Giáo án tự chọn môn Toán - Tiết 6: Luyện tập về phân tích đa thức thành nhân tử

Ngày soạn: Thứ 4 ngày 23 tháng 9 năm 2009
Ngày dạy: Thứ 5 ngày 24 tháng 9 năm 2009
Tiết 6 : luyện tập về Phân tích đa thức thành nhân tử
I ) Mục tiêu : 
- Giúp học sinh luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đặt nhân tử chung 
- Giúp học sinh luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp dùng hằng đẳng thức.
II) Các hoạt động dạy học: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học. 
Gv chốt lại các phương pháp đã học.
Hs nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
- Đặt nhân tử chung,
- Dùng hằng đẳng thức
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng 
Gv cho học sinh làm bài tập 
Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
A, 2x(x – y) + 4(x- y) .
B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x).
Gv cho hs lên bảng phân tích các đa thức thành nhân tử và nêu phương pháp phân tích.
Hs cả lớp làm bài .
Lần lượt hs lên bảng trình bày cách làm:
GV y/cầu hs n/xét và sửa chữa sai sót.
Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức :
A, x2 + xy – xz - zy 
tại x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5 
? Để tính nhanh giá trị của các biểu thức trước hết ta phải làm như thế nào?
Hãy phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó thay giá trị của biến vào trong biểu thức để tính nhanh giá trị các biểu thức .
Bài tập 3: Tìm x biết :
A, 2x(x – 2) –(x – 2) = 0
B, x(x – 1) – 3x + 3 = 0 
? Để tìm giá trị của x trước hết ta cần phải làm như thế nào ?
Phân tích vế trái thành nhân tử ?
tích hai nhân tử bằng 0 khi nào? (A.B = 0 khi nào?)
GV gọi hs lên bảng làm bài .
hs nhận xét bài làm của bạn .
GV chốt lại cách làm .
A, 2x(x – y) + 4(x- y)
 = (x – y)(2x + 4) = 2(x – y)(x + 2) .
B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x) 
 = 15x(x-2) – 9y(x – 2)
 = (x -2)(15x – 9y) 
 = 3(x – 2)(5x – 3y).
Hs :Để tính giá trị của các biểu thức trước hết ta phải phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó thay các giá trị của biến vào biểu thức để tính giá trị được nhanh chóng 
HS: lên bảng làm bài :
A = (x + y)(x – z) 
Thay giá trị của biến vào biểu thức A ta được:
A = (6,5 + 3,5)(6,5 – 37,5) = 10.(-31) 
= - 310
HS: Để tìm giá trị của x trước hết ta cần phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử .
Hs lên bảng làm bài .
A, 2x(x – 2) –(x – 2) = 0
(x-2)(2x – 1) = 0 
vậy x = 2 hoặc x = .
B, x = 1 hoặc x = 3.
2 Tìm x biết :
a. x3 – 9x2 + 27x – 27 = 0 .
b. 16x2 -9(x + 1)2 = 0.
c. x2 – 6x + 8 = 0
Bài 4: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử?
2x2+5x-3 = x(2x+5)-3	(1)
2x2+5x-3 = x 	(2)
2x2+5x-3=2	 (3)
2x2+5x-3= (2x-1)(x + 3)	 (4)
2x2+5x-3 =2(x + 3) (5)
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) x2 - 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ;
c) 9x2 - (x - y)2 
Bài 6: Tìm x, biết:
a. ( x- 4)2 – 36 = 0 b. ( x +8)2 = 121
c. x2 + 8x +16 = 0 d. 4x2 – 12x = -9
GV yêu cầu hs nêu cách làm?
Yêu cầu HS lên trình bày GV chốt lại cách làm
Bài 7: chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có :
a) (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. 
Để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. ta làm như thế nào ?
Phân tích đa thức (4n + 3)2–25 thành nhân tử 
Gv gọi hs lên bảng làm bài 
Gv chốt lại cách làm .
Để c/m A chia hết cho B ta phân tích A thành nhân tử trong đó có một nhân tử là B 
b) ( n + 7 )2 – ( n – 5 )2 chia hết cho 24
HĐ3: Hướng dẫn về nhà: 
- Xem lại các bài tập đã chữa- Ôn lại các hằng đẳng thức và các phương pháp PTĐT thành nhân tử và làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 5x2y2 + 20x2y – 35xy2 .
b. B. 3x(x – 2y) + 6y(2y –x)
c. (x – 3)2 – (2 – 3x)2
d. x2 + 2xy + y2 – 16x4
HS: Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức được biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức.
HS làm việc theo nhóm
a) x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3
 = (2x + 3y) [(2x)2 - (2x)(3y) + (3y)2]
 = (2x + 3y) (4x2 - 6xy + 9y2)
c) 9x2 - (x - y)2 = (3x)2 - (x - y)2
 = [ 3x - (x - y)] [3x + (x - y)]
 = (3x - x + y) (3x + x - y) 
 = (2x + y) (4x - y)
HS: Chuyển về vế trái, vế phải bằng 0
Phân tích vế trái thành nhân tử
Đưa về dạng A. B =0 A=0 hoặc B =0
HS : Trình bày
Đáp án: a) x =10 hoặc x = -2 
b)x =3 hoặc x = -19
x = 4 hoặc x = -4
x = 3/2 hoặc x = - 3/2
Hs: để c/m (4n + 3)2–25 chia hết cho 8. trước hết ta cần phải phân tích đa thức 
(4n + 3)2 – 25 thành nhân tử.
Hs lên phân tích đa thức thành nhân tử .
Ta có (4n + 3)2 – 25 = (4n + 3)2 - 52
= (4n + 3 – 5)(4n + 3 + 5) 
= (4n – 2)(4n + 8) = 2(2n – 1)4(n +2)
= 8(2n – 1)(n + 2) 8.
Vậy (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8.
HS làm