Sáng kiến kinh nghiệm ''Phân tích đa thức thành nhân tử'' Đại số 8 - Đồng Đức Lợi

Đổi mới phương pháp dạy- học
trong khi dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử
--------------------—–&—–-------------------
I Đặt vấn đề:
Phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT) là vấn đề mà nhiều học sinh cho là khó.Trong lúc đó PTĐTNT lại là khâu quan trọng trong quá trình biến đổi đồng nhất, trong giải phương trìnhLà cơ sở giúp các em hoàn thành các loại toán:
Thu gọn các đơn thức đồng dạng
Rút gọn các phân thức đại số.
Quy đồng mẫu các phân thức đại số.
Tìm tập xác định của phân thức đại số.
(Hoàn thành các bài toán biến đổi đồng nhất); 
Bài toán giải phương trình tích
 Điểm yếu của học sinh lớp 8 hiện tại là:
Chưa thấy được tầm quan trọng của việc PTĐTTNT do vậy khi học phần này còn hời hợt xem nhẹ, thiếu chú ý. Không được rèn luyện thành thạo nên khi chuyển qua phần Phân thức đại số thì gặp nhiều khó khăn
Chưa thấy được bản chất của khái niệm nhân tử,nhầm lẫn với khái niệm hạng tử,thậm chí trong một đa thức không phân biệt được đâu là hạng tử,trong mỗi hạng tử đâu là nhân tử.
Chưa quen với việc nhìn bao quát đa thức để thấy mối quan hệ giữa các hạng tử với nhau.
Chưa biết nên sử dụng phương pháp nào khi bắt đầu phân tích
II. Đổi mới phương pháp dạy - học trong PTĐTTNT :
Khái niệm PTĐTTNT: SGK đại số lớp 8 nêu rất rõ là:PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.Hay nói cách khác là viết đa thức đó dưới dạng một tích, mà các em đã dược làm quen khi học tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a( b + c);khi viết ngược lại một hằng đẳng thức:
 ;
Khái niệm hạng tử ; nhân tử:
 Khái niệm hạng tử ; nhân tử ở đây được hiểu rộng hơn:
Đa thức: có 3 hạng tử, các hạng tử ở đây là những đơn thức;
rộng hơn nữa là đa thức, chẳng hạn đa thức: có 3 hạng tử, các hạng tử ở đây là những đa thức.Do vậy yêu cầu HS trước lúc phân tích phải có thói quen nhìn tổng quát đa thức để xét xem đa thức đó có bao nhiêu hạng tử; trong mỗi hạng tử có bao nhiêu nhân tử, các nhân tử có thể là một số, một luỹ thừa, hoặc luỹ thừa của một đa thức.
Các phương pháp phân tích:
Phương pháp đặt nhân tử chung:
 Mỗi khi HS đã nắm được các hạng tử , trong mỗi hạng tử có những nhân tử nào, thì yêu cầu HS tìm được nhân tử chung (néu có)- tức là ở hạng tử nào cũng có nhân tử đó- Đối với các hệ số của các hạng tử bước đầu phân tích cần cho các em phân tích thành thừa số nguyên tố để dễ tìm nhân tử chung.Việc tìm các hạng tử còn lại trong ngoặc cần cho HS nắm được phép chia đơn thức cho đơn thức( trong trường hợp chia hết) Khi đó hạng tử còn lại trong ngoặc là thương của hạng tử đa thức với nhân tử chung.Để HS làm quen với phương pháp này cần phải đưa các ví dụ từ đơn giản dần đến phức tạp.Chẳng hạn:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Mỗi khi HS đã thành thạo với phương pháp đặt nhân tử chung thì họ dễ dàng tiếp thu phương pháp nhóm các hạng tử.Đặt nhân tử chung là một phương pháp khá quan trọng, vì nó thường là khởi đầu của các phương pháp khác.
Phương pháp dùng Hằng đẳng thức:
 Đối với phương pháp này cần phân loại các hằng đẳng thức thành các dạng như sau:
@Loại đa thức có hai hạnh tử, mỗi hạng tử là bình phương của một biểu thức,giữa chúng có dấu trừ. Hướng phân tích là dùng HĐT: 
Ví dụ: 
Yêu cầu HS nhận ra được đa thức có hai hạng tử và giữa chúng có dấu trừ, đồng thời có dấu hiệu bình phương, do vậy phải tạo ra bình phương của hai biểu thức bằng phương pháp nâng lên luỹ thừa.HS sẽ tìm được: 
@Loại đa thức có hai hạnh tử, mỗi hạng tử là lập phương của một biểu thức,giữa chúng có dấu trừ. Hướng phân tích là dùng HĐT: 
Ví dụ: 
Yêu cầu HS nhận ra được đa thức có hai hạng tử và giữa chúng có dấu trừ, đồng thời có dấu hiệu lập phương, do vậy phải tạo ra lập phương của hai biểu thức bằng phương pháp nâng lên luỹ thừa.HS sẽ tìm được:
@ Loại đa thức có hai hạnh tử, mỗi hạng tử là lập phương của một biểu thức,giữa chúng có dấu cộng. Hướng phân tích là dùng HĐT: 
Ví dụ: 
Yêu cầu HS nhận ra được đa thức có hai hạng tử và giữa chúng có dấu cộng, đồng thời có dấu hiệu lập phương, do vậy phải tạo ra lập phương của hai biểu thức bằng phương pháp nâng lên luỹ thừa.HS sẽ tìm được:
@ Loại đa thức có 3 hạng tử,đồng thời có dấu hiệu:
* Có hai hạng tử là bình phương của một biểu thức ; giữa chúng là các dấu cộng. Hướng phân tích là dùng HĐT:
(1)
Có hai hạng tử là bình phương của một biểu thức ; giữa là các hạng tử các dấu trừ. Hướng phân tích là dùng HĐT:
(2)
Đồng thời với việc thử lại hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai ở hạng tử còn lại. 
 * Có hai hạng tử là bình phương của một biểu thức ; giữa các hạng tử là hai dấu cộngvà một dấu trừ. Hướng phân tích là dùng HĐT:
(3)
Có hai hạng tử là bình phương của một biểu thức ; giữa các hạng tử là hai dấu trừ và một dấu cộng. Hướng phân tích là dùng HĐT:
(4)
Đồng thời với việc thử lại hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai ở hạng tử còn lại.
Ví dụ: dấu hiệu bình phương ở đây là các hạng tử :, và thử lại hai lần tích đối với biểu thức ; giữa các hạng tử là các dấu cộng,áp dụng HĐT(1) Các em sẽ tìm được: 
 dấu hiệu bình phương ở đây là các hạng tử :, và thử lại hai lần tích đối với biểu thức và giữa các hạng tử là các dấu trừ,áp dụng HĐT(2) Các em sẽ tìm được: .
 dấu hiệu bình phương ở đây là các hạng tử , và thử lại hai lần tích đối với biểu thức và giữa các hạng tử là hai dấu trừ, một dấu cộng,áp dụng HĐT(4) Các em sẽ tìm được: .
@ Loại đa thức có 4 hạng tử:
Loại đa thức có 4 hạng tử nếu có các dấu hiệu sau:
Trong đó hai hạng tử là lập phương của hai biểu thức ,thì có thế áp dụng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.Nếu thử lại với ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai và ba lần tích của biẻu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai mà đúng,thì lại tiếp tục căn cứ vào dấu để áp dụng loại HĐT lập phương của một tổng hay lập phương của một hiệu.Nếu giữa các hạng tử là dấucộng thì đó là HĐT :
Ví dụ: a/ 
Đây là trường hợp đa thức có 4 hạng tử , có hai hạng tử có dấu hiệu lập phương là:
 và .Thử lại với 3lần tích: và , căn cứ vào dấu: giữa các hạng tử là dấu cộng nên HĐT áp dụng là lập phương của một tổng. HS tìm được: 
 b/ Bằng cách phân tích tương tự HS sẽthấy được
. căn cứ vào dấu: giữa các hạng tử là dấu: nên HĐT áp dụng là lập phương của một hiệu. HS tìm được: 
Trong phương pháp dùng HĐT này chỉ mới đề cập đến đấu hiệu để HS nhanh chóng nhận ra đối với từngđa thức cần dùng những HĐT nào là hợp lý để HS áp dụng nhanh chóng đỡ mất thời gian trong quá trình mò mẫm tìm hướng giải gây cảm giác căng thẳng làm giảm hứng thú học tập của HS.