Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 học kì I - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Lương Thế Vinh

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8
CHỦ ĐỀ I. 
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Làm tính nhân: 
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)	3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
4/ (xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài2: Điền vào chổ trống thích hợp:
1/ x2 + 4x + 4 = ........ 
2/ x2 - 8x +16 = ....... 
3/ (x + 5)(x - 5) = .......
4/ x3 + 12x + 48x +64 = ...... 
5/ x3- 6x +12x - 8 = ........ 
6/ (x + 2)(x2 - 2x + 4) = .......
7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) =........
8/ x2 + 2x + 1 = 	 
9/ x2 – 1 = 
10/ x2 – 4x + 4 = 	
11/ x2 – 4 = 
12/ x2 + 6x + 9 = 	
13/ 4x2 – 9 = 
14/ 16x2 – 8x + 1 = 	
15/ 9x2 + 6x + 1 = ..	
16/ 36x2 + 36x + 9 = 	
17 x3 + 27 = 
18/ x3 – 8 = 
19/ 8x3 – 1 = 
Bài 3: Rút gọn biểu thức: 
 1/ (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1/ C = 4x – x2 + 3 2/ B= –x2+6x-11
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 	 2/ 	 3/ 	 4/ 
5/ 	6/ 7/ 
Bài 7: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10	
Bài 8: CMR
1/ a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a -3) - 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a Z
3/ x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 4/ x2 – x + 1 > 0 với x Z 5/ -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z
Bài 9: Làm tính chia:
1/ (x3-3x2 + x – 3) :(x - 3)	3/(2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
2/(x – y – z 5:(x – y – z)3	4/(x2 + 2x + x2 – 4):(x + 2)
5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 10:	
1/ Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/ Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
CHỦ ĐỀ II: 
PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
Bài 11: Rút gọn các phân thức sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
Bài 12:
Cho phân thức : P = 
 a/ Tìm điều kiện của x để P xác định.
 b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 13:
 Cho biểu thức C 
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b.Rút gọn biểu thức C.
c.Tìm giá trị của x để biểu thức sau 
Bài 14:
Cho biểu thức: 
 A = 
 a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
 b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 15:
Cho biểu thức 
A = 
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A .
d. Tìm x để biểu thức A nguyên.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 16:
 Cho phân thức 
A = 
 (x 5; x -5).
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3. 
Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 17:
 Cho phân thức 
A = (x 3; x -3).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 4
Bài 18: Cho phân thức 
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? 
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
CHỦ ĐỀ III:
HÌNH HỌC
Bài 1: 
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AEBF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
.
b.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
 a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
 b/ Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
 c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a/ Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b/ Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, 
AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b/ Tính độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 6:
 Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(tự luận)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: 
1. Làm phép chia : 
2. Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: 
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	a) x2 + 3x + 3y + xy 
	b) x3 + 5x2 + 6x
 2. Chứng minh đẳng thức: 
(x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) 
Bài 3: 
Cho biểu thức: Q = 	
Thu gọn biểu thức Q.
Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC ( D AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Chứng minh O là trực tâm rABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: 
Thực hiện phép tính:
1) ; 2) 
Bài 2:
1) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 
tại x = 1005
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b)
Bài 3: 
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 
Bài 4: 
Cho biểu thức: A= 
 ( với x )
Rút gọn biểu thức A.
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.	
Bài 5. (4 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
	1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
	2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
-----------------------------