Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 học kì I - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Sơn Tây

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8
HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012
I. . KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5), e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3, c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 
 C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 
 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
 l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
 a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 
 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho các phân thức sau:
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
10) Thực hiện các phép tính sau:	
 a) + b) 
 c) + + d) 
 e) + + ; g) + + ; 
 h) + 
 11) Thực hiện phép tính: 
 12) Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khụng phụ thuộc vào giá trị của biến x?
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác.
Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông.
Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác.
Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,)
II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
	a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?
	b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
 Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
 a/ ; 
 b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành, 
 c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.
 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
 b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
 Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I 
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật , 
 b) Chứng minh AB = OI
 Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông 
 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh AE vuông góc với BF; 
 b)Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. 
Chứng minh M, E, Dthẳng hang
 Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
PMQN là hình gì?
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
 Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
Tính đoạn AM
Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
Tính các góc BAD và gãc DAC
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
 Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
Chứng minh tam giác AEF vuông cân
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông .
 ( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , PBD )
 Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tính độ dài AH
Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
 Bài 13: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điIV. MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
	1. Làm phép chia : 
	2. Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (2,5 điểm)
	1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	a) x2 + 3x + 3y + xy 
	b) x3 + 5x2 + 6x
 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) 
Bài 3: (2 điểm)
	Cho biểu thức: Q = 	
Thu gọn biểu thức Q.
Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC ( D AB, 
E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là 
 hình thang vuông.
Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 1,0 điểm)
	Thực hiện phép tính:
	1. 
	2. 
Bài 2: (2,5 điểm)
	1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	2. 
	3. 
Bài 3: (1,0 điểm)
	Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho biểu thức A= ( với x )
Rút gọn biểu thức A.
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.	
Bài 5. (4 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
	B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
	1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
	2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
	2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. (2 điểm)
	1. Thu gọn biểu thức : 
	2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: 
	a) A = 852 + 170. 15 + 225
	b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12
Bài 2: (2điểm) 
	1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
	2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3. (2 điểm)
	Cho biểu thức: P = 
	1. Rút gọn biểu thức P.
	2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 
	 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM..Chứng minh AQ = AB.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2 điểm)
	1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58 
Bài 2: (2 điểm)
	1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
	Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm) 
	1. Rút gọn biểu thức: 
2. Cho M = 
 a) Rút gọn M
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4.
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 
 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) .
 Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
 3. Tính số đo góc NHP ?
 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
ĐỀ SỐ 5
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
	Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời:
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y:
	 x2 + 2xy + 4y2.	 x2 – 2xy + 4y2 .	 x2 – 4xy + 4y2 . x2 + 4xy + 4y2 
Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ? 
	 x + 3y 	 x – 3y 	 x + 3y2 	 x – 3y2
Câu 3: Biểu thức không xác định được giá trị khi x bằng:
	 1	 3	 4	 2 ; – 2 
Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau và . Khẳng định nào dưới đây là sai ?
	+ = 0	 – = 0 	 : = – 1	 . = 
Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm . Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng:
	 12 cm. 	 6 cm 3cm 	 Không xác định được.
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
	 . . 
Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng:
	 hình vuông.	 hình thoi.	 hình chữ nhật.	 hình thang cân.
Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm. Diện tích của tam giác bằng:
	 60 cm2 	 48 cm2 	 30 cm2 	 24 cm2
B. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
	Bài 1: (1,5 điểm)
	1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262
 2. Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm)
	Tìm x biết: 
 1. 5( x + 2) + x( x + 2) = 0
	2. (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
	Cho biểu thức P = ( với x 2 ; x 0)
	1. Rút gọn P.
	2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt 
 đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC.
 1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh.
 2. Chứng minh BH = CK.
 3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. 
ĐỀ SỐ 6
I/ Phần trắc nghiệm. (4 điểm)
 Câu 1: Kết quả của phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là:
A. 3x2y	B. 3x2z	C. 3x2yz	D. 3xz
 Câu 2: Phân thức rút gọn có kết quả là :
A. 	B. 	C. 	D. Cả A, B, C đều đúng.
 Câu3: Giá trị của biểu thức M = x2 + 4x + 4 tại x = 12 là:
A. 196	B. 144	C. 100	D. 102
 Câu 4. Mẫu thức chung của hai phân thức và là ?
A. (x - 1)2	B. x + 1	C. x2 - 1	D. x - 1
 Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
A. Hình thang cân.	B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.	D. Hình thoi.
 Câu 6: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình:
A. Hình bình hành.	B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.	 D. Cả A, B, C đều đúng.
 Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ?
A. 2	B. 4	C. 6	D. Cả A, B, C đều sai.
 Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo ?
A. Hình bình hành.	B. Tam giác đều.	
C. Hình thang.	D. Hình thang cân.
II/ Phần tự luận.(6 điểm)
 Câu 1: (0,75 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab
 Câu 2: (0,75 điểm). Rút gọn phân thức sau: 	
 Câu 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: 
a) 	b) 
 Câu 4: (3 điểm).
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
Tính số đo của góc AED.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Thực hiện phép tính
 a/ 
 b/ 
Bài 2: Tìm x biết
 a/ x( x2 – 4 ) = 0
 b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
 a/ x3 – 2x2 + x – xy2
 b/ 4x2 + 16x + 16
Bài 4: Cho biểu thức A = 
 a/ Tìm ĐKXĐ của A
 b/ Rút gọn A .
 c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
 a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
 b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
 c/ Chứng minh IK // CD
 d/ Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
ĐỀ SỐ 8
TRAÉC NGHIEÄM ( 3 ñieåm )
Caâu 1 : ( 1 ñieåm ) Khoanh troøn caâu traû lôøi ñuùng .
1. Bieåu thöùc thích hôïp phaûi ñieàn vaøo choã troáng ( . . . ) 
 ( x – 3) (. . . . . . . . . . . . . . ) = x3 – 27 , ñeå ñöôïc moät haèng ñaúng thöùc laø :
 	A. x2 + 3 	B. x2 + 6x + 9	C. x2 + 3x + 9	D. x2 –3x + 9
2. Giaù trò cuûa bieåu thöùc : x2 – 4x + 4 taïi x = - 2 laø :
	A. 16	B. 4	C. 0	D. –8
3. Phaân thöùc ruùt goïn baèng :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Dieän tích cuûa hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 20 cm, 4 dm baèng :
	A. 8 dm2	B. 40 cm2	C. 40 dm2	D. 4 dm2
Caâu 2 : ( 1 ñieåm ) Gheùp moät yù ôû coät A vôùi moät yù ôû coät B ñeå ñöôïc moät khaúng ñònh ñuùng : 
Coät A
Coät B
Keát quaû
Töù giaùc coù taát caû caùc caïnh baèng nhau laø . . .
 Hình thang caân coù moät goùc vuoâng laø . . .
Hình chöõ nhaät coù hai caïnh keà baèng nhau laø . . . 
Töù giaùc coù hai caïnh ñoái vöøa song song, vöøa baèng nhau laø . . . 
Hình chöõ nhaät
Hình thang caân 
Hình bình haønh
Hình vuoâng
 Hình thoi
1. gheùp vôùi . . .
2. gheùp vôùi . . .
3. gheùp vôùi . . .
4. gheùp vôùi . . .
Caâu 3 : ( 1 ñieåm ) Ñieàn ñuùng (Ñ) hoaëc sai (S) vaøo oâ sao cho thích hôïp . 
 – x2 + 10 x – 25 = - ( 5 – x )2	
 Haèng ñaúng thöùc laäp phöông cuûa moät toång laø : A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 – AB + B2 )
 Ñieàu kieän ñeå phaân thöùc ñöôïc xaùc ñònh laø x.
 Neáu hai tam giaùc coù dieän tích baèng nhau thì hai tam giaùc ñoù baèng nhau.
TÖÏ LUAÄN : (7 ñieåm)
Baøi 1 : ( 1,5 ñieåm ) Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû
	a) x2 – 2xy + y2 – 9 	b) x2 – 3x + 2
Baøi 2 : ( 1.5 ñieåm ) Thöïc hieän pheùp tính :
	 a) 	b) 	 
 Baøi 3 : ( 1 ñieåm ) Cho phaân thöùc 
	a) Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc treân ñöôïc xaùc ñònh .
	b) Tìm giaù trò cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc baèng 1.
Baøi 4 : ( 3 ñieåm ) 
Cho tam giaùc ABC caân taïi A, coù AB=5cm, BC=6cm, phaân giaùc AM ( MBC). Goïi O laø trung ñieåm cuûa AC , K laø ñieåm ñoái xöùng vôùi M qua O.
Tính dieän tích tam giaùc ABC.
Chöùng minh AK // MC.
Töù giaùc AMCK laø hình gì ? Vì sao ?
Tam giaùc ABC coù theâm ñieàu kieän gì thì töù giaùc AMCK laø hình vuoâng ?
-------------------------------------------