Chuyên đề môn Hình học Lớp 8 - Phương pháp tam giác đồng dạng trong giải toán hình học phẳng

Chuyên đề:
Phương pháp tam giác đồng dạng
trong giải toán hình học phẳng
Lớp 8
------
Cấu trúc chuyên đề:
I. Đặt vấn đề
1. Khái niệm chung về phương pháp tam giác đồng dạng
2. Tóm tắt kiến thức liên quan 
3. Các dạng toán cụ thể 
4. Tiết dạy minh họa 
 Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số, diện tích 
 Dạng 2: Chứng minh hệ thức 
 Dạng 3: Chứng minh song song
 Dạng 4: Chứng minh đồng dạng
 Dạng 5: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau
 Dạng 6: 
Toán ứng dục thực tế 
Phần thứ nhất: Đặt vấn đề
Trong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là hình học 8, phương pháp “Tam giác đồng dạng” là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài toán hình học
Phương pháp “ Tam giác đồng dạng” là phương pháp ứng dụng tính chất đồng dạng của tam giác, tỷ lệ các đoạn thẳng, trên cơ sở đó tìm ra hướng giải các dạng toán hình học.
Trên thực tế, việc áp dụng phương pháp “Tam giác đồng dạng” trong giải toán có các thuận lợi và khó khăn chứng như sau:
* Thuận lợi:
+ Một là: Phương pháp “ Tam giác đồng dạng” là công cụ chính giúp ta tính toán nhanh chóng các dạng toán đặc trưng về tính tỷ lệ, chứng minh hệ thức, các bài tập ứng dụng các định lý sau Thales....
+ Hai là: Với một số dạng toán quen thuộc như chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, phương pháp “ Tam giác đồng dạng” có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn hơn các phương pháp truyền thống khác nhau sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt...
+ Ba là: Phương pháp “ Tam giác đồng dạng” giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic của học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả.
* Khó khăn:
+ Thứ nhất: Phương pháp “ Tam giác đồng dạng” còn lạ lẫm với học sinh. Các em chưa quen với việc sử dụng một phương pháp mới để giải toán thay cho các cách chứng minh truyền thống, đặc biệt là với các học sinh lớp 8 mới.
+ Thứ hai: Việc sử dụng các tỷ số cạnh rất phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán, biến đổi vòng quanh luẩn quẩn, không rút ra ngay được các tỷ số cần thiết, không có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hướng giải bài toán.
Từ những nhận định trên, chuyên đề này giải quyết giúp cho giáo viên dạy lớp 8 và các em học sinh một số vấn đề cụ thể là : 
- Hệ thống lại các kiến thức thường áp dụng trong phương pháp.
- Hệ thống các dạng toán hình học thường áp dụng phương pháp “ Tam giác đồng dạng”.
- Định hướng giải quyết các dạng toán này bằng Phương pháp “ Tam giác đồng dạng”
- Hệ thống một số bài tập luyện tập.
- Minh họa một số tiết dạy luyện tập.
Trong chuyên đề này tập thể tác giả đã có rất nhiều cố gắng nhằm làm rõ thêm một số phương pháp hình học đặc trưng, tuy nhiên do hạn chế về kiến thức về thực tế giảng dạy chào chấn *** chuyên đề còn nhiều thiếu sót. Kính mong các thầy giáo, cô giáo có nhiều năm kinh nghiệm trong giảng dạy, các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý bổ sung làm cho chuyên đề trở nên hoàn chỉnh hơn. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn./.
Thái Thụy, tháng 11 năm 2006
Tập thể tác giả
Phần II
Kiến thức cơ bản 
---- 
1. Đinh lý Talet trong tam giác.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cnahj còn lại thì nó định ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
A
C
M
N
MN // BC
B
2. Khái niệm tam giác đồng dạng.
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: 
+ ; 
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
a) Trường hợp thứ nhất (ccc):
Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.
b) Trường hợp thứ 2(cgc):
Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.
c) Trường hợp thứ 3(gg):
Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
d) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lẹ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Phần III
Các dạng toán cụ thể
---- 
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số , diện tích
Loại 1: Tính độ dài đoạn thẳng 
 -----
+ Ví dụ minh họa:
Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn)
	ABCD là h.thang (AB // CD)
 A 12,5 B 	 GT	AB = 12,5cm; CD = 28,5cm
	 = 
	 x	 KL	 x = ?
 D C Giải
DABD và DBDC có : = (gt)
	 = ( so le trong do AB // CD)
ị DABD P DBDC (g.g)
ị = hay = 
ị x2 = 12,5 . 28,5 ị x = ằ 18,9(cm)
Bài 35 – 72 – SBT:
 A	DABC; AB = 12cm; AC = 15cm
	 10	 8	 	 GT	BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm
	 	 KL	 MN = ?
 M N	
 B C Giải
Xét DABC và DANM ta có : 
ị = 
	 = = 
	 = = 
Mặt khác, có chung
	Vậy DABC P DANM (c.g.c)
Từ đó ta có : = hay ị = 12(cm)
Bài tập 3:
a) Tam giác ABC có = 2; AB = 4cm; BC = 5cm.
 Tính độ dài AC?
b) Tính độ dài các cạnh của DABC có = 2 biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp.
 A	Giải
 	a) Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC
 B	 DACD và DABC có chung; = = à
 	 ị DACD P DABC (g.g)
ị = ị AC2 = AB. AD
D C	 = 4 . 9 = 36
ị AC = 6(cm)
b) Gọi số đo của cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c.
Theo câu (a) ta có.
AC2 = AB. AD = AB(AB+BC) ị b2 = c(c+a) = c2 + ac (1)
Ta có b > c (đối diện với góc lớn hơn) nên chỉ có 2 khả năng là: 
b = c + 1 hoặc b= c + 2
* Nếu b = c + 1 thì từ (1) ị (c + 1)2 = c2 + ac ị 2c + 1 = ac
ị c(a-2) = 1 (loại) vì c= 1 ; a = 3; b = 2 không là các cạnh của 1 tam giác
* Nếu b = c + 2 thì từ (1) ị (c + 2)2 = c2 + ac ị 4c + 4 = ac 
ị c(a – 4) = 4
Xét c = 1, 2, 4 chỉ có c = 4; a = 5; 5 = 6 thỏa mãn bài toán.
Vậy AB = 4cm; BC = 5cm; AC = 6cm.
Bài tập đề nghị:
+ Bài 1: Cho DABC vuông ở A, có AB = 24cm; AC = 18cm; đường trung trực của BC cắt BC , BA, CA lần lượt ở M, E, D. Tính độ dài các đoạn BC, BE, CD.
+ Bài 2: Hình thoi BEDF nội tiếp DABC (E ẻ AB; D ẻ AC; F ẻ AC)
Tính cạnh hình thoi biết AB = 4cm; BC = 6cm. Tổng quát với BC = a, BC = c.
Chứng minh rằng BD < với AB = c; BC = a.
Tính độ dài AB, BC biết AD = m; DC = n. Cạnh hình thoi bằng d.
Loại 2: Tính góc
Ví dụ minh họa:
+ Bài 1: Cho DABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm. Trên tia đối của HB lấy điểm C sao cho AC = AH. Tính .
 A
	DABH; = 900 ; AB = 20cm
20	GT	BH = 12cm; AC = AH
	 KL	 = ?
 B 12 H C Giải:
Ta có 
ị 
Xét DABH và D CAH có : 
	 = = 900
	 (chứng minh trên)
ị DABH P DCAH (CH cạnh gv) ị = 
Lại có + = 900 nên + = 900
Do đó : BAC = 900
Bài 2: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A = 600. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính BKD? M
	Hình thoi ABCD; = 600 ;
	 B	GT	BN ầ DM tại K	 	 	KL	 Tính = ?
 K C
 A 
 D
Giải: N
 Do BC // AN (vì N ẻ AD) nên ta có : (1)
Do CD // AM (vì M ẻ AB) nên ta có : (2)
Từ (1) và (2) ị 
DABD có AB = AD (đ/n hình thoi) và = 600 nên là D đều 
ị AB = BD = DA
Từ (cm trên) ị 
Mặt khác : = = 1200
Xét 2DMBD và DBDN có : ; = 
ị DMBD P DBDN (c.g.c)
ị = 
DMBD và DKBD có = ; chung ị = = 1200
Vậy = 1200
Bài tập đề nghị:
DABC có AB: AC : CB = 2: 3: 5 và chu vi bằng 54cm;
DDEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm
Chứng minh DAEF P DABC
Biết A = 1050; D = 450. Tính các góc còn lại của mỗi D
Loại 3: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích 
Ví dụ minh họa:
+ Bài 1: Cho DABC, D là điểm trên cạnh AC sao cho . 
 Biết AD = 7cm; DC = 9cm. Tính tỷ số 
	 B	DABC; D ẻ AC : ;
	GT	AD = 7cm; DC = 9cm	 	KL	Tính .
 C B A
Giải:
DCAB và DCDB có C chung ; = (gt)
ị DCAB P DCDB (g.g) ị do đó ta có : 
	CB2 = CA.CD
Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = 9 + 7 = 16 (cm)
Do đó CB2 = 9.16 = 144 ị CB = 12(cm)
Mặt khác lại có : 
+ Bài 2: (Bài 29 – 74SGK)
 A
6
46
	 A’	DABC và DA’B’C’: AB =6 ;
 6	 9	GT	AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = 8	 	 	 KL	a) DABC P DA’B’C’
 B 12 C B’ 12 C’ b) Tính tỉ số chu vi của DA’B’C’ và DABC
Giải:
a) DA’B’C’ P DABC (c.c.c)
	Vì 
b) DA’B’C’ P DA+B+C+ (câu a) ị = 
	= 
Vậy 
+ Bài 3: Cho hình vuông ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của Ab, BC, CE cắt DF ở M. Tính tỷ số ?
 D C 	Hình vuông ABCD; AE = EB ;
 M	GT	BF = CF; CE ầ DF tại M	 	 F 	KL	Tính ?
 A E B Giải:
Xét DDCF và DCBE có DC = BC (gt); = = 900; BE = CF
DDCF = DCBE (c.g.c) ị 1 = 2
Mà 1 + 2 = 1v ị 1 + 1 = 1v ị DCMD vuông ở M
DCMD P DFCD (vì 1 = 2 ; = ) ị 
 = ị SCMD = . SFCD
Mà SFCD = CF.CD = .BC.CD = CD2
Vậy SCMD = . CD2 = . (*)
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DFC, ta có:
DF2 = CD2 + CF2 = CD2 + (BC)2 = CD2 + CD2 = CD2
Thay DF2 = CD2 ta có :
	SCMD = CD2 = SABCD
	ị = 
Bài tập đề nghị:
Cho DABC, D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD.
BM cắt AC ở P, P’ là điểm đối xứng củ P qua M. Chứng minh rằng PA = P’D. Tính tỷ số và 
Chứng minh AB cắt Q, chứng minh rằng PQ // BC. Tính tỷ số và 
Chứng minh rằng diện tích 4 tam giác BAM, BMD, CAM, CMD bằng nhau. Tính tỷ số diện tích DMAP và DABC.
Loại 4: Tính chu vi các hình 
+ Bài 1(bài 33 – 72 – SBT)
	DABC; O nằm trong DABC;
	GT P, Q, R là trung điểm của OA, OB, OC	 	KL	a) DPQR P DABC
b) Tính chu vi PQR. Biết chu vi DABC 543cm
Giải:
a) PQ, QR và RP lần lượt là đường trung bình của DOAB , DACB và DOCA. Do đó ta có : 
PQ = AB; QR = BC ; RP = CA
Từ đó ta có : A
ị DPQR P DABC (c.c.c) với tỷ số đồng dạng K = P
b) Gọi P là chu vi của DPQR ta có : O
	P’ là chu vi của DPQR ta có : Q R
	 ị P’ = P = .543 = 271,5(cm) B C
Vậy chu vi của DPQR = 271,5(cm).
+ Bài 2: Cho DABC, D là một điểm trên cạnh AB, E là 1 điểm trên cạnh AC sao cho DE // BC.
Xác định vị trí của điểm D sao cho chu vi DABE = chu vi DABC.
Tính chu vi của 2 tam giác đó, biết tổng 2 chu vi = 63cm
	 A	DABC; DE//BC; C.viDADE=C.vi DABC
	GT C.vi DADE + C.viDADE = 63cm	 
 D E	KL	Tính C.vi DABC và C.vi DADE
B C
Giải:
Do DE // BC nên DADE PDABC theo tỷ số đồng dạng.
K = = . Ta có .
ị = = 9
Do đó:	Chu vi DABC = 5.9 = 45 (cm)
	Chu vi DADE = 2.9 = 18 (cm)
Bài tập đề nghị:
+ Bài 1: DA’B’C’ P DABC theo tỷ số đồng dạng K = .
Tính chu vi của mỗi tam giác, biết hiệu chu vi của 2 tamgiasc đó là 51dm.
+ Bài 2: Tính chu vi DABC vuông ở A biết rằng đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành 2 tam giác có chu vi bằng 18cm và 24cm.
Loại 5: Tính diện tích các hình 
+ Bài 1(Bài 10 – 63 – SGK):
 A	 DABC; đường cao AH, d// BC, d cắt AB, AC, AH
	GT theo thứ tự tại B’, C’, H’	 	B’ H’ C’	KL	 a) 
	b) Biết AH’ = AH; SDABC = 67,5cm2	 
 B H C	 Tính SDA’B’C’
Giải:
a) Vì d // BC ị = = = = (đpcm)
b) Từ ị ()2 = = = 
Mà AH’ = AH ị = ị ()2 = ()2 = 
Vậy = 	 và 	ị SDABC = 67,5cm2
Nên ta có : = ị = 
	 ... ABC P DDQP (c.g.c)
Dạng chứng minh tam giác đồng dạng.
II. Bài tập đề nghị
+ Bài 1: Cho DABC, AD là phân giác ; AB < AC. Trên tia đối của DA lấy điểm I sao cho . Chứng minh rằng.
DADB P DACI; DADB P DCDI
AD2 = AB. AC - BD . DC
+ Bài 2: Cho DABC; H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đường trung trực của D. Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh : 
D OED P D HCB
D GOD P D GBH
Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG
+ Bài 3: Cho DABC có Ab = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt ở D, E.
CMR : DABC P DMDC
Tính các cạnh DMDC
Tính độ dài BE, EC
+ Bài 4: Cho DABC; O là trung điểm cạnh BC.
Góc = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N.
Chứng minh: DOBM P DNCO
Chứng minh : DOBM P DNOM
Chứng minh : MO và NO là phân giác của và 
Chứng minh : BM. CN = OB2	
Dạng 5: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau 
Ví dụ 1: Bài 20 T 68 – SGK
Cho hình thang ABCD (AB// CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng : OE = Oì
D
E
A
B
F
C
Định hướng 
H:Bài cho đường thẳng EF // AB (và CD)
TL: Các tam giác đồng dạng và các đoạn thẳng tỷ lệ 
H: EO và đoạn nào trên hình vẽ sẽ thường lập được tỷ số?
TL: .
H: Vậy OF trên đoạn nào? (gợi ý)
TL: 
Sơ đồ giải 
OE = OF
í
 = 
í
 = ; = ; =
í í í
DAEC DBOF DAOB
P P P
DADC DBDC DCOD
 í í
 EF // DC AB // CD
í
gt
H: Vậy để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau (OE = OF) ta sẽ đưa về chứng minh điều gì?
TL : = (1) 
H: OE; DC là cạnh của những tam giác nào? (DAEO; DADC, các tam giác này đã đồng dạng chưa? Vì dao?
H: Đặt câu hỏi tương tự cho OF , DC.
H: lập tỷ số bằng = 
TL: = ; = 
H: Vậy để chứng minh (1) ta cần chứng minh điều gì?
TL: = 
H: Đây là tỷ số có được từ cặp tam giác đồng dạng nào?
TL: D AOB; D COD
H: Hãy chứng minh điều đó.
Ví dụ 2: Bào 10 – T67 – SGK:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) đường thẳng song song với đáy Ab cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
CMR: MN = PQ
Định hướng giải: Đây là bài tập mở rộng hơn so với ví dụ 1.
Từ hệ quả của định lý Talet cho ta các tam giác đồng dạng và ta chứng minh được:
D
M
A
B
Q
C
P
N
O
E
	 = 
	 = 
	 = (kéo dài AD cắt BC tại E
 rồi chứng minh 
	ị = ị MN = PQ
Ví dụ 3: Bài 32 – T77 – SGK
Trên một cạnh của góc xoy ( ạ 1800), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ nhất của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
x
y
D
I
C
A
B
b) Gọi giao điểm các cạnh AB và BC là I, CMR: Hai tam giác IAB và IBC có các góc bằng nhau từng đôi một.
 5
 O
 8
 10
ị = 	ị DOBC P D ODA
Góc O chung 	
DIAB và DICD ta dễ nhìn thấy không bằng nhau. Do đó để chứng minh chúng có các góc bằng nhau từng đôi một ta đi chứng minh đồng dạng.
Vì DOBC P DODA nên = (1)
Mặt khác ta có (đối đỉnh)
ị DBAI P DDCI (g.g)
ị 
Ví dụ 4: Bài 36 – T72 – SGK
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm
Chứng minh : Ta chỉ xét chứng minh 
Xét DBAD và DDBC có AB // CD do đó : 
 (so le trong )
D
A
B
C
ị ( cùng bằng ) 
ị DBAD P DDBC (c.g.c) 
ị 
Ví dụ 4: Bài 60 – T77 – SBT
Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL ( E thuộc BC, F thuộc AB) các trung tuyến Ak, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N
Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau.
L
B
K
E
C
P
A
M
N
O
Định hướng giải:
Từ giả thiết cho song song ta suy ra 
các tỷ lệ thức và tam giác đồng dạng
Ta có : 
 = (1) 
 = (cùng )
ị = (2) ( ta có trung tuyến )
Từ (1) và (2) suy ra : = ị FM = FE
Tương tự ta cũng có EN = EF và do đó suy ra MN = EF
Vậy FM = MN = NE
Tóm lại: Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong giải toán. Khi ứng dụng để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau thì các phương pháp thường dùng ở đây là : 
* Đưa 2 đoạn thẳng cần quy bằng nhau về là tử của 2 tỷ số có cùng mẫu.
* Chứng minh các đoạn thẳng cùng bằng một độ dài nào đó.
* Đưa 2 góc cần chứng minh bằng nhau về là 2 góc tương ứng của 2 tam giác đồng dạng.
* Chứng minh 2 tỷ số bằng nhau sau đó chứng minh tử bằng nhau suy ra 2 đoạn thẳng ở mẫu bằng nhau.
Dạng 6 : toán ứng dụng thực tế 
I. Mục tiêu chung:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để xác định được các chiều cao, các khoảng cách... mà không cần đo trực tiếp.
- Rèn kỹ năng nhận biết hình (đọc hình) kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tư duy và óc tưởng tượng.
III. Các kiến thức áp dụng:
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
* Ví dụ minh họa: M 
+ Ví dụ 1: 
Để đo khoảng cách giữa 2 điểm A và M, 
trong đó M không tới được, người ta tiến hành
 đo và tính khoảng cách (như hình vẽ)
 AB ^ BM; BH ^ AM. Biết Ah = 15m; AB = 35m. B H
Giải : Xét D AMB và D ABH có ; 
 = = 900 (gt) ; chung A
ị DAMB P DABH (gg) 
ị = ị AM = = 81,7(m) 
Vậy khoảng cách giữa 2 điểm A và M gần bằng 81,7 mét 
+ Ví dụ 2: A
Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A,
 hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H.
 Người ta đặt một chiếc cọc dài 1,6m, 
thẳng đứng ở 2 vị trí B và C thẳng hàng với H. B’ C’ 
Khi đó bóng cọc dài 0,4m và 0,6m I
Biết BC = 1,4m. Hãy tính độ cao AH. 
Giải D b B H C c E 
Giải 	 d
Gọi BD, CE là bóng của cọc và B’ ; C’ là tương ứng của đỉnh cao. Đặt BB’ = CC’ = a ; BD = b ; CE = c ; BC = d ; Ah = x. Gọi I là giao điểm của AH và B’C’. 
ị ị 
ị (x – a) (b + d + c) = x.d
ị x = = a(1+ ) 
Thay số ta được AH = 1,6 (1 + ) = 3,84(m) 
Vậy độ cao AH bằng 3,84 mét A
Bài tập đề nghị: B C 
Một giếng nước có đường kính DE = 0,8m (như hình vẽ). 
Để xác định độ sâu BD của giếng, người ta đặt 
một chiếc gậy ở vị trí AC, A chạm miệng giếng, 
AC nhìn thẳng tới vị trí E ở góc của đáy giếng. 
Biết AB = 0,9m; BC = 0,2m. Tính độ sâu BD của giếng. D E
Phần IV Tiết dạy minh họa 
 Tiết 47: 	 Luyện tập 
A. Mục tiêu : 
- Củng cố các định lý vẽ 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác, so sánh với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Vận dụng các định lý đó để chương trình các tam giác đồng dạng, để tính các đoạn thẳng hoặc chứng minh các tỷ lệ thức, đẳng thức... trong các bài tập.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Máy chiếu, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, thước thẳng, compa, eke, phấn màu .
- Học sinh : Ôn các định lý về trường hợp đồng dạng của hai tam giác, thước kẻ, compe, eke
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
A
E
F
B
C
D
1. Cho hình vẽ:
a) Điền vào chỗ trống trong bảng sau:
+ = 
+ = và = ....................
+ = và....................................
b) Các trường hợp đồng dạng và bằng nhau của 2 tam giác có gì giống và khác nhau.
GV nhận xét chữa bài cho điểm HS.
GV đặt vấn đề: Như các em đã biết các trường hợp = nhau của 2 tam giác có rất nhiều ứng dụng trong giải toán. Vậy các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác có ứng dụng như thế nào trong giải toán. Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay.
* Hoạt động 2:
Tiết 27: Luyện tập
A
E
F
B
C
D
H
K
- Dạng 1: Bài tập nhận biết và tính toán.
Bài 43 (SGK – T80)
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng.
GV chỉ vào bài kiểm tra của HS. Qua bài làm của bạn hãy cho biết:
? Để nhận biết có bao nhiêu cặp D đồng dạng trên hình vẽ ta làm như thế nào.
GV bổ sung vào giả thiết
Cho AB = 12cm; BC = 7cm; AE = 8cm; 
 DE = 10cm.
b) Tính toán độ daig EF và BF
? Muốn chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau ở **** thông thường ta làm như thế nào.
? Để tính độ dài đoạn thẳng EF & BF ta nên làm như thế nào.
? Tính EF & BF.
?DEAD P DEBF theo tỷ số đồng dạng k = ?
GV bổ sung 
c) Tính chu vi DFDC
d) Hạ DH ^ AB; FK ^ AB
Tính tỷ số 
?Có nhận xét gì về tỷ số của 2 đường cao tương ứng của 2D đồng dạng.
GV: Ta sẽ chứng minh định lý này trong bài sau.
? Muốn tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số 2 đoạn thẳng ta làm thế nào.
Dạng 2; Chứng minh
D
K
C
B
H
O
A
Bài 39 (SGK – T79)
? Nêu GT, KL.
GV hướng dẫn HS chứng minh = sơ đồ 
gt
ò
AB // CD
ò
 và (slt)
ò
DOAB P DOCD (gg)
ò
ò
OA. OD = OB. OC
Trình bày : 
? Ngoài ra còn cách chứng minh nào khác để DOAB P D OCD.
? Có 2D nào cùng chứa 4 đoạn thẳng mà em dự đoán đđ vn không?
? Vậy để cm 2 tỷ số đó bằng nhau ta làm như thế nào.
? Đó là tỷ số nào.
? CM 
GV hướng dẫn học sinh chứng minh = sơ đồ
gt
ò
AB // CD
ò
 (slt)và = 900
ò
DOHA P DỏC và DOAB P DOCD (gg)
ò
 và 
ò
GV : Về nhà Cm lại vào vở.
GV : Một lần nữa ta khẳng định lại tỷ số 2 đường cao tương ứng của 2D đồng dạng đúng bằng tỷ số đđ.
GV bổ sung.
c) Tính tỷ số diện tích DOAB và DOCD
? Muốn tìm được tỷ số diện tích của 2D đó ta làm như thế nào.
? Tính SOAB ; SOCD
Bài 40 (SGK T86)
Vẽ hình và viết câu trả lời vào cột còn lại của bảng sau:
Bài toán
Hình vẽ
Trả lời
Cho DABC có AB = 15cm, AC = 20cm. Lấy D ẻ AB; AD = 8cm; E ẻAC; AE = 6cm. Hỏi DABC và DAED có đồng dạng không?
? DABC và DADE có đồng dạng không?
*Hoạt động3:Củng cố và hướng dẫn về nhà
GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp giải một số dạng toán trong bài.
BT: 38, 44, 45 )SGK).
 43, 44, 45 (SBT)
Ôn tập 3 trường hợp đồng dạng của 2D định lý Pytago
Đọc trước bài các trường hợp đồng dạng của 2D vuông
GT ABCD là hình bình hành
 Ẻ AB; DE ầ CB = F
KL Tìm các cặp D đồng dạng trên h.vẽ
+ A’B’= 
 A’C’=
+ A’B’ = AB
 =
+ =
 A’B’=
- Giống nhau: 
+ Đều có 3 trường hợp: ccc, cgc. gcg
+ Yếu tố vẽ góc là không đổi.
- Khác nhau:
+ 2 Dđd: các cạnh tương ứng tỷ lệ 
+ 2 D bằng nhau các cạnh tương ứng = nhau
- HS nhận xét chữa bài của bạn
- Tìm số D trên hình vẽ
- Xét các cặp tam giác tương ứng
- Đối chiếu với các trường hợp đồng dạng của 2D rồi kết luận.
- CM 2D chia hai đoạn thẳng đó = nhau.
- CM 2D chứa hai đoạn thẳng đó đồng dạng với nhau.
HS: Ta có DEBD P DEBF (gg).
ị hay 
ị EF = 2 (đvđd)
 BF = 9,5 (đvđd)
DEAD P DEBF theo tỷ số đồng dạng k =2
HS: PFDC = FD + FC + CD
 = EF + ED + FB + BC + CD
 = 5 + 10 + 3,5 + 7 + 12 
 = 37,5(cm)
HS: Ta có : DAHD P DBKF (gg) cm a.
ị 
- Tỉ số 2 đường cao tương ứng của 2D đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng.
- Chứng minh 2D chứa các đoạn thẳng đó đồng dạng.
- Rút ra tỷ lệ thức
- Thay số rồi tính
HS yêu cầu bài toán.
GT : ABCD là hình thang (AB // CD)
 AC ầ BD = 0 
KL : a) OA . OD = OB. OC
 b) 
Không có 
P
Chứng minh cho chúng cùng bằng tỷ số thứ 3 
HS: ta có DOAB P DOCD (cmt)
ị 
Tỷ số thứ 3 có thể là hoặc 
1 hs đứng tại chỗ trả lời
D
D
Tính diện tích của 2D đó
SOAB = 
SOCD = 
ị 
 = 
Tỷ số diện tích của 2D đồng dạng luôn bằng bình phương tỷ số đồng dạng.
Không đồng dạng vì 
HS nhắc lại nội dung kiến thức cần ghi nhớ.