Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình Đại số Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trương Quang Kỳ

 PHÒNG GIAÙO DUÏC GIO LINH 
 TRƯỜNG THCS GIO SƠN
Sáng kiến kinh nghiệm
“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình ”
Giáo viên :Trương Quang Kỳ
	 Đơn vị:Trường THCS Gio Sơn
 	Năm học:2010-2011
PHẦN I-CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
I.Cơ sở lí luận.
Thực tế cho thấy Toán học là nền tảng cho mọi ngành khoa học, là chiếc chìa khoá vạn năng để khai phá và thúc đẩy sự phát triển cho mọi ngành khoa học, kinh tế, Quân sự... trong cuộc sống 
Toán học là một môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học,là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nổ lực rất lớn để chiếm lỉnh những tri thức cho mình. Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
	Đối với học sinh lớp 8 việcï vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót.Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình.Hơn nữa đây là dạng toán hết sức mới lạ, các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được.
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập là điều hết sức cần thiết.
II. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 8 tôi thấy không chỉ học sinh gặp khó khăn trong giải toán mà bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc hướng dẩn học sinh giải bài toán phần này.Chính vì vậy tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này. Mặt khác, theo suy nghĩ của riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên rõ rệt. Từ suy nghĩ đó tôi tiếp tục hoàn thiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện.
PHẦN II-MỤC ĐÍCH,NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
I.Mục đích
Nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình và tạo niềm tin cho giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình. Giúp cho thầy và trò trong dạy và học đạt được kết quả cao .Giúp cho học sinh có hứng thú học và yêu thích môn Toán.
II.Nhiệm vụ
	-Nghiên cứu lí luận về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	-Xây dựng hệ thống bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình với các phương pháp giải thích hợp cho từng dạng bài.
	- Thực nghiệm việc sử dụng các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trong giảng dạy.
	-Đề xuất bài học kinh nghiệm trong quá trình nghiên cứu.
III.Phương pháp nghiên cứu
	-Khảo sát thực tiển
	-Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa
	-Nghiên cứu tài liệu(SGK-Sách tham khảo-Tạp chí toán học)
	-Vận dụng thực hành trong giảng dạy
	-So sánh, tổng kết.
PHẦN III-NỘI DUNG THỰC HIỆN
I- CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :
	Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
	Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc : 
	- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
	- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các đại lượng khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình .
	- Nhờ sự liên quan giữa các đại lưọng, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình.
	Bước 2 : Giải phương trình. Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.
	Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời (có kèm theo đơn vị ).
	Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi đại lượng gì thì ta đặt cái đó là ẩn số (Cũng có thể chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn số –tùy theo từng bài toán)Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn.
II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :
	- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 8 các em thường gặp các loại bài như :
	Loại toán : 
Bài toán về chuyển động.
Bài toán liên quan đến số học và hình học.Thêm và bớt đối dượng
Bài tập năng suất lao động.
Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
Bài toán có nội dung vật lý - hóa học.
Bài toán về tỷ lệ, chia phần.
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ giũa các đối tượng và đặc biệt phải biết liên hệ với thực tế.
a) Bài toán về chuyển động.
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường hoặc chuyển động trên dòng nước.
	Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng.
	Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức . Từ đó suy ra:	 
	 ; 
	Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
	Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước
	 Vngược = VRiêng - V dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn 
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t1 = 3h30’	 
t2 = 2h30’
V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian.
- Các số liệu đã biết:
	+ Thời gian xe máy đi : 3 h30’
	+ Thời gian ô tô đi :2h 30’
	+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h
- Số liệu chưa biết:
	 Vxe máy? Vôto â? SAB ?
	* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
	Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 
	Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. 
	Vận tốc xe máy :	(km/h)
	Vận tốc ôtô :	(km/h)
	Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20) 
	 - Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
	Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
	- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).
	- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
	Giải phương trình trên ta được: x = 50.
	Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h.
	Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
	- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.
	Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn.
	Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
	Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. 
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x > 0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) 
b) Bài toán liên quan đến số học và hình học.Thêm, bớt đối tượng
* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số,ba chữ số đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thứ ...  (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100.
So sánh thể tích của hai chất lỏng và với thể tích củahỗn hợp: 
 Ta đi đến phương trình : + = 
Nhân hai vế với 100 và thay 	ta được phương trình:
 	 50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100)
	 x2 - 450x + 20000 = 0
	(x - 400)(x - 50) = 0
	Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50.
Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400.
Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3.
Bài tập đề nghị : 
1- Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại?
2- Một hợp kim đồng và nhôm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3.
Tính khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của đồng là 8,9g/cm3; của nhôm là 2,6g/cm3.
Loại 6 : Bài toán về tỉ lệ, về chia phần
*Ví dụ 1: Bà An gửi vào qũy tiết kiệm x nghìn đồng với lãi âsuất mỗi tháng là a%(a là một số cho trước) và lãi tháng này đựơc tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị :
	+Số tiền lãi sau tháng thứ nhất 
	+Số tiền ( cả gócc lẫn lãi ) có được sau tháng thứ nhất.
	+Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b)Nếu lãi suất là 1,2%(tức a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tinề tiết kiệm?
Lời giải:
a)Với x nghìn là tiền tiếi kiệm và lãi suất là a% ta có
	+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là x(nghìn đồng)
	+ Số tiền ( cả gócc lẫn lãi ) có được sau tháng thứ nhất.
 	x + x(nghìn đồng)
	+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
 	x + (x + x )(nghìn đồng)
b) Nếu lãi suất là 1,2% và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng
ta có phương trình
	x + (x + x.) = 48,288
Giải phương trình trên ta được x =2000 
X = 2000 nghìn đồng ứng với lúc đầu bà An gửi 2 triệu đồng
Bài tập đề nghị :
1-Hai lớp 91 và 92 được mua tất cả thảy 380 tập giấy và được phân phối đều cho hai lớp theo tỷ lệ . Hỏi mỗi lớp mua được bao nhiêu tập giấy.
2-Một đội thanh niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m3 đất. Nhưng khi bất đầu làm đôïi được bổ sung thêm 5 người nên mỗi người giảm được định mức 0,4m3 đất. Hỏi đội có bao nhiêu người?
	3- Hội trường có 320 chỗ ngồi. Số người đến dự là 420 người, do đó phải xếp để mỗi dãy thêm 4 ghế và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi hội trường lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
IV– BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đó, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp.
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
	c- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình
	e- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
	a-Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, sau đó trả lời (có kèm theo đơn vị).
	d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình.
	h-Lập phương trình gồm các công việc :
	b-Giải phương trình .Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực khá ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu”mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em ( bản thân tôi photo các đề bài đã biên soạn ở trên phát cho các nhóm) về nhà thực hiện. Buổi sau ,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc.
 Phần IV - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
	Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng dạy của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 8. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán đòi hỏi.
	Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng .Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau:
	-Trước khi thực hiện phương pháp này, đầu năm học tôi cho các học sinh lớp 9A (năm học:2009-2010) do tôi phụ trách ( gồm 36 em) làm một bài toán giải của lớp 8,Tôi ghi lại kết quả theo dõi như sau: 
-Điểm 9 ; 10: 03 học sinh. 
 -Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh . 
-Điểm dưới trung bình: 13 học sinh. 
Sau khi thực hiện tôi thấy kết quả của các em nâng lên rõ rệt ở bài làm thứ hai: 
-Điểm 9 ; 10 : 05 học sinh. 
-Điểm 5;6;7;8 : 23 học sinh. 
-Điểm dưới trung bình: 8 học sinh.
Tôi tiếp tục áp dụng đề tài của mình với học sinh khối 8 A,B,C do tôi đảm nhận của năm học .kết quả cũng tăng lên rỏ rệt , đặc biệt phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ.
	- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình.
	- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.
	Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. 
	Một yếu tố cũng ảnh hưởng đến chất lượng học của các em có lẽ là phương pháp giảng dạy của bản thân tôi đôi lúc chưa thực sự hợp lý.
	Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên,bước đầu chưa đạt được kết quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt tôi nghĩ nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác , với cách trình bày như trên (nếu thành công) .Tôi thiết nghĩ , chúng ta có thể áp dụng cho một số phần khác như:Phân tích đa thức thành nhân tử.chứng minh tam giác đồng dạng ....
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vỡ,cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình.Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng mong ước và toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn.
	Gio Sơn,ngày 25 tháng 10 năm 2010
	Người thực hiện
	 Trương Quang Kỳ	
1.Ý kiến đánh giá, nhận xét của tổ chuyên môn.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.Ý kiến đánh giá, nhận xét của Ban giám hiệu nhà trường.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................