Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán Lớp 8

Chương trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 8
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú 
I. Nhân và chia đa thức
1. Nhân đa thức
Nhân đơn thức với đa thức
Nhân đa thức với đa thức
Nhân hai đa thức đã xắp xếp.
Về kĩ năng: 
- vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A(B + C) = AB + AC
 (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Trong đó A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
Đưa ra các phép tính đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung.
Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được.
Ví dụ. Thực hiện các phép tính
a) 4x2(5x3 + 3x - 1); b) (5x2 - 4x)(x - 2);
c) (3x + 4x2 - 2)(-x2 + 1 + 2x).
d) (x-2y)(x2 - 2xy + 1)
Không nên đưa ra phép nhân các đa thức có quá ba hạng tử.
- Chỉ đưa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, ... ) khi thật cần thiết. 
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu.
Hiêu hai bình phương.
Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu.
Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương.
Về Kĩ năng:
Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:
trong đó A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được.
Ví dụ. Tính
(x + 3y)2
(2x- y)3
(x+2)(x2 - 2x + 4)
Ví dụ. Tính nhanh
1012
97.103
772 + 232 + 77.46
1052 - 52
Ví dụ. 
a) Thực hiện phép tính (x2 - 2xy + y2)(x - y)
b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
 (x2 - xy + y2)(x + y) - 2y3 tại x = 
Khi đưa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số các đơn thức thường là số nguyên.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. 
Về Kĩ năng:
Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử.
- Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên.
Các bài tập đưa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thường không có quá hai biến.
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 1) 15x2y + 20xy2 - 25xy.
 2) a) 1 - 2y + y2; b) 27 + 27x + 9x2 + x3;
 c) 8 - 27x3; d) 1 - 4x2; e) (x + y)2 - 25.
3) a) 4x2 + 8xy - 3x - 6y;
 b) 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2.
4) a) 3x2 - 6xy + 3y2; b) 16x3 + 54y3;
 c) x2 - 2xy + y2 - 16; d) x6 - x4 + 2x3 + 2x2. 
4. Chia đa thức 
Chia đơn thức cho đơn thức
Chia đa thức cho đơn thức
Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
Về Kĩ năng:
Vận dụng được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
Vận dụng được quy tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đưa ra các bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia.
Ví dụ. Làm phép chia: 
4x3y2 :x2
(15x2y3 - 12x3y2) : 3xy
- Không nên đưa ra trường hợp đa thức chia có nhiều hơn ba hạng tử.
- Chỉ nên đưa ra các bài tập về phép chia hết là chủ yếu.
Ví dụ. Làm phép chia:
 (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 + 4).
(x3 - 8):(x2 + 2x +4)
ii. phân thức đại số
1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu số nhiều phân thức.
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau
Về Kĩ năng:
Vận dụng được tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung. Nếu phải biến đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không mấy khó khăn.
Ví dụ. Rút gọn các phân thức
- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu chung không quá ba nhân tử. Nếu mẫu là các đơn thức thì cũng chỉ đưa ra nhiều nhất là ba biến.
2. Cộng và trừ các phân thức đại số.
Phép cộng các phân thức đại số.
Phép trừ các phân thức đại số.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm phân thức đối của phân thức đại số là phân thức hoặc và được kí hiệu là 
Về Kĩ năng:
Vận dụng được các quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số (các phân thức cùng mẫu và các phân thức không cùng mẫu)
- Chủ yếu đưa ra các phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không quá 3 nhân tử.
Ví dụ. Thực hiện các phép tính:
- Phần quy tắc đổi dấu phải đưa thành mục riêng nhằm rèn kĩ năng đổi dấu cho học sinh.
3. Nhân và chia các phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Phép nhân các phân thức đại số.
Phép chia các phân thức đại số.
Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Về kiến thức:
- Nhận biết các phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0 mới có phân thức nghịch đảo.
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân chia các phân thức đại số. 
Về Kĩ năng:
- Vận dụng được quy tắc nhân hai phân thức: 
- Vận dụng được các tính chất của phép nhân các phân thức đại số: (tính giao hoán).
 ( tính kết hợp).
 (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng) 
- Đưa ra các phép tính mà kết quả có thể rút gọn được.
Ví dụ. a) 
b) 
- Hệ thống bài tập đưa ra sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp.
- Không đưa ra các bài tập mà trong đó phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá khó khăn. Nên chủ yếu là hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên đưa ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số bằng sốcụ thể.
III. Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương
 Phương trình một ẩn
Định nghĩa hai phương trình tương đương.
Về kiến thức:
- Nhận biết được pt, hiểu nhiệm của pt: Một pt với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức cùng một biến x.
- Hiểu khái niệm về hai pt tương đương: Hai pt của cùng một ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Về kĩ năng:
Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
- Đưa ra một ví dụ thực tế (một bài toán có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một pt.
- Đưa ra các ví dụ về hai pt tương đương và hai phương trình không tương đương.
- Về bài tập chỉ đưa ra các bài toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm của pt và từ đó học sinh hiểu được hai pt tương đương hay không tương đương.
2. Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Phương trình tích.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa pt bậc nhất: ax + b = 0 (x là ẩn, a, b là những hằng số a0)và nghiệm của pt bậc nhất.
Về kĩ năng:
- Có kĩ năng biến đổi tương đương để đưa pt về dạng 
ax + b = 0
- Về phương tình tích A.B.C = 0 (A, B, C là những đa thức chứa ẩn), yêucầu nắm vững cách tìm nghiệm của pt này bằng cách tìm nghiệm của các pt A = 0, B = 0, C = 0.
- Giới thiệu các điều kiện xác định (ĐKXĐ) của pt chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải pt chứa ẩn ở mẫu:
 + Tìm điều kiện xác định;
 + Quy đồng mẫu và khử mẫu;
 + Giải phương trình vừa nhận được
 + Kiểm tra các giá trị x tìm được có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của pt.
- Với phương trình tích không đưa dạng có qúa ba nhân tử và cũng không nên đưa ra dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa về dạng tích.
Ví dụ. Giải các phương trình:
 (x - 7)( x + 3) = 0; (3x + 5)(2x - 7) = 0;
 (x -1)(3x - 5)(x2 + 1) = 0.
- Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đưa ra các bài tập mà mỗi vế của pt có không quá hai phân thức và việc tìm ĐKXĐ của pt cũng chỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của pt bậc nhất.
Ví dụ. Giải các phương trình:
.
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn
Về kiến thức, kĩ năng:
- Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập pt
 Bước 1: Lập phương trình
 + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 + Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
 Bước 2: Giải phương trình 
 Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
- Đưa ra tương đối đầy đủ về các thể loại toán (toán về chuyển động đều; các bài toán có nội dung số học, hình học, hoá học, vật lí, dân số, ...).
- Chú ý các bài toán thực tế trong đời sôngs xã hội, trong thực tiễn sản xuất và xây dựng.
IV bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân
Về kiến thức:
Nhận biết được bất đảng thức. (BĐT)
Về kĩ năng:
Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của BĐT để só sánh hai số hoặc chứng minh BĐT:
 a a < c;
a a + c < b + c;
a ac 0;
a ac > bc vối c < 0.
Không chứng minh các tính chất của bất đẳng thức mà chỉ đưa ra các ví dụ bằng số cụ thể để minh hoạ.
Ví dụ. 
a) 4 4 + 1 < 7 + 1;
b) 2 2.3 < 5.3
 2 2.(-3) > 5.(-3).
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương
Về kiến thức:
nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất phương trình tương đương.
Về kĩ năng:
Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi tương đương bất phương trình.
Ví dụ. 
a) 15x + 3 > 7x – 10 
15x + 3 > 7x – 10 ..
b) 4x - 5 (4x - 5).2 < (3x + 7).2
 (4x - 5).(-2) > (3x + 7).(-2) 
c) 4x - 5 
 (4x - 5)(1 + x2) < (3x + 7) (1 + x2).
d) -25x + 3 
 (-25x + 3)(-1) < (-4x - 5)(-1)
hay: 25x - 3 > 4x + 5.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Về kĩ năng:
- Giải thành thạo bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Biết biểu diễn tập nghiệm của BPT trên trục số
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi BPT đã cho về dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 và từ đó rút ra nghiệm của bất phương trình.
đưa ra ví dụ về nghiệm và tập nghiệm của BPT bậc nhất 
Ví dụ. Cho bpt 3x + 2 > 2x - 1. (1)
a) Với x = 1 ta có 3.1 + 2 > 2.1 - 1 nên x = 1 là một nghiệm của BPT (1)
b) (1) 3x - 2x > - 2 - 1 x > -3.
Tập hợp tất cả các giá trị của x lớn hơn -3 là tập nghiệm của BPT (1)
- Cáh biểu diễn tập nghiệm của BPT (1) trên trục số 
 - - 3 0 +
- Tập hợp các giá trị x > -3 được kí hiệu là
 S = {x| x > -3}.
Ví dụ. 15x + 29 < 15x + 9 (2)
 15x - 15x + 29 - 9 0.x + 20 < 0
Vậy BPT (2) vô nghiệm. 
Tập nghiệm của BPT (2) là S = . 
4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Về kĩ năng:
Biết cách giải phương trình |ax + b| = cx + d
 (a, b, c, d là những hằng số)
Ví dụ. Giải các phương trình sau:
a) |x| = 2x + 1; b) |2x - 5| = x - 1.
Không đưa ra các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của tích hai nhị thức.
V. tứ giác 
1. Tứ giác lồi
Gác định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi.
Định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi.
Về kĩ năng:
Vận dụng được định lí về tổng các góc của một tứ giác
2. Hình thang, hình thang vuông và hình thang cân, Hình bình hành. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình vuông
Về kĩ năng:
- Vận dụng được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với từng loại hình này) để giải các bài toán chứng minh và dựng hình đơn giản.
- Vận dụng được định lí về đường trung bình của tam giác, hình thang, tính chất các điểm cách đều một đườngthẳng cho trước.
3. Đối xứng trục và đối xứng tâm. Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình
Về kiến thức: Biết được:
- Các khái niệm “Đối xứng trục” và “Đối xứng tâm”.
- Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng. Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng.
- “Đối xứng trục” và “Đối xứng tâm” được đưa xen kẽ một cách thích hợp vào các nội dung của chủ đề tứ giác.
- Chưa yêu cầu học sinh lớp 8 vận dụng đối xứng trục và đối xứng tâm trong giải toán hình học.
Vi. Đa giác. diện tích đa giác
1. Đa giác. Đa giác đều
Về kiến thức: Hiểu:
- Các khái niệm đa giác, đa giác đều;
- Quy ước về thuật ngữ “Đa giác” được dùng ở trường phổ thông;
- Cách vẽ các hình đa giác đều có số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8.
Định lí tổng số đo các góc của hình n-giác lồi được đưa vào bài tập.
2. Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, của các hình tứ giác đặc biệt (hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình vuông)
Về kiến thức:
Hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, các hình tứ giác đặc biệt khi thừa nhận (không chứng minh) công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Về kĩ năng:
Vận dụng được các công thức tính diện tích các hình đã học
Ví dụ. Tính diện tích hình thang vuông ABCD có = 900, AB = 3cm, AD = 4cm và = 1350.
3. Tính diện tích của hình đa giác lồi
Về kĩ năng:
Biết cách tính diện tích hình đa giác lồi bằng cách phân chia đa giác đó thành các tam giác.
Ví dụ. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AHBD (HBD). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết rằng AH = 2cm và BD = 8cm.
VII. tam giác đồng dạng
1. Định lí Ta-let trong tam giác
Các đoạn thẳng tỉ lệ
Định lí Ta-lét trong tam giác (thuận, đảo) và hệ quả
Tính chất đường phân giác của tam giác.
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: tỉ số hai đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Hiểu định lí Ta-lét và các tính chất đường phân giác.
Về kĩ năng:
Vận dụng được các định lí đã học.
2. tam giác đồng dạng
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
- Hiểu các định lí về:
 + Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
 + Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Về kĩ năng:
- Vận dụng được các trường hợp đồng dạng của hai tâm giác để giải toán.
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp các khoảng cách.
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng:
ViiI. hình lăng trụ đứng. hình chóp đều
1. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều
Các yếu tố của các hình đó.
Các công thức tính diện tích, thể tích.
Về kiến thức:
Nhận biết được các loại hình đã học và các yếu tố của chúng
Về kĩ năng:
- Vận dụng được các công thức tính diện tích, thể tích các hình đã học.
- Biết cách xác định hình triển khai của các hình đã học.
Thừa nhận (không chứng minh) các công thức tính thể tích của các hình lăng trụ đứng và hình chóp đều.
2. Các quan hệ không gian trong hình hộp
Mặt phẳng: Hình biểu diễn, sự xác định.
Hình hộp chữ nhật và quan hệ song song giữa: đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.
Hình hộp chữ nhật và quan hệ vuông góc giữa: đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.
Về kiến thức:
Nhận biết được các kết quả được phản ánh trong hình hộp chữ nhật về quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa các đối tượng đường thẳng, mặt phẳng.
- Không giới thiệu các tiên đề của hình học không gian.
- Thừa nhận (không chứng minh) các kết quả về sự xác định của mặt phẳng. Sử dụng các yếu tố trực quan để minh hoạ cho nội dung này.