Bài ôn tập học kì I Đại số Lớp 8

BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I –TOÁN 8
A. §¹i sè:
Bài 1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) - 8x2(x-y) b) (2x - y)(4x2 +2xy + y2) - 8x3
c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
e) (x4 + 2x3 +x - 25) : (x2 +5)
Bài 2/ *Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) d) 
e) f) 
Bài 3/ *Rút gọn một cách hợp lý
 	 a) (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) b) 	 
Bài 4/ Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) A = tại x = 8 và y = 2 
b) B = tại x = 6 và y = -2 
c) C = 
 d) D =
Bài 5/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
1) x2 - y2 - 2x + 2y 2) 2x + 2y - x2 - xy 3) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
4) x2 - 25 + y2 + 2xy 5) 27x2(y– 1)–9x3(1–y) 6) 25 – ( 3 – x )2 
7) 4( x – 5 )2 – 16 8) x2 – xy – 8x + 8y 9) x2 – 6x – y2 + 9 10) x2+2xy +y2–xz–yz 11) x2 – y2 – 2x + 2y 12) 5x2 + 3( x + y )2–5y2
13) x2 - y2 - 2x + 2y 14)2x + 2y - x2 - xy 15) 3a2 - 6ab + 3b2-12c2 16)x2 - 25 + y2 + 2xy	 17) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 18)x2 - 2x - 4y2 - 4y 19) x2y - x3 - 9y + 9x 20)x2(x-1) + 16(1- x)	 
21) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 22)xz-yz-x2+2xy-y2 23) x2 + 8x + 15 
24) x2 - x – 12	 25) 81x2 + 4
Bài 6/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)- x (3+2x)=26 	 b) (3x – 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x – 5) =1 
c) 2(x+5) - x2- 5x = 0 	 d) 5x (x-1) = x- 1 
e) ( x + 4 )2 – ( x + 1 ) ( x – 1) = 16 f) (2x-3)2- (x+5)2=0 
g) ( 2x – 1 )2 – 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0 
i) ( x – 4 )2 – 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x5 – 2 x4 ) : (-x3) = 15 
Bài 7/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x.
B = 4x2- 4x +3 > 0 víi mäi x
Bài 8/ Với giá trị nào của a để đa thức (3x3+10x2+a–5) chia hết cho đa thức (3x + 1 ) 
Bài 9/ Thực hiện các phép tính sau :	
a) + b) c) + + 
d) e) f)
Bài 10/ Cho biểu thức : A = 
a/ Tìm điều kiện xác định của A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm x để A = 9
d) Tính giá trị của biểu thức A với x = 
Bài 11/ Cho biểu thức B =
a/ Tìm điều kiện xác định của B
b/ Rút gọn B 
c/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008
Bài 12/ Thực hiện phép tính sau: 
Bài 13/ Cho biểu thức 
	a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
	b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.
Bài 14: a/ Phân tích đa thức x2 + 4xy -16 + 4y2 thành nhân tử. 
	 b/ Tính (3x3 +10x2 - 1): (3x +1) 
Bài 15 : Cho biểu thức: 
	a/ Rút gọn biểu thức M.
	b/ Tính giá trị của M với x = ½ 
Bài 16: Rút gọn biểu thức sau : 
A = :
Bài 17: Chứng minh đẳng thức sau:
: 
Bài 18/ Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của các biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài 19/ Cho các phân thức sau: 
A = B = C = 
D = E = F = 
a) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thøc trªn x¸c ®Þnh.
b) T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thøc trªn b»ng 0.
c) Rót gän ph©n thøc trªn.
B. Hình Hoïc:
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA 
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b/ Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?
Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.
a/ Tứ giác MNCB là hình gì ? Tại sao ?
b/ Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.
Bài 3: Cho hcn ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Tia CM cắt tia DM kéo dài tại điểm N.
 a) Chứng minh MAN=MAC
 b) Chứng minh tứ giác ANBC là hbh.
 c) Gọi O là giao của AC và BD; I là trung điểm của NB.Chứng minh tứ giác IBOA là hình thoi.
Bài 4 : Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CB tại E.
 a) Chứng minh ABDE làhbh
 b) Chứng minhACE cân
 c) Vẽ AMBD(M thuộc BD); BNAE (N thuộc AE). Chứng minh AMBN là hcn
 Bài 5 : Cho AMN vuông tại A. Dựng trung tuyến AK.Qua K vẽ KHAM tại H. Vẽ KIAN tại I.
 a) Chứng minh AHKI là hcn
 b) Qua A vẽ AX//MN cắt đường thẳng KI tại B.Chứng minh ABKI là hbh.
 c) E là điểm đối xứng của K qua H.Chứng minh AEMK là h thoi.
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH.Từ H vẽ HE vuông góc AB
( EAB), vẽ HF vuông góc AC ( FAC)
	 a/ Tứ giác AEHF là hình gì?
	 b/Chứng minh AH = EF 
 c/Nếu cho AF = 3cm ; AH = 5cm. Hãy tính diện tích tứ giác AEHF .
Bài 7: Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iÓm cña AB.
a) C/m D EDC c©n 
b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC,CD,DA. Tg EIKM lµ h×nh g×? V× sao?
c) TÝnh S ABCD, SEIKM biÕt EK = 4,IM = 6.
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
a/ Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b/ Tính diện tích tứ giác AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm.
c/ Chứng minh : AC // DE
d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBD là hình vuông.
Bài 9: Cho rABC caân taïi A , ñöôøng cao AH . Goïi E , F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB , AC ; I laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua E . Chöùng minh raèng :
a) Töù giaùc EFCB laø hình thang caân 	b) AIBH laø hình chöõ nhaät
c) Töù giaùc IACH laø hình gì ? 	d) AFHE laø hình thoi.