Sáng kiến kinh nghiệm Những kinh nghiệm giúp học sinh hiểu và làm tốt hơn việc chia đa thức một biến đã sắp xếp Đại số Lớp 8

TÊN ĐỀ TÀI 
“NHỮNG KINH NGHIỆM 
GIÚP HỌC SINH HIỂU VÀ LÀM TỐT HƠN VIỆC CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP”
A. PHẦN MỞ ĐẦU
M«n to¸n lµ m«n häc rÊt phong phó vµ ®a d¹ng, ®ã lµ niÒm say mª cña nh÷ng ng­êi yªu thÝch to¸n häc. §èi víi häc sinh ®Ó cã mét kiÕn thøc v÷ng ch¾c, ®ßi hái ph¶i phÊn ®Êu rÌn luyÖn, häc hái rÊt nhiÒu vµ bÒn bØ. §èi víi gi¸o viªn: Lµm thÕ nµo ®Ó trang bÞ cho c¸c em ®Çy ®ñ kiÕn thøc? §ã lµ c©u hái mµ gi¸o viªn nµo còng ph¶i ®Æt ra cho b¶n th©n.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận : 
 To¸n häc lµ m«n khoa häc tù nhiªn g©y nhiÒu høng thó cho häc sinh, nã lµ m«n häc rÊt quan träng kh«ng thÓ thiÕu trong qu¸ tr×nh häc tËp, nghiªn cøu vµ c¶ cuéc sèng hµng ngµy. Mét nhµ to¸n häc vµ s­ ph¹m næi tiÕng ®· nãi: ” To¸n häc ®­îc xem lµ mét khoa häc chøng minh”.
 Nh­ng ®ã chØ lµ mét khÝa c¹nh, to¸n häc ph¶i ®­îc tr×nh bµy d­íi h×nh thøc hoµn chØnh. Muèn vËy ng­êi häc ph¶i n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc to¸n häc tõ thÊp ®Õn cao, ph¶i häc to¸n th­êng xuyªn liªn tôc, biÕt quan s¸t , dù ®o¸n phèi hîp vµ s¸ng t¹o, ph¶i tù lùc tiÕp thu kiÕn thøc qua ho¹t ®éng ®Ých thùc cña b¶n th©n.
 Ngµy nay häc sinh lu«n ®­îc tiÕp cËn víi nhiÒu kiÕn thøc khoa häc tiªn tiÕn, víi nhiÒu m«n häc míi l¹i ®Çy hÊp dÉn nh»m hoµn thiÖn vµ b¾t kÞp c«ng cuéc ®æi míi, ph¸t triÓn toµn diÖn cña ®Êt n­íc. Trong c¸c m«n häc ë tr­êng phæ th«ng, to¸n häc ®­îc xem lµ m«n häc c¬ b¶n, lµ nÒn t¶ng ®Ó c¸c em ph¸t huy n¨ng lùc cña b¶n th©n trong viÖc tiÕp thu vµ häc tËp c¸c m«n khoa häc kh¸c. Tuy nhiªn ®Ó häc sinh häc tËp tèt m«n to¸n th× gi¸o viªn ph¶i cung cÊp ®Çy ®ñ l­îng kiÕn thøc cÇn thiÕt, cÇn ®æi míi c¸c ph­¬ng ph¸p d¹y häc, lµm cho c¸c em trë nªn yªu thÝch to¸n häc h¬n, v× cã yªu thÝch míi dµnh nhiÒu thêi gian ®Ó häc to¸n. Tõ ®ã c¸c em tù ý thøc trong häc tËp vµ ph©n bæ thêi gian hîp lý ®¶m b¶o yªu cÇu häc tËp cña thêi ®¹i míi.
2. Cơ sở thực tiễn: 
- Thöïc teá cho thaáy khoâng phaûi giaùo vieân naøo khi truyeàn thuï kieán thöùc trong saùch giaùo khoa ñeán hoïc sinh thì hoïc sinh cuõng tieáp thu moät caùch nhanh choùng vaø vaän duïng laøm ñöôïc baøi taäp. Ñaëc bieät laø moân Toaùn ñoøi hoûi caû ngöôøi daïy laãn ngöôøi hoïc phaûi chuû ñoäng tìm toøi caùch daïy, caùch hoïc môùi ñeå töï chieám lónh kieán thöùc toaùn hoïc.
- Việc trình bày phép chia đa thức một biến đã sắp xếp trong sách giáo khoa đại số 8 NXB Giáo dục làm cho học sinh chưa hiểu sâu và thực hiện được tốt. Thông qua việc dạy học nhiều năm qua tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm sau đây để giúp cho học sinh hiểu sâu hơn bài chia đa thức một biến đã sắp xếp và vận dung tốt hơn cho việc vận dung phép chia đa thức một biến vào những bài tập có liên quan.
- Trên thực tế việc chia đa thức một biến đã sắp xếp không phải học sinh nào cũng thực hiện được thành thạo từ hướng dẫn của SGK. Cụ thể là học sinh 2 lớp 8A2, 8A3 của trường THCS Tân Hòa cũng gặp nhiều khó khăn lúng túng khi gặp phải dạng toán này và nói là quá khó. Để khắc phục những yếu điểm trên của học sinh laø moät giaùo viên dạy toán qua nhieàu naêm daïy lôùp 8 vaø thaáy ñöôïc hoïc sinh raát e ngaïi khi gaëp daïng toaùn chia ña thöùc moät bieán ñaõ saép xeáp. Töø thöïc teá ñoù toâi xin ñöa ra ra một số kinh ngiệm sau ñaây để giúp học sinh học tốt hơn baøi hoïc vaø các bài tập dạng toán này.
II. MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Mục đích nghiên cứu:
Nhằm giúp cho học sinh nắm rỏ và vận dụng thành thạo trong bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp và các bài toán có liên quan.
Làm cho học sinh có hứng thú hơn khi gặp dạng toán chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Nâng cao chất lượng môn học cụ thể là môn học mũi nhọn.
Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp quan sát điều tra
Phương pháp thực hành, phân tích
Phương pháp tổng hợp rút kinh nghiêm
III. GIỚI HẠNG NỘI DUNG VÀ ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG ĐỀ TÀI:
Bài “Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp và các bài toán liên quan”.
Học sinh 2 lớp 8a2, 8a3.
IV. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN:
Đề tài được thực hiện thông qua việc dạy học trong lớp và các tiết học phụ đạo.
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN : 
To¸n häc lµ m«n khoa häc tù nhiªn g©y nhiÒu høng thó cho häc sinh, nã lµ m«n häc rÊt quan träng kh«ng thÓ thiÕu trong qu¸ tr×nh häc tËp, nghiªn cøu vµ c¶ cuéc sèng hµng ngµy. Mét nhµ to¸n häc vµ s­ ph¹m næi tiÕng ®· nãi: ” To¸n häc ®­îc xem lµ mét khoa häc chøng minh”.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Trên thực tế việc chia đa thức một biến đã sắp xếp không phải học sinh nào cũng thực hiện được thành thạo từ hướng dẫn của SGK. Cụ thể là học sinh 2 lớp 8A2, 8A3 của trường THCS Tân Hòa cũng gặp nhiều khó khăn lúng túng khi gặp phải dạng toán này và nói là quá khó. Để khắc phục những yếu điểm trên của học sinh laø moät giaùo viên dạy toán qua nhieàu naêm daïy lôùp 8 vaø thaáy ñöôïc hoïc sinh raát e ngaïi khi gaëp daïng toaùn chia ña thöùc moät bieán ñaõ saép xeáp.
III. THỰC TRẠNG VÀ MÂU THUẪN:
Lý thuyết việc chia đa thức một biên đã sắp xếp như sách giáo khoa toán 8 thông qua ví dụ sau:
a. Phép chia hết:
Để chia đa thức (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3) cho ña thöùc (x2 – 4x -3)
* Đặt phép chia 
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 – 4x -3
	* Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia, cụ thể 2x4 : x2 = 2x2 Đây được xem là thương thứ nhất. 
	* Nhân thương thứ nhất (2x2) với đa thức chia (x2 – 4x -3) rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa tìm được cụ thể
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 – 4x -3
 - 2x2
 2x4 – 8x3 - 6x2
 - 5x3 + 21x2 + 11x -3 Hiệu vừa tìm được này gọi là dư thư nhất.
* Chia hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất vừa tìm được cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia, cụ thể -5x3 : x2 = -5x Đây được xem là thương thứ hai.
* Nhân thương thứ hai (-5x) với đa thức chia (x2 – 4x -3) rồi lấy đa thức dư thứ hai trừ đi tích vừa tìm được cụ thể
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 – 4x -3
 - 2x2 - 5x
 2x4 – 8x3 - 6x2
 - 5x3 + 21x2 + 11x -3 
 - 
 - 5x3 + 20x2 +15x
 x2 – 4x -3 
Thực hiện tương tự như trên đến khi nào dư cuối cùng bằng 0 ta có phép chia hết. Cụ thể như sau:
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 – 4x -3
 - 2x2 - 5x + 1
 2x4 – 8x3 - 6x2
 - 5x3 + 21x2 + 11x -3 
 - 
 - 5x3 + 20x2 +15x
 x2 – 4x -3
	 - 
 x2 – 4x -3
	0
	Đến đây dư cuối cùng bằng 0 ta có phép chia hết
Vậy (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3) : (x2 – 4x -3) = 2x2 - 5x + 1
Trong ví dụ trên ta thấy học sinh làm theo thì học sinh sẽ sai lầm ở chỗ là trừ đa thức cho đa thức học sinh sẽ không đổi dấu đa thức trừ ở dưới.
 b. Phép chia có dư:
	Thực hiện phép chia (5x3 - 3x2 + 7) cho ña thöùc (x2 + 1)
	Làm tương tự như trên ta được:
 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
 - 5x - 3
 5x3 + 5x
 -3x2 - 5x +7 
 - 
 -3x2 - 3 
 – 5x +10
Đến đây ta thấy dư -5x +10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2 ) nên phép chia không thực hiện được ta có phép chia có dư.
Và viết 5x3 - 3x2 + 7= (x2 + 1)(5x -3) + ( -5x +10)
Trong ví dụ trên nếu học sinh làm theo phương pháp tương tự thì học sinh sẽ bị mắc sai lầm ở chỗ là không ghi các hạnh tử đồng dạng theo cùng một cột dẫn đến thực hiện phép trừ bị sai.
IV. CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Khảo sát, điều tra việc tiếp thu bài chia đa thức một biến đã sắp xếp theo hướng dẫn của SGK
Lớp
Tổng số
Học sinh hiểu và làm đúng
Học sinh không hiểu và làm sai
8A2
35
3
8,6%
32
91,4
8a3
36
4
11%
32
89%
Tổng ( 2 lớp)
71
7
9,9%
64
90,1%
Phân tích nguyên nhân.
Học sinh còn chưa hiểu sâu cách trình bày phép chia trong sách giáo khoa.
Học sinh chưa nắm chắc cách trừ đa thức theo cột.
Việc trình bày phép chia đa thức sách giáo khoa làm cho học sinh dễ mắc sai lầm.
Việc chú ý bài của học sinh còn hạn chế, chưa tập trung nghe thầy cô giảng. 
Để khắc phục những vấn đề trên và giúp cho học sinh hiểu sâu và làm đúng bài tập tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm cũng như biện pháp sau.
Biện pháp giải quyết cụ thể:
Đặt dấu cộng thay cho dấu trừ giữa đa thức bị chia và tích thứ nhất (dư thứ nhất và tích thứ 2) như hướng dẫn sách giáo khoa đồng thời đổi đấu các hạng tử của tích khi nhân thương với đa thức chia.
Xem đa thức bị chia khuyết bậc nào thì thêm vào hạng tử có bậc đó với hệ số của hạng tử đó bằng 0. 
 Viết các hạng tử đồng dạng của đa thức bị chia, và tích thứ nhất, vào cùng một cột.
..
 Cho học sinh thực hành.
4. Các ví dụ cụ thể áp dụng, minh chứng:
Ví dụ1 : Thực hiện phép chia (x3 -x2 -7x +3) cho ña thöùc (x -3)
Giải: 
 x3 - x2 -7x +3 x -3
 + x2 + 2x -1
 -x3 +3x2
 2x2 -7x + 3 
 + 
 -2x2 +6x
 -x +3
	 + 
 -x - 3
	0
	Vậy (x3 -x2 -7x +3) : (x -3) = x2 + 2x -1
Ví dụ2 :
Thực hiện phép chia (2x4 – 3x3 - 3x2 + 6x -2) cho ña thöùc (x2 -2)
Giải:
2x4 –3x3 -3x2 + 6x -2 x2 – 2
 + 2x2 - 3x +1
 -2x4+ 0x3 +4x2
 - 3x3 +x2 + 6x - 2 
 + 
 3x3 +0x2 -6x
 x2 +0x -2
	 + 
 - x2 +0x +2
	0
Trong hai ví dụ trên ta vận dụng cách thay dấu trừ bởi dấu cộng và đổi dấu tích khi nhân thương với đa thức chia và thêm vào những hạng tử bị khuyết trong các tích để thực hiện khỏi bị sai lầm.
Ví dụ2 : Thực hiện phép chia (x4 -x -14) cho ña thöùc (x -2)
Trong ví dụ này ta thấy đa thức bị chia bị khuyết hạng tử có bậc 3, hạng tử có bậc 2 nên ta làm như sau:
Giải:
 x4 +0x3 +0x2 -x -14 x – 2
 + x3 +2x2 +4x +7
 -x4+ 2x3 
 2x3 +0x2 -x - 14 
 + 
 -2x3 +4x2 
 4x2 -x - 14
	 + 
 - 4x2 +8x 
	 7x -14
	 +
 -7x +14 
	 0
Vậy (x4 -x -14): (x -2) = x3 +2x2 +4x +7
Trong ví dụ trên ta vận dụng cách thêm hạng tử vào đa thức bị chia bị khuyết bậc làm cho học sinh dễ dang ghi các hạng tử đồng dạng vào cùng một cột và cũng vận dụng cách làm như ví dụ 1 và ví dụ 2.
Ví dụ 3 : Cho hai đa thức A = x4 -2x3 +x2 +13x -11
	 B = x2 -2x +3
Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R.
Giải: Đặt phép chia A cho B 
 x4 -2x3 +x2 +13x -11 x2 -2x +3
 + x2 -2
 -x4+ 2x3 -3x2
 -2 x2 +13x -11 
 + 
 2x2 -4x +6 
 9x -5
Vậy (x4 -2x3 +x2 +13x -11) = (x2 -2x +3).( x2 -2) + (9x -5)
 Hay Q = x2 -2 R =9x -5
Ví dụ 3 : 
Tìm a để đa thức x4 -x3 +6x2 -x +a chia hết cho đa thức x2 –x +5
Giải: 
Đặt phép chia đa thức (x4 -x3 +6x2 -x +a) cho đa thức x2 –x +5
x4 -x3 +6x2 -x +a x2 –x +5
 + x2 +1
 -x4 +x3 -5x2
 x2 -x +a 
 + 
 -x2 +x -5
 a -5
Để đa thức (x4 -x3 +6x2 -x +a) chia hết cho đa thức (x2 –x +5) khi số dư bằng 0 hay a -5 =0 suy ra a =5.
Vậy với a = 5 thì đa thức (x4 -x3 +6x2 -x +a) chia hết cho đa thức (x2 –x +5)
V. HIỆU QUẢ ÁP DỤNG:
Thông qua việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào 2 lớp dạy cụ thể là 8A2, 8A3 làm cho việc tiếp thu bài học về chia đa thức một biến đã sắp xếp hết sức nhanh chóng và vận dụng làm bài tập ít sai và đạt hiệu quả cao, cụ thể qua khảo sát ở bảng sau:
Lớp
Tổng số
Học sinh hiểu và làm đúng
Học sinh không hiểu và làm sai
8A2
35
28
80%
7
20%
8a3
36
29
80,5%
7
19,5%
Tổng ( 2 lớp)
71
57
80,3%
14
19,7%
C. KẾT LUẬN
I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI
* Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này mang lại hiệu quả cao cho việc dạy học bài chia đa thức một biến đã sắp xếp và các bài toán có liên quan.
* Làm cho học sinh không còn có cảm giác rằng phép chia đa thức một biến là một bài toán khó nửa.
*Học sinh có thể vận dụng cách làm trong sáng kiến này để vận dụng vào bài tập có liên quan. 
II. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
* Có thể áp dụng kinh nghiệm này cho cả khối lớp 8 
III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN:
Đối với giáo viên:
- Ph¶i nç lùc v­ît khã, ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc träng t©m ®Ó cã thể tìm ra cách giải khác cho học sinh dễ hiểu.
 	-Ng­êi thÇy ph¶i n¾m b¾t kÞp thêi theo yªu cÇu ®æi míi ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y nhÊt lµ ë giai ®o¹n ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc.
 	-Tham kh¶o c¸c tµi liÖu cã liªn quan ®Õn bµi gi¶ng, th­êng xuyªn cñng cè vµ n©ng cao chuyªn m«n nghiÖp vô.
 	 -KhuyÕn khÝch ®éng viªn häc sinh, khen chª kÞp thêi, ®óng lóc. Chó ý gióp vµ ph©n c«ng häc sinh kh¸ gióp ®ì c¸c em cã häc lùc trung b×nh, yÕu n¾m ®­îc kiÕn thøc c¬ b¶n, më réng kiÕn thøc cho häc sinh kh¸ giái.
Đối với học sinh:
 	 -Häc sinh ph¶i thËt sù nç lùc, kiªn tr×, v­ît khã vµ ph¶i thùc sù ho¹t ®éng trÝ ãc.
 -Ph¶i cÇn cï chÞu khã, ham häc hái, sö dông s¸ch tham kh¶o võa søc, hiÖu qu¶.
-Trong quá trình học ở lớp cần lắng nghe hướng dẫn của giáo viên và tích cực làm bài tập tại lớp.
IV. ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ
Cần tạo điều kiện hơn nữa để người giáo viên có thời gian nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học.
Không nên đặt nặng quá vấn đề dạy học là phải bám sát SGK mà cần đòi hỏi giáo viên dạy làm sao để học sinh làm được bài tập.
 Tân Hòa, Ngày 10 tháng 11 năm 2011
	Người viết
	 Lý Quốc Nhường 
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 	1. Mét sè vÊn ®Ò ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n ë tr­êng THCS.
2.S¸ch h­íng dÉn gi¶ng d¹y m«n to¸n líp 8 NXB Giáo dục.
3.S¸ch gi¸o khoa to¸n 8 NXB Giáo dục..
4.Sách bài tập toán 8 NXB Giáo dục.
5.To¸n n©ng cao vµ c¸c chuyªn ®Ò §¹i Sè 8.
PHỤ LỤC
Nội dung 	trang
Tên đề tài 	 1
A.Phần mở đầu	 2,3
I. Lý do chọn đề tài	 2-3
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu	 3
III. Giới hạn và đối tượng áp dụng đề tài	 3
IV. Kế hoạch thực hiện	 3
B. Nội dung	 4 – 11
I. Cơ sở lý luận 4
II. Cơ sở thực tiễn	 4
III. Thực trạng và mâu thuẩn 4-6
IV. Các biện pháp giải quyết 6-11
1. Khảo sát điều tra 6
2. Phân tích nguyên nhân 6,7
3.Biện pháp cụ thể 7
4.Các ví dụ 7-10
V.Hiệu quả áp dụng 11
 C. Kết luận	 	 11 -12
I.Ý nghĩa đề tài	 11
II. Khả năng áp dụng 	 11
III. Bài học kinh nghiệm và hướng phát triển 11-12
IV. Đề xuất kiến nghị 12
Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH CẤP TRƯỜNG
..