Giáo án bồi dưỡng Toán Lớp 8 - Chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ngày soạn: /2006	Ngày giảng: /2006
 Tiết : 12;13;14.: chủ đề: 
phân tích đa thức thành nhân tử
I. Mục tiêu:
*HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
* HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh;tìm x;tính giá trị của biểu thức...
II. Bài tập:
Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
1/ 2x – 4
2/ x2 + x
3/ 2a2b – 4ab
4/ x(y +1) - y(y+1)
5/ a(x+y)2 – (x+y)
6/ 5(x – 7) –a(7 - x)
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
1/ x2 – 16
2/ 4a2 – 1
3/ x2 – 3
4/ 25 – 9y2
5/ (a + 1)2 -16
6/ x2 – (2 + y)2
7/ (a + b)2- (a – b)2 
8/ a2 + 2ax + x2
 9/ x2 – 4x +4
10/ x2 -6xy + 9y2
11/ x3 +8
12/ a3 +27b3
13/ 27x3 – 1
14/ - b3
15/ a3- (a + b)3
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4
2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8
3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x
4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai.
1/ x2 – 6x +8
2/ 9x2 + 6x – 8
3/ 3x2 - 8x + 4
4/ 4x2 – 4x – 3
5/ x2 - 7x + 12
6/ x2 – 5x - 14
Dạng 2: Tính nhanh :
1/ 362 + 262 – 52.36
2/ 993 +1 + 3.(992 + 99)
3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2
4/ 8922 + 892.216 +1082
Dạng 3:Tìm x
1/36x2- 49 =0
2/ x3-16x =0
3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0
4/ 3x3 -27x = 0
5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0
Dạng 4: Toán chia hết:
1/ 85+ 211 chia hết cho 17
2/ 692 – 69.5 chia hết cho 32
3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000
4/ 1919 +6919 chia hết cho 44
5/ Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.
I. MUẽC TIEÂU:
- HS cuỷng coỏ laùi caực PP phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ: ủaởt nhaõn tửỷ chung, duứng HẹT, nhoựm haùng tửỷ.
- Reứn kyừ naờng phoỏi hụùp caực phửụng phaựp treõn vaứo giaỷi toaựn.
- Giaựo duùc HS tớnh caồn thaọn, chớnh xaực.
II. TAỉI LIEÄU THAM KHAÛO:
SGK, SGV, SBT (Toaựn 8)
III. NOÄI DUNG:
Hoaùt ủoọng 1: OÂn laùi caực kieỏn thửực veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ
- Goùi laàn lửụùt HS nhaộc laùi caực kieỏn thửực veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ.
-HS laàn lửụùt nhaộc laùi caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực ủaừ hoùc.
+ ẹaởt nhaõn tửỷ chung
+ Duứng haống ủaỳng thửực
+ Nhoựm haùng tửỷ
- Toựm taột laùi caực PP neõu treõn.
+ Taựch haùng tửỷ
Hoaùt ủoọng 2: Baứi taọp aựp duùng:
Baứi 34 - SBT: Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ.
Goùi 2 HS leõn baỷng thửùc hieọn caỷ lụựp cuứng laứm vaứo vụỷ.
a/ x4 + 2x3 + x2
ẹaựp aựn:
a/ x2 (x+1)2
b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y
c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1)
c/ 5 (x - y)2 - 20z2
= 5(x-y-2z)(x-y+2z)
Baứi 35: SBT. Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ
a/ x2 + 5x - 6
b/5x2 + 5xy - x - y
c/ 7x - 6x2 - 2
Gụùi yự: Caõu a, c aựp duùng PP taựch haùng tửỷ.
- 3 HS leõn baỷng thửùc hieọn
caỷ lụựp laứm vaứo vụỷ,
Sau ủoự nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa baùn.
ẹaựp aựn:
a/ x2 + 5x - 6
= (x2-x)+(6x - 6)
= x (x-1)+6(x-1)
= (x-1)(x+6)
b/ (5x-1)(x+y)
c/ 4x - 6x2 - 2 + 3x (2x -1)(2 - 3x)
Baứi 36-SBT: Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ
a/ x2 + 4x + 3
b/ 2x2 + 3x - 5
c/ 16x - 5x2 - 3
Gụùi yự: AÙp duùng PP taựch haùng tửỷ
- Goùi 3 HS leõn baỷng thửùc hieọn 
ẹaựp aựn:
a/ x2 + 4x + 3
= (x2 + x)+(3x+3)
=x(x+1) +3(x+1)
= (x+1)(x+3)
b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5)
- Nhaọn xeựt - ủaựnh giaự baứi gaỷii
c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3)
Baứi 57- SBT: Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ
a/ x3 - 3x2 - 4x + 12
b/ x4 - 5x2 + 4
-Goùi 2 HS leõn baỷng tớnh
ẹaựp aựn:
a/ (x-2_(X+2)(x-3)
b/ x4-4x2-x2+4
= (x4-4x2)- (x2-4)
-GV hửụựng daón HD thửùc hieọn caõu b
Taựch: -5x2 = -x2 - 4x2
=(x2-4)(x2-1)
= (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1)
HS khaực nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa baùn.
Baứi 37: Tỡm x, bieỏt:
a/ 5x (x-1) = x-1
b/ 2(x+5) - x2-5x = 0
-Goùi 2 HS leõn baỷng thửùc hieọn
ẹaựp aựn:
a/ 5x (x-1)-(x-1) = 0
 ô (x-1)(5x-1) = 0
à x = 1; x = 1/5
b/ 2 (x+5)-x(x+5) = 0
ô (x + 5) (2 - x) = 0
Nhaọn xeựt - sửỷa sai (neỏu coự)
à x = - 5; x = 2
Hoaùt ủoọng 3: Cuỷng coỏ:
- GV toựm taột laùi caựch giaỷi caực baứi toaựn:
+ Phaõn tớch ủa thửực (phoỏi hụùp nhieàu PP)
+ Phaõn tớch ủa thửực à tỡm x.
Hoaùt ủoọng 4: Hửụựng daón veà nhaứ
- Xem laùi caựch giaỷi baứi taọp treõn.
- Xem laùi caực kieỏn thửực veà tửự giaực.
III. Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên.
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2 - 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)
2) a. 1 - 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2;
 b. 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ;
 c. 8 - 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
 d. 1 - 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x);
 e.(x + y)2 - 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ;
 a. 4x2 + 8xy - 3x - 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) 
 = (x + 2y)(4x - 3);
2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z)
= 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z)
4)a) 3x2 - 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2;
16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3) ;
x2 - 2xy + y2 - 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4); 
Bài tập: 1. Tính nhanh:
a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400
b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000
 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100
15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100)
 = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000
Tìm x biết: 
 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2
Vậy khi x = 0 hoặc x = 2
Tính giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5
 Với x = 94,5, y = 4,5 ta có: 
 Phân tich đa thức thành nhân tử:
 x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2)