Giáo án Hình học Lớp 8 - Tiết 19: Luyện tập (Hình thoi)

Tiết 19: LUYỆN TẬP (hình thoi)
MỤC TIÊU:
Giúp HS củng cố vững chắc những tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
Rèn luyện kỹ năng phân tích, nhận biết tứ giác là hình thoi.
Rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp và logic
Biết vận dụng các định lý vào chứng minh hình học
CHUẨN BỊ
GV: Giáo án điện tử, bảng phụ, thước, phấn màu
HS: Thước kẻ, compa, êke
CÁC BƯỚC LÊN LỚP
Ổn định lớp
Bài mới
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV đưa câu hỏi kiểm tra trên máy chiếu
HS trả lời và nhận xét 
GV: Kết luận rồi cho điểm HS
GV: Vừa rồi các em đã sử dụng dấu hiệu để nhận biết hình thoi ngoài ra các em còn phải sử dụng tính chất của hình thoi, của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, đường trung bình hay định lý về mối quan hệ giữa đường trung tuyến và cạnh huyền trong tam giác vuông ? Để giải các bài toán về hình thoi
trong tiết luyện tập này? 
Câu 1: Nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi?
Câu 2: Chọn hình thoi trong các hình sau đây:
A
B
C
D
M
N
P
Q
E
H
G
F
Hình 1
Hình 2
Hình 3

Hoạt động 2: LUYỆN TẬP
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh AEBF là hình thoi
HS đọc đề - GV hướng dẫn HS vẽ hình và phân tích đề bài trong khi vẽ hình
GV Qua hình vẽ các em nhận thấy rằng tứ giác AEBF đã là hình gì rồi? Vì sao? 
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => AEBF là hình bình hành
GV: Vậy để chứng minh AEBF là hình thoi thì ta sẽ phải chứng minh thông qua hình bình hành
HS trình bày phần chứng minh AEBF là hình bình hành
GV cho nhận xét
Hỏi: 
Tứ giác AEBF đã là hình bình hành rồi vậy để trở thành hình thoi theo em cần thêm điều kiện gì?
HS có thể trả lời theo các cách khác nhau. GV định hướng cho HS áp dụng dấu hiệu “hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau” 
+ HS so sánh AE và BC; BE và BC 
+AE = ½ BC và BE = ½ BC => AE = BE
HS quan sát trình bày bài giải đầy đủ
BE = AE
AEFB là h.b.hành
AEFB là hình thoi
Sơ đồ phân tích
A
B
C
D
E
F
Câu 1:
Xét tứ giác AEBF có:
DB = DA (D là trung điểm của AB_gt)
DF = DE (F đối xứng với E qua D_gt)
AEBF là hình bình hành (tứ giác có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1)
ABC vuông tại A (gt) có AE là đường trung tuyến nên 
 AE = BC 
Mà BE = BC (E là trung điểm BC_gt) 
=> AE = BE (cùng bằng BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AEBF là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
=> Như vậy thông qua bài tập này các em đã củng cố được dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình bình hành, 2 điểm đối xứng nhau qua một điểm, định lý về đường trung tuyến trong tam giác vuông?
GV mở rộng: Theo các em với hình vẽ như thế này đề bài còn có thể yêu cầu ta chứng minh những gì nữa?
Có thể chứng minh: 
ADEC là hình thang vuông ?
AFEC là hình bình hành ?
GV cho thêm điều kiện: Gọi M là điểm đối xứng của A qua E. Chứng minh ABMC là hình chữ nhật
GV đưa ra câu hỏi phụ trên máy chiếu cho HS về nhà trình bày
b) Chứng minh ADEC là hình thang vuông
c) Gọi M là điểm đối xứng của A qua E. Chứng minh ABMC là hình chữ nhật
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BD, CD, CA . 
E
A
B
C
D
F
G
H
Chứng minh : EG là tia phân giác của góc FEH
GV cho HS đọc đề - và hướng dẫn vẽ hình
GV ở lớp 7 để chứng minh EG là tia phân giác của góc FEH các em thường chứng minh điều gì? 
HS chứng minh 
Để chứng minh 2 góc bằng nhau như vậy ta phải chứng minh hai tam giác bằng nhau nữa. GV cho HS nối FG và HG
Nhưng ở lớp 8 ta sẽ chứng minh theo cách khác
Ta thấy EG là đường chéo của tứ giác EFGH 
Vậy theo các em tứ giác EFGH là hình gì mà đường chéo vừa là đường phân giác của một góc.
HS: Đường chéo của hình thoi
Với những gì đề bài cho ta xét xem sẽ chứng minh tứ giác EFGH là hình theo dấu hiệu nào?
E, H đều là trung điểm vậy EH là đường gì của ABC
- EH là đường trung bình ABC
=> EH = ½ BC
Câu 2:
Xét tam giác ABC có: 
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AC (gt)
 EH là đường trung bình của ABC 
EH = ½ BC (tính chất đường trung bình
 của tam giác) 
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có:
 FG = ½ BC 
 EF = ½ AD 
 GH = ½ AD 
Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)
Suy ra EH = FG = EF = GH 
EFGH là hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng
 nhau)
EG là tia phân giác của góc FEH (Tính
 chất đường chéo của hình thoi)
HS nhận xét tương tự để rút ra các kết luận:
 FG = ½ BC ; EF = ½ AD ; GH = ½ AD ; 
- Cho HS so sánh BC và AD 
- Rút ra kết luận: EH = FG = EF = GH 
=> Tứ giác EFGH là hình thoi => EG là tia phân giác của góc FEH
HS nhìn sơ đồ phân tích trình bày lời giải
EG là tia phân giác góc FEH
EFGH là hình thoi
EH = FG = EF = GH
(đường trung bình)
 Mà BC = AD
 EH = ½ BC; FG = ½ BC; EF = ½ AD; GH = ½ AD
GV: Bài tập này vừa giúp các em biết thêm một cách nữa để chứng minh tia phân giác đó là sử dụng tính chất của đường chéo trong hình thoi, ngoài ra các em còn vận dụng tính chất đường trung bình trong tam giác, tính chất hình thang cân 
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Tứ giác ANMP là hình gì?
Hình vẽ trên máy tính
GV gợi ý để HS nhận biết MN và MP là đường trung bình của ABC 
 Suy ra: MN = ½ AC và MP = ½ AB
Cho HS so sánh độ dài MN và AP; MP và AN; 
AB và AC 
Từ đó suy ra: MN = AP = MP = AN
ANMP là hình thoi?
GV đưa sơ đồ lên máy chiếu. HS về nhà trình bày ? Tìm cách chứng minh khác
Sơ đồ phân tích 
MN = ½ AC
AP = ½ AC 
MN = AP = ½ AC 
 AB = AC 
MN = AP = MP = AN
 ANMP là hình thoi
AN = ½ AB 
MP = ½ AB
MP = AN = ½ AB 
Câu 3:
A
B
C
M
P
N
Củng cố
Qua tiết luyện tập GV nhấn mạnh cho HS các kiến thức liên quan đến hình thoi và các cách giải bài toán nhờ vào áp dụng tính chất và định lý đã học
GV đưa ra sơ đồ tư duy hình thoi để HS nắm
Lưu ý cho HS sử dụng sơ đồ phân tích để giải toán và tìm ra các cách giải khác của bài toán
Dặn dò
Xem lại cách giải các bài tập vừa làm
Làm tiếp câu 3
Chuẩn bị tiết sau “ Hình vuông”