Giáo án tự chọn Đại số Lớp 8 - Tiết 1 đến 10 - Năm học 2006-2007 - Nguyễn Minh Anh

Giáo án tự chọn Toán lớp 8
Ngày soạn: 11/9/2006	 Ngày giảng: 8A: 14/9/2006
Tiết 1:	 Nhân đa thức
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
Củng cố cho HS quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Làm quen với một số dạng toán nâng cao.
Biết vận dụng linh hoạt để giải toán.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II/ chuẩn bị:
	Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
	Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa.
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra: 
II/ Dạy bài mới: (41')
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Học sinh ghi
Hoạt động 1
A/ Lí thuyết
1/ Kiến thức cơ bản:
?
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Công thức tổng quát?
- Nhân đơn thức với đa thức:
 A.(B + C) = AB + AC
?
Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Viết công thức tổng quát?
- Nhân đa thức với đa thức:
 (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
2/ Kiến thức bổ sung:
- Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hai đa thức đó gọi là hai đa thưc đồng nhất.
Kí hiệu: P(x) = Q(x)
- Hai đa thức P(x) và Q(x) (viết dưới dạng thu gọn) là đồng nhất khi và chỉ khi hệ số của cac luỹ thừa cùng bậc bằng nhau.
anxn + an-1xn -1 + ... + a1x + ao = bnxn + bn-1xn-1 + ... b1x + bo
- Nếu P(x) = anxn + an-1xn -1 + ... + a1x + ao = 0 với x thì an = an-1 = ... = a1 = ao = 0
Hoạt động 2
B/ Bài tập:
?
Lên bảng thực hiện?
Bài 1: Thực hiện phép tính
5(3xn+1 - yn-1) - 3(xn+1 + 2yn-1) + 4(- xn+1 + 2yn-1)
= 15xn+1 - 5yn-1 - 3xn+1 - 6yn-1 - 4xn+1 + 8yn-1
= 8xn+1 - 3yn - 1
b) 5(3x2 - 4y3) - [9(2x2 - y3) - 2(x2 - 5y3)]
= 15x2 - 20y3 - [18x2 - 9y3 - 2x2 + 10y3]
= 15x2 - 20y3 - 18x2 + 9y3 + 2x2 - 10y3
= - x2 - 21y3
c) 3x2(2y - 1) - [2x2(5y - 3) - 2x (3x2 + 1)]
= 6x2y - 3x2 - [10x2y - 6x2 - 6x3 - 2x]
= 6x2y - 3x2 - 10x2y + 6x2 + 6x3 + 2x
= - 4x2y + 3x2 + 6x3 + 2x
Bài 2: Cho P = (x + 5)(ax2 + bx + 25) và Q = x3 + 125
a) Viết P dưới dạng 1 đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần của x.
b) Với giá trị nào của a và b thì P = Q với x.
Giải
?
Viết P dưới dạng 1 đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần của x.
 a) P = (x + 5)(ax2 + bx + 25)
 = ax3 + bx2 + 25x + 5ax2 + 5bx + 125
 = ax3 + (b + 5a)x2 + (25 + 5b)x + 125
?
Với giá trị nào của a và b thì P = Q?
Với x P = Q 
 ax3 + (b + 5a)x2 + (25 + 5b)x + 125 = x3 + 125
Bài 3: 
Tìm a, b, c biết:
 - 3x3(2ax2 - bx + c) = - 6x5 + 9x4 - 3x3 x
b) Tìm các hệ số a, b, c biết:
 3x2(ax2 - 2bx - 3c) = 3x4 - 12x3 + 27x2 x
c) Tìm các hệ số m, n, p biết rằng:
 - 3xk(mx2 + nx + p) = 3xk + 2 - 12xk+1 + 3xk x
Giải
?
Muốn tìm a, b, c ta phải làm như thế nào?
 a) - 3x3(2ax2 - bx + c) = - 6x5 + 9x4 - 3x3
 - 6ax5 + 3bx4 - 3cx3 = - 6x5 + 9x4 - 3x3
?
Tương tự tìm a, b, c? 
b) 3x2(ax2 - 2bx - 3c) = 3x4 - 12x3 + 27x2
 3ax4 - 6bx3 - 9cx2 = 3x4 - 12x3 + 27x2
?
Tìm m. n , p?
c) - 3xk(mx2 + nx + p) = 3xk + 2 - 12xk+1 + 3xk
 -3mxk+2 - 3nxk+1 - 3pxk = 3xk + 2 - 12xk+1 + 3xk
III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút)
Ôn tập hai quy tắc, có kĩ năng nhân thành thạo.
	Xem lại các BT đã làm
Ngày soạn: 25/9/2006	 Ngày giảng: 8B: 28/9/2006
 8A:
 8E: 
Tiết 2:	 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
Củng cố cho các hằng đẳng thức đáng nhớ..
HS biết nhận dạng các hằng đẳng thức.
Làm quen với một số dạng toán nâng cao.
Biết vận dụng linh hoạt để giải toán.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II/ chuẩn bị:
	Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
	Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa.
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra: 
II/ Dạy bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Học sinh ghi
Hoạt động 1
A/ Lí thuyết
1/ Kiến thức cơ bản:
?
Phát biểu và viết công thức tổng quát của 7 HĐT đã học?
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
2/ Kiến thức bổ sung:
 a) Bình phương của đa thức
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc
b) Luỹ thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức Niu Tơn)
GV
Khi khai triển (a + b)n ta được 1 đa thức có n + 1 hạng tử. Hạng tử đầu là an, hạng tử cuối là bn, cáchạng tử còn lại đều chức các nhân tử a và b
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = 1a + 1b
(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2
(a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4
(a + b)5 = 1a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + 1b5
GV
Mỗi dòng đều bắt đầu từ 1 và kết thúc bằng 1.
Mỗi số trên 1 dòng kể từ dòng thứ 2 đều bằng số liền trên cộng với số bên trái số liền trên.
c) Nếu viết riêng các hệ số ở vế phải ta được bảng sau (gọi là tam giác Pa - xcan)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...............................................................
Hoạt động 2
B/ Bài tập:
?
?
Nhận xét gì về biểu thức ở vế phải?
Biến đổi vế phải như thế nào?
Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau:
(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 - 1
VP = 232 - 1 = (216)2 - 1 = (216 + 1)(216 - 1)
 = (216 + 1)[(28)2 - 1] = (216 + 1)(28 + 1)(28 - 1)
 = (216 + 1)(28 + 1)[(24)2 - 1]
 = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(24 - 1)
 = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)[(22)2 - 1]
 = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(22 +1)(22 - 1)
 = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(22 +1)(2 + 1)(2 - 1)
 = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(22 +1)(2 + 1) = VP
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí
?
 Để tính giá trị của biểu thức 1 cách hợp lí ta làm như thế nào?
 a) A = = = = 2
?
Nhận xét gì về biểu thức ở tử và biểu thức ở mẫu?
b) B = 2632 + 74.263 + 372 = 2632 + 2.263.37 + 372
 = (263 + 37)2 = 3002 = 90 000
c) C = 1362 - 92.136 + 462 = 1362 - 2.136.46 + 462
 = (136 - 46)2 = 902 = 8 100
d) D = (502 + 482 + 462 + ... + 22) - (492 + 472 + 452 + ... + 12)
= (502 - 492) + (482 - 472) + (462 - 452) + ... + (22 - 12)
= (50 + 49)(50 - 49) + (48 + 47)(48 - 47) + (46 + 45)(46 - 45) + .... + (2 + 1)(2 - 1)
= 50 + 49 + 48 + 47 + 46 + 45 + ... + 2 + 1
= 
Bài 3: Cho biết 2(a2 + b2) = (a - b)2. Chứng minh rằng a và b là 2 số đối nhau.
CM
?
?
Khi nào a và b là 2 số đối nhau?
Chứng minh a + b = 0?
2(a2 + b2) = (a - b)2 2a2 + 2b2 = a2 - 2ab + b2
 a2 + b2 + 2ab = 0 (a + b)2 = 0
 a + b = 0 a = - b
Vậy a và b là 2 số đối nhau.
Bài 4: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca.
Chứng minh rằng a = b = c
CM
?
Nhân cả 2 vế của đẳng thức với 2 rôi biến đổi?
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca 
 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
 (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0
 (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
Vì (a - b)2 0; (b - c)2 0; (a - c)2 0 a, b, c
nên (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
 a = b = c = 0
III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút)
Ôn tập lại các hằng đẳng thức đáng nhớ.
	Xem lại các BT đã làm
Ngày soạn: 18/10/2006	 Ngày giảng: 8A,B,E: 21/10/2006
Tuần: 7
Tiết 3:	 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
Môn: Đại số - Lớp 8
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
Củng cố cho các hằng đẳng thức đáng nhớ.
HS biết nhận dạng các hằng đẳng thức.
Làm quen với một số dạng toán nâng cao.
Biết vận dụng linh hoạt để giải toán.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II/ chuẩn bị:
	Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
	Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa.
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra: 
II/ Dạy bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Học sinh ghi
Hoạt động 1
1/ Chứng minh đẳng thức
GV
 Đưa ra bài tập
Bài 1: Cho x2 - y2 - z2 = 0. CMR
(5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (3x - 5y)2
?
Nhận xét gì về biến ở 2 vế của đẳng thức cần CM?
Giải
?
BĐVT cần làm mất biến z dựa vào đẳng thức nào?
Vì x2 - y2 - z2 = 0 z2 = x2 - y2
?
Biến đổi vế trái?
Nên VT = (5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) 
 = (5x - 3y)2 - (4z)2 
 = 25x2 - 30xy + 9y2 - 16z2
 = 25x2 - 30xy + 9y2 - 16(x2 - y2)
 = 25x2 - 30xy + 9y2 - 16x2 + 16y2
 = 9x2 - 30xy + 25y2
 = (3x + 5y)2
Hoạt động 2
2/ Giá trị của biểu thức
Bài 2: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1
Tính giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4
Giải
Vì a + b + c = 0 a = - (b + c)
 a2 = [- (b + c)]2 = b2 + c2 + 2bc
 a2 - b2 - c2 = 2bc
 (a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2
 a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 + 2b2c2 = 4b2c2
 a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2
 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2
 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2
Vì a2 + b2 + c2 = 1 2(a4 + b4 + c4) = 1
 M = a4 + b4 + c4 = 
Bài 3: Cho x + 2y = 5. Tính giá trị của biểu thức
 N = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y
Giải
?
Biến đổi biểu thức theo x + 2y?
x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y
= (x2 + 4xy + 4y2) - (2x + 4y) + 10
= (x + 2y)2 - 2(x + 2y) + 10.
Vì x +2y = 5 nên N = (x + 2y)2 - 2(x + 2y) + 10 
 = 52 - 2.5 + 10 = 25 - 10 + 10 = 25
?
Để chứng minh biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến ta làm như thế nào?
Bài 4: Chứng minh biểu thức x4 + x2 + 2 luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
Giải
?
Biến đổi đưa biểu thức về dạng tổng của bình phương một biểu thức với 1 số dương?
x4 + x2 + 2 = (x2)2 + 2.x2. + + 
 = + 
Vì 0 x nên + > 0 x
Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức - 5 - (x - 1)(x + 2) luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
Giải
?
Để chứng minh biểu thức luôn âm với mọi giá trị của biến của biến ta làm như thế nào?
- 5 - (x - 1)(x + 2) = - 5 - x2 - 2x + x + 2 = - x2 - x - 3
= - (x2 + x + 3) = - (x2 + 2.x. + + 2)
= - 
Vì 0 x nên > 0 x
 - < 0 x
Hoạt động 3
3/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
?
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ta làm như thế nào?
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 A = 11 - 10x - x2
Giải
?
Biến đổi biểu thức?
 11 - 10x - x2 = - (x2 + 10x - 11) = - (x2 + 2.x.5 + 52 - 36)
= - [(x + 5)2 - 36] = 36 - (x + 5)2 
Vì (x + 5)2 0 nên 36 - (x + 5)2 36
 Amax = 36 (x + 5)2 = 0 x + 5 = 0 x = - 5
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 B = x2 + 3x + 7
Giải
?
Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ta làm như thế nào?
x2 + 3x + 7 = x2 + 2.x. + + 4
 = + 4
Vì 0 nên + 4 4
 Bmin = 4 = 0 x + = 0 
 x = - 
III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút)
Ôn tập lại các hằng đẳng thức đáng nhớ.
	Xem lại các BT đã làm. BTVN 18, 19, 20 (SBT/5)
Ngày soạn: 25/10/2006	 Ngày giảng: 8A,B,E: 28/10/2006
Tuần: 8
 Tiết 4:	 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng 
các phương pháp thông thường
Môn: Đại số - Lớp 8
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
Củng cố cho các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử.
II/ chuẩn bị:
	Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tà ... iện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra: 
II/ Dạy bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Học sinh ghi
Hoạt động 1
 A/ Lý thuyết:
Để phân tích đa thức thành nhân tử, ngoài các phương pháp thông thường người ta còn sử dụng một vài phương pháp khác:
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
+ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử thích hợp.
+ Phương pháp đặt biến phụ.
Hoạt động 2
B/ Bài tập
Bài 1: Phân tích thành nhân tử 
 x3 - 7x - 6
Giải
GV
?
Để phân tích đa thức này thành nhân tử ta tách -7x thành - x - 6x
Phân tích tiếp 
 * Cách 1: 
 x3 - 7x - 6 = x3 - x - 6x - 6 
= (x3 - x) - (6x + 6)
= x(x2 - 1) - 6(x + 1) = x(x + 1)(x - 1) - 6(x + 1)
= (x + 1)[x(x - 1) - 6] = (x + 1)(x2 - x - 6)
= (x + 1)(x2 - 3x + 2x - 6)
= (x + 1)[(x2 - 3x) + (2x - 6)]
= (x + 1)[x(x - 3) + 2(x - 3)]
= (x + 1)(x - 3)(x + 2)
?
Tìm cách tách -7x theo cách khác?
* Cách 2: 
HS
- 7x = - 4x - 3x
 x3 - 7x - 6 = x3 - 4x - 3x - 6 
?
Phân tích tiếp thành nhân tử?
= (x3 - 4x) - (3x + 6) = x(x2 - 4) - 3(x + 2)
= x(x - 2)(x + 2) - 3(x + 2)
= (x + 2)[x(x - 2) - 3] = (x + 2)(x2 - 2x - 3)
= (x + 2)(x2 - 3x + x - 3)
= (x + 2)[(x2 - 3x) + (x - 3)]
= (x + 2)[x(x - 3) + (x - 3)]
= (x + 2)(x - 3)(x + 1)
GV
Ngoài ra ta cũng có thể thêm và bớt 8 vào đa thức đã cho. Về nhà phân tích tiếp.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
 (x2 + x + 1) . (x2 + x + 2) - 12
Giải
?
Đặt x2 + x + 1 = y ta được đa thức nào?
 Đặt x2 + x + 1 = y ta có:
y(y + 1) - 12 = y2 + y - 12 = y2 - 3y + 4y -12
= (y2 - 3y) + (4y -12) = y(y - 3) + 4(y - 3)
= (y - 3)(y + 4)
= (x2 + x + 1 - 3)(x2 + x + 1 + 4)
= (x2 + x - 2)(x2 + x + 5)
= (x2 - x + 2x - 2)(x2 + x + 5)
= [(x2 - x) + (2x - 2)](x2 + x + 5)
= [x(x - 1) + 2(x - 1)](x2 + x + 5)
= (x - 1)(x + 2)(x2 + x + 5)
Bài 3: Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức:
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên.
Giải
?
Biến đổi đa thức thành bình phương của một biểu thức?
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1
 = [(a + 1)(a + 4)][(a + 2)(a + 3)] + 1
 = (a2 + 5a + 4)(a2 + 5a + 6) + 1
Đặt a2 + 5a + 4 = x ta có:
M = x(x + 2) + 1 = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
Thay x = a2 + 5a + 4 ta được:
M = (a2 + 5x + 4 + 1)2 = (a2 + 5a+ 5)2
Vì a Z nên a2 + 5a + 5 Z do đó M = (a2 + 5a+ 5)2
là bình phương của một số nguyên.
III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút)
	Xem lại các BT đã làm ở trên lớp.
	BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
x2 + 7x + 12
x4 + 4
(x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
Ngày soạn: 8/11/2006	 Ngày giảng: 8A,B,E: 11/11/2006
Tuần: 10
 Tiết 6:	 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng 
một số phương pháp khác (T.2)
Môn: Đại số - Lớp 8
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
Tiếp tục củng cố cho HS hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử cung cấp thêm cho học sinh phương pháp đặt biến phụ.
HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử.
II/ chuẩn bị:
	Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
	Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa.
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra: 
II/ Dạy bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Học sinh ghi
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
?
Để phân tich đa thức này thành nhân tử ta làm như thế nào?
a) (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15
Đặt x2 + x = a ta có: 
a2 - 2a - 15 = a2 - 2a + 1 - 16 = (a2 - 2a + 1) - 16
= (a - 1)2 - 16 = (a - 1 + 4)(a - 1 - 4) = (a + 3)(a - 5) 
= (x2 + x + 3)(x2 + x - 5) 
?
Tương tự phân tích thành nhân tử?
b) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
= (x2 + 2x)2 + (9x2 + 18x) + 20
= (x2 + 2x)2 + 9(x2 + 2x) + 20
Đặt x2 + 2x = y ta có:
y2 + 9y + 20 = y2 + 4y + 5y + 20 = (y2 + 4y) + (5y + 20)
= y(y + 4) + 5(y + 4) = (y + 4)(y + 5)
= (x2 + 2x + 4)(x2 + 2x + 5) 
?
 Để đặt được biến phụ trong bài này trước hết cần phải làm gì?
c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24
= [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] - 24
= (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12) - 24
Đặt x2 + 7x + 10 = y ta được:
y(y + 2) - 24 = y2 + 2y - 24 = y2 + 2y + 1 - 25
= (y2 + 2y + 1) - 25 = (y + 1)2 - 25
= (y + 1 + 5)(y + 1 - 5) = (y + 6)(y - 4) 
Thay y = x2 + 7x + 10 ta được
= (x2 + 7x + 10 + 6)(x2 + 7x + 10 - 4)
= (x2 + 7x + 16)(x2 + 7x + 6)
= (x2 + 7x + 16)(x2 + x + 6x + 6)
= (x2 + 7x + 16)[x(x + 1) + 6(x + 1)]
= (x +1)(x + 6)(x2 + 7x + 16)
 d) 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) - 3x2
?
Tương tự các phần trên hãy phân tích đa thức thành nhân tử?
= 4[(x + 5)(x + 12)][(x + 6)(x + 10)] - 3x2
= 4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) - 3x2
Đặt x2 + 16x + 60 = y ta có:
4(x + y)y - 3x2 = 4xy + 4y2 - 3x2 
= x2 + 4xy + 4y2 - 4x2 = (x2 + 4xy + 4y2) - 4x2
= (x + 2y)2 - 4x2 = (x + 2y + 2x)(x + 2y - 2x)
= (3x + 2y)(2y - x)
 = [3x + 2(x2 + 16x + 60)][2(x2 + 16x + 60) - x]
= (3x + 2x2 + 32x + 120)(2x2 + 32x + 120 - x)
= (2x2 + 35x + 120)(2x2 + 31x + 120)
= (2x2 + 35x + 120)(2x2 + 15x + 16x + 120)
= (x2 + 35x + 120)[(2x2 + 15x) + (16x + 120)] 
= (x2 + 35x + 120)[x(2x + 15) + 8(2x + 15)]
= (x2 + 35x + 120)(x + 8)(2x + 15)
Bài 2: Cho x là số nguyên. CMR
B = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 là bình phương của một số nguyên.
Giải
?
Chứng minh B là bình phương của một số nguyên?
B = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9
= (x4 - 4x3 + 4x2) - (6x2 - 12x) + 9
= x2(x2 - 4x + 4) - 6x(x - 2) + 9
= x2(x - 2)2 - 6x(x - 2) + 9
= [x(x - 2) - 3]2 = (x2 - 2x - 3)2 = [(x2 - 2x + 1) - 4]2 
= [(x - 1)2 - 4]2 = [(x - 1 + 2)(x - 1 - 2)]2
= [(x +1)(x - 3)]2
Vì x Z nên B = [(x +1)(x - 3)]2 là bình phương của một số nguyên
III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút)
	Xem lại các BT đã làm ở trên lớp.
BTVN: Cho x, y, z là các số tự nhiên. CMR
C = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương
Ngày soạn: 28/11/2006	 Ngày giảng: 8A,B,E: 2/12/2006
Tiết 7 + 8: Tính chất cơ bản của phân thức 
Rút gọn phân thức
Môn: Đại số - Lớp 8
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
Củng cố cho HS tính chất cơ bản của phân thức và biết cách vận dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức.
Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi rút gọn phân thức.
II/ chuẩn bị:
	Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
	Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa.
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra: 
II/ Dạy bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Học sinh ghi
Hoạt động 1
 A/ Lí thuyết
?
Thế nào là phân thức đại số?
1/ Định nghĩa: Phân thức đại số là một biểu thức có dạng trong đó A, B là những đa thức và B 0.
Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
?
Hai phân thức bằng nhau khi nào?
2/ Hai phân thức bằng nhau:
 A.D = B.C (B, D 0)
?
Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức?
Viết công thưc tổng quát?
3/ Tính chất cơ bản của phân thức
 (M là đa thức khác 0)
 (N là một nhân tử chung)
Quy tắc đổi dấu: 
?
Muốn rút gọn một phân thức ta làm như thế nào?
4/ Rút gọn phân thức: 
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Hoạt động 2
B/ Bài tập
Bài 1: Rút gọn phân thức
A = 
Giải
?
?
 Để rút gọn phân thức này ta làm như thê nào?
Phân tích tử thức vàmẫu thức thành nhân tử?
Phân tích tử thức thành nhân tử:
x3 + 8x2 + 19x + 12 = x3 + x2 + 7x2 + 7x + 12x + 12
= x2(x + 1) + 7x(x + 1) + 12(x + 1)
= (x + 1)(x2 + 7x + 12) = (x + 1)(x2 + 3x + 4x + 12)
= (x + 1)[x(x + 3) + 4(x + 3)]
= (x + 1)(x + 3)(x +4)
Phân tích mẫu thức thành nhân tử:
x3 + 6x2 + 11x + 6 = x3 + x2 + 5x2 + 5x + 6x + 6
= x2(x + 1) + 5x(x + 1) + 6(x + 1)
= (x + 1)(x2 + 5x + 6) = (x + 1)(x2 + 2x + 3x + 6)
= (x + 1)[x(x + 2) + 3(x + 2)]
= (x + 1)(x + 2)( x + 3)
?
 Rút gọn phân thức?
Vậy A = = 
Bài 2: So sánh
 A = và B = 
?
Nhận xét gì về tử của hai phân thức?
Giải
?
Biến đổi phân thức A như thế nào?
 A = = 
= < = B
Vậy A < B
Bài 3: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức bằng đa thức A cho trước:
a) và A = 3x2 + x -2 
b) và A = 1 - x
Giải
?
?
Phân tích đa thức A thành nhân tử?
Biến đổi phân thức thành phân thức bằng nó và có tử bằng đa thức A?
 a) Ta có A = 3x2 + x - 2 = 3x2 + 3x - 2x - 2
= 3x(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(3x - 2)
 = 
Vậy phân thức cần tìm là 
?
Tương tự biến đổi phân thức?
b) = 
= = 
= = = 
Vậy phân thức phải tìm là 
Bài 4: Cho ; Hãy rút gọn phân thức 
P = 
Giải
?
 khi nào?
 5(x2 + y2) = 8xy
?
Biến đổi tử thức và mẫu thức để xuất hiện 5(x2 + y2)?
Ta có: P = = 
= = 
Bài 5: So sánh
 a) A = và B = 
Ta có: A = = 
= = < = B
b) C = và D = 
Ta có C = = 
= = 
D = 
= 
= = 
= = 
Vậy C < D
Bài 6: Rút gọn phân thức 
 a) = 
= = 
= = 
= = 
= 
c) 
d) 
= 
Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau
 a) 
Chứng minh
VT = 
= 
= = VP
III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút)
	Xem lại các BT đã làm ở trên lớp.
Ngày soạn: 28/11/2006	 Ngày giảng: 8A,B,E: 2/12/2006
Tiết 9+ 10: Phép cộng - trừ các phân thức đại số 
Môn: Đại số - Lớp 8
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
Củng cố cho HS các phép cộng, phép trừ các phân thức đại số, tính chất của phép cộng các phân thức.
Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để tìm MTC của các phân thức.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện các phép tính cộng, trừ phân thức.
II/ chuẩn bị:
	Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
	Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa.
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra: 
II/ Dạy bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Học sinh ghi
Hoạt động 1
 A/ Lí thuyết
1/ Phép cộng các phân thức
?
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức talàm như thế nào?
- Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thửcồi rút gọn phân thức vừa tìm được.
?
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm như thế nào?
- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
- Phép cộng các phân thức có các tính chất:
+ Giao hoán: 
+ Kết hợp: 
2/ Phép trừ các phân thức
?
Thế nào là hai phân thức đối nhau?
- Phân thức đối của phân thức kí hiệu là 
- và - 
?
Muốn trừ phân thức cho phân thức ta làm như thế nào?
- Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của 
 - = + 
B/ Bài tập:
Bài 1: Thực hiện phép tính
?
?
Từ trái sang phải, có nhận xét gì về mẫu của từng cặp hai phân thức kề nhau?
Thực hiện dãy tính cộng này như thế nào?
 a) 
= + + + + 
= + + + 
= + + 
= = 
Bài 2: 
III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút)
	Xem lại các BT đã làm ở trên lớp.