Chuyên đề Các bài toán về bất đẳng thức Đại số Lớp 8

Các bài toán về bất đẳng thức.
Bài tập 1: 
Cho các số: x, y, z 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng: x + 2y + z 4(1 – x) (1 – y)(1 – z).
Chứng minh rằng nếu: a > 0, b > 0, c > 0 thì: 
Bài tập 2: Chứng minh rằng: Nếu các số dương a, b, c có tổng a + b + c = 1, thì 
Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài ba cạnh của một tam giác thì :
Bài tập 4: Tìm các số dương x, y thoả mãn bất đẳng thức:
Bài tập 5 : Chứng minh rằng: 
Bài tập 6: Chứng minh rằng:
a) .
b) 
Bài tập 7: Cho x2 + 4y2 = 1. Chứng minh rằng: .
Bài tập 8: Cho a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác chứng minh các bất đẳng thức sau:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
(a + b – c). (a + b – c). (a + b – c) abc.
Bài tập 9: Chứng minh rằng: với mọi a, b.
Bài tập 10: Chứng minh các bất đẳng thức sau đây:
a) .
b) . Với a > c, b > c, c > 0.
Bài tập 11: 
Cho a 0, b 0. Chứng minh rằng: .
Cho , chứng minh rằng: .
Bài tập 12: Cho x 1, y 1. Chứng minh rằng: .
Bài tập 13: 
Cho x.y =1 và x > y. Chứng minh rằng: .
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác: thoả mãn a + b + c = 2. Chứng minh: 
Bài tập 14: Cho x >y > 0 và x5 +y5 = x – y. Chứng minh rằng: x4 + y4 < 1. 
Bài tập 15: Chứng minh rằng: .
Bài tập 16: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: .
Bài tập 17: Cho x, y là các số thực khác 0. Chứng minh rằng: .
Bài tập 18: 
Chứng minh: . Với a, b > 0.
Chứng minh rằng: nếu a + b 2 thì .
Bài tập 19: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2 ab + bc +ca.
a(1 + b2) + b(1 + c2) + c(1 +a2) 2(ab + bc + ac).
abc (a + b – c) (b + c – a) (c + a – b).
Bài tập 20: 
Chứng minh: (x3 + x2 + x + 1) 2 16x3. với x 0.
Cho a, b, c > 0. Chứng minh: 
Bài tập 21: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
Bài tập 22: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 5/3, chứng minh: .
Bài tập 23: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn . 
Chứng minh rằng: a) 
b)