Đề cương ôn tập học kì II Toán Khối 8 - Năm học 2007-2008

Đề cương ôn tập học kỳ II _ Toán 8
(Năm học 2007 – 2008)
A – Lý thuyết
1, Thế nào là hai phương trình tương đương ?
Các phương trình sau đây có tương đương không ? Vì sao ?
 a) 3x + 9 = 0 và x2 – 9 = 0 	b) x + 5 = 0 và 
2, Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi phương trình ? Các phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
	a) 2x2 + 3x – 1 = 2x2 – 1 và 3x = 0	 b) và 3x – 1 = 2x + 1
3, Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình ? Các bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
	a) x2 – x > 1 và x2 - 2x > 2 	 b) < 1 và x – 1 < 3
4, Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì ? 
Cho phương trình : . Điều kiện xác định của phương trình là :
 A . x ạ 1 B . x ạ ± 1 C . x ạ -1 D . x ạ 0 và x ạ ± 1
5, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí 
O
F
A
B
D
C
E
Ta-let . Cho hình vẽ sau : Hãy chọn phát biểu đúng :
 A . B . 	
 	 C . D . 
6, Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác. áp dụng : Cho D ABC có AB = 12 cm ; 
AC = 9 cm ; BC = 14 cm . Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D . Tính độ dài DB, DC.
7, Phát biểu các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?
	A . Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau.
	B . Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau.
	C . Hai tam giác vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
	D . Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau.
8, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Cho D ABC ̴ D A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = . Phát biểu nào sau đây là đúng :
A . Nếu đường cao A’H’ = 5 thì đường cao AH là 
B . Nếu đường trung tuyến A’M’ = 6 thì đường trung tuyến AM = 2
C . Nếu chu vi D ABC là 12 thì chu vi D A’B’C’ là 4.
D . Nếu diện tích D A’B’C’ là 243 thì diện tích D ABC là 27
9, a) - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
 - Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
 - Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, hai đáy ABCD và A’B’C’D’ lần lượt có tâm là O và O’.
Hãy xác định đúng, sai các khẳng định sau :
Khẳng định
Đúng 
Sai
A
OO’ song song với AA’, BB’, CC’, DD’
B
OO’ vuông góc với BD và B’D’
C
OO’ là trung trực của BD, B’D’, AC, A’C’
D
Tứ giác BB’DD’ là hình vuông
E
O’ cách đều bốn đỉnh A, B, C, D
F
ACC’A’ là hình bình hành
G
OO’ là đường cao của hình chóp O’ABCD
H
B – Bài tập. ( Làm các bài ôn tập cuối năm – tr 130 SGK)
I . Đại số : 
Bài 1 : Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi |2x - 1| =5 c) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 2 : Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M = x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng của M là số nguyên.
Bài 3 : Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x ẻ Z để A nguyên dương.
Bài 4 : Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm x để B > 0
Bài 5 : Cho biểu thức C = 
Rút gọn C b)Tìm x để C = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
Bài 6 : Giải các phương trình :
2x + 5 = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
c) d) 
e) g) 
 i) 
Bài 7 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
 a) < 2 b) 
 c) d) < 
 e) x2 – 4x + 3 > 0 g) x3 – 2x2 + 3x – 2 ³ 0
 h) ẵ2 – 3xẵ < 7 i ) ẵ2x - 3ẵ³ 5
Bài 8 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày .
Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngược chiều để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km, còn người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km, nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất ? 
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một người đi xe máy từ A và đến B trước người đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc.
Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ. 
II . Hình học :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
Tính độ dài BC, AH,
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
Tính độ dài AE
Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, 
QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN
Chứng minh rằng : QN ^ NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK.
Tứ giác ABKC là hình gì ?
Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD
Tìm số đo góc ADK. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E thoả mãn điều kiện DC 2 = BC . DE
Chứng minh D DEC ∾ D CDB
Suy ra cách dựng DE
Chứng minh AD 2 = AC . AE ; AC 2 = AB . AD 
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân.
D CBN và D MDC đồng dạng.
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE ∾ D ACF
b) AE . CB = AC . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp.
Bài 8 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp
Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không ?
Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD.
Người soạn : Nguyễn Lan Hương
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . .
Tiết 56 Kiểm tra 1 tiết ( CHƯƠNG III )
Bài 1 : a)Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng. (1 điểm ) 
b) Cho D ABC ̴ D A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = . Phát biểu nào sau đây là đúng :
A . Nếu đường cao A’H’ = 3 cm thì đường cao AH là cm	
B . Nếu đường trung tuyến A’M’ = 6 cm thì đường trung tuyến AM = 2 cm
C . Nếu chu vi D ABC là 12 cm thì chu vi D A’B’C’ là 4 cm.
D . Nếu diện tích D A’B’C’ là 243 cm2 thì diện tích D ABC là 27 cm2
	( 1,5 điểm)
Bài 2 : Cho tam giác đều ABC; A’ là điểm đối xứng của A qua BC. Một cát tuyến qua A’ cắt cạnh AB tại P và cắt đường thẳng AC tại Q . Câu nào sau đây đúng ?
	a) 	 b) BC 2 = CQ . BP	 c) D CPB ∾ D QBC	 d) Cả a, b, c đều đúng.
	( 1,5 điểm)
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
Chứng minh D AHB ∾ D BCD
Chứng minh AD 2 = DH . DB
Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH ( 6 điểm)
Phòng GD - ĐT Quận Ba Đình
Trường THCS Nguyễn Trãi
Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2004 – 2005
Môn toán lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 : ( 1 điểm )
 	a) Phát biểu vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let đảo ?
Nêu qui tắc nhân với một số để biến đổi tương đương bất phương trình ? 
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau :
 a) b) c) ³ 
Bài 3 : ( 1,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Lúc 5 giờ 45 phút một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Đến B ôtô nghỉ lại 1 giờ sau đó quay về A với vận tốc trung bình 40 km/h. Ôtô về tới A lúc 11 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4 : ( 1,5 điểm ) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
	1 – Các cặp phương trình sau đây tương đương :	
 A. x + 1 = 1 và x + 3 = 3 – 2x 	B . x + 2 = 0 và x2 – 4 = 0
 C. x2 + 2 = 0 và x2 + 3 = 0	D . x - 1 = 1 – x và 2x – 1 = 2 – x
	2 – Tập hợp nghiệm của phương trình 3x + 4 > 2x + 3 được biểu diễn trên trục số sau :
A. ( . B . . )
 -1 0 0 1 
C . ) . 	 D . . ( 
	 -1 0	 0 1
	3 – Cho D ABC có AC = 4 cm ; BC = 6 cm ; Ĉ = 500 và D MNP có MN = 9 cm ; 
NP = 6 cm ; N = 500 thì :
D ABC không đồng dạng với D MNP
D ABC đồng đồng dạng với D PMN
D ABC đồng đồng dạng với D MPN
D ABC đồng đồng dạng với D NPM
Bài 5 : ( 3 điểm ) 
Cho D ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc với cạnh AC, từ B kẻ By vuông góc với cạnh BC, Ax cắt By tại K.
Tứ giác AHBK là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh D BEC đồng dạng với D ADC, từ đó suy ra : CD. CB = CE. CA
Với điều kiện nào của tam giác ABC thì C, H, K thẳng hàng.
Bài 6 : ( 1 điểm) 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4 cm; AC = 5 cm và A’C = 13 cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
--------------------------------------