Bài kiểm tra nâng cao môn Đại số Lớp 11 - Chương IV

Tên bài soạn: Bài kiểm tra 1 tiết chương IV (giải tích)
(Thời gian làm bài 45 phút)
Lớp: 11 nâng cao
I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm): Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1: Trong các dãy số có số hạng tổng quát Un sau đây, dãy nào có số hạng bằng 0:
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 2: Cho dãy số (Un) với , trong đó b là các hằng số. Để dãy số (Un) có giới hạn, giá trị của b là:
	A. b nhận một giá trị duy nhất là 2
	B. b nhận một giá trị duy nhất là 5
	C. Không có giá trị nào của b
	D. Với mọi giá trị của b
Câu 3: Giới hạn có giá trị bằng:
	A. 5	B. 3	C. 1	D. 1/4
Câu 4: Giới hạn bằng:
	A.5	B.3	C.4	D.2
Câu 5: Cho hàm số f(x) = 	Để tồn tại, giá trị của a là:
	A.1	B.2	C.3	D.4
Câu 6: 	bằng:
	A.4	B.6	C.2	D.1
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7 (2 điểm): Cho dãy số (Un) xác định bởi u1 = 10 và với mọi n ³ 1
a. Chứng minh rằng dãy số (Un) xác định bởi Un = Un - là một cấp số nhân.
b. Tìm lim Un.
Câu 8.
	a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1:
	b. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuộc (-1; 1):
	x4 + x3 – 3x2 + x + 1 = 0
	c. Xét dấu hàm số:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (6,00 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
D
C
B
D
A
C
B
A
D
C
Phần II: Tự luận (4.00 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 7
4,00 điểm
a)
Hàm số xác định với mọi x Î R
ta có:
f(1) = a + 3
- Nếu ta có:
2 = a + 3 Û a = -1 Û f(1) = 2 = , thì hàm liên tục tại điểm x0=1
- Nếu ta có:
2 ¹ a + 3 Û a = -1 Û f(1) ¹ 2 = , thì hàm số gián đoạn tại x0=1
0,50 điểm
1,00 điểm
b)
Ta có : f(-1).f(1) = -3.1 = -3 <0
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1,1)
0,05 điểm
c)
- ĐK: 3x + 4 ³ 0
 2x + 1³ 0 Û x ³ - (*)
 x + 3 > 0
Hàm số f(x) liên tục trên [ -; + ¥)
Giải phương trình f(x) = 0, ta có:
(*)
 x = -3 
Û (x + 3) + (2x +1) +2 Û Û x= -
 x = -
Như vậy trên khoảng (-, +¥) hàm số f(x)
Không triệt tiêu, do đó: Vì f (0 ) = 1
- < 0 nên f(x) < 0 với "x Î (-, +¥)
0,50 điểm
1,00 điểm
0,50 điểm