Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình Đại số Lớp 8, 9 - Năm học 2010-2011 - Lê Thuỳ Hương

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2010 – 2011
 * Sơ yếu lí lịch
 - Họ và tên : Lê Thuỳ Hương
 - Ngày, tháng, năm sinh : 05 – 10 - 1981
 - Năm vào ngành: 2004
 - Chức vụ : Giáo viên - Trường trung học cơ sở An Tiến
 - Trình độ chuyên môn : Đại học – Chuyên ngành Toán
 - Dạy toán : Khối 6 - 8
 * Nội dung đề tài
I. Phần Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài
1.1.1.Cơ sở lý luận:
	Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
1.1.2. Cơ sở thực tiễn:
	Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9 các em phải làm một số bài toán phức tạp. 
Cụ thể:
	* ở lớp 1 các em đã được làm quen với phương trình ở dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 9 - = 4
	* Tới lớp 2, lớp 3 các em đã được làm quen với dạng phức tạp hơn:
 x + 1 +5 = 8
	* Lên lớp 4, 5, 6, 7 các em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết:
 x : 4 = 8 : 2
 x . 3 - 4 = 12
 3x + 58 = 25
 x - 
	Các dạng toán như trên mối quan hệ giữa các đại lượng là mối quan hệ toán học, các đại lượng ở đây là những con số bất kỳ trong tập hợp các em đã được học. Hàm ý phương trình ở đây được viết sẵn, học sinh chỉ cần giải tìm được ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ. 
	* Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chương trình đại số về phương trình không đơn giản như vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các em căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
	Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc làm mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
	 Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.
	Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, cũng như trong các bài thi tốt nghiệp trước đây, nó chiếm từ 2,5 điểm đến 3 điểm nhưng đại đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải chúng, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:
	- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác. 
 - Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình.
	- Lời giải thiếu chặt chẽ. 
	- Giải phương trình chưa đúng.
	- Quên đối chiếu điều kiện .
	- Thiếu đơn vị...
	Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài toán đó.
	Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy tôi đã mạnh dạn viết đề tài ''Một số giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình'' cho học sinh lớp 8, lớp 9.
1.2 Mục đích nghiên cứu:	
	Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. 
	Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống.
	Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán
1.3. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn:
	- Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
	- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn.
	- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
	Giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt.
	 Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải các bài toán. 
II. phần Nội dung
Chương 1: TổNG QUAN
	Một số vấn đề lý luận về rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, 9.
2.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
	- Học sinh đã biết cách giải dạng bài toán có lời văn ở tiểu học, các bài toán số học ở lớp 6, lớp 7.
	- Học sinh đã biết cách giải các dạng phương trình ở thể đơn giản như tìm x, điền vào ô trống ở tiểu học đến lớp 7 và phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình bậc hai một ẩn.
	- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó 
	- Thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh THCS là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa.
2.1.2. Cơ sở lý luận .
Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ.
Kĩ năng là: là năng lực khéo léo khi làm việc nào đó.
Rèn kĩ năng là rèn và luyện trong công việc để trở thành khéo léo, chính xác khi thực hiện công việc ấy. 
Rèn kĩ năng giải toán là rèn và luyện trong việc giải các bài toán để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán. 
Giải toán bằng cách lập phương trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.
 - Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:
	* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
	 - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn
	 - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết
	 - Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
	* Bước 2: Giải phương trình:
 Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp
	* Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
	(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán)
	Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.
Chương 2: nội dung vấn đề nghiên cứu
2.2.1. Nhiệm vụ nghiên cứu:
	- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở.
	- Quyển bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 3.
	- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp 9.
	- Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp 9.
	- Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc phải.
	- Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải.
	- Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng.
2.2.2. Các nội dung cụ thể trong đề tài:
2.2.2.1. Yêu cầu về giải một bài toán:
Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
	Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.
	Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)
	Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho?
	Hướng dẫn
	Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x N)
	Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x.
	Theo bài ra ta có phương trình:
 2. (x+2) = 4x +2
 2x +4 = 4x +2
 2x = 2
 x = 1
	 x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán.
	Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
	Phân số đã cho là: 
Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
	Đó là trong quá trình thự ... êm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng : = 100x + 7 - x = 99x + 7
Theo bài ra ta có phương trình:
 ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
 90x = 180
 x = 2 Thoả mãn điều kiện.
	Vậy:	chữ số hàng chục là 2
 	chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5 
 	số phải tìm là 25
* Chú ý:
	- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: = 10a + b.
 = 100a + 10b + c.
 ....................
	- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
Dạng toán về năng suất lao động:
* Bài toán: ( SGK đại số 9)
	Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy, tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
* Hướng dẫn giải:
	- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
	- Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản xuất được của tháng kia.
	- Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng phương trình.
* Lời giải:
	Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
 Điều kiện x nguyên dương, x < 720
 Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức: 
 819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình:
 = 99
 15x + 8640 - 12x = 9900
 3x = 9900 - 8640
 3x = 1260
 x = 420 (thoả mãn).
	Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.
* Chú ý:
	Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
	Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
 Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán ( SGK đại số 8).
	Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
* Hướng dẫn giải:
	- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
	- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xog con mương là x ( ngày)
Điều kiện x > 0 .
Trong một ngày đội 2 làm được công việc.
Trong một ngày đội 1 làm được 1 (công việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.
Theo bài ra ta có phương trình: 
 	 24 + 36 = x
 	 x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được công việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
* Chú ý:
	ở loại toán này, học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
 Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
* Bài toán: (SGK đại số 8).
	Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
* Hướng dẫn giải:
Quá trình
Kho I
Kho II
Trước khi chuyển
 x + 100 (tấn)
x (tấn ), x > 0
Sau khi chuyển
x +100 - 60 (tấn )
x + 60 ( tấn )
Phương trình: x + 100 - 60 = . (x + 60 )
* Lời giải:
Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0.
Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ).
Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ).
Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ).
Theo bài ra ta có phương : x + 100 - 60 = 
Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện.
Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 tấn thóc
Kho thóc thứ nhất lúc đầu có 200 + 100 = 300 tấn thóc.
Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán: (SGK đại số lớp 9).
	Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
* Hướng dẫn giải:
	- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
	- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải.
* Lời giải:
	Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
	Độ dài cạnh còn lại là: 140 - x (m ).
	Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là 
x - 4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
 140x - x2 - 544 = 4256
 x2 - 140x - 4800 = 0
	Giải phương trình tìm được x = 80; x = 60 (thoả mãn).
	Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
 Toán có nội dung vật lý, hoá học:
* Bài toán: 
	Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
	- Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức: D = V = 
	Trong đó:	m là khối lượng tính bằng kg
	V là thể tích của vật tính bằng m3
	D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
* Lời giải:
	Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
	Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
	Thể tích của chất thứ nhất là: (m3)
 	Thể tích của chất thứ hai là: ( m3 ).
	Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là: ( m3).
	Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có phương trình: 
	Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện 
 x = 100 ( loại ).
	Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3
 	Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg/m3.
Dạng toán có chứa tham số.
* Bài toán: (SGK đại số lớp 8).
	Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) như sau:
t ( s )
1
2
3
4
5
S (m )
5
20
45
80
125
a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng. Tính hệ số tỉ lệ đó?
b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian.
* Lời giải:
	a, Dựa vào bảng trên ta có:
 ; ; ; ; 
 Vậy 
 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
	b, Công thức: 
Kết luận: Trên đây tôi đã đưa ra được 8 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS (lớp 8 và lớp 9). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
	Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương trình:
	+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
	+ Phương trình bậc hai một ẩn.
	Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
Chương III: Phương pháp nghiên cứu
2.3.1. Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
Thực nghiệm dạy học lớp 8, lớp 9 ở trường THCS.
Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
2.3.2. Đánh giá thực trạng 
	- Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học. 
	- Chất lượng đầu vào thấp, học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà.
	- Nhận thức của học sinh quá chậm.
	- Học sinh quá lười học bài.
	- Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không cần học cũng vẫn lên lớp.
	- Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém.
	- Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình ...
2.3.3. Đề xuất biện pháp:
	- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nói không với bệnh thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp.
	- Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo.
	- Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên.
	- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
	- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới ở nhà.
III. phần kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận:
	Đại đa số các em sau khi quen với loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình", đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
	Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	 Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy cùng với sự giúp đỡ tận tình của Ban giám hiệu, tổ chuyên môn nhà trường. Tôi đã hoàn thành đề tài "Một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình" cho học sinh lớp 8, 9.
	 Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong Ban giám hiệu trường trung học cơ sở An Tiến, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn nhà trường đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo Mỹ Đức, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
3.2. Kiến nghị.
	- Đề nghị hội cha mẹ học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn ! 
Mục lục
 I . Phần mở đầu Trang 1
 II .Phần nội dung
Chương I . Tổng quan 6
Chương II . Nội dung vấn đề nghiên cứu 8
Chương III . Phương pháp nghiên cứu 25
III . Kết luận kiến nghị 26
Tài liệu tham khảo
Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 8- NXB Giáo Dục – 2003
Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8- NXB Giáo dục – 2004
Sách giáo khoa Toán 8 – NXB Giáo dục – 2007
Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8- NXB Giáo dục – 2004.
ý kiến đánh giá của hội đồng khoa học
..