Ôn tập học kỳ I Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010

ÔN TẬP HỌC KÌ I - Năm 2009 - 2010
ĐẠI SỐ 8
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
xy + y2 – x – y
b) (x2 + 1)2 – 4x2
 c) x2 + 2x – y2 + 1
d) 12xy2 – 12xy + 3x
 e) 5x3 + 30x2 + 45x
f) 3x + 3y + x2 – y2
 g) x2 + 4xy + 4y2 – x – 2y 
h) x4 + 1 – 2x2
 k) 3x2 + 27x + 54
l) x2 – 13x + 36
 m) 3x2 – 16x + 5
n) x2 – 3x + 2
 p) x2 -3x + xy – 3y 
q) 2xy – x2 – y2 + 16
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Tìm đa thức A biết: 
a) 
b) 
c) 
3) Các câu nào trong các câu sau đây là đúng , các câu nào là sai:
a) ( 2x – 1)2 = ( 1 - 2x)2
b) ( x - 1)3 = ( 1- x)3
c) ( 2x + 1) ( 1 – 2x) = 4x2 - 1
d) ( 5 – x)( x + 5) = 25 – x2
4) a) Tính giá trị của x2 – 6x + 9 khi x = -1 
Tính giá trị của x3 – 3x2 + 3x – 1 khi x = -2
 với x = -3 ; y = 4 ; z = -5
 d) với 
5) Cho phân thức 
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Tìm giá trị của x để A =0
c) Rút gọn A.
6) Cho hai đa thức:
 f(x) = 2x4 – 3x3 + 3x + a và g(x) = x2 – 1 a Q. 
 Tìm a để f(x) chia hết cho g(x).
7) Cho biểu thức: 
Rút gọn M.
Tìm giá trị của x để M = 0.
8) Rút gọn các biểu thức: 
a) ( 3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x +1) + ( 2x + 1)2
b) ( x2 + 1) ( x – 3) – ( x – 3)( x2 + 3x + 9)
c) ( 2x + 3)2 + ( 2x + 5)2 – 2( 2x + 3) ( 2x + 5).
d) ( x + y)3 – ( x – y)3 – 2y3
e) ( x2 – 1) ( x + 2) – ( x – 2) ( x2 + 2x + 4)
9) Tìm n thuộc Z để A chia hết cho B, biết rằng A = - 6xny7 ; B = x3yn
10) Giải các phương trình:
a) x3 – 4x2 – 9x + 36 = 0 
b) ( x2 – 25)2 – ( x + 5)2 = 0
c) 2x2 + y2 – 2xy – 10x + 25 = 0
11) Chứng minh các biểu thức sau đây luôn luôn dương với mọi giá trị của biến số.
a) M = 4x2 – 4x + 3 N = x2 – 8x + 17
12) Tìm giá trị của biếnđể biểu thức có giá trị lớn nhất.
a) A = 1 – x2 + 6x b) B = 19 – 9x2 + 6x
13) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất.
a) A = 16x2 – 24x – 11 b) B = 25x2 – 10x + 5
14) Làm tính chia: ( x4 – x3 – 3x2 + x + 2): ( x2 – 1)
15) Tìm giá trị lớn nhất ( hoặc bé nhất) nếu có của biểu thức: A = - x2 + 5x
16) Thực hiện phép tính: 
17) Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của biến để giá trị biểu thức xác định.
b) Rút gọn Q.
c) Chứng minh rằng khi Q xác định thì Q luôn luôn có giá trị âm.
d) Tìm giá trị lớn nhất của Q.
18) Cho phân thức 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của x đê giá trị của phân thức được xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
19) Rút gọn biểu thức: 
HÌNH HỌC 8
1) Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3cm, BC = 5cm. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MP. Chứng minh ba điểm B, I, N thẳng hàng
Tìm điều kiện của tam giác ABC để cho tứ giác BMNP là hình thoi.
3) Cho tam giác ABC nhọn, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Vẽ đường thẳng b qua B và vuông góc với AB, vẽ đường thẳng c qua C và vuông góc với AC. D là giao điểm của b và c.
Chứng minh tứ giác HBDC là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh: H, M, D thẳng hang.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để cho tứ giác HBDC là hình thoi.
4) Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB hai lần cạnh AD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BA và CD.
a) Chứng minh tứ giác APQD là hình thoi.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của của PD và PC. Chứng minh MN //AB.
c) Chứng minh PNQM là hình chữ nhật.
d) Với điều kiện nào của BD và AC thì PNQM là hình vuông.
5) Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của DB. Chứng minh M, O, N thẳng hang.
c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt AN tại P và MC tại Q. Tứ giác MPNQ là hình gì?
6) Cho hình vẽ và giả thiết, kết luận:
GT
AB// CD ; AD//BC
EA = EB ; FD = FC
AF, CE cắt BD tại M và N
KL
BN = NM = ND
7) Cho hình thang ABCD ( AD // BC) có , AB = 5cm, BC = 6cm, 
AD = 10cm.Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Qua F kẻ đường thẳng song song với AB Cắt AD tại M.
Chứng minh tứ giác AEFM là hình chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của EF, chứng minh B, I, M thẳng hang.
Tính chu vi hình chữ nhật AEFM.
8) Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Đường thẳng vuông góc với AB và AC cắt nhau tại D.
a) BHCD là hình gì?
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
c) Nếu BHCD là hình chữ nhật, hình thoi thì tam giác ABC là tam giác gì?
9) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC) và đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy một điểm M sao cho HM = HB. Từ M kẻ MB vuông góc với AC và MD vuông góc với AD, AH và ME cắt nhau tại N.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm A, I, M thẳng hang.
c) Tứ giác ABNM là hình gì?
10) Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M, trên cạnh CD lấy một điểm N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của DB. Chứng minh M, O, N thẳng hang.
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MN cắt AN tại P và MC tại Q. Tứ giác MPNQ là hình gì?
11) Cho tam giác vuông ABC ( , AB < AC), D là trung điểm của cạnh AB. Lấy điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng DE, BC, BE, DC, AD. Chứng minh:
a) Tam giác MIN vuông cân.
b) Tứ giác IMKN là hình vuông.
c) FM = 1/2DE.
12) Cho tam giác ABC vuông góc tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC. F là giao điểm của DN với AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Tại sao?
Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đối xứng với N qua A.
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
13) Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Nối AC, đường thẳng BM và DN cắt AC lần lượt tại các điểm E và F.
Chứng minh rằng: BM // DN.
Chứng minh rằng: AE = EF = FC.
Chứng minh rằng: tứ giác MENF là hình bình hành.
 d. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành MENF trở thành hình chữ nhật?