Đề tuyển sinh vào Lớp 8 chất lượng cao môn Toán năm học 2010-2011 - Trường THCS TT Quán Hành

Phòng GD & ĐT Nghi Lộc Đề tuyển sinh vào lớp 8 chất lượng cao
Trường THCS TT Quán Hành Năm học: 2010 – 2011
 Môn: toán – Thời gian làm bài 90 phút
 Câu 1: Tìm x biết:
 ( x N)
 Câu 2: 
 a) Cho biết m2n + m2 – n2 = n và n > 0 ; m < 0. Tính giá trị của biểu thức:
 P = 
 b) Tìm 4 số a, b, c, d biết: 
 Câu 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 87.
 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối CD.
 a) Chứng minh: CD = AB
 b) So sánh và 
 c) Giả sử BC = 2AB, N là trung điểm của MB. Chứng minh AC = 2AN
 Câu 5 : Cho đa thức
 P(x) = x2010- 2009x2009- 2009x2008- ..- 2009x3 – 2009x2- 2009x + 1
 a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 2010
 b) x = -1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) không? Tại sao?
 Đáp án 
 Câu 1: a) x = 48
 b) x = hoặc x = 
 c) x = 3
 Câu 2: 
 a) Ta có: m2n + m2 – n2 – n = 0
 => m2( n + 1) – n( n + 1) = 0
 => ( n + 1)( m2 – n) = 0
 Vì n > 0 nên n + 1 0. Nên m2 = n => m = hoặc m = -
 Mà m < 0 nên m = -, thay vào biểu thức P ta có:
 P = 
 b) Đặt a = kb; b = kc; c = kd hay a = k3d; b = k2d; c = kd (1)
 và a = 8d (2) ; a + b + c +d = 45 (3)
 Thay (1) vào (2) và (3) ta được k = 2, d = 3. Từ đó : a = 24, b = 12, c = 6, d = 3
 Câu 3: Gọi số cần tìm là ( 0 < a ) 
 Theo bài ra ta có: 
 => 10a + b + a +b = 87
 => 11a + 2b = 87
 Vì 2b là số chẵn nên 11a phải là số lẻ hay a =
a
1
3
5
7
9
b
38
27
16
5
-6
Loại
Loại
Loại
Nhận
Loại
 Vậy số có 2 chữ số cần tìm là: 75
Câu 4: