Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio - Sở GD&ĐT Long An (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO	Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio
LONG AN	Khối: Lớp 11 năm học 2003 – 2004 
-------	Ngày thi: 13/01/2004
ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 9 chữ số thập phân không làm tròn.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
	1) khi biết 
	2) 
khi biết và 
Bài 2: Cho đa thức P(x) = 5x4 – 4x3 + 3x2 – 4x + m 
Tìm m biết 
Giải phương trình P(x) = 0 khi m = 1,28
Bài 3: Cho phương trình 8sin3x – 6sinx + 1 = 0 (1)
Các giá trị nào sau đây không là nghiệm phương trình (1)
Giải phương trình (1) (viết kết quả theo độ phút giây)
Bài 4: Cho tứ diện đều SABC có cạnh a = 5,625 (cm).Một mặt phẳng đi qua trực tâm H của ABC và song song với 2 cạnh SA, BC cắt các cạnh SB, SC, AC, AB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.
Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng AM và BC (bằng đô, phút, giây)
Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 5: Cho phương trình: sin(x2 – x – 1 ) + cos(x2 + x – 1 ) = m2 – m – 1 
Tìm m để x = 17 là nghiệm của phương trình đã cho
Với m = , hãy tìm tất cả các nghiệm thuộc [-1; 1] của phương trình trên.
Bài 6: Cho hàm số f(n) xác định trên tập N* biết f(1) = 1; f(2) = 1 và 
 với mọi n 3
Tính f(3) ; f(4)
Tính f(2004)
Bài 7: 1) Cho ABC có đường cao AH (H nằm trong đoạn BC). Cho biết BH = 2; CH = 4, góc BAC = 600 .Tính độ dài AH
	2) ABC có diện tích S = 28,9858, góc A = 37015’ và góc B = 84020’.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 8: Tìm 5 chữ số tận cùng của số 22004
Bài 9: 1) Tìm ước số nguyên tố lớn nhất của số 4024027
2)Tìm số để số chia hết cho 2003
Bài 10: 1) Tìm số tự nhiên biết rằng 5A = 
 2)Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số gồm 10 chữ số bắt đầu bằng 1234 và kết thúc bằng 89.
 --------------------------------------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI 11 – 2003 – 2004 
Bài
Phương pháp giải
Kết quả
1
-0.909188963
-0.118832685
2
1) Đặt Q(x) = 5x4 - 4x3 + 3x2 – 4x ; m = P() – Q() 
2) P() = 0 nên pttt (x - )(5x3 + 3x - ) = 0
m = 2004
x = =0.8
x = 0.414575884
3
1) Dùng CAL
2) gpt: 8t3 – 6t + 1 = 0.Từ đó ta có nghiệm pt
500 +k3600
1300 +k3600
-700 +k3600
2500 +k3600
100 + k3600
1700 + k3600
4
(AM,BC) = (AM,MN).Ta thấy AN = AM; .
Aùp dụng đlíhsố cosin trong tg MAB: 
67047’32”
S = 7.03125
5
1) VT = f(x) ; A = f(17).Gpt : m2 – m – 1 – A = 0 
2) pttt: sin(x2 – x – 1 ) + cos(x2 + x – 1 ) = 0 
 cos(x2 + x – 1 ) = cos (+x2 – x – 1) 
1.872676464
-0.872676463
0.785398163
0.463251375
-0.463251375
6
1)A ->1 ; B -> 1; X -> 2; X = X + 1:C = :A=B:B=C
2) un2 = ;f(30) = f(31) = f(32) = 
1.18474758
1.236138944
f(2004) =
1.570796327
7
1)AH= x ( x > 0); AB2 = x2 + 4; AC2 = x2 + 16
Đlí hscosin: 62 = 2x2 + 10 3x4 – 80x2 + 192 = 0 
(x2 )
2) S = 2R2.sinA.sinB.sinC = Rr(sinA + sinB + sinC)
AH = 5.048675598
R=5.314582951
r=2.224051787
8
 Ta tìm số dư khi chia 22004 cho 100000
230 41824 (mod 105); 260 46976 (mod 105); 2120 44576
2240 19776; 2480 90176; 2960 10976; 21920 72576; 
21920 .23018624; 21950 .230.22470016
70016
9
1)4024027 = 2003. 2009 = 2003.287.7
2003 không chia hết cho tất cả các số nguyên tố 
2) 
ta thấy : 
2003
736
10
1) Đặt B = gt -> 5(B.10+a6) = 10.a6 + B
2) 1234.106 35128 < n < 35142
n2 = ..89 => n có chữ số tận cùng là 3 hoặc 7 => n = 35133 hoặc n = 35137. Thử lại
14285
35133