Bài tập ôn tập môn Toán 8

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I:
 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC.
Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 1. ( SGK – 5 ): Làm tính nhân:
a) x2 ( 5x3 – x - ) = 5x5 – x3 - x2
b) ( 3xy – x2 + y ) x2y = 2x3y2 – x4y2 + x2y2 
c) ( 4x3 – 5xy + 2x ) ( - xy ) = - 2x4y + x2y2 – x2y
Bài 2. ( SGK – 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x2 + y2. 
Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 )2 + 82 = 100;
b) x ( x2 – y ) – x2 ( x + y ) + y ( x2 – x ) 
 = x3 – xy – x3 – xy + x2y – xy = - 2xy
Tại x = và y = - 100 có giá trị là – 2 . . ( - 100) = 100
Bài 3. ( SGK – 5)
a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15
 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x =15
 15x = 30 	 3x = 15
 x = 2 	 x = 5
Bài 4. ( SGK – 5 ).
Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:
[ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 – 100 = 10x
Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn.
Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.
Bài 5. ( SGK – 6).
b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1
 = xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1
 = xn - yn
Bài 6. ( SGK – 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a.
II. Bài tập trong Sách Bài tập:
Bµi 2. ( SBT – 3). Rót gän biÓu thøc sau:
x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 = - 3x2 - 3x
3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3) = = - 11x + 24
Bµi 3. ( SBT – 3). TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
a) P = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 t¹i x = -5
b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10
Gi¶i :
a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75
b) Rót gän Q = x2 – y. T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75
Bµi 5 . ( SBT – 3 ). T×m x:
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
- 13x = 26 x = - 2
§ 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 7. ( SGK – 8 ): Làm tính nhân:
a) ( x2 – 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x3 – 3x2 + 3x – 1;
b) ( x3 – 2x2 + x – 1 ) ( 5 – x ) = - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
(x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2)
 = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3
 = x3 – y3
Bài 9. ( SGK – 8 ): 
(x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2)
 	 = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3
 	 = x3 – y3
Giaù trò cuûa x, y
Giaù trò cuûa bieåu thöùc
(x – y) (x2 + xy + y2)
x = -10 ; y = 2
-1008
x = -1 ; y = 0
-1
x = 2 ; y = -1
9
x = -0,5 ; y = 1,25
(Tröôøng hôïp naøy coù theå duøng maùy tính boû tuùi)
- 
Bài 10. ( SGK – 8 ): Thực hiện phép tính:
a, (x2 – 2x + 3).(x – 5 ) = x2. x – 2x. x + 3x + x2.(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5)
 = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15
 = x3 – 6x2 + x – 15 
b, (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 
Bài 11. ( SGK – 8):
Ta có: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7 
= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= -8
VËy gi¸ trÞ cña BT kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn.
Bài 12. ( SGK – 9):
Rót gän biÓu thóc ta cã: (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)
= x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x - 4x2 
= - x – 15
a, x = 0. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15;	b, x = 15. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 30
c, x = -15. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: 0;	d, x = 0,15. Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15,15
Bài 13. ( SGK – 9): T×m x, biÕt: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81
 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81
 83x – 2 = 81
 83x = 81 + 2 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1
Bài 14. ( SGK – 9): 
Gäi 3 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ: a; a + 2; a + 4
	- Ta cã: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192
	 a2 + 6a + 8 = a2 + 2a + 192
	 4a = 184
	 a = 46
Bài 15. ( SGK – 9): Lµm tÝnh nh©n:
a, (x + y)( x + y)	b, (x - y)(x - y)
= x. x + x.y + y. x + y.y	= x2 - xy - xy + y2
= x2 + xy + y2	= x2 – xy + y2
Bµi 6. ( SBT – 4 ). Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(5x - 2y)(x2 - xy + 1) = 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y
(x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x – 2
x2y2 ( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x4y2 - x2y4
Bµi 9. ( SBT – 4 ): Cho a vµ b lµ hai sè tù nhiªn. nÕu a ghia cho 3 d­ 1, b chia cho d­ 2. chøng minh r»ng ab chia cho 3 d­ 2.
Gi¶i:
§Æt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q Î N). Ta cã
a.b = (3q + 1)( 3p + 2 )
 = 9pq + 6q + 3p + 2. VËy a.b chia cho 3 d­ 2
II. Bài tập trong sách bài tập:
Bµi 8 (SBT - 4 ): Chøng minh:
b) 
BiÕn ®æi VT ta cã:
a) 
BiÕn ®æi VT ta cã:
Bµi 10. ( SBT – 4 ). 
Gi¶i:
Ta cã: n ( 2n – 3) – 2n(n + 1)
= 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n 5
Tuần 2 + 3 + 4: § 3; 4; 5 NHỮNG HẰNG ĐẢNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 16. ( SGK – 11). Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 1)2	b) 9x2 + y2 + 6xy = ( 3x + y)2
c) 25a2 + 4b2 – 20ab = ( 5a + 2b)2	d) x2 – x + = ( x - )
Bài 17. ( SKG – 11). Chứng minh rằng:
	( 10a + 5)2 = 100a. (a + 1) + 25
Giải:
Ta có: ( 10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25
	 	 = 100a. (a + 1) + 25
Bài 18. ( SGK – 12). 
Kết quả:
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2	b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Bài 19. ( SGK – 12). 
PhÇn diÖn tÝch cßn l¹i lµ (a + b) 2 - (a - b) 2 = 4ab vµ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ c¾t.
Bµi 20. (SGK – 12). 
(x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 
 	 = x2 + 4xy + 4y2 x2 + 2xy + 4y2 
VËy kÕt qu¶ x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 lµ sai. KÕt qu¶ ®óng lµ: 
x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 
Bµi 21. (SGK – 12)
a) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12
 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2
b) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2
Töông töï: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Bµi 22. (SGK – 12).
Gi¶i:
a, 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + 1 = 10201.
b, 1992 = (200 - 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12 = 40000 – 4000 + 1 = 39601
c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491
Bµi 23. (SGK – 12). Chóng minh r»ng:
Gi¶i:
a, C/M (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
XÐt VP = (a - b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (®pcm)
b, C/M (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
XÐt VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a -b)2 = VT (®pcm) 
* Lµm bµi tËp ¸p dông
a, Theo C/M trªn ta cã: (a - b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b, Theo C/M trªn ta cã: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 2.3 = 400 + = 406
Bµi 24. (SGK – 12)
Ta cã: 49x2 – 70x = 25 = (7x – 5)2
a) T¹i x = 5 gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ : (7 . 5 – 5)2 = 302 = 900
	b) T¹i x = , gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ (7 . - 5)2 = (- 4)2 = 16
 Bµi 25. (SGK – 12). Tính:
 	a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
 = (a + b)2 + 2.(a +b) .c + c2 
 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc
Bµi 26. (SGK – 12). TÝnh:
a) (2x2 + 3y)3 = 8x8 + 36x4y + 53x2y2 + 27y3; b) (
Bµi 27. (SGK – 12). ViÕt c¸c biÓu thøc sau d­íi d¹ng lËp ph­¬ng cña mét tæng hoÆc mét hiÖu:
a) – x3 + 12x2 + 48x + 64 = (1 – x)3; 	 b) (8 – 12x + 6x2 – x3) = (2 – x)3
Bµi 28. (SGK – 12). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3. t¹i x = 6 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: (10 + 4)3 = 203 = 1 000
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3, t¹i x = 22 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: (22 – 2)3 = 203 = 8 000.
Bµi 29. (SGK – 12). 
(x – 1)3
(x + 1)3
(y – 1)2
(x – 1)3
(1 + x)3
(y – 1)2
(x + 4)2
N
H
Â
N
H
Â
U
Bµi 30. (SGK – 16). Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = - 27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3
Bµi 31. (SGK – 16). Chøng minh r»ng:
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
BiÕn ®æi vÕ ph¶I ta cã: VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT. 
VËy ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh.
b) a3 – b3 = (a - b)3 + 3ab(a + b)
BiÕn ®æi vÕ ph¶I ta cã: VP = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 – b3 = VT. 
VËy ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh.
Bµi 32. (SGK – 16). §iÒn c¸c ®¬n thøc thÝch hîp vµo « trèng:
a, (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3;	b, (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125
Bµi 33. (SGK – 16) TÝnh:
a, (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 ;	b, (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 
c, (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4 ;	d, (5x – 1)3 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 
e, (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3 ;	f, (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 27
Bµi 34. (SGK – 17). Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a, (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) – (a – b)][(a + b) + (a – b)] = 2b.2a = 4ab
b, (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3 
 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b 
c, (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [ x + y + z – (x + y)]2 = z2 
Bµi 35. (SGK – 17). TÝnh nhanh: 
a, 342 + 662 + 68.66	b, 742 + 242 – 48.74
= 342 + 2.34.66 + 662 	= 742 – 2.74.24 + 242 
= (34 + 66)2 	= (74 – 24)2 
= 1002 = 10000	= 502 = 2500
Bµi 36. (SGK – 17).
a, x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 
Thay x = 98 vµo biÓu thøc ta ®­îc: (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b, x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 
Thay x = 99 vµo biÓu thøc ta ®­îc: (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Bµi 38. (SGK – 17). Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau:
a) (a – b)3 = - (a - b)3 
Ta cã: VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - (a - b)3 
VËy §T ®­îc chøng minh.
II. Bài tập trong sách bài tập:
Bµi 11. (SBT – 4). TÝnh:
(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2; 	b) (5 - x)2 = 25 – 10x + x2;
c)(x - 3y)(x + 3y) = x2 – 9y2
Bµi 12. (SBT – 4). TÝnh:
a) (x – 1)2 = x2 - 2x + 1; c) (x - )2 = x2 – x + ; b) (3 – y)2 = 9 – 6y + y2;	
Bµi 13. (SBT – 4). ViÕt c¸c biÓu thøc sau d­íi d¹ng b×nh ph­¬ng cña mét tæng:
a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
b) x2 + x + = (x + )2
c) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2xy2 + 1 = ( xy2 + 1)2
Bµi 14. (SBT – 4). Rót gän biÓu thøc 
(x - y)2 + (x + y)2 = 2(x2 + y2)
(x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) 
= (x + y)2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y)2 
= ( x + y + x – y)2 = = 4x2
Bµi 15. (SBT – 5). 
Gi¶i:
§Æt a = 5q + 4 ( q N), ta cã:
a2 = 25q2 + 40q + 16 = (25q2 + 40q + 15) + 1 chia cho 5 d­ 1.
Bµi 16. (SBT – 5). 
Ta cã: x2 - y2 = (x + y) (x – y). T¹i x = 87 ; y = 13 gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ:
(87 + 13) (87 – 13) = 100 . 74 = 7 400
Ta cã: x3 - 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3 . T¹i x = 101 gÝa trÞ cña biÓu thøc lµ:
 (101 – 1)3 = 1003 = 1 000 000
Ta cã: x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3. T¹i x = 97, gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ:
( 97 + 3)3 = 1003 = 1 000 000.
Bµi 17. (SBT – 5). 
(a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3
BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã : a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 VP = VT. 
VËy ®¼ng thøc ®­îc chøng minh.
a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]
BiÕn ®æi vÕ ph¶i ta cã : (a + b)[(a - b)2 + ab]
= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)
= (a + b)(a2 - ab + b2)
= a3 + b3 VP = VT.
VËy ®¼ng thøc ®­îc chøng minh.
(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2
BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã  : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2
BiÕn ®æi vÕ ph¶i ta cã  VP : (ac + bd) ... g trung tröïc cuûa noù)
Bài 42. ( SGK – 89):
HS dïng kÐo, gÊp giÊy vµ c¾t ch÷ D theo chØ dÉn cña GV.
C¸c ch÷ c¸i cã trôc ®èi xøng:
A,M,T,U,V,Y,B,C,D,§,E,K,H,I,O,X
b) Cã thÓ gÊp tê giÊy lµm t­ ®Ó c¾t ch÷ H v× ch÷ H cã 2 trôc ®èi xøng vu«ng gãc.
 1	 D 
§ 7. h×nh b×nh hµnh
Hình Bình Haønh ABCD
=> DE // BF (AD // BD) (1)
 ED = ( E laø trung ñieåm AD)
 BF = ( F laø trung ñieåm BC)
Maø AD = BC (ABCD laø hình bình haønh)
Vaäy DF = BF (2)
Töø (1),(2) => EBFD laø hbh => BE = DF
Bài 44. ( SGK – 92):
 A B
 F
 E F 
 D C 
Bài 45. ( SGK – 92):
AB // CD => (sole tg)
Vaäy:(hai goùc ñoàng vò baèng nhau)
=> DEBF laø hình bình haønh (do DE // BF ; 
EB // DF)
A E B
 1
1 2 2 
 D F C
Bài 46. ( SGK – 92):
Caâu a,b ñuùng; c,d sai 
Bài 47. ( SGK – 92):
a) Δ AHD = Δ CKB (caïnh huyeàn – goùc nhoïn) => AH = CK vaø AH // CK
=> Töù giaùc AHCK laø HBH
b) O laø trung ñieåm cuûa HK vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh AHCK 
=> O laø trung ñieåm AC => O, A, C thaúng haøng
Bài 48. ( SGK – 92):
Töù giaùc EFGH laø HBH ( EF // GH ( cuøng // vôùi AC) EF = GH ( cuøng baèng )
§ 8. ®èi xøng t©m
AB // BC (ABCD laø hình bh, EAD)
AE= BC (AE = AD,AD= BC) =>AEBC laø hình bình haønh
=>AC // EB, BF = AC (1)
Töông töï: ABFC laø hinh bh. =>AC = BF, AC // BF (2)
Töø (1),(2) =>E,B,F thaúng haøng vaø BE = BF
=>E ñoái xöùng F qua B.
Bài 52. ( SGK – 96):
 E 
 B
 A 
 D C F
Bài 56. ( SGK – 96)
a) Hình a, c coù taâm ñoái xöùng
b) Hình b, d khoâng coù taâm ñoái xöùng.
Bài 55. ( SGK – 96):
Ta có ABCD là hình bình hành
=> AB//CD và OA= OC
=> (so le trong)
Xét êNOC và êMOA ta có : OA = OC (cmt : (đối đỉnh)
Vậy:êNOC=êMOA(g-c-g)
Suy ra : OM=ON
Nên O là trung điểm của MN
Do đó M đối xứng với điểm N qua O
§ 9. h×nh ch÷ nhËt
Bµi 58. ( SGK – 99): ®iÒn vµo chç trèng, biÕt r»ng a, b lµ ®é dµi c¸c c¹nh, d lµ ®é dµi ®­êng chÐo cña mét h×nh ch÷ nh©t:	
a
5
2
b
12
6
d
13
7
Bài 60. ( SGK – 99):
Ta có: 
( ĐL Py TaGo)
Khi đó: AD= BC : 2= 12,5 ( T/C đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Bài 63. ( SGK – 100):
Tìm x trong các hình sau :
GT
ABCD là hình thang vuông
AB = 10; BC = 13; CD = 15
KL
Tính AD = ?
Ta có : ; Nên ABCD là hình chữ nhật 
Suy ra : AB = DH = 10 ; AD = BH. Do đó : HC = DC – DH = 15 – 10 = 5
Áp dụng định lí Pytago vào êBCH : BC2 = BH2 + HC2
BH2 = BC2 – HC2 = 132 – 52 = 12
=> AD = 12
Bài 64. ( SGK – 100):
Töù giaùc EFGH coù 3 goùc vuoâng neân laø HCN
Bài 65. ( SGK – 100):
GT
Tứ giác ABCD ; ACDB 
EA = EB ; FB = FC
 GC = GD ; HA = HD
KL
Tứ giác EFGH là hình gì ?Vì sao ?
Chứng minh
Ta có : E là trung điểm AB (gt); F là trung điểm BC (gt)
Nên : EF là đường trung bình của êABC EF // AC và EF = AC
Tương tự : HG là đường trung bình củaêADC HG // AC và HG = AC. Do đó : HG // EF và HG = EF
Nên : EFGH là hình bình hành (có 2 cạnh đối ssong và bg nhau)
Ta lại có : EF // AC (cmt) ; ACBD (gt) => EFBD 
Mà EH // BD (EH là đường trung bình của êABD) => EFEH => 
Vậy : Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật (có 1 góc vuông)
§ 10. ®­êng th¼ng song song
Víi mét ®­êng th¼ng cho tr­íc
Bài 67. ( SGK – 102):
Giải:
Ta có CC’//DD’//EB (gt) ; AC = CD = DE (gt)
Nên CC’, DD’ BE là các đường thẳng song song cách đều 
Do đó AC’ = C ‘D’ = D’B
Bài 69. ( SGK – 103): (1) và (7) ; (2) và (5) ;	(3) và (8) ; 	(4) và (6)
Bài 70. ( SGK – 104):
Kẻ CH ^ Ox, chứng minh CH = 1cm 
=> Điểm C cách Ox 1 khoảng CH = 1cm
 => C nằm trên đthẳng // Ox, cách Ox 1 khoảng 1cm.
Ta có DAOB vuông tại O có OC là trung tuyến
OC = AB = AC. Vậy C nằm trên đường trung trực Cm của đoạn thẳng AO.
Bài 71. ( SGK – 104):
GT
DABC (Â = 900). M Î BC 
MD ^ AB, ME ^ AC 
O là trung điểm của DE 
KL
a) A, O, M thẳng hàng 
b) Khi M di chuyển thì O di chuyển trên đường nào 
c) Tìm M trên BC đểAM ngắn nhất.
Chứng minh:
a) Ta có (gt)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) . 
Mà O là trung điểm của đường chéo DE 
Nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. 
Do đó A, O, M thẳng hàng
b) - OP // BM (OP là đường trung bình tam giác ABM)
- OQ// MC (OQ là đường trung bình tam giác ACM)
- O thuộc đường trung bình PQ
- Khi M di chuyển thì O di chuyển trên đường trung bình PQ
c) Ke AH BC. Vậy M trùng H thì AH ngắn nhất.
§ 11. HÌNH THOI
Bài 73 ( SGK – 105): Tìm các hình thoi trên hình 102:
a) ABCD là hình thoi vì có các cạnh bằng nhau
b) EFGH là hình thoi vì hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc
c) IKMN là hình thoi vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc 
d) PQRS không phải là hình thoi vì không phải là hình bình hành
e) ABCD là hình thoi vì AC=AD=AB=CB=BD= r
Bài 74. ( SGK – 105):
Hai ®­êng chÐo cña h×nh thoi cã ®é dµi lµ 8cm vµ 10 cm nªn hai nöa ®­êng chÐo lµ 4 cm vµ 5 cm. VËy c¹nh h×nh thoi dµi lµ (cm) => chän ®¸p ¸n (B).
Bài 75. ( SGK – 105):
GT
ABCD là hcn
AG =GB, BK = KC
CI = ID, DH = HA
KL
KGHI là hình thoi.
Chúng minh:
Ta có: AG =GB ; BK = KC
=> GK là đường trung bình của ABC 
=> GK = // AC . Tương tự : HI là đường trung bình của ADC => HI = // AC 
Vậy : GHIK là hình bình hành 
Mà GH= BD (GH là đường trung bình của ABD) Và GK = A 
BD = AC (đường chéo hình chữ nhật )
Nên : GH = GK 
Vậy trung điểm của các cạnh hcn là các đỉnh của hình thoi.
Bài 76. ( SGK – 105):
GT
ABCD là hình thoi
AE = EB, BF = FC
CG = GD, DH = HA
KL
EFGH là hcn.
Ch ứng minh
Ta có EA = EB(gt) ; FB = FC(gt)
=> EF là đường trung bình của ABC => EF = //AC
Tương tự : HG là đường trung bình của ADC => HG=//AC
Vậy : EFGH là hình bình hành (có hai cạnh đối vừa // vừa =)
Ta lại có HE//BD (HE là đường trung bình của ABD) BDAC (đường chéo hình thoi)
EF//AC(cmt) Nên : EFHE => = 900
- Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật( có 1 góc vuông)
§ 12. HÌNH VUÔNG
Bài 81. ( SGK – 105):
AEDF là hình vuông vì AEDF 
= 450 + 450= 90 = 900 (gt) , AEDF là hcn ,
Bài 83. ( SGK – 109):	 a. S d. S;	 b. § e. §;	 c. §
Bài 84. ( SGK – 109):	
GT
DABC, D Î BC 
 DE//AB ; DF//AC 
KL
AEDF là hình gì? Vì Sao?
Vtrí D để AEDF là hthoi
AEDF là h`gì nếu Â= 1v.
Vị trí D để AEDF là hvg
Chứng minh:
a) Ta có: DE//AB; DF//AC Þ DE//AF, DF//AE Þ AEDF là hình bhành 
b) AD phải là phân giác của Â. Vậy D là giao diểm của tia phân giác  với BC thì hbh AEDF là hình thoi.
c) Â = 1v thì hbh AEDF là hcnhật.
Nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với BC thì hcn AEDF có đường chéo AD là pgiác là hình vuông. 
Bài 85. ( SGK – 109):
GT
hcn ABCD; AB = 2AD
AE = EB; DF = FC. AF cắt DE tại M; CE cắt BF tại N
KL
ADFE là hình gì ? vì sao
EMFN là hình gì? Vì sao
Chứng minh:
a) Ta có: AE//DF và AE = DF Þ AEFD là hbh. 
Hbh AEFD có Â = 1v nên là hcn, lại có AD = AE = AB nên là hình vuông. 
b) Tứ giác DEBF có EB//DF, EB = DF nên là hbh, do đó DE//BF.
 Tương tự AF//EC. => EMFN là hbhành.
ADFE là hvuông (câu a) nên ME = MF và ME ^ MF. 
Hình bhành EMFN có: 
 = 1v nên là hcn, lại có ME = MF nên là hvuông.	
Bài 86. ( SGK – 109):
Tø gi¸c nhËn ®­îc lµ h×nh thoi v× cã 2 ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®­êng vµ vu«ng gãc víi nhau.
NÕu cã thªm OA=OB th× h×nh thoi nhËn ®­îc cã 2 ®­êng chÐo b»ng nhau nªn nã lµ h×nh vu«ng.
Bài 88. ( SGK – 111):
a) EFGH là hbh; ta có HG // AC; EF // AC
 HG = AC; EF = AC; HG // EF; HG = EF.
=>Tứ giác EFGH là hình bình hành ( dhnb )
Để EFGH là hcn phải có thêm đk: EH ^ EF.
AC ^ BD (vì EH // BD; EF // AC)
Vậy đk 2 đường chéo của ABCD vuông góc với nhau.
b) EFGH trở thành hình thoi ó EF = EH 
=> AC = BD
c) hbh EFGH là hình vuông ó EFGH là hcn và EFGH là hình thoi. 
ó AC ^ BD và AC = BD.
Bài 89. ( SGK – 111):
AB lµ trung trùc cña EM
a) ta cã:
ED =DM (gt) (1)
MB =MC (gt) (1’)
=> DM//AC A = 1V => MD^AB (2)
Tõ (1) vµ (2) => AB lµ trung trùc cña EM VËy ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm M qua AB
b) Tõ (1) vµ (1’) =>DM lµ ®­êng trung b×nh cña DABC => DM=1/2AC. 
Mµ DE =DM (gt), EM =AC Vµ EM//AC
=> AEBC lµ h×nh b×nh hµnh 
Chøng minh t­¬ng tù AEBM lµ h×nh b×nh hµnh, AB ^ME (cmt) => AEBM lµ h×nh thoi
CHƯƠNG II
ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
§. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU
Bài 1 (SGK – 115):
§2. DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 9 (SGK – 119):
Hình vuông ABCD. Tìm x = ? để SABE = SABCD 
SABCD = 122 = 144 cm2
SABE = .12.x = 6x
Từ SABE = SABCD Þ x = (.144 ) : 6 = cm
Bài 10 (SGK – 119):
Cho tam giác ABC vuông tại A
SABMN + SACHG = AB2 + AC2
SBCEF = BC2
Áp dụng định lí Pytago, ta có: AB2 + AC2 = BC2
Vậy : SABMN + SACHG = SBCEF
Bài 13 (SGK – 119):
GT	ABCD là hình chữ nhật
 HK//DC và FG//AD
KL SEFBK = SEGDH
Chứng minh:
 SABC = SCDA; SAHE = SEFA; SEGC = SCKE
SABC = SEFA + SCKE +SEFBK 
SCDA = SAHE + SCGE+ SEGDH
Mà: SABC = SCDA ;SAHE = SEFA; SEGC = SCKE
Nên : SEFBK = SEGDH
Bài 14 (SGK – 119):
S= 700.400 = 280.000 (m2) = 0,28km2 =....
Bài 15 (SGK – 119):
a) . Chu vi ABCD = (5 + 3) x 2 = 16 (cm). 
ch¼ng h¹n h×nh ch÷ nhËt cã 2 kÝch th­íc lµ 7cm vµ 2cm th× diÖn tÝch lµ 14cm2 cßn chu vi lµ 18cm
b) -Chu vi h×nh vu«ng lµ 4a (víi a lµ c¹nh h×nh vu«ng). §Ó chu vi h×nh vu«ng b»ng chu vi h×nh ch÷ nhËt th×: 4a = 16 Þ a = 4(cm) 
 - DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD b»ng 15cm2
DiÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi b»ng 42=16(cm2) Þ S h×nh ch÷ nhËt nhá h¬n S h×nh vu«ng.
§3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Bài 16 (SGK – 121):
H×nh128
a) S D = 1/2 a.h; S hcn = a.h 
=> S hcn = 2 SD
b); c) t­¬ng tù phÇn a
Bài 17 (SGK – 121):
GT D ABO, ÐO = 900
	OM ^ AB	
KL AB.OM = OA.OB 
Ta có: SABC = OA.OB 
 SABC = OM.AB
 Suy ra : OA.OB = OM.AB. Vậy : AB.OM = OA.OB 
Bài 18 (SGK – 121):
Bài 20 (SGK – 122):
* Cách 1:
SBCMN = SBNE + SDCM + SBCDE 
SABC = SAEK + SAKD + SBEDC
Mà : SBNE = SAEK
 SDCM = SAKD 
Nên : SBCMN = SABC 
* Cách 2: Dựa vào diện tích tam giác và diện tích hình chữ nhật.
 Vì: SBNE = SAEK . Nên NB = EA 
 Mà BHKN là HCN nên BN = HK; Suy ra BN = AH 
SBCMN = BC.NB = BC.AH = SABC
Bài 21 (SGK – 122):
 SAED 	= AD.HE = .5.2 = 5 cm
 SABCD = AB.BC
	= x.5 = 5x cm Vì : SABCD = 3.SAED 
 5x = 3. 5
Nên : x = 3 cm 
Bài 22 (SGK – 122):
a) SPIF = SPAF thì ñieåm I thuoäc ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø // PF
b) SPOF = 2 SPAF thì ñieåm O thuoäc m //PF vaø caùch PF moät khoaûng 2 laàn khoaûng caùch töø A ñeán ñöôøng thaúng PF.
c) SPNF =SPAF
Vaäy N thuoäc n’ // PF vaø caùch PF moät khoaûng baèng khoaûng caùch töø A -> PF 
Bài 23 (SGK – 122):
ABC caân veõ AH BC => AH laø trung tuyeán
=> BH = = 
AH2 =AB2-BH2= b2-
 (Ñlí Pitago trong ABH vuoâng taïi H) SABC =AH . BC
 	 = 
 	=
 	 A 
 b c
 a
 B H C 
a
Bài 25 (SGK – 122):
§­êng cao lµ: 
VËy diÖn tÝch lµ: 
§4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG
Bài 26 (SGK – 125):
ABCD laø hình chöû nhaät neân AB = CD = 23 (cm)
Suy ra chieàu cao AD = 828:23 = 36 (cm)
SABED = (23+31).36:2 = 972 (cm2)
Bài 27 (SGK – 122):