Bài giảng Toán 8 - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

 Bài 8 
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông TỔNG KẾT
 Chứng minh: 2 tam giác đồng dạng, 2 góc bằng nhau, hệ 
 A’B’C’ vuông tại A’ và thức về cạnh, tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích và Các 
 ABC vuông tại A có: bài toán thực tế (Đo chiều cao, đo khoảng cách)
 ′෡ = ෠ hoặc ′෡ = መ
 A’B’C’ ABC (g.g) A’B’C’ và ABC 
 có A'B'== B'C' C'A'
 A’B’C’ vuông tại A’ và ABC AB BC CA
 ABAC'''' Tam giác 
 vuông tại A có: = 
 AB AC ΔA'B'C' ΔABC (c.c.c)
 A’B’C’ ABC (2 cgv) đồng dạng
 A’B’C’ vuông tại A’ và ABC A’B’C’ và ABC 
 BCAB''''
 vuông tại A có: = 
 BC AB có 
 A'B' B'C'  
 A’B’C’ ABC (ch-cgv) = &B'=B
 AB BC
 - Tỉ số chu vi, hai đường cao, hai đường trung ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
 tuyến, hai đường phân giác tương ứng của hai 
 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng A’B’C’ và ABC có 
    
 - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng A'=A & B'=B
 bình phương tỉ số đồng dạng ΔA'B'C' ΔABC (g.g) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Qua điểm M bất kì trên BC, vẽ đường thẳng 
vuông góc với BC, cắt AC, AB lần lượt tại D, E. 
Chứng minh: a) ABC MDC
 b) EAD EMB a/ Xét ABC vuông tại A và MDC vuông tại M
 C መ: góc chung
 Suy ra ABC MDC (g.g)
 M
 b/ Xét EAD vuông tại A và EMB vuông tại M
 ෠: góc chung
 D
 Suy ra EAD EMB (g.g)
 E A B Bài 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng
với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao; AB = 6cm, AC = 8cm.
a/ Chứng minh AHB CHA
b/ 2 = . 
c/ Qua A vẽ đường thẳng xy, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy. Chứng minh
푆∆ 9
 = a/ Xét AHB vuông tại H
푆∆ 16
 B ෠ ෣ 0
 x Suy ra + = 90 (2 góc nhọn phụ nhau) (1)
 H Xét ABC vuông tại A
 M Suy ra ෠ + ෣ = 900 (2 góc nhọn phụ nhau) (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: ෣ = ෣ 
 Xét AHB vuông tại H và CHA vuông tại H
 A C ෣ = ෣ (chứng minh trên)
 Suy ra AHB CHA (g.g)
 N y Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao; AB = 6cm, AC = 8cm.
a/ Chứng minh AHB CHA
b/ 2 = . 
c/ Qua A vẽ đường thẳng xy, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy. Chứng minh
푆 9
 ∆ =
푆∆ 16 b/ Do AHB CHA (câu a)
 B
 x 
 H Nên = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
 M
 Hay 2 = . 
 A C
 N y Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao; AB = 6cm, AC = 8cm.
a/ Chứng minh AHB CHA
b/ 2 = . 
c/ Qua A vẽ đường thẳng xy, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy. Chứng minh
푆∆ 9
 = a/ Xét AMB vuông tại M
푆∆ 16
 B ෣ ෣ 0
 x Suy ra + = 90 (2 góc nhọn phụ nhau) (1)
 H Mà ෣ + ෣ = 900 (2)
 M Từ (1) và (2) suy ra: ෣ = ෣ 
 Xét AMB vuông tại M và CNA vuông tại N
 ෣ = ෣ (chứng minh trên)
 C
 A Suy ra AMB CNA (g.g)
 푆 2 6 2 9
 Suy ra ∆ = = =
 푆∆ 8 16
 N y