Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Lớp 8 - Chuyên đề 1: Biến đổi đồng chất

Chuyên đề 1: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT
 Các ví dụ và phương pháp giải
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 
	a. 
	b. .
Giải: 
a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung 
 = 
b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x8 + 3x4 + 4.
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .
Giải: 
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4
	= (x4 + 2)2 - (x2)2 
= (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2)
Ví dụ 3: 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
b.
Giải: 
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.
b. .
Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức 
.Do đó: 
b. 
Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0. 
Chứng minh rằng :a3 + b3 + c3 = 3abc.
Giải: Vì a + b + c = 0 
Ví dụ 6: Cho 4a2 + b2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính 
Giải: Biến đổi 4a2 + b2 = 5ab 4a2 + b2 - 5ab = 0
	( 4a - b)(a - b) = 0 a = b.
Do đó 
Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu: thì 
Giải: 
 Bài tập vận dụng - Tự luyện
Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
.
Phân tích đa thức thành nhân tử 
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.
Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.
Cho a +| b + c + d = 0. 
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì : 
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
 là số chính phương.
Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: 
Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:. Hãy tính giá trị biếu thức 
P = .
a.Tính .
b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53.
 Tính ab + bc + ca.
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện 
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.
 Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007
Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện : . 
 Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).
==========o0o==========
HƯỚNG DẪN:
Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
.
Phân tích đa thức thành nhân tử 
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz
x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
Từ a + b + c + d = 0 Biến đổi tiếp ta được :a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Nếu x + y + z = 0 thì : Nhưng: (**)
Thay (**) vào (*) ta được:
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Với x,y nguyên thì :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
Biến đổi 
Từ 
Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 ; S -=5151
Sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c)2; P = 14
Từ giả thiết suy ra: x2 + y2 + z2 = 0 suy ra : x = y = z = 0;S = 0
Từ: . : (a + b)(b + c)(c + a) = 0
 Tính được Q = 0
==========o0o==========