Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Văn Tú

ĐỀ THI SỐ 1
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; 	 	b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
 Cho biểu thức : 
Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho và . Chứng minh rằng : .
Câu 4: (6,0 điểm)
 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? 
Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Nội dung đáp án
Điểm
Bài 1
a
2,0
3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
1,0
= 3x(x -2) – (x - 2)
0,5
= (x - 2)(3x - 1).
0,5
b
2,0
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
1,0
= ax(x - a) – (x - a) =
0,5
= (x - a)(ax - 1).
0,5
Bài 2:
5,0
a
3,0
ĐKXĐ : 
1,0
1,0
0,5
0,25
Vậy với thì .
0,25
b
1,0
Với 
0,25
0,25
0,25
Vậy với x > 3 thì A > 0.
0,25
c
1,0
0,5
0,25
Với x = 11 thì A = 
0,25
Bài 3
5,0
a
2,5
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 
1,0
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
0,5
Do : 
0,5
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1
0,25
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
0,25
b
2,5
Từ : 
0,5
ayz + bxz + cxy = 0
0,25
 Ta có : 
0,5
0,5
0,5
0,25
Bài 4
6,0
0,25
a
2,0
Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF
0,5
Chứng minh : 
0,5
=> BE = DF
0,25
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.
0,25
b
2,0
Ta có: 
0,5
Chứng minh : 
1,0
0,5
b,
1,75
Chứng minh : 
0,25
0,25
Chứng minh : 
0,25
0,25
Mà : CD = AB 
0,5
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm).
0,25
ĐỀ SỐ 2
Câu1. 
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
b. Giải phương trình: 
c. Cho . Chứng minh rằng: 
Câu2. Cho biểu thức: 
 	a. Rút gọn biểu thức A. 
 	b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
 	c. Tìm giá trị của x để A < 0.
 	d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4. 
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
b. Cho a, b d­¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 
Tinh: a2011 + b2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(6 điểm)
a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 	= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 	= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 	= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 	= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 	= (x2 + 7x + 11)2 - 52
 	= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 	= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
(2 điểm)
b. (*)
Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0	 	
(*) (x - 5)(x + 6) = 0 
(2 điểm)
c. Nhân cả 2 vế của: 
với a + b + c; rút gọn đpcm	
(2 điểm)
Câu 2
(6 điểm)
Biểu thức: 
a. Rút gọn được kq: 
(1.5 điểm)
b. hoặc 	
 hoặc 
(1.5 điểm)
c. 
(1.5 điểm)
d. 
(1.5 điểm)
Câu 3
(6 điểm)
HV + GT + KL 
(1 điểm)
a. Chứng minh: 	
 đpcm
(2 điểm)
b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
(2 điểm)
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 không đổi
 lớn nhất (AEMF là hình vuông)
 là trung điểm của BD.
(1 điểm)
Câu 4:
(2 điểm)
a. Từ: a + b + c = 1 	
Dấu bằng xảy ra a = b = c = 
(1 điểm)
b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoÆc b = 1
Víi a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i)
Víi b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i)
VËy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
(1 điểm)
 §Ò thi SỐ 3
C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho P=
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
C©u 2 : (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho 3 th× tæng c¸c lËp ph­¬ng cña chóng chia hÕt cho 3.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :
 	P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .
C©u 3 : (2 ®iÓm)
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
b) Cho a , b , c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c . Chøng minh r»ng :
 A = 
C©u 4 : (3 ®iÓm)
 	Cho tam gi¸c ®Òu ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC . Mét gãc xMy b»ng 600 quay quanh ®iÓm M sao cho 2 c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn l­ît t¹i D vµ E . Chøng minh :
a) BD.CE=
b) DM,EM lÇn l­ît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BDE vµ CED.
c) Chu vi tam gi¸c ADE kh«ng ®æi.
C©u 5 : (1 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng vµ sè ®o diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi .	
®¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giái
C©u 1 : (2 ®)
a) (1,5) a3 - 4a2 - a + 4 = a( a2 - 1 ) - 4(a2 - 1 ) =( a2 - 1)(a-4)
 =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5
 a3 -7a2 + 14a - 8 =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) 
 =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5
 Nªu §KX§ : a 0,25 
 Rót gän P= 0,25
b) (0,5®) P= ; ta thÊy P nguyªn khi a-2 lµ ­íc cña 3,
 mµ ¦(3)= 0,25
 Tõ ®ã t×m ®­îc a 0,25
C©u 2 : (2®)
a)(1®) Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b , ta cã a+b chia hÕt cho 3 .	 0,25
 Ta cã a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)=
 =(a+b)	 0,5	
 V× a+b chia hÕt cho 3 nªn (a+b)2-3ab chia hÕt cho 3 ;
 Do vËy (a+b) chia hÕt cho 9	 0,25
b) (1®) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 	 0,5
 Ta thÊy (x2+5x)2 0 nªn P=(x2+5x)2-36 -36 	 0,25
 Do ®ã Min P=-36 khi (x2+5x)2=0
 Tõ ®ã ta t×m ®­îc x=0 hoÆc x=-5 th× Min P=-36	 0,25
C©u 3 : (2®)
a) (1®) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
 x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
 x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ;	 0,25
 §KX§ : 	 0,25
 Ph­¬ng tr×nh trë thµnh : 
 	 0,25
	18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
	(x+13)(x-2)=0
 Tõ ®ã t×m ®­îc x=-13; x=2;	 0,25
b) (1®) §Æt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 
 Tõ ®ã suy ra a= ;	 0,5
 Thay vµo ta ®­îc A= 0,25
 Tõ ®ã suy ra A hay A	 0,25
C©u 4 : (3 ®)
a) (1®)	
 Trong tam gi¸c BDM ta cã : 
 V× =600 nªn ta cã : 
 Suy ra 
 Chøng minh ∾ (1) 	 0,5
 Suy ra , tõ ®ã BD.CE=BM.CM
 V× BM=CM= , nªn ta cã BD.CE= 	 0,5
b) (1®) Tõ (1) suy ra mµ BM=CM nªn ta cã 
 Chøng minh ∾ 	 0,5
 Tõ ®ã suy ra , do ®ã DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDE
 Chøng minh t­¬ng tù ta cã EM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED 	 0,5
c) (1®) Gäi H, I, K lµ h×nh chiÕu cña M trªn AB, DE, AC
 Chøng minh DH = DI, EI = EK 	 0,5
 TÝnh chu vi tam gi¸c b»ng 2AH; KÕt luËn. 	 0,5
C©u 5 : (1®)
 Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lµ x , y , z ; trong ®ã c¹nh huyÒn lµ z
 (x, y, z lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng )
 Ta cã xy = 2(x+y+z) (1) vµ x2 + y2 = z2 (2)	 0,25
 Tõ (2) suy ra z2 = (x+y)2 -2xy , thay (1) vµo ta cã :
 z2 = (x+y)2 - 4(x+y+z)
	z2 +4z =(x+y)2 - 4(x+y)
	z2 +4z +4=(x+y)2 - 4(x+y)+4
	(z+2)2=(x+y-2)2 , suy ra z+2 = x+y-2	 0,25
	z=x+y-4 ; thay vµo (1) ta ®­îc :
	xy=2(x+y+x+y-4)
	xy-4x-4y=-8
	(x-4)(y-4)=8=1.8=2.4	 0,25
 Tõ ®ã ta t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ cña x , y , z lµ :
 (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; 
 (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10)	 0,25
ÑEÀ THI SOÁ 4
Caâu1( 2 ñ): Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû
Caâu 2( 2 ñ): Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì ña thöùc:
phaân tích thaønh tích cuûa moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeân
Caâu 3( 1 ñ): tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = chia heát cho ña 
thöùc 
Caâu 4( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc AHB vaø phaân giaùc Hy cuûa goùc AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy.
Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoâng
Caâu 5( 2 ñ): Chöùng minh raèng
 Ñaùp aùn vaø bieåu ñieåm
Caâu
Ñaùp aùn
Bieåu ñieåm
1
2 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
2
2 ñ
Giaû söû: 
Khöû a ta coù : 
 mn = 10( m + n – 10) + 1 
vì m,n nguyeân ta coù:
suy ra a = 12 hoaëc a =8
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
3
1 ñ
Ta coù:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Ñeå thì 
0,5 ñ
0,5 ñ
4
3 ñ
Töù giaùc ADHE laø hình vuoâng
Hx laø phaân giaùc cuûa goùc ; Hy phaân giaùc cuûa goùc maø vaø laø hai goùc keà buø neân Hxvaø Hy vuoâng goùc 
Hay = 900 maët khaùc = 900
Neân töù giaùc ADHE laø hình chöõ nhaät ( 1)
Do 
Hay HA laø phaân giaùc (2)
Töø (1) vaø (2) ta coù töù giaùc ADHE laø hình vuoâng
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
5
2 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
ĐỀ THI SỐ 5
Bài 1: (4 điểm)
	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
	Giải phương trình:
	.
Bài 3: (3 điểm)
	Tìm x biết:
	.
Bài 4: (3 điểm)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 5: (4 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
	Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: .
Chứng minh rằng: .
Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
Một lời giải:
Bài 1: 
	a) 	(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 = 
	= 
	= = 3
	= 3.
	b) 	x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 = 
	= = .
Bài 2: 	
Bài 3: 
	.
	ĐKXĐ: .
	Đặt a = x – 2010 	(a 0), ta có hệ thức:
	 (thoả ĐK)
	Suy ra x = hoặc x = (thoả ĐK)
	Vậy x = và x = là giá trị cần tìm.
Bài 4:
	= 
	Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.	
Bài 5:
	a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì )
	Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân 
	giác của .
	b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF
	Suy ra 3AD + 4EF = 7AD
	3AD + 4EF nhỏ nhất AD nhỏ nhất
	 D là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Bài 6:
	a) Đặt .
	Ta có (*)
	Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB cắt nhau tại O. Suy ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.
	(1)
	Ta có (2)
	(1) & (2) (**)
	(*) & (**) .
	b) Chứng minh tương tự câu a) ta có:
s
	, 
s
s
	 (3) 
	Ta lại có CD + BD = 8 (4)
	(3) & (4) BD = 2,5
ĐỀ SỐ 6
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25 
b) 
c) 4x – 12.2x + 32 = 0 
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và . 
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. 
a) Tính tổng 
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh ... yªn.
c, (2®iÓm) D=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2
 =n(n-1)(n+1) +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2
 Mµ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+25 (tich 5sè tù nhiªn liªn tiÕp)
 Vµ 5 n(n-1)(n+15 VËy D chia 5 d­ 2
 Do ®ã sè D cã tËn cïng lµ 2 hoÆc 7nªn D kh«ng ph¶i sè chÝnh ph­¬ng
 VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña n ®Ó D lµ sè chÝnh ph­¬ng
C©u 2
(5®iÓm)
a, (1®iÓm) 
 =
0,5
0,5
0.5
0.5
0.5
0.5
0,5
0,5
0,5
0,5
b, (2®iÓm) a+b+c=0 a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0 a2+b2+c2= -2(ab+ac+bc) 
a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=4( a2b2+a2c2+b2c2)+8abc(a+b+c) V× a+b+c=0
 a4+b4+c4=2(a2b2+a2c2+b2c2) (1)
MÆt kh¸c 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2)+4abc(a+b+c) . V× a+b+c=0
 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2) (2)
Tõ (1)vµ(2) a4+b4+c4=2(ab+ac+bc)2 
c, (2®iÓm) ¸p dông bÊt ®¼ng thøc: x2+y2 2xy DÊu b»ng khi x=y
 ; ; 
Céng tõng vÕ ba bÊt ®¼ng thøc trªn ta cã:
C©u 3
(5®iÓm)
a, (2®iÓm) 
(x-300) x-300=0 x=300 VËy S =
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
b, (2®iÓm) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 
(64x2-16x+1)(8x2-2x)=9 (64x2-16x+1)(64x2-16x) = 72 
 §Æt: 64x2-16x+0,5 =k Ta cã: (k+0,5)(k-0,5)=72 k2=72,25 k=± 8,5
Víi k=8,5 tacã ph­¬ng tr×nh: 64x2-16x-8=0 (2x-1)(4x+1)=0; x=
Víi k=- 8,5 Ta cã ph­¬ng tr×nh: 64x2-16x+9=0 (8x-1)2+8=0 v« nghiÖm. 
VËy S =
c, (1®iÓm) x2-y2+2x-4y-10 = 0 (x2+2x+1)-(y2+4y+4)-7=0
 (x+1)2-(y+2)2=7 (x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyªn d­¬ng
 Nªn x+y+3>x-y-1>0 x+y+3=7 vµ x-y-1=1 x=3 ; y=1
 Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm d­¬ng duy nhÊt (x,y)=(3;1)
C©u 4
(5®iÓm)
a,(1®iÓm) V× AB//CD S DAB=S CBA
 (cïng ®¸y vµ cïng ®­êng cao) 
 S DAB –SAOB = S CBA- SAOB 
 Hay SAOD = SBOC
b, (2®iÓm) V× EO//DC MÆt kh¸c AB//DC 
c, (2®iÓm) +Dùng trung tuyÕn EM ,+ Dùng EN//MK (NDF) +KÎ ®­êng th¼ng KN lµ ®­êng th¼ng ph¶i dùng
Chøng minh: SEDM=S EMF(1).Gäi giao cña EM vµ KN lµ I th× SIKE=SIMN
(cma) (2) Tõ (1) vµ(2) SDEKN=SKFN.
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
1,0
1,0
KIẾM TIỀN QUA MẠNG VIỆT NAM
Quý thầy cô và bạn hãy dành thêm một chút thời gian để đọc bài giới thiệu sau của tôi và hãy tri ân người đăng tài liệu này bằng cách dùng Email và mã số người giới thiệu của tôi theo hướng dẫn sau. Nó sẽ mang lại lợi ích cho chính thầy cô và các bạn, đồng thời tri ân được với người giới thiệu mình:
 Kính chào quý thầy cô và các bạn. 
 Lời đầu tiên cho phép tôi được gửi tới quý thầy cô và các bạn lời chúc tốt đẹp nhất. Khi thầy cô và các bạn đọc bài viết này nghĩa là thầy cô và các bạn đã có thiên hướng làm kinh doanh 
 Nghề giáo là một nghề cao quý, được xã hội coi trọng và tôn vinh. Tuy nhiên, có lẽ cũng như tôi thấy rằng đồng lương của mình quá hạn hẹp. Nếu không phải môn học chính, và nếu không có dạy thêm, liệu rằng tiền lương có đủ cho những nhu cầu của thầy cô. Còn các bạn sinh viênvới bao nhiêu thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay đi gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ? 
 Bản thân tôi cũng là một giáo viên dạy môn TOÁN vì vậy thầy cô sẽ hiểu tiền lương mỗi tháng thu về sẽ được bao nhiêu. Vậy làm cách nào để kiếm thêm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng ngoài tiền lương.
 Thực tế tôi thấy rằng thời gian thầy cô và các bạn lướt web trong một ngày cũng tương đối nhiều. Ngoài mục đích kiếm tìm thông tin phục vụ chuyên môn, các thầy cô và các bạn còn sưu tầm, tìm hiểu thêm rất nhiều lĩnh vực khác. Vậy tại sao chúng ta không bỏ ra mỗi ngày 5 đến 10 phút lướt web để kiếm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng.
Điều này là có thể?. Thầy cô và các bạn hãy tin vào điều đó. Tất nhiên mọi thứ đều có giá của nó. Để quý thầy cô và các bạn nhận được 4, 5 triệu mỗi tháng, cần đòi hỏi ở thầy cô và các bạn sự kiên trì, chịu khó và biết sử dụng máy tính một chút. Vậy thực chất của việc này là việc gì và làm như thế nào? Quý thầy cô và các bạn hãy đọc bài viết của tôi, và nếu có hứng thú thì hãy bắt tay vào công việc ngay thôi.
	Thầy cô chắc đã nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng. Chắc chắn là có. Tuy nhiên trên internet hiện nay có nhiều trang Web kiếm tiền không uy tín
( đó là những trang web nước ngoài, những trang web trả thù lao rất cao...). Nếu là web nước ngoài thì chúng ta sẽ gặp rất nhiều khó khăn về mặt ngôn ngữ, những web trả thù lao rất cao đều không uy tín, chúng ta hãy nhận những gì tương xứng với công lao của chúng ta, đó là sự thật. 
	 Ở Việt Nam trang web thật sự uy tín đó là :  .Lúc đầu bản thân tôi cũng thấy không chắc chắn lắm về cách kiếm tiền này. Nhưng giờ tôi đã hoàn toàn tin tưởng, đơn giản vì tôi đã được nhận tiền từ công ty.( thầy cô và các bạn cứ tích lũy được 50.000 thôi và yêu cầu satavina thanh toán bằng cách nạp thẻ điện thoại là sẽ tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm được chẳng bao nhiêu, nhưng sau đó số tiền kiếm được sẽ tăng lên. Có thể thầy cô và các bạn sẽ nói: đó là vớ vẩn, chẳng ai tự nhiên mang tiền cho mình. Đúng chẳng ai cho không thầy cô và các bạn tiền đâu, chúng ta phải làm việc, chúng ta phải mang về lợi nhuận cho họ. Khi chúng ta đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa là mang về doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm thì chúng ta cũng phải có cháo mà ăn chứ, không thì ai dại gì mà làm việc cho họ.
Vậy chúng ta sẽ làm như thế nào đây. Thầy cô và các bạn làm như này nhé: 
1/ Satavina.com là công ty như thế nào:
Đó là công ty cổ phần hoạt động trong nhiều lĩnh vực, trụ sở tại tòa nhà Femixco, Tầng 6,  231-233 Lê Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP. Hồ Chí Minh.
 GPKD số 0310332710 - do Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.HCM cấp. Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT do Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận 1 Thành Phố HCM.
 Khi thầy cô là thành viên của công ty, thầy cô sẽ được hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo và xem video quảng cáo( tiền này được trích ra từ tiền thuê quảng cáo của các công ty quảng cáo thuê trên satavina)
2/ Các bước đăng kí là thành viên và cách kiếm tiền:
Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm như sau:
Bước 1: 
Nhập địa chỉ web:  vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, không nên dùng trình duyệt explorer) 
Giao diện như sau:
 Để nhanh chóng quý thầy cô và các bạn có thể coppy đường linh sau:
 ( Thầy cô và các bạn chỉ điền thông tin của mình là được. Tuy nhiên, chức năng đăng kí thành viên mới chỉ được mở vài lần trong ngày. Mục đích là để thầy cô và các bạn tìm hiểu kĩ về công ty trước khi giới thiệu bạn bè ) 
 Bước 2:
 Click chuột vào mục Đăng kí, góc trên bên phải( có thể sẽ không có giao diện ở bước 3 vì thời gian đăng kí không liên tục trong cả ngày, thầy cô và các bạn phải thật kiên trì). 
 Bước 3:
 Nếu có giao diện hiện ra. thầy cô khai báo các thông tin:
Thầy cô khai báo cụ thể các mục như sau:
+ Mail người giới thiệu( là mail của tôi, tôi đã là thành viên chính thức): 	 hoangngocc2tmy@gmail.com
+ Mã số người giới thiệu( Nhập chính xác) : 66309
 Hoặc quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
+ Địa chỉ mail: đây là địa chỉ mail của thầy cô và các bạn. Khai báo địa chỉ thật để còn vào đó kích hoạt tài khoản nếu sai thầy cô và các bạn không thể là thành viên chính thức.
+ Nhập lại địa chỉ mail:.....
+ Mật khẩu đăng nhập: nhập mật khẩu khi đăng nhập trang web satavina.com
+ Các thông tin ở mục: 
Thông tin chủ tài khoản: thầy cô và các bạn phải nhập chính xác tuyệt đối, vì thông tin này chỉ được nhập 1 lần duy nhất, không sửa được. Thông tin này liên quan đến việc giao dịch sau này. Sai sẽ không giao dịch được.
+ Nhập mã xác nhận: nhập các chữ, số có bên cạnh vào ô trống
+ Click vào mục: tôi đã đọc kĩ hướng dẫn.....
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau khi đăng kí web sẽ thông báo thành công hay không. Nếu thành công thầy cô và các bạn vào hòm thư đã khai báo để kích hoạt tài khoản. Khi thành công quý thầy cô và các bạn vào web sẽ có đầy đủ thông tin về công ty satavina và cách thức kiếm tiền. Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina sẽ mang lại cho thầy cô. Hãy bắt tay vào việc đăng kí, chúng ta không mất gì, chỉ mất một chút thời gian trong ngày mà thôi.
 Kính chúc quý thầy cô và các bạn thành công.
 Nếu quý thầy cô có thắc mắc gì trong quá trình tích lũy tiền của mình hãy gọi trực tiếp hoặc mail cho tôi:
 Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com
 Mã số người giới thiệu: 66309 
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
2/ Cách thức satavina tính điểm quy ra tiền cho thầy cô và các bạn:
+ Điểm của thầy cô và các bạn được tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo và xem video quảng cáo.
Nếu chỉ tích lũy điểm từ chính chỉ các thầy cô và các bạn thì 1 tháng chỉ được khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè của thầy cô và các bạn.
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem 1 quảng cáo video: 10 điểm/giây. (có hơn 10 video quảng cáo, mỗi video trung bình 1 phút)
- Đọc 1 tin quảng cáo: 10 điểm/giây. (hơn 5 tin quảng cáo)
_Trả lời 1 phiếu khảo sát.:100,000 điểm / 1 bài.
_Viết bài....
Trong 1 ngày bạn chỉ cần dành ít nhất 5 phút xem quảng cáo, bạn có thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, như vậy bạn sẽ kiếm được 300đồng . 
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi là Mức 1 của bạn), 10 người này cũng dành 5 phút xem quảng cáo mỗi ngày, công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Cũng tương tự như vậy 10 Mức 1 của bạn giới thiệu mỗi người 10 người thì bạn có 100 người (gọi là mức 2 của bạn), công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Tương tự như vậy, công ty chi trả đến Mức 5 của bạn theo sơ đồ sau :
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn được 3.000đồng/ngày
→ 90.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn được 30.000đồng/ngày
→ 900.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn được 300.000đồng/ngày
→ 9.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn được 3.000.000đồng/ngày
→ 90.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn được 30.000.000đồng/ngày
→ 900.000.000 đồng/tháng.
Tuy nhiên thầy cô và các bạn không nên mơ đạt đến mức 5. Chỉ cần cố gắng để 1tháng được 1=>10 triệu là quá ổn rồi. 
Như vậy thầy cô và các bạn thấy satavina không cho không thầy cô và các bạn tiền đúng không. Vậy hãy đăng kí và giới thiệu mạng lưới của mình ngay đi.
Lưu ý: Chỉ khi thầy cô và các bạn là thành viên chính thức thì thầy cô và các bạn mới được phép giới thiệu người khác.
 Hãy giới thiệu đến người khác là bạn bè thầy cô và các bạn như tôi đã giới thiệu và hãy quan tâm đến những người mà bạn đã giới thiệu và chăm sóc họ( khi là thành viên thầy cô và các bạn sẽ có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè hãy thay nội dung ở mục thông tin người giới thiệu là thông tin của thầy cô và các bạn. Chúc quý thầy cô và các bạn thành công và có thể kiếm được 1 khoản tiền cho riêng mình.
 Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com
 Mã số người giới thiệu: 66309 
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
 Website: 
HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CÔNG
Chúc bạn thành công!