-56 ph−ơng trình vô nghiệm 
c) Hệ số a=4, b=-4, c=1, ∆=16-16= 0 -> ph−ơng trình có nghiệm kép 
d) Hệ số a=3, b= 32− , c=5, ∆=12+24=36 > 0 -> ph−ơng trình có hai 
nghiệm phân biệt 

 Dạng 2 : Giải ph−ơng trình bậc hai ax2+bx+c = 0 (a≠0) 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Khi giải ph−ơng trình bậc hai tr−ớc hết biến đổi ph−ơng trình đF cho về 
ph−ơng trình có hệ số đơn giản nhất t−ơng đ−ơng với ph−ơng trình đó để 
việc tính toán gọn hơn 
- Nếu ph−ơng trình có hệ số a<0 thì nhân cả hai vế của ph−ơng trình với -
1 để có hệ số a>0 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
4 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
- Đối với ph−ơng trình bậc hai khuyết b, c ta không sử dụng công thức 
nghiệm của ph−ơng trình 
- Đối với ph−ơng trình bậc hai đầy đủ thì sử dụng công thức nghiệm tổng 
quát và công thức nghiệm thu gọn 
- Xác định các hệ số a,b,c của ph−ơng trình ax2+bx+c=0 (a≠0) 
- Tính ∆ = b2-4ac hoặc ∆' = (b')2-ac 
- Xét các tr−ờng hợp : 
 Ví dụ 1: 
Giải các ph−ơng trình bậc hai sau : 
a) x2-10x+21=0 
b) -x2-5x+14=0 
c) 0234)21(22 =+++− xx 
d) 03)31(24 2 =++− xx 
 H−ớng dẫn : 
a) Hệ số a=1, b=-10, c=21,b'=-5, ∆'=25-21=4 >0 
-> ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt 
x1=5+2=7 
x2=5-2=3 
b) -x2-5x+14=0 x2+5x-14=0 
Hệ số a=1, b=5, c=-14, ∆=25+56=81 > 0 
-> ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt 
7
2
95
2
2
95
1
1
−=
−−
=
=
+−
=
x
x
 0234)21(22 =+++− xx 
Hệ số a=1, b= )21(2 +− , c= 234 + , 
∆'=[ )21(2 +− ]2-1.( 234 + )= 0222342221 <−−=−−++ 
-> ph−ơng trình vô nghiệm 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
5 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
 03)31(24 2 =++− xx 
Hệ số a=4, b= )31(2 +− , c= 3 5, b'= )31( +− , 
∆'=[ )31( +− ]2-4. ⇒>−=−++= 0)13(3433213 2 
ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt 
2
1
4
1331
2
3
4
1331
1
1
=
+−+
=
=
−++
=
x
x
 Ví dụ 2: 
H(y tìm giá trị của a hoặc b để : 
a. b+0.6 = b2+(0.6)2 
b. 3a+0.5= (3a)2+(0.5)2 
 H−ớng dẫn : 
Đối với dạng câu hỏi nh− thế này ta cần vận dụng kiến thức nào ? 
a) ⇔ b2+0.36-0.6-b =0 ⇔ b2-b-0.24 =0 
Hệ số a=1, b=-1, c=-0.24, ∆=(-1)2+1.4.0,24=1,96 > 0 
-> ph−ơng trình có hai nghiệm 
2,0
2
4,11
2,1
2
4,11
2
1
−=
−
=
=
+
=
b
b
b) ⇔ 9a2-3a+0,25-0,5=0 ⇔ 9a2-3a - 0,25=0 
∆=9+4.9.0,25=18= 2)23( > 0 
6
21
18
233
6
21
18
233
2
1
−
=
−
=
+
=
+
=
a
a

 Dạng 3 : Không tính ∆ chứng minh ph−ơng trình bậc hai có 
hai nghiệm phân biệt 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
6 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Xác định các hệ số a,b,c của ph−ơng trình ax2+bx+c=0 (a≠0) 
- Nếu ac 0 
 Ví dụ : 
H(y giải thích tại sao không cần tính mà có thể kết luận ngay 
mỗi ph−ơng trình sau có hai nghiệm phân biệt 
a) 021)21(2)21( 2 =+++−− xx 
b) )0(02)1(22 ≠=−+− mmxmmx 
 H−ớng dẫn : 
a) 021)21(2)21( 2 =+++−− xx 
Hệ số a= 21 − 2, b= )21(2 +− , c= 21+ , 
⇒ a 0 ⇔ ac < 0 
-> ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt 
 )0(02)1(22 ≠=−+− mmxmmx 
Hệ số a=m, b=-2(m+1), c=-2m 
⇒ ac = -2m2 < 0 ∀ m ≠ 0 
-> ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt 

 Dạng 4 : Định tham số để ph−ơng trình bậc hai thoả m?n 
điều kiện về nghiệm số 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Cho ph−ơng trình ax2+bx+c=0 (a≠0) (1) 
(1) có nghiệm ⇔ ∆≥ 0 (∆'≥ 0) 
(1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆> 0 (∆'> 0) 
(1) có nghiệm kép ⇔ ∆= 0 (∆'= 0) 
(1) vô nghiệm ⇔ ∆ < 0 (∆'< 0) 
 Ví dụ 1 : 
Với giá trị nào của m ph−ơng trình sau vô nghiệm 
a) 0243 2 =+− mxx vô nghiệm ⇔ ∆'< 0 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
7 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
∆'=4-6m 2/3 
Ph−ơng trình vô nghiệm khi m > 2/3 
b) )0(0522 ≠=++ mmxxm vô nghiệm ⇔ ∆< 0 
∆ = m2 - 4.5.m2 = -19m2 < 0 ∀ m ≠ 0 
Ph−ơng trình vô nghiệm với mọi m ≠ 0 
 Ví dụ 2 : 
Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm kép 
a) 2x2 - 10x + m - 1 = 0 
b) 5x2 - 12x + m - 3 = 0 
 H−ớng dẫn giải : 
a) 2x2 - 10x + m - 1 = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆'= 0 
∆' = 25 - 2m+2 = 27 - 2m = 0 ⇒ m = 27/2 
Vậy m = 27/2 thì ph−ơng trình có nghiệm kép 
b) 5x2 - 12x + m - 3 = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆'= 0 
∆' = 36 - 5(m-3) = 51 - 5m = 0 ⇒ m = 51/5 
Vậy m = 51/5 thì ph−ơng trình có nghiệm kép 
 Ví dụ 3 : 
Chứng minh rằng (x-a)(x-b)+ (x-b)(x-c)+ (x-c)(x-a)=0 (1) có 
nghiệm ∀ a, b, c. 
 H−ớng dẫn giải : 
(1) ⇔ 3x2 - 2(a+b+c)x + ab+bc+ca = 0 
∆'= a2+b2+c2-(ab+bc+ca) = cbaaccbba ,,0])()()[(
2
1 222 ∀≥−+−+− 
Vậy ph−ơng trình (1) có nghiệm ∀a,b,c 

 Dạng 5 : Giải và biện luận ph−ơng trình ax2+bx+c=0 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Nếu a = 0 ph−ơng trình trở thành bx+c=0 
+ Nếu b ≠ 0 thì ph−ơng trình có một nghiệm x = -c/b 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
8 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
+ Nếu b = 0 và c ≠ 0 thì ph−ơng trình vô nghiệm 
+ Nếu b = 0 và c = 0 thì ph−ơng trình có vô số nghiệm 
- Nếu a ≠ 0 ph−ơng trình trở thành ph−ơng trình bậc hai 
∆ = b2 - 4ac 
+ Nếu ∆<0 ph−ơng trình vô nghiệm 
+ Nếu ∆=0 ph−ơng trình có nghiệm kép 
a
b
xx
221
−
== 
+ Nếu ∆>0 ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt 
a
b
x
22,1
∆±−
= 
 Ví dụ : 
Giải và biện luận ph−ơng trình sau : 
0)1(2)2( 2 =++−− mxmxm 
 H−ớng dẫn giải : 
* Nếu m - 2 = 0 hay m = 2 thì ph−ơng trình trở thành -6x+2 = 0 
⇔ x = 1/3 
Vậy ph−ơng trình có một nghiệm duy nhất x = 1/3 
* Nếu m - 2 ≠ 0 hay m ≠ 2 
Khi đó ta có : 
∆'=(m+1)2 - m(m-2) = 4m+1 
+ Nếu ∆'<0 ⇔ 4m + 1 < 0 ⇔ m < -1/4 ⇔ ph−ơng trình vô 
nghiệm 
+ Nếu ∆'=0 ⇔ 4m + 1 = 0 ⇔ m = -1/4 ⇔ ph−ơng trình có 
nghiệm kép 
3
1
2
4
1
1
4
1
2
1
21
−
=
−
−
+
−
=
−
+
==
m
m
xx 
+ Nếu ∆'>0 ⇔ 4m + 1 > 0 ⇔ m > -1/4 ⇔ ph−ơng trình có hai 
nghiệm phân biệt 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
9 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
2
141
2,1
−
+±+
=
m
mm
x 

 Dạng 6 :Hệ ph−ơng trình chứa hai ẩn x và y gồm 1 ph−ơng 
trình bậc nhất và một ph−ơng trình bậc hai 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Từ ph−ơng trình bậc nhất của hệ tìm y theo x 
- Thay biểu thức đó vào ph−ơng trình bậc hai của hệ, ta đ−ợc ph−ơng trình 
bậc hai đối với ẩn x 
- Giải ph−ơng trình tìm x, rồi thay vào biểu thức của y để tìm y 
 Ví dụ 1: 
Giải hệ ph−ơng trình sau : 



=+
=+
)2(4
)1(52
2 xyx
yx
 H−ớng dẫn giải : 
Từ (1) -> y = 5 - 2x, thay vào (2) ta đ−ợc x2+5-2x=4x 
⇔ x2 - 6x + 5 = 0 
⇔ x1 = 1 và x2 = 5 
Với x1=1 ⇒ y1 = 3 ⇒ nghiệm (1;3) 
Với x2=5 ⇒ y2 = -5 ⇒ nghiệm (5;-5) 
 Ví dụ 2: 
Cho hệ ph−ơng trình sau : 



=+
=+
)4(
)3(6
22 ayx
yx
 định a để 
a) Hệ vô nghiệm 
b) Hệ có nghiệm duy nhất 
c) Hệ có 2 nghiệm phân biệt 
 H−ớng dẫn giải : 
Từ (3) -> y = 6 - x, thay vào (4) ta đ−ợc x2+(6-x)2=a 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
10 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
⇔ 2x2 - 16x +36 - a = 0 
Ta có ∆' = 2(a- 18) 
a) Hệ vô nghiệm ⇔ ∆' < 0 ⇔ a < 18 
b) Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ ∆' = 0 ⇔ a = 18 
c) Hệ có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ a > 18 

 Dạng 7 :Định tham số để hai ph−ơng trình có nghiệm chung 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Giả sử x0 là nghiệm chung của hai ph−ơng trình thay x = x0 vào hai 
ph−ơng trình ta đ−ợc hệ với ẩn là các tham số 
- Giải hệ tìm tham số 
- Thử lại với tham số vừa tìm hai ph−ơng trình có nghiệm chung hay 
không 
 Ví dụ : 
Cho hai ph−ơng trình sau : 
01
0
2
2
=++
=++
axx
axx
a) Định a để hai ph−ơng trình có nghiệm chung 
b) Định a để hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng 
 H−ớng dẫn giải : 
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai ph−ơng trình đF cho, khi đó ta có hệ 
)2(01
)1(0
0
2
0
0
2
0
=++
=++
axx
axx
Lấy (1) - (2) : x0 (1-a)+a-1 = 0 ⇔ (1-a)( x0 -1) = 0 ⇔ a =1 , x0 = 1 
Với a =1 ta có ph−ơng trình : 
x2+x+1=0 ( vô nghiệm) 
Với x0 = 1, thay vào (1) -> a = -2, ng−ợc lại với a = -2 thì 
ph−ơng trình x2+x-2 = 0 có nghiệm x1=1 và x2 = -2 
ph−ơng trình x2-2x+1 = 0 có nghiệm kép x= 1 
Vậy với a = -2 thì ph−ơng trình đF cho có nghiệm chung x = 1 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
11 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
Hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng khi chúng có cùng tập hợp nghiệm, nếu 
chúng có nghiệm chung thì theo (a), hai ph−ơng trình có tập ngiệm khác 
nhau. Vậy để hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng thì chúng cùng vô nghiệm. Khi 
đó : 
04
041
2
2
1
<−=∆
<−=∆
a
a
⇔ 2
4
1
<< a 

 Dạng 8 : Ph−ơng trình có hai ẩn số 
 Ph−ơng pháp giải : 
- Trong một ph−ơng trình có hai ẩn số, ta xem một ẩn là tham số rồi giải 
ph−ơng trình ấy theo ẩn còn lại. Ph−ơng pháp này gọi là ph−ơng pháp 
đặt tham số mới. 
 Ví dụ 1: 
Chứng minh rằng chỉ có một cặp số (x;y) duy nhất thoả 
ph−ơng trình 
)1(013642 =+−+− yyxx 
 H−ớng dẫn giải : 
Đặt tham số mới, xem x là ẩn, y là tham số (y≥0), ta có 
∆' = 2)3()96()136(4 −−=+−−=+−− yyyyy 
Vì 2)3( −− y ≤ 0 nên ph−ơng trình chỉ có nghiệm khi ∆' = 0 ⇔ 
93 =⇔= yy khi đó ph−ơng trình có nghiệm kép x = -b'/a = 2 
Cặp số (2;9) là cặp số duy nhất thoả mFn ph−ơng trình đF cho 
 Ví dụ 2: 
Giải hệ ph−ơng trình 



=−++
=+
)2(0
)1(2
22
23
yyxyx
yx
 H−ớng dẫn giải : 
Giả sử hệ đF cho có nghiệm khi đó (2) có nghiệm với ẩn y 
( x là tham số). 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
12 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
Ph−ơng trình (2) ⇔ y2+(x-1)y+x2=0 có nghiệm 
⇔ ∆1=(x-1)2-4x2 ≥ 0 
⇔ (x+1)(3x-1) ≤ 0 
⇔ -1≤ x ≤ 1/3 (*) 
Viết (2) d−ới dạng ph−ơng trình theo x : x2 + yx + y2 - y = 0 
Ph−ơng trình này có nghiệm ⇔ ∆2=y2 - 4(y2-y) ≥ 0 
⇔ y(3y-4) ≤ 0 
⇔ 0 ≤ y ≤ 4/3 (**) 
Từ (*) và (**) ta có : 
x3 + y 2 ≤ (1/3)3+(4/3)2 = 49/27 < 2 
⇒ (1) vô nghiệm vậy hệ đF cho vô nghiệm. 
IV. Kết quả thực hiện đề tài có so sánh đối chứng 
Sau khi cung cấp cho học sinh một số chý ý khi giải các dạng ph−ơng 
trình kết hợp với bài tập minh hoạ và củng cố trong các giờ luyện tập, cuối 
tiết 49 tôi có ra một đề kiểm tra với thời gian 15' cho hai lớp 9C, 9D nh− 
sau : 
a) Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiẹm kép 
(m-2)x2 - 2 (m+1)x + m = 0 
b) Tìm m để ph−ơng trình sau có hai nghiệm phân biệt 
2x2 + mx - m2 = 0 
Kết quả nh− sau: 
Điểm 
Lớp 
Số 
HS 0 1 -> 3 4 -> 5 6 -> 7 8 -> 9 10 
9C 45 0 0 15 20 6 4 
9D 45 0 0 16 20 4 5 
Kết quả trên cho thấy việc định h−ớng đối với mỗi bài toán, với mỗi 
học sinh đặc biệt là các em học sinh trung bình đF đem lại những kết 
quả nhất định. Điều này đF tạo cho tôi sự lạc quan, giúp tôi thêm niềm 
tin để tích cực tìm tòi dạy học. 
V. Bài học kinh nghiệm 
H−ớng dẫn học sinh sử dụng công thức nghiệm vào giải các dạng ph−ơng trình 
13 
Hà Danh H−ng THCS Phú Cát 
- Qua việc đ−a ra một số chú ý trong các giờ luyện tập về các dạng 
ph−ơng trình, tôi nghĩ rằng với những dạng ph−ơng trình khó việc định 
h−ớng tổng quát cho các em sử dụng các ph−ơng pháp giải là một việc 
làm hết sức cần thiết, không chỉ giúp các em tìm ra con đ−ờng đi đến kết 
quả cuối cùng của một bài toán mà giúp các em tính một cách nhanh 
nhất. Do vậy theo tôi khi dạy hia bài công thức nghiệm của ph−ơng trình 
bậc hai cần khắc sâu cho các em công thức, các hệ số và các dạng 
ph−ơng trình có liên quan. 
Phần kết 
- Trên đây là những biện pháp suy nghĩ, kết quả những bài học kinh 
nghiệm mà bản thân tôi đF làm, đF đặt ra rút ra trong quá trình giảng 
dạy. Nội dung cơ bản của đề tài này giúp các em có ph−ơng pháp t− duy 
rèn kỹ năng định h−ớng tìm tòi lời giải cho từng dạng toán cụ thể 
- Tôi luôn mong đ−ợc sự trao đổi góp ý của các đồng chí và bạn đồng 
nghiệp để đề tài này đ−ợc sử dụng rộng rFi hơn, 
Phú Cát, ngày 30 tháng 04 năm 2005 
Ng−ời viết 
 Nguyễn Tuấn Thắng