Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD.
a. Chứng minh:
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
b. Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
TÝnh: a2011 + b2011
UBND HUYỆN KIM SƠN M· ký hiÖu: T-§H01-HSG8-10-PGDKS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học: 2010-2011. MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi gồm 04 câu, 01 trang) Câu1. a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: b. Giải phương trình: c. Cho . Chứng minh rằng: Câu2. Cho biểu thức: a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| =. c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD. a. Chứng minh: b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: b. Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 TÝnh: a2011 + b2011 --------------------------Hết-------------------------- UBND HUYỆN KIM SƠN M· ký hiÖu: T-§H01-HSG8-10-PGDKS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (6 điểm) a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) (2 điểm) b. (*) Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0 (*) (x - 5)(x + 6) = 0 (2 điểm) c. Nhân cả 2 vế của: với a + b + c; rút gọn đpcm (2 điểm) Câu 2 (6 điểm) Biểu thức: a. Rút gọn được kq: (1.5 điểm) b. hoặc hoặc (1.5 điểm) c. (1.5 điểm) d. (1.5 điểm) Câu 3 (6 điểm) HV + GT + KL (1 điểm) a. Chứng minh: đpcm (2 điểm) b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm (2 điểm) c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi không đổi lớn nhất (AEMF là hình vuông) là trung điểm của BD. (1 điểm) Câu 4: (2 điểm) a. Từ: a + b + c = 1 Dấu bằng xảy ra a = b = c = (1 điểm) b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002 (a+ b) – ab = 1 (a – 1).(b – 1) = 0 a = 1 hoÆc b = 1 Víi a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i) Víi b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i) VËy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2 (1 điểm) --------------------------Hết--------------------------
Tài liệu đính kèm: