Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010

Lớp 8 cấp huyện năm học 2009-2010
( Thời gian 120 phút không kể giao đề)
Bài 1: Tìm x,y,z biết và 3x + 2y - 5z =12,24
Bài 2: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình cần 4,5 giờ, người thứ hai làm một mình cần 3 giờ 15 phút. Hỏi hai người làm chung thì cần thời gian bao lâu để hoàn thành công việc đó.
Bài 3: Tìm số dư của phép chia sau.
Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau.
 A=
 Với a=3,33 tính chính xác đến 0,0001
Bài 5: Cho a+b = 4,221 và a.b= - 2,52 tính chính xác đến 0,0001 các tổng sau.
a3 + b3 2) a4 + b4 3) a6 + b6 
Bài 6: Cho Biết BC = a = 12,347 cm, AC = b = 11,698 cm, AB = c = 9,543 cm, Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM
Bài 7: Cho vuông tại A, đường cao AH biết AB = 0,5cm; BC=1,3cm.
 Tính AC, AH, BH, CH 
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, nối mỗi đỉnh với các trung điểm của các cạnh đối diện như hình vẽ; biết SABCD =cm2.Tính SMNPQRSTK ( Viết dưới dạng thập phân) 
Bài
 Nội dung chính Dáp an dề 8 năm 09-10
1
(5đ)
Giải tắt: Từ (gt) có 
Viết QTAP cho máy 570-MS:
 12,24: (3 . 5+2 .3 – 5.7)= nhớ vào A 
tính đúng x=-4,371428571, y=-2,622857143, z= -6,12
2
(5đ)
lời giải tắt: gọi thời gian 2 người làm chung nhau để hoàn thành công việc( x>0)
Theo bài ra ta có phương trình .
 => x= 1: 
Viết QTAP: cho máy 
 tính đúng x=1h53’13”55
3
(6đ)
Giải tắt: Khi chia f(x) cho (x-a)ta được f(x)=q(x).(x-a) +r trong đó r là một số .
cho x=a ta được r=f(a)
Do đó bài toán trở thành tính giá trị biểu thức
đặt P(x)=x14-x9-x5+x4+x2+x-723 và G(x) = x-2,01
r = P(2,01)
Viết QTAP cho máy 570-MS: Tính r viết P(x) vào màn hình rồi dùng phím CALC nhập số 2,01 và ấn = 
kết quả r = 16 299,967 68 
( Nếu không ghi lời giải hoặc QTAP thì không cho điểm phần đó)
4
(5đ)
lời giải tắt: A= 
==
Viết QTAP cho máy 
Tính đúng A 0,1931
5
(6đ)
lời giải tắt:ta có 
a3+ b3 = (a + b)3 – 3ab(a+b) 
 = X3-3XY ( Với X=a+b; Y=a.b)
 QTAP: viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đúng a3 + b3 107,1156
a4 + b4 =( a2+b2)2-2a2b2 = ((a+b)2 – 2ab)2 – 2a2b2
 = (X2-2Y)2-2Y2 ( Với X=a+b; Y=a.b)
 Viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC
tính được a4+b4 = 509,734 380 5 509, 7344
a6+b6= (a3+b3)2-2a3b3= ((a+b)3-3ab(a+b))2-2a3b3
 = (X3-3XY)2-2Y3 
 ( Với X=a+b; Y=a.b)
Viết QTAP : viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC
tính được 11505,7676
6
(6đ)
lời giải tắt: Xét AHC áp dụng Pi ta go có 
AC2 = AH2+ HC2 = AH2 +(MC+HM)2 = AH2 + HM2 + MC2 +2MH.MC 
 = AM2 + MC2+2MH.MC (1)
Xét AHB (góc H= 900) theo pi ta go ta có 
AB2 = AH2+BH2= AH2+ (BM-HM)2 = AH2 +HM2+BM2-2MH.BM
 = AM2 + BM2 – 2MH.BM (2) Vì BM=MC = BC:2 (3) 
Cộng (1),(2) ta có theo (3) ta có AB2+AC2=2AM2 + 2BM2
 AM2 = ( AB2+AC2-):2Hay AM2= (c2+b2 - ):2
Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức vào màn hìnhdùng phím CALC tính được AM=8,708 841 728 cmMHMmm
7(8đ)
lời giải tắt: theo Pi ta go 
ta có AC= =và 2.SABC= AB.AC= AH.BC => AH = AB.AC:BC =c.b:a BH= và HC==
Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức trên vào màn hình tính được AC=1,2 cm ; AH = 0,461 538 461 BH = 0,192 307 692 cm 
và CH = 1,107 692 308 cm
8
(9đ)
lời giải tắt: dễ chứng minh được AC,BD,HG,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
A F , BE, OH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .
BE, DH, AO là 3 đường trung tuyến cắt nhau tại T.
ta có STOK=STOH, STOH=SAOH =>STOK =SAOH , => SOKM=SOHB
 => SOMN=SOBF, => SONP=SOFC, => SOPQ=SOGC , => SOQR=SOGD
 => SORS=SODE => SOST=SOAE Suy ra SMNPQRSTK=(SAOH+SOBH++SAOE)=.SABCD= .10=1,666 666 667cm2