Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học

UBND huyện Cao Lãnh – Trường THCS Bình Thạnh
---—{–---
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài : 
PHƯƠNG PHÁP
Hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học
 Giáo viên : Lương Thị Ngọc Phấn 
 NĂM HỌC: 2011 - 2012
PHƯƠNG PHÁP
Hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học
A. PHẦN MỞ ĐẦU : 
 1/ Lý do chọn đề tài : 
 Như chúng ta đã biết , bộ môn toán là một trong những môn khó học nhất đối với học sinh , nhất là phân môn hình học , để giải một bài toán hình học – học sinh phải biết vẽ hình , vẽ đúng , chính xác , nhìn vào hình vẽ phải thấy được mối liên hệ giữa điều đã biết và điều cần chứng minh thông qua kiến thúc nào đã học , biết cách lập luận để tìm ra điều cần chứng minh . Mà điều này thì chỉ có rất ít học sinh (chủ yếu là học sinh giỏi) làm được . Do vậy qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy ở cương vị là giáo viên , mình cần hướng dẫn , tập cho các em tự mình làm được một bài toán hình học , đó là lý do mà tôi chọn đề tài : “ Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học ” .
 2/ Mục đích và phương pháp nghiên cứu :
 a) Mục đích : 
- Giúp học sinh biết vẽ hình , vẽ từ đâu , vẽ như thế nào .
- Biết phối hợp lý thuyết đã học với các yếu tố đã cho trong bài toán để tìm ra điều cần chứng minh .
- Biết dùng lập luận để trình bày bài làm .
 b) Phương pháp : 
- Phương pháp nghiên cứu sách giáo khoa .
- Phương pháp điều tra , thu thập thông tin.
- Phương pháp quan sát .
 3/ Giới hạn của đề tài : 
Trong chương trình toán lớp 8 , lớp 9 .
B. PHẦN NỘI DUNG :
 I. Thực trạng : 
- Đa số học sinh lớp 8 , lớp 9 không vẽ được hình , không biết sử dụng thước ê ke , thước đo góc , không vẽ được đường vuông góc , đường song song , .
- Vẽ hình xong , nhìn hình mà không thấy được mối liên quan giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm .
- Không biết bắt đầu từ đâu để trình bày bài làm .
- Học sinh sợ làm bài tập hình học dẫn đến không thích học môn hình học .
 II. Các biện pháp thực hiện :
 1/ Hướng dẫn cho học sinh vẽ hình : 
 Để giải được một bài toán hình thì trước hết phải vẽ được hình , khâu vẽ hình rất quan trọng vì nếu hình vẽ sai thì không làm được bài , do vậy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhận biết các dạng bài tập với các cách vẽ hình khác nhau như sau :
- Sau khi học sinh đọc xong bài toán cho các em tự vẽ hình .
- Hỏi các em vẽ hình được hay không .
- Đi quan sát xem các em vẽ hình ra sao .
- Với dạng bài tập vẽ hình theo đề bài giáo viên sẽ thấy được hình mà các em đã vẽ , lúc này ta lưu ý các em hình vẽ phải chính xác ở các yếu tố vuông góc , song song , bằng nhau , .; nếu cần , giáo viên vẽ lại cho học sinh xem – vẽ ngay trong tập hoặc vẽ trên bảng .
- Với dạng bài tập tìm cách giải trước rồi mới vẽ hình hoặc dạng bài tập yếu tố cho trước vẽ sau , yếu tố cho sau vẽ trước thì sau khi học sinh vẽ hình xong giáo viên hỏi học sinh xem các yếu tố đã vẽ trong hình có đúng như đề bài đã cho chưa – và chắc chắn rằng học sinh trả lời là không vẽ được như đề bài .
- Khi đó giáo viên nêu vấn đề : làm sao vẽ được hình như đề bài đã cho ?
- Lúc này giáo viên và học sinh cùng nhau giải quyết vấn đề , và mấu chốt ở đâu để vẽ được hình (giải ra kết quả rồi mới vẽ hay vẽ yếu tố này trước rồi vẽ yếu tố kia sau) sẽ được giáo viên chỉ ra qua các hoạt động hỏi đáp với học sinh . 
Trong quá trình học tập , học sinh sẽ gặp một số dạng bài tập sau : 
1.1. Dạng bài tập vẽ hình theo đề bài .
 Thông thường các bài tập trong sách giáo khoa hay gặp ở dạng này , đọc đề bài đến đâu vẽ hình đến đó , giáo viên chỉ cần hướng dẫn để học sinh vẽ cho chính xác .
Ví dụ 1: Bài tập 16 trang 75 sách giáo khoa (SGK) lớp 8 tập I : Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD , CE (D AC , E
 AB) . Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên . 
 Học sinh sẽ vẽ tam giác cân trước , tiếp theo vẽ đường phân giác BD , vẽ đường phân giác CE , ta có thể nhắc lại cho học sinh cách vẽ đường phân giác (dùng compa , hoặc thước hai lề) để các em vẽ cho chính xác .
Ví dụ 2 : Bài tập 24 trang 111 SGK lớp 9 tập I : Cho đường tròn (O) , dây AB khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C . Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn .
 Học sinh vẽ hình theo trình tự của bài : vẽ đường tròn trước , tiếp theo vẽ dây AB , từ O vẽ đường vuông góc với AB , vẽ tiếp tuyến tại A , vẽ giao điểm C của OC với tiếp tuyến tại A , trong quá trình học sinh vẽ hình giáo viên nên yêu cầu các em vẽ chính xác đường vuông góc , tiếp tuyến .
1.2. Dạng bài tập tìm cách giải trước rồi mới vẽ hình .
 Với dạng bài tập này nếu vẽ hình theo trình tự của bài thì các yếu tố đã vẽ sẽ không chính xác như đề bài đã cho , cũng có thể học sinh không vẽ được hình . 
Ví dụ 1 : Bài tập 36 trang 79 SGK lớp 8 tập II : Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình , biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD) ; AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm ; góc DAB = góc DBC .
 Với bài này nếu học sinh vẽ hình thang trước thì không thể có được góc DAB = góc DBC , nếu vẽ góc DAB = góc DBC trước thì độ dài AB , CD không đúng như đề bài đã cho , do vậy giáo viên cần cho học sinh thấy được : vì AB // CD nên góc ABD = góc BDC (so le trong) , nếu biết được x thì ta sẽ vẽ được hình , vì thế phải giải bài toán trước rồi mới vẽ hình .
Ví dụ 2 : Bài tập 56 trang 89 SGK lớp 9 tập II : Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD trong hình sau : 
 Nếu học sinh muốn vẽ hình này mà bắt đầu vẽ từ đường tròn rồi vẽ tứ giác ABCD nội tiếp thì không thể vẽ được góc E , góc F theo số đo đã cho , còn nếu vẽ góc E , góc F theo số đo đã cho trước thì không thể có được tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn , vì thế học sinh cần phải giải bài toán trước , tính được số đo các góc của tứ giác ABCD rồi mới vẽ hình .
1. 3. Dạng bài tập yếu tố cho trước vẽ sau , yếu tố cho sau vẽ trước .
 Ở dạng này nếu yếu tố cho trước vẽ trước , yếu tố cho sau vẽ sau thì yếu tố vẽ sau sẽ không thỏa mãn đề bài .
Ví dụ 1: Bài tập 6 trang 69 SGK lớp 9 tập I : Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2 . Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này .
 Khi đọc bài toán này học sinh sẽ vẽ ngay tam giác vuông bất kỳ , sau đó vẽ đường cao , và nếu vẽ như thế thì đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng không thể có độ dài là 1 và 2 . 
 Như vậy giáo viên cần đặt câu hỏi : làm cách nào vẽ được ? Lúc này học sinh sẽ suy nghĩ tìm cách vẽ , đến đây giáo viên vẽ nháp trên bảng một hình vẽ theo như đề bài đã cho và phân tích cho học sinh biết rằng để vẽ được hình như vậy thì phải vẽ cạnh huyền BC trước với độ dài là 3 , chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng là BH = 1 và CH = 2 .
Do tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên điểm A phải nằm trên đường thẳng xy vuông góc với BC tại H và tạo với B , C góc BAC vuông , từ đó học sinh thấy được các bước vẽ tiếp theo , đó là vẽ đường thẳng xy vuông góc với BC tại H .
Dùng ê ke để xác định điểm A trên đường vuông góc xy sao cho góc BAC = 900 . Khi đó hình vẽ mới đúng yêu cầu của bài .
Ví dụ 2: Bài tập 59 trang 90 SGK lớp 9 tập II : Cho hình bình hành ABCD . Đường tròn đi qua ba đỉnh A , B , C cắt đường thẳng CD tại P khác C . Chứng minh AP = AD .
 Với bài tập này nếu học sinh vẽ hình bình hành ABCD trước thì khi vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C , thao tác vẽ sẽ gặp khó khăn , khó có được độ chính xác cao , vì thế giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh vẽ đường tròn trước , rồi vẽ tam giác ABC nội tiếp , sau đó xác định điểm D để có được hình bình hành ABCD , lúc này đường thẳng CD sẽ cắt đường tròn tại P .
1.4. Dạng bài tập vẽ hình theo kết luận của bài .
 Với dạng bài tập này giáo viên lưu ý cho học sinh rằng đề bài yêu cầu chứng minh thế nào thì ta vẽ hình như thế đó , khi đó các thao tác vẽ hình tiếp theo sẽ dễ dàng hơn .
Ví dụ: Bài tập 17 trang 75 SGK lớp 8 tập I: Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân .
 Khi vẽ hình bài này thì học sinh vẽ ABCD là hình thang cân khi đó sẽ có được góc ACD = góc BDC một cách dễ dàng , tuy nhiên vẽ là hình thang cân nhưng khi chứng minh thì với giả thiết là hình thang thường .
 2/ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải và trình bày bài làm :
 Sau khi vẽ hình xong , giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải , cần tập cho học sinh làm quen với bước phân tích bài toán , bắt đầu từ kết luận của bài toán , bằng những câu hỏi như : làm thế nào , tại sao , từ đâu mà có , ., cho đến khi câu trả lời là những giả thiết của bài đã cho . Bước này giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tư duy , ôn lại các kiến thức đã học , khả năng phối hợp , vận dụng lý thuyết ; học sinh làm được bước này sẽ thích thú hơn trong quá trình học tập .
Ví dụ 1 : Cho A,B,C là ba điểm trên một đường tròn . At là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N . Chứng minh AB . AM = AC . AN .(bài 33 trang 80 SGK lớp 9 tập II) .
 Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh phân tích như sau :
- Làm sao có được AB . AM = AC . AN ? ()
- Dựa vào đâu để có ? ( dựa vào hai tam giác đồng dạng)
- Hai tam giác nào ? ( )
- Chứng minh hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp nào ? (hai góc của tam giác này tương ứng bằng hai góc của tam giác kia).
- Vậy hai góc nào của tam giác ABC bằng hai góc nào của tam giác AMN ?
- Cặp góc thứ nhất ? ( cặp góc A là góc chung)
- Cặp góc thứ hai ? 
- Với tam giác ABC ta có thể chọn góc B hoặc góc C , nếu chọn góc B – thì góc B sẽ bằng với góc nào của tam giác AMN ? ( góc B bằng góc N ) .
- Vậy chứng minh như thế nào ?
 Đến đây học sinh có thể dùng lý thuyết về góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , hoặc góc nội tiếp với góc có đỉnh ở bên trong đường tròn để chứng minh .
 Sau khi phân tích xong , giáo viên hướng dẫn cho học sinh dùng lập luận ở bước phân tích để trình bày bài giải theo chiều ngược lại :
- chứng minh + góc A chung AB . AM = AC . AN .
Ví dụ 2 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB . Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M , N . Chứng minh rằng : 
AI // CK .
DM = MN = NB . ( bài tập 49 tr.93 SGK lớp 8 tập I).
Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh như sau :
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
Câu a) :
- Chứng minh AI // CK như thế nào ?
- AI , CK là các cạnh của tứ giác nào?
- Để AI // CK thì tứ giác AICK phải là hình gì ?
- Tứ giác AICK là hình bình hành chưa ?
- Phải chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành như thế nào ?
- Có mấy dấu hiệu nhận biết hình bình hành ?
- Vậy ta chọn dấu hiệu nào để chứng minh AICK là hình bình hành ?
- Xem giả thiết của bài thì với tứ giác AICK ta biết yếu tố về cạnh hay về góc ?
- Liên quan đến cạnh nào ?
- Hai cạnh này như thế nào ?
- Vì sao ?
- Vậy ta dùng dấu hiệu nào ?
Câu b) :
- Làm sao chứng minh DM = MN = NB ?
- Chọn cặp đoạn thẳng nào trước ?
- Nếu chứng minh DM = BN thì chứng minh như thế nào ?
- Còn chứng minh DM = MN thì sao ?
- Chứng minh DM = MN tức là chứng minh điều gì ? 
- Để chứng minh M là trung điểm của DN ta vận dụng kiến thức nào ?
- Hãy chọn tam giác có cạnh là DN và xét xem trong tam giác đó ta biết được những gì ?
- Nhớ lại xem ta dùng định lý nào để chứng minh M là trung điểm của DN?
- Suy nghĩ .
- AI , CK là các cạnh của tứ giác AICK .
- Tứ giác AICK phải là hình bình hành .
- Tứ giác AICK chưa là hình bình hành .
- Áp dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành .
- Có 5 dấu hiệu .
- Suy nghĩ .
- Biết yếu tố về cạnh .
- Hai cạnh AK và CI .
- Song song và bằng nhau .
- Vì AB = CD , AB // CD ; mà AK = AB , CI = CD suy ra AK = CI , AK // CI
- Cặp cạnh đối song song và bằng nhau . 
- Chứng minh từng cặp đoạn thẳng bằng nhau .
- Học sinh tùy chọn.
- Ta chứng minh hai tam giác AMD và BNC bằng nhau .
- Suy nghĩ .
- Chứng minh M là trung điểm của DN .
- Có thể học sinh không nhớ
- Là tam giác DNC , có DI = IC , MI // NC .
- Định lý : đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba 
 Đến đây giáo viên yêu cầu học sinh dùng các bước lập luận trên theo chiều ngược lại , bắt đầu từ giả thiết để trình bày các bước chứng minh .
III. Hiệu quả áp dụng :
 Áp dụng những kinh nghiệm trên , tôi nhận thấy khi làm bài tập hình học , các em chú ý hơn , có hiểu biết hơn , vẽ hình tốt hơn ; phấn khởi hơn khi học môn hình học , làm bài tập hình học .
Đầu năm học 2011 – 2012 khi tôi nhận ba lớp 9 thì số học sinh khá giỏi của năm trước là 17 / 98 chiếm 17,35% . Đến hết học kỳ I thì số học sinh khá giỏi của ba lớp này là 34 / 98 chiếm 34,69% . Cụ thể :
Lớp
Số học sinh khá giỏi năm học 2010 - 2011
Số học sinh khá giỏi HK I năm học 2011 - 2012
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
9A2 (34hs)
5
14,7%
8
23,53%
9A5 (33hs)
10
30,3%
13
39,39%
9A6 (31hs)
2
6,5%
13
41,94%
Điều này cho thấy học sinh có tiến bộ hơn trong quá trình học tập , nắm vững kiến thức hơn , biết vận dụng kiến thức để làm toán .
C. KẾT LUẬN :
1/ Ý nghĩa của đề tài :
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân đã tích lũy được trong nhiều năm trực tiếp đứng lớp , nó giúp cho tôi tự tin hơn khi truyền 
thụ kiến thức cho học sinh , được học sinh tin yêu hơn mỗi khi tiếp xúc với các em , đặc biệt là đối với các em môn toán không còn là môn quá khó , không thể học được , mà là một môn học cũng như bao môn học khác , chỉ cần chuyên tâm , chịu khó thì cũng sẽ học khá giỏi như các môn khác .
2/ Khả năng áp dụng của đề tài :
Là giáo viên dạy môn toán , ai cũng mong mình là người thầy , người cô giảng dạy dễ hiểu , dễ tiếp thu , dễ gần gũi với học sinh hơn , được học sinh kính trọng , yêu mến hơn . Vì thế tôi rất hy vọng những kinh nghiệm của bản thân sẽ giúp ích phần nào cho quí thầy cô đang giảng dạy môn toán ở các trường THCS , nhất là quí thầy cô mới ra trường , còn trẻ tuổi đời tuổi nghề , chưa có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy .
3/ Bài học kinh nghiệm , hướng phát triển : 
- Tóm lại , để làm được những điều trên , bản thân mỗi giáo viên cần phải chuẩn bị tốt trước khi lên lớp , nhất là khâu soạn giáo án , chuẩn bị kỹ các câu hỏi , dự kiến các câu trả lời của học sinh ; có như thế thì sẽ không bị lúng túng trong khi truyền đạt kiến thức cho học sinh .
- Vì thời gian thực hiện đề tài ngắn (một học kỳ) nên kết quả cũng chưa cao , tôi sẽ tiếp tục thực hiện trong thời gian tới và cũng sẽ cùng đồng nghiệp trong tổ chuyên môn trao đổi thêm để góp phần nâng cao chất lượng dạy - học và giúp cho giáo viên trẻ thêm kinh nghiệm trong công tác giảng dạy .
- Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân đã tích lũy được trong nhiều năm giảng dạy , mong được sự chia sẻ và đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp .
 Bình Thạnh , ngày 10 tháng 3 năm 2012
 Người viết 
 Lương Thị Ngọc Phấn 
MỤC LỤC
PHẦN
Số trang
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1
 1/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1
 2/ MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1
 3/ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
1
B. NỘI DUNG
1
 I. THỰC TRẠNG VÀ NHỮNG MÂU THUẪN
1
 II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
2
 III. HIỆU QUẢ ÁP DỤNG
9
C. KẾT LUẬN
9
 1/ Ý NGHĨA ĐỀ TÀI ĐỐI VỚI CÔNG TÁC
9
 2/ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
10
 3/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM, HƯỚNG PHÁT TRIỂN
10
 MỤC LỤC
11
- Ý kiến của HĐKH cấp trường
- Ý kiến của HĐKH cấp trên