Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh phân loại, tóm tắt, phân tích bài toán khi giải bài toán bằng cách lập phương trình – lớp 8

Sáng kiến kinh nghiệm
HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN LOẠI ,Ø TÓM TẮT , PHÂN TÍCH BÀI TOÁN
KHI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – LỚP 8.
 ⁂ ⋘ ★ ⋙ ⁂
I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
	Qua những năm giảng dạy phân môn đại số lớp 8, tôi luôn cảm nhận rằng học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp cận với dạng “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Cũng từ đó tạo nên tâm lí ngại học nội dung này thậm chí là cả bộ môn toán.
	Để giải quyết những khó khăn trên, theo tôi người giáo viên cần giúp học sinh biết phân loại và biết phân tích ( tóm tắt ) bài toán một cách hợp lý – đây cũng chính là nền tảng hết sức cơ bản để xây dựng bài giải. Từ đó giúp học sinh quen dần cách tiếp cận và giải loại toán này.
II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI :
	Nhìn chung, giải bài toán bằng cách lập phương trình tương đối đa dạng, từ đó cũng nảy sinh nhiều cách phân loại, tóm tắt, phân tích khac nhau. Tuy nhiên trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin trình bày vài dạng cơ bản mà học sinh thường gặp ở lớp 8.
1. Dạng 1 : Loại toán tìm hai số – Số học – Phần trăm.
	 a/- Nhận dạng : Bài toán có nội dung : “ Tìm hai số biết..., tìm tử số, mẫu số của phân số ,...tìm số có 2 chữ số, tìm số có 3 chữ số,..các bài toán liên quan%.
	 b/- Các bài tập ở SGK toán 8 :
	 - Bài tập : 34, 35, 36, 38, 40, 43, 44 ( Tìm hai số ).
	- Bài tập : 41, 42 ( Số học ).
	- Bài tập : 47, 48, 56 ( phần trăm ).
	 c/- Các vấn đề học sinh cần nắm vững :
- Cách biểu thị mối quan hệ giữa 2 số, 2 đại lượng.
- Cách viết số có 2, 3 chữ số : x y = 10x + y
 xyz = 100x + 10y + z
- Các công thức về phép chia có dư, chia hết.
- Số chẵn ( 2x ), số lẻ ( 2x + 1 ), chẵn liên tiếp ( 2x ; 2x + 2 ;.... )
- Số lẻ liên tiếp ( 2x + 1 ; 2x + 3 ; .....)
	 d/- Phân tích đề bài : 
- Loại tìm 2 số : có thể tóm tắt bằng kí hiệu hoặc bằng bảng.
- Loại số học : thường được tóm tắt bằng kí hiệu.
- Loại toán phần trăm : thường được tóm tắt bằng bảng và kí hiệu.
* Ví dụ 1 : ( Dạng tìm 2 số ) : Xét bài tập 34 / tr 25 SGK Toán 8.
Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu.
 + Cách 1 : Mẫu số = Tử số + 3
 Tử + 3 1
 	 Mẫu + 2 2
	 Mẫu = ? , Tử = ?
	 + Cách 2 :
Ban đầu
Sau đó
Tử
x
x + 2
Mẫu
x + 3
x + 5
* Ví dụ 2 : ( Dạng số học ) : Xét bài tập 41/ tr 31 SGK Toán 8.
Một số tự nhiên có 2 chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
	Giải :
 Số có 2 chữ số ( đơn vị = 2 X chục ): x ( 2x ) x ( 2x )= 10x + 2x = 12x
 x1 ( 2x ) – x ( 2x ) = 370 	 x1 ( 2x )=100x +10 +2x =102x +10
 x = ? 	 x1 ( 2x ) - x ( 2x ) = 370
	hay 102x + 10 – 12x = 370
	x = ? 
* Ví dụ 3 : ( Dạng % ) : Xét bài tập 48/ 32 SGK Toán 8.
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số ở tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
 + Cách 1 : 
	 Năm ngoái : Số dân tỉnh A + số dân tỉnh B = 4 triệu
	 Năm nay : ( Số dân tỉnh A ) ( Số dân tỉnh B ) = 807200.
	 Số dân tỉnh A = ?
	 Số dân tỉnh B = ?
 + Cách 2 : 
Số dân năm ngoái
Số dân năm nay
Tỉnh A
x
Tỉnh B
4000000 – x 
Cả 2 tỉnh
 4000000
	 * Ở dạng này khi phân tích, giáo viên thường lưu ý học sinh có thể lựa chọn 1 trong 2 đại lượng cần tính làm ẩn sao cho quá trình biến đổi tiếp theo để lập phương trình làm đơn giản hơn, hợp lí hơn, với một số câu hỏi gợi ý như :
 - Đề bài yêu cầu ta tính đại lượng nào ?
 - Những đại lượng cần tìm có dạng như thế nào ? ( Trường hợp là các số )
 - Mối quan hệ giữa các đại lượng ban đầu và sau đó thế nào ?
	 - Dạng số học có thể kí hiệu ẩn là a, b,...x, y,...
2. Dạng 2 : Loại toán Chuyển động.
	 a/- Nhận dạng : Sự chuyển động của các đối tượng : cùng chiều, ngược 
 chiều.
	 b/- Các bài tập ở SGK Toán 8 : Bài tập 37, Bài tập 54, ví dụ trang 27.
 c/- Các vấn đề học sinh cần nắm vững : 
	 - Các kí hiệu và thống nhất đơn vị tính của vận tốc, thời gian, quãng 
 đường.
Các công thức liên hệ giữa 3 đại lượng ( v, s, t ).
Chú ý đến việc đổi đơn vị vận tốc.
Km/ ph Km/ h nhân 60.
	m/ ph Km/ h nhân 0,06 ( tức )
	m/ s Km/ h nhân 3,6 ( tức )
 d/- Cách phân tích đề :
Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Tóm tắt bằng kí hiệu.
Tóm tắt bằng bảng.
* Ví dụ : Xét ví dụ trang 27 SGK Toán 8.
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 Km/ h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 Km/ h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90 Km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
	+ Tóm tắt bằng bảng : Như ở SGK đã trình bày.
	+ Tóm tắt bằng sơ đồ : 
 XM t = ? ôtô 
 Hà Nội	XM	gặp ÔTÔ	 Nam Định
	 90 Km
+ Tóm tắt bằng kí hiệu : 
	v1 = 35 ( Km/ h ) v2 = 45 ( Km/ h )
	 t2 = t1 - (h)
	s1 + s2 = 90 ( Km )
	t1 = ?
* Khi phân tích đề chọn ẩn, giáo viên có thể lưu ý học sinh chọn đại lượng cần tìm làm ẩn với 1 số gợi ý :
Các đối tượng tham gia bài toán là gì ? ( ô tô, xe máy ).
Các đại lượng liên quan là gì ? ( v, s, t ).
Đại lượng nào đã biết ? ( vận tốc ).
Đại lượng nào cần tìm ? ( thời gian đi của xe máy ).
Þ Vậy thời gian đi ô tô là gì ?
Có thể tính quãng đường theo vận tốc và thời gian bằng công thức nào ? ( s = v. t )
3. Dạng 3 : Loại toán phân chia sắp xếp.
	 a/- Nhận dạng : Đây là dạng có nội dung : “ thực hiện công việc theo kế hoạch và trên thực tế”.
 b/- Các bài tập ở SGK Toán 8 : Bài toán đọc thêm, bài tập 45, 46. 
	 c/- Những vấn đề học sinh cần nắm vững : 
Năng suất tỉ lệ thuận với khối lượng công việc và tỉ lệ nghịch với thời gian.
Phân biệt giữa năng suất thực tế và năng suất theo kế hoạch :
Năng suất thực tế – năng suất theo kế hoạch = hơn ( kém )
 d/- Cách phân tích đề : 
	Ở dạng này giáo viên nên dùng cách phân tích bằng bảng.
* Ví dụ 1 : Phân tích bài toán đọc thêm – tr 28-29 – SGK Toán 8.
Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu áo ?
	 + Tóm tắt bằng bảng
Số áo may 1 ngày
Số ngày may
Tổng số áo may
Theo kế hoạch
90
x
90x
Đã thực hiện
120
x – 9 
120 ( x – 9 )
 GV : Đại lượng nào đã biết ? 
 HS : Năng suất theo kế hoạch và năng suất theo thực tế.
	 GV : Đề bài yêu cầu tính đại lượng nào ?
	 HS : Số áo theo kế hoạch.
	 GV : Ta không chọn đối tượng cần tính làm ẩn mà chọn số ngày may theo kế hoạch làm ẩn vì theo công thức : 
 Số áo may 1 ngày X số ngày may = tổng số áo may 
 	 Biểu thức lập được về tổng số áo là đơn giản hơn ( phép nhân ) so với cách chọn ngược lại ( cho ta phép chiaphương trình chứa mẫu thức ).
	 GV : Nêu công thức và hướng dẫn học sinh hoàn thành tiếp các số liệu còn lại như trong SGK.
	 GV : Ta lập phương trình biểu thị tổng số áo may theo kế hoạch và thực tế :120 ( x – 9 ) = 90x + 60.
* Ví dụ 2 : Phân tích bài tập 45 tr 31 SGK Toán 8 : Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
	 + Tóm tắt bằng bảng :
Số ngày
Số thảm/ ngày
Tổng số thảm
Theo kế hoạch
20
x
20x
Theo thực tế
18
20x = - 24
	 GV : Đại lượng nào đã biết ? ( Số ngày ).
	 GV : Đại lượng nào cần tính ? ( Tổng thảm theo kế hoạch ).
	 GV : Lưu ý học sinh cách chọn ẩn như ở ví dụ 1.
* Giáo viên cần lưu ý học sinh rõ : cách chọn ẩn ở dạng này khác với các dạng toán khác không chọn đại lượng cần tính làm ẩn.
4/- Một số dạng khác :
Loại có nội dung hình học : BT 49/ tr 32 SGK Toán 8.
Loại có nội dung vật lý, hoá học : BT 55/ tr 34 SGK Toán 8.
Loại toán năng suất ( vòi nước, công việc, ....) chủ yếu là lập hệ phương trình học sinh học ở lớp 9.
Qua việc vận dụng nội dung trên vào việc giảng dạy, tôi thấy rằng học sinh ít ngại khó hơn trong việc tiếp cận với dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, đồng thời chất lượng cũng được nâng lên đáng kể, cụ thể như sau:
Năm học
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Ghi chú
2007 - 2008
0
5%
25%
30%
40%
Chưa áp dụng
2008 - 2009
5%
12.5%
52.5%
15%
15%
Đã áp dụng
2009 - 2010
7.5%
15%
52.5%
20%
5%
Đã áp dụng
2010 - 2011
10%
15%
55%
20%
0
Đã áp dụng
III - LỜI KẾT :
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trên đây là ý kiến nhỏ của tôi, tuy có nhiều cố gắng, song chắc chắn vẫn còn nhiều hạn chế. Tôi xin chân thành đón nhận ý kiến xây dựng của ban lãnh đạo và quý đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này ngày càng hoàn chỉnh hơn, nhất là bản thân tôi được học hỏi, trao dồi để ngày càng tiến bộ hơn trong sự nghiệp giáo dục.
Long Hữu, ngày 06 tháng 9 năm 2011
 	 GV thực hiện
 Võ Minh Thuận