Đề và đáp án Hình học Lớp 8 - Xuân Hà - Trường THCS Tiến Thắng

Một số bài toán Hình học nhằm phát huy tính tư duy tích cực . Tính độc lập sáng tạo của học sinh .
 ( giáo viên dành thời gian đủ lớn cho HS giải các bài toán này , sau đó giáo viên hướng dẫn hs giải từng bài toán cụ thể , và từ đó rút ra nhận xét chung cho việc giải những bài toán hình học có nội dung phong phú ) 
Bài 1: 
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , dựng tia Ax , By thuộc miền trong của hình vuông , sao cho góc xAB = góc yBA = 15độ , tia Ax cắt tia By tại E . Chứng minh rằng : Tam giác CDE đều . 
Bài 2: 
Cho hình chữ nhật ABCD , có AD=BC=a , AB=CD = 2a . trên cạnh CD lấy điểm E sao cho góc EAD = 15 độ . Chứng minh rằng : Tam giác ABE cân .
Bài 3: 
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90* và cạnh AB = 2cm , AC = 5cm . Tính độ dài cạnh BC ? ( không dùng Định Lý pitago ) ./. 
Lời giải tóm tắt 3 bài toán hình học (Hướng dẫn giải )
(Bồi Dưỡng HSG Toán 8.9-P1)
Bài 1 
 Tại 2đỉnh B,C của hình vuông ABCD dựng 2tia Bx’ và Cy’ thuộc miền trong của hình vuông , sao cho <x’BC = <y’CB =15* ,
gọi giao điểm của Bx’ và Cy’ là F .
 Ta dễ dàng c / m được : 
 Tam giác cân BCF = Tam giác cân CDE 
( g c g ) , từ đó suy ra CE = CF ,
 và <ECF = 60* 
=> tam giác CÈF đều => FC =FE và BF cạnh chung , < BFC = < BFE = 150* . 
suy ra được tam giác BFC = tam giác BFE (c g c ), 
BC =BE (hai cạnh tương ứng ) = BA = a ( gt ) => tam giác ABE cân tại B ,
 ta lại có điểm E nằm trong hình vuông ABCD (gt ) 
 tia BE nằm giữa 2 tia BA , BC mà Tam giác ABE đều ( đpcm) ./.
Bài 2 ( C/M Tương tự giống như bài 1) 
Tại 2 đỉnh C và D của HCN ABCD dựng 2 tia Cx , Dy thuộc miền trong của HCN ABCD , sao cho <xCD = < yDC = 15* .
 Gọi giao điểm của Cx và Dy là F 
( c/m được F nằm trong tam giác CDE ), 
Từ F hạ FK vuông góc với CD , 
 => KD = KC ( Theo cách dựng ta có tam giác CFD cân tại F ) = DA = a (gt ) 
 => tam giác ADE = tam giác KDF (g c g ) => DA = DF ,
 Ta c/m dược tam giác DEF đều .
=>FE = FD 
=> tam giác DCF = tam giác ECF 
(c g c)
 = > tam giác CDE cân tại C ( đpcm)
Bài 3 : 
 Tại 2 đỉnh B và C của tam giác ABC dựng hình vuông BCDE có cạnh BC , kéo dài AB về fía B cắt đường thẳng a đi qua E và // AC tại F , Kéo dài AC về fía C cắt đường thẳng b di qua D và // AB tại K , đường thẳng b cắt a tại điểm H. 
 Ta cm được: 
Tam giác vuông ABC = Tam giác vuông FEB = Tam giác vuông HDE = Tam giác vuông KCD (cạnh huyền góc nhọn )
 => AF = FH= HK = KA = 5+2 =7 (cm ) => tứ giác AFHK là hình vuông có cạnh là AF = 7 (cm) .
 => S (AFHK) = 7( cm) x 7(cm) = 49 (cm2) 
=> S (BCDE) = S (AFHK) – 4 S (ABC) =49 (cm2) – 20 ( cm2)= 29 (cm2) . 
=> S (BCDE ) = BC x BC = 29
 => BC = Căn 29 (cm ) ( Đây là pp chứng minh Đ/L Pita go) (BC = x cần tìm ) ./.
 Lưu ý :
 * Nếu các Bạn là GV thì cần hướng dẫn cho HS nắm được PP giải các bài toán HH có nội dung phong phú và phức tạp , đặc biệt là pp dựng thêm hình phụ để giải, ( giống 3 bài toán trên) . chúc các bạn thành công ./.
 Người Thực hiện : xuân Hà .