Giáo án tự chọn Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử - Hà Văn Quang

Chủ đề bám sát.
Phân tích đa thức 
thành nhân tử
Mục tiêu:
+ Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng:
+ Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
+ Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng
+ Vân dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức.
Các tài liệu:
Sách GK + SGV toán 8 tập 1
Sách bồi dưỡng toán 8 tập 1
Nội dung: 
Phương pháp
Nội dung
HS: trả lời..
HS: khác nhận xét
GV: nhận xét tóm tắt
GV: Có những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
HS trả lời ..
GV: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đạt nhân tử chung dựa trên tính chất nào của các phép toán về đa thức ?
HS trả lời ..
GV: phương pháp dùng HĐT là gì?
GV: treo bảng phụ ghi 7 HĐT
( dùng HĐT (A- B)2
Nội dung cơ bản của phương pháp nhóm nhiếu hạng tử là gì ?
HS: trả lời .
GV: nhận xét -> tóm tắt 
GV: nhóm (1) với (2); (3) với (4)
Rồi phân tích đa thức thành nhân tử 
Cách khác?
GV: Tách hạng tử nào?
HS: trả lời..
GV: nhận xét =>cách giải
GV: Cần thêm hạng tử nào vào đa thức để giữa các nhóm xuất hiện nhân tử chung
Chú ý ‎: thêm vào hạng tử nào thì bớt đi chính hạng tử đó để giá trị của đa thức không thay đổi
‎
GV: Cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Giải thích?
HS: trả lời
HS khác nhận xét
GV: tóm tắt, kết luận
GV: Ta nên dùng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
HS: trả lời 
GV: ( phương pháp đặt nhân tử chung)
GV: Ta nên dùng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
( phương pháp dùng HĐT)
GV: Ta nên dùng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
( cần phối hợp các phương pháp : Nhóm nhiều hạng tử + dùng HĐT + Đặt nhân tử chung)
GV: Ta nên dùng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Hóy phõn tớch cỏc phương trỡnh đó cho về dạng tớch rồi giải?
Hóy phõn tớch phương trỡnh đó cho về dạng tớch cỏc phương trỡnh bậc nhất rồi giải?
Hóy phõn tớch cỏc đa thức bị chia đó cho về dạng tớch cỏc biểu thức trong đú cú chứa đa thức chia rồi chia?
Hóy phõn tớch tử và mẫu của phõn thức đó cho về dạng tớch cỏc biểu thức trong đú tử và mẫu thức cú chứa nhõn tử chung chia rồi chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung đú?
Tóm tắt lí thuyết:
1/ Thế nào là phân tích 1 đa thức thành nhân tử:
Phân tích 1 đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích của những đơn thức (đa thức) với đa thức khác.
2/ Những phương pháp thường dùng để phân tích đa thức: 
 03 phương pháp 
a/ Phương pháp đặt nhân tử chung:
* Kiến thức cần nhớ:
+ Dựa trên t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng
+ Tổng quát: AB + AC = A(B+C)
* Ví dụ: 3x2 + 12xy 
 = 3x(x+4y)
b/ Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Kiến thức cần nhớ: 
Nếu đa thức đã cho là 1 vế ở dạng tổng của 1 trong các HĐT đáng nhớ nào đó thì ta có thể dùng HĐT đó để biểu diễn đa thức này thành 1 tích các đa thức khác.
Ví dụ: x2 -4x + 4 = (x-2)2
c/ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
Nhóm nhiều hạng tử của 1 đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng được HĐT đáng nhớ.
Ví dụ: x2 – 2xy + 5x – 10y
Cách 1:
 = (x2 – 2xy) +(5x-10y)
 = x(x-2y) + 5(x-2y)
 = (x-2y)(x+5)
Cách 2:
 x2 – 2xy + 5x – 10y
= (x2 + 5x) – (2xy + 10y)
= x(x +5) – 2y(x + 5) = (x+ 5)(x – 2y)
3/ Các phương pháp khác:
a/ Phương pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử: 
Cần chọn hạng tử nào đó có thể tách thành 2 hạng tử
Ví dụ:phân tích đa thức thành nhân tử :
 2x2 – 3x +1 
= 2x2 -2x –x +1
= 2x(x-1) – (x-1)
=(x-1)(2x-1)
b/ phương pháp thêm bớt cùng 1 hạng tử:
Ví dụ: phân tích đa thức thành nhân tử :
 a2 - b2 = a2 +ab – ab – b2
 = (a2 +ab) – (ab+b2)
 = a(a+b) – b(a+b)
 = (a+b)(a- b)
II . Luyện tập:
Bài 1: Trong các cách biến đổi sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử :
2x2 + 5x – 3 = x(2x+5) -3 (1)
 = x(2x + 5) - (2)
 = 2(x2 + x) - (3)
 = (2x – 1)( x+3) (4)
 2(x - )(x + 3) (5)
Đáp: 3 cách biến đổi 3; 4; 5 là phân tích đa thức thành nhân tử .
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. 5x(y + 1) – 2(y+1)
b. 12xy – 4x2y + 8xy2
c. 25x2(y – 1) – 5x3(1 – y)
Giải:
a. 5x(y + 1) – 2(y+1)
= (y + 1)(5x – 2)
b. 12xy – 4x2y + 8xy2
= 4xy(3 – x + xy)
c. 25x2(y – 1) – 5x3(1 – y)
= (y – 1)(25x2 – 5x3)
= (y -1)5x2(5 – x)
= 5x2 (y -1) (5 – x)
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử 
a2 – 2a + 1
8x3 + 27y3
9x2 –(x – y)2
Giải:
a2 – 2a + 1 = (a- 1)2
8x3 + 27y3 = (2x)3 +(3y)3
= (2x + 3y)[(2x)2 – (2x)(3y)+(3y)2]
= (2x + 3y)(x2 – 6x3y+9y2)
9x2 –(x – y)2 = (3x)2 – (x-y)2
=[ 3x – (x – y) ][3x+(x – y)]
=(3x – x + y) (3x+x – y)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
4x2 - 9y2 + 4x – 6y
x(2x – 3y) – 6y2 + 4xy
8x3 + 4x2 – y3 – y2
Giải
4x2 - 9y2 + 4x – 6y 
= [(2x)2 –(3y)2] + (4x – 6y)
= (2x + 3y)(2x – 3y) + 2(2x – 3y)
(2x – 3y)(2x + 3y + 2)
x(2x – 3y) – 6y2 + 4xy
= x(2x – 3y) + (4xy – 6y2)
= x(2x – 3y) + 2y(2x – 3y)
= (2x – 3y)(x + 2y)
8x3 + 4x2 – y3 – y2
= (8x3 – y3 ) + (4x2 – y2)
= [(2x)3 – y3] + [(2x)2 –y2]
= (2x – y)[(2x)2+ (2x)y + y2]+ (2x- y)(2x+ y)
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)+(2x – y)(2x + y)
=(2x- y)(4x2+ 2xy + y2+ 2x + y)
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử 
a3 – a2b –ab2 +b3
ab2c3 + 64ab2
27x3y – a3b3y
Giải
a3 – a2b –ab2 +b3
= a2(a- b) - b2(a- b) 
= (a- b)(a2 – b2)
= (a- b)(a- b)(a + b)
= (a- b)2(a+ b)
ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3 + 64)
= ab2(c2 – 4c + 16)
c. 27x3y – a3b3y
= y(27x3 – a3b3) = y[(3x)3 –(ab)3]
= y[(3x- ab)[(3x)2 + 3xab +(ab)2]
= y(3x – ab)(9x2 +3xab +a2b2)
Bài 6:phân tích đa thức thành nhân tử 
2x2 – 3x + 1
x4 +x2y2 + y4
x3 + 3x – 4
Giải
2x2 – 3x + 1 = 2x2 – 2x – x + 1
= 2x(x- 1) –(x- 1)
= (x- 1)(2x – 1)
b. x4 +x2y2 + y4
= x4 + 2x2y2 +y4 – x2y2
= (x2 + y2)2 – (xy)2
= (x2 +y2 + xy)(x2+y2- xy)
x3 + 3x – 4
= (x3 – 3x2 + 3x – 1) + (3x2 – 3)
= (x – 1)3 +3(x2-1)
=(x- 1)[(x – 1)2 +3(x+1)]
= (x- 1)(x2 +x + 4)
một số bài toán áp dụng 
Bài 7: Giải phương trình:
a/ 2(x + 3) – x(x+3) = 0
(x+3)(2-x) = 0
 x+3 = 0 x = - 3
 2 – x = 0 x = 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
X1 = -3 và x2 = 2
b/ x2 + 5x = 6 
x2 + 5x -6 = 0
x2 – x +6x – 6 = 0
x(x – 1) + 6(x – 1) = 0
(x -1)(x +6) = 0
 x - 1 = 0 x = 1
 x+ 6 = 0 x = - 6
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 
 x1 = 1 và x2 = -6
c/ x3 + 27+(x+3)(x- 9) = 0
(x+3)(x2 - 3x + 9 + x – 9) = 0
(x + 3)(x2 – 2x) = 0
x(x+3)(x – 2) = 0
 x = 0
 x + 3 = 0 x = -3
 x – 2 = 0 x = 2
Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
a/ (x5 + x3 +x2 +1): (x3 +1)
= [x3(x2 + 1) + (x2+1)] : (x3+1)
= (x2+1)(x3 +1) :(x3+1) = x2+1
b/ (x3 + x2 +4) : (x+2)
= (x3 + 2x2 – x2 +4) : (x+ 2)
=[x2(x+ 2) – (x2 – 4)] : (x+2)
=[x2(x+ 2) – (x+ 2) (x – 2)] : (x+2)
= (x+ 2)(x2- x + 2) : (x+ 2)
=x2 – x + 2
Bài 9: Rút gọn các phân thức
a/ = 
b/ 
Củng cố:
Nhắc lại nội dung các phương pháp phân tích.
Nêu lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử vào giải 1 số bài tập
Vận dụng: Hoạt động nhóm:
Nhóm 1: Viết bảy HĐT đáng nhớ. 
Tính nhanh: 872 + 26. 87 + 132 	KQ: 10000
Nhóm 2: Rút gọn nbiểu thức sau:
	(2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x - 1)2	KQ: 16x2
Nhóm 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	x2 – y2 – 5x + 5y	KQ: (x-y)(x+y – 5)
Nhóm 4: Làm tính chia:
	(x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : x2 + 4)	KQ: x(x-2)
Kiểm tra
Câu 1: Điền dấu X vào ô trống thích hợp:
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
1
(x- 1)2 = 1 – 2x + x2
2
(x+2)2 = x2 +2x +4
3
(a- b)(b- a) = (b- a)2
4
x2+ 6x – 9 = -(x – 3)2
5
-3x – 6 = -3(x – 2)
6
-16x + 32 = - 16(x + 2)
7
-(x -5)2 = (- x+ 5)2
8
(x – 1)3 = x3 – 9x2 +27x – 27
9
(x3- 1) : (x – 1) = x2 + 2x + 1
10
(X3 +8 ) : (x2 – 2x + 4) = (x +2)
Câu 2: phân tích đa thức thành nhân tử 
a/ x3 – 3x2 + 1 – 3x
b/ 3x2 – 6x + 3y2 -12z2 
Câu 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 
	532 + 472 + 94. 53
Đáp án và biểu điểm
Câu 1: 5 đ. Mỗi phương án 0,5 điểm
 Đúng gồm các phương án sau: 1; 2; 4; 8; 10 ( 2,5 đ)
	 Sai gồm các phương án còn lại 	(2,5 đ)
Câu 2: 3 đ. Mỗi ‎ 1,5 đ
	a/ x3 – 3x2 + 1 – 3x 
 = (x3 + 1) – (3x2 + 3x)
 = (x + 1)(x2 –x +1) – 3x(x + 1) 
 = (x + 1)(x2 - 4x + 1)	1,5 đ
	b/ 3x2 – 6x + 3y2 -12z2 
	= 3(x2 – 2x + y2 – 4z2)
 3(x – y -2z)(x – y +2z)	1,5 đ
Câu 3: 2 đ 
	 532 + 472 + 94. 53 
= 532 + 2. 53.47 + 472 
= (53+47)2
	= 1002 = 10000