Sáng kiến kinh nghiệm Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)

ĐẶT VẤN ĐỀ
 Toán học luôn có hệ thống kiến thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt thực tế hàng ngày của con người nói chung và cho học sinh nói riêng trong việc tính toán. Những kiến thức, kĩ năng giải toán là công cụ thiết yếu giúp cho học sinh học các môn học khác tốt hơn. 
Trong chương trình giáo dục phổ thông khối 9 hiện nay, đã quy định học sinh phải học rất nhiều môn học khác nhau. Nhằm phát triển toàn diện cho học sinh, toán học có vị trí rất quan trọng trong chương trình này, cũng là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác. Ở chương trình toán 9 có đề căäp đến dạng toán vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0), đây là kiến thức khá quan trọng trong chương trình toán đại số 9 ở học kỳ II. Mặt khác khi vẽ được đồ thị hàm số thì nó sẽ giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tiếp thu kiến thức toán ở cấp III được thuận lợi hơn. Nhưng đa sốâ học sinh không áp dụng được cách vẽ đồ thị hàm số này một cách tốt nhất, vì hầu như các em còn lúng túng khi vẽ đồ thị hàm số, và các em cũng không được những ứng dụng của của đồ thị này trong thực tế như thế nào? Do đó các em không có hứng thú khi học về “Đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0)”.
Bản thân là giáo viên giảng dạy bộ môn toán khối 9, em thấy điều này cần phải có một giải pháp nào đó khắc phục tình trạng trên, để nâng cao kết quả học tập về bài “Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)”.
NỘI DUNG (NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ)
CƠ SỞ XUẤT PHÁT
Cơ sở lí luận
Các khái niệm về quá trình dạy – học
Thế nào là quá trình dạy học?
Quá trình dạy học là quá trình dưới sự lãnh đạo, tổ chức, điều khiển của giáo viên, người học tự giác, tích cực, chủ động biết tự tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động nhận thức học tập của mình, nhằm thực hiện những nhiệm vụ dạy – học.
Học toán là gì? Thế nào là dạy toán?
Học toán là một hoạt động trong đó chủ thể là học sinh và đối tượng là tri thức toán học. Dạy toán là một hoạt động trong đó chủ thể là giáo viên và đối tượng là hoạt động học toán của học sinh.
- Trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông, việc làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kỹ năng thực hành toán học, các kỹ năng như: tính toán, vẽ hình, đọc và vẽ biểu đồ,.. có một vị trí khá quan trọng.
Dạy học về “Đồ thị hàm số y = ax2(a0)”
 Chương II toán đại số 9 đã trình bày hàm số bậc nhất. Tiếp tục thực hiện mục tiêu chính của chương trình đại số cấp THCS, chương III Đại số 9 trình bày dạng đơn giản nhất của hàm số bậc hai đó là hàm số dạng y = ax2. Tuy chỉ là mở đầu và chỉ là trường hợp đơn giản nhất của hàm số bậc hai, song nĩ lại vơ cùng quan trọng vì nĩ đã giải quyết gần hết mọi vấn đề cơ bản như: đồ thị là một đường cơng Parabol, nhận trục Oy làm trục đối xứng, cĩ điểm thấp nhất nếu a > 0 (cao nhất nếu a < 0) gọi là đỉnh Parabol. Ở lớp 10, tuy là nghiên cứu về hàm số bậc hai tổng quát y = ax2 +bx + c nhưng thực chất là chỉ căn cứ vào những điều đã được trình bày ở lớp 9, rút ra tính chất của hàm số tổng quát này.
Vì vậy, việc giảng giải tỉ mỉ để học sinh rút ra được những nhận xét về tính chất của hàm số và đồ thị y = ax2 là điều rất quan trọng.
Cơ sở thực tiển 
Thực trạng: 
Được sự phân công của ban giám hiệu nhà trường, năm năm liền giảng dạy chương trình toán khối 9. Khi dạy kiến thức “Vẽ đồ thị hàm số y= ax2 (a0)” học sinh làm bài viết 45 phút ở chương này thì cho thấy kết quả không cao. Đặc biệt vào năm học 2010-2011 thì kết quả của học sinh ở 02 lớp 9 với 63 học sinh, tổng số bài có điểm dưới 5 là 31 học sinh chiếm tỷ lệ 49.2%
Với kết quả trên, bản thân là giáo viên bộ môn, tìm hiểu thì biết được một số nguyên nhân cơ bản như sau:
- Đối với những học sinh yếu kém môn toán thì đại đa số là các em chưa hiễu bài nhiều trong khi học ở lớp, còn về nhà thì không có nhiều thời gian làm bài tập, xem bài, do em phải giúp cha mẹ làm việc nhà.
Quan trọng nhất là giáo viên còn lơ là, ít quan tâm đến các đối tượng học sinh yếu kém này. 
Đặc biệt là đa số các em đều vẽ sai đồ thị hàm số y =ax2, có số ít học sinh thì nắm và vận dụng được kiến thức, nhưng cách trình bày chưa rõ ràng một phần là do các em ít làm bài tập.
Đa số học sinh chưa biết cách tìm điểm của đồ thị, thậm chí các em còn không biết đồ thị của hàm số y = ax2 là đường gì và không biết nó nằm ở đâu trên hệ trục toạ độ, do các em không thuộc khái niệm về đồ thị của hàm số bậc nhất, và không biết hệ số a > 0, a < 0 thì đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hồnh.
- Còn đối với học sinh có năng lực học toán, thì ngược lại các em này rất chủ quan. Các em thường rất ít quan tâm đến các bài toán trong sách giáo khoa, coi nhẹ việc học lý thuyết nên dẫn đến sai lầm không nên sai. Cụ thể trong lần kiểm tra ở một bài toán như sau: Bài toán vẽ đồ thị của hàm số y = 3x2
Cho x = -1 thì y = 3. -12 = - 3 nên ta có A (-1; -3)
( ở đây HS xác định sai giá trị của điểm A, điểm A phải là (-1; 3) dẫn đến biểu diễn lên hệ trục toạ độ sẽ cho ra một đồ thị sai so vối hàm số y=3x2) 
Đa số các em vẽ đồ thị theo cảm tính, vì cứ gặp bài toán vẽ đồ thị hàm số y= ax2 là các em bỏ qua cách tìm điểm của đồ thị, mà cứ vẽ một đường cong nào đó trên hệ trục toạ độ là xong. Do các em chưa tìm hiểu kỹ hệ số a của đồ thị là số âm hay số dương, đồ thị là đường gì, nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành, cần tìm bao nhiêu điểm thì mới vẽ được đồ thị. Chính vì lẽ đó nên hầu như các em đều không vẽï được đồ thị hàm số y = ax2.
Yêu cầu đòi hỏi
	Trước thực trạng trên, nếu không có sự giúp đỡ của giáo viên thì học sinh sẽ bị “hỏng kiến thức” , vì không biết vận dụng kiến thức hay không có thái độ phương pháp học tập đúng. Và lên lớp 10, khi học về đồ thị hàm số bậc hai thì học sinh sẽ gặp khó khăn. Mặt khác, những thực trạng trên khi không khắc phục được lại làm cho tình trạng học sinh yếu – kém trở nên trầm trọng hơn, dẫn đến chất lượng giáo dục càng thấp.
Đồng thời cũng giúp học sinh trang bị đầy đủ kiến thức để tiếp tục theo học chương trình toán học nói riêng và các môn học khác nói chung ở cấp III được tốt hơn.
	Bên cạnh đó, chủ trương của ngành là giáo viên phải có biện pháp để hạ tỉ lệ học sinh yếu, kém mà không mắc bệnh thành tích. Do đó buộc giáo viên phải tìm mọi biện pháp giúp đỡ học sinh đạt kết quả học tập tốt nhất.
MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
Qua năm năm liền giảng dạy bộ môn toán khối 9 tại đơn vị trường, bản thân luôn cố gắng giúp đỡ các em học tốt hơn về kiến thức toán nói riêng, phải giúp học sinh nắm vững kiến thức và biết vận dụng kiến thức vào việc giải các bài tập một cách hợp lý và có độ chính xác cao, mà còn luôn tâm sự với các em để cho các em thấy được bản thân nên làm gì và phải làm sao học cho tốt.
Đặc biệt là việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Tìm mọi biện pháp giúp học sinh nhớ và vận dụng tốt kiến thức vào việc vẽ đồ thị hàm số. Bên cạnh đó thì việc học lí thuyết cũng không kém phần quan trọng, vì kiến thức là điều không thể thiếu và luôn tồn tại trong mỗi con người. 	Cũng như ở học sinh khi gặp các bài toán hay, ở chừng mực nào đó thì có thể quên đi, nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức toán học thì không thể nào quên được và cũng không được phép quên.
Mặt khác, đề tài này là tài liệu cho giáo viên có thể tham khảo khi dạy học về “Đồ thị hàm số y =ax2 (a 0) ở lớp 9. 
ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH
Thuận lợi
- Ngành giáo dục quan tâm sâu sát vấn đề học sinh yếu – kém. Phòng giáo dục đã tổ chức chuyên đề hội thảo “ Một số giải pháp khắc phục học sinh yếu, kém” và đầu năm học 2010 -2011 đã tổ chức buổi hội giảng môn toán để giáo viên trao đổi kinh nghiệm.
- Nhà trường đã tổ chức nhiều chuyên đề chuyên môn nâng cao chất lượng giảng dạy, tập trung tháo gỡ những vướng mắc của giáo viên về việc khắc phục học sinh yếu – kém.
- Ban giám hiệu nhà trường thực hiện tốt công tác kiểm tra để phát hiện uốn nắn giúp đỡ giáo viên thực hiện tốt việc phụ đạo học sinh yếu, kém. Đồng thời nhà trường cũng tạo mọi điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất để giáo viên có thể phụ đạo học sinh ngoài giờ chính khóa.
- Nhà trường cũng đã trang bị được 01 phòng máy chiếu, thuận tiên cho giáo viên giảng dạy bằng giáo án điện tử.
- Các tổ chuyên môn kiểm tra việc ra đề kiểm tra thường xuyên, định kì và đề kiểm tra học kỳ đảm bảo chuẩn kiến thức về nội dung, chương trình SGK của môn học, thời lượng làm bài.
Khó khăn
- Một số học sinh của trường chưa ý thức được vai trò của việc học. Các em thường xuyên vắng học.
- Đa số người dân trong xã đều thuộc hộ nghèo và cận nghèo, kinh tế gia đình khó khăn. Vì thế các em thường xuyên nghĩ học ở nhà phụ giúp kinh tế gia đình.
- Gia đình học sinh không có nhiều thời gian học tập, nên điểm kiểm tra thường là thấp, từ đó dẫn đến các em sẽ chán việc học của bản thân.
- Học sinh chưa tự giác học, chưa có động cơ học tập, không có tinh thần phấn đấu trong học tập, không chịu học bài và làm bài về nhà.
- Học sinh lười suy nghĩ, còn trong chờ vào giáo viên, kiến thức cơ bản ở các lớp dưới còn hạn chế, kỹ năng tính toán còn yếu nên việc tiếp thu, vận dụng kiến thức mới gặp nhiều khó khăn.
- Các em chưa tập trung nghe giáo viên giảng bài trong giờ học, chưa tích cực tham gia đóng góp ý kiến trong từng kiến thức được học .
- Các em còn quá ham chơi nên ít học bài, ít làm bài tập ở nhà,
4. CÁC GIẢI PHÁP
Sau khi biết nguyên nhân trên bản thân tôi đã áp dụng một số biện pháp để giúp các em ho ... ách vẽ đồ thị hàm số này , 
4.1 Tìm hiểu khả năng học toán của học sinh
Ở mỗi lớp giáo viên sẽ giao nhiệm vụ cho các tổ trưởng kiểm tra bài tập về nhà của các thành viên trong tổ vào 15 phút đầu giờ, để nắm được việc học ở nhà của các em. Sau đó các tổ trưởng tiếp tục báo cáo cho giáo viên hàng tuần. Qua đó giáo viên nắm được ý thức học bài, làm bài của từng em, từ đó giáo viên có lời khen ngợi những đối tượng xuyên năng học tập và đồng thời động viên các đối tượng học sinh còn lại cố  gắng học tập và làm bài tập đầy đủ trước khi vào lớp. Bên cạnh giáo viên nên hướng dẫn học sinh học ở nhà theo nhóm bạn cùng xóm, gần nhà. Giáo viên bộ môn cũng nên kết hợp với giáo viên chủ nhiệm đến nhà học sinh, nhằm tìm hiểu gốc học tập của các em. Từ đó giáo viên sẽ kết hợp với phụ huynh học sinh tạo mọi điều kiện cho các em có gốc học tập và thời gian học tập hợp lí.
4.2 Tác động của giáo viên đối với học sinh
Giáo viên phải tìm tòi mọi biện pháp giảng dạy sao cho thích hợp với  từng đối tượng học sinh: Chẳng hạn trong quá trình giảng dạy giáo viên phải hết sức chú ý đến việc dạy kiến thức cơ bản về hàm số y = ax2 (a0)  cho học sinh và xem đó là sự quan tâm hàng đầu của mình. 
Tuy nhiên giáo viên cần tạo cho các em có niềm tin ở khả năng của  mình, từ đó giúp các em cố gắng học tập. Bên cạnh đó giáo viên cần theo dõi sự học tập của học sinh bằng nhiều hình thức, để kịp thời phát hiện, biểu dương những tiến bộ của các em dù là rất nhỏ. Đồng thời khắc phục những sai lầm của các em về kiến thức, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2, nhưng ở mức độ, chừng mực nào đó để tránh làm cho các em mặc cảm.
Ngoài ra, Học toán cũng yêu cầu sự say mê với bộ môn đó là sự rung động trước cái đẹp của toán học; cái đẹp của những kết quả, những ứng dụng của toán học, .. Vì thế giáo viên phải tạo cho học sinh sự thích thú trong tiết học. Cụ thể giáo viên có thể ứng dụng công nghệ thông tin để soạn giảng bài : Đồ thị hàm số y = ax2 (a), bằng bài giảng điện tử để giúp học sinh thấy được Parabol – một đường cong tuyệt đẹp ta thường gặp nhiều trong thực tế cuộc sống như: tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống, cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội, .. hay thiết kế những anten parabol giúp việc thu, phát các tín hiệu có hiệu quả hơn; v.v.
4. 3 Tổ chức cho học sinh học tập
Qua quá trình giảng dạy, kết quả kiểm tra, giáo viên tổ chức cho học sinh giỏi, khá kìm cập giúp đỡ các học sinh yếu kém dưới hình thức “đôi bạn cùng tiến bộ”. Song song với vấn đề trên thì giáo viên cần tổ chức dạy phụ đạo, hướng dẫn phương pháp học tập và kết hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập được tốt hơn.
Vì kiến thức về đồ thị hàm số y = ax2 và cách vẽ đồ thị của hàm số này là rất cơ bản, nhưng cũng không kém phần quan trọng của chương trình toán đại số 9. Vậy để dạy tốt kiến thức này tôi thực hiện theo các bước sau:
Thứ nhất: Giúp học sinh nắm vững tính chất của đồ thị hàm số y = ax2 (a) 
Muốn học sinh vẽ đúng, vẽ chính xác thì giáo viên cần phải khẳng định hàm số dạng y = ax2 (a) 
- Hệ số a phải khác 0 (a)
- Đồ thị của hàm số là một đường cong luôn đi qua gốc tọa độ.
Học sinh phân biệt được dạng đồ thị của hàm số trong hai trường hợp
- Trường hợp 1: Hệ số a > 0 thì đồ thị nằm ở phía trên trục hoành
Hệ số a < 0 thì đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành
Giáo viên nên liên hệ chặt chẽ giữa dạng của đồ thị với sự biến thiên của hàm số. Đồ thị minh họa một cách trực quan tính chất của hàm số. Chẳng hạn: 
+ Đồ thị hàm số y=ax2 (a>0) cho thấy: khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.
+ Đồ thị hàm số y = ax2 (a<0) cho thấy: khi x âm và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số nghich biến.
Đối với các bài tập vẽ đồ thị hàm số ở hai dạng trên, giáo viên nên cho học sinh thực hiện tất cả các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập sao cho các em thực hiện thành thạo.
Thứ hai: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a) và uốn nắn sửa những sai lầm mà học sinh mắc phải:
Ở bước này chủ yếu dành nhiều vào những tiết luyện tập và các giờ học phụ đạo. Do đó là giáo viên bộ môn toán nói chung và giáo viên trực tiếp giảng dạy chương trình toán khối 9 nói riêng phải hết sức thận trọng hơn trong những tiết này, vì đây chính là thời gian rèn kĩ năng giải toán cho các em. Nhưng bên cạnh đó giáo viên phải vận dụng đúng tác phong sư phạm của mình, nhằm tạo thêm niềm tin và phát huy được khả năng tư duy cho học sinh một cách tốt nhất.
Để rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất cho học sinh chúng ta cần tiến hành như sau:
* Giúp học sinh nắm vững các bước vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a) 
Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a) ta cần thực hiện các bước sau :
Bước 1: Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y 
Bước 2: Biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số (x; y) tương ứng trong bảng trên lên mặt phẳng tọa độ (ta chỉ cần xác định các điểm trên một nhánh từ đó lấy các điểm đối xứng với các điểm vừa xác định qua trục Oy ta được các điểm trên nhánh còn lại).
Bước 3: Vẽ đường cong (parabol) đi qua các điểm trên.
Khi học sinh làm bài toán vẽ đồ thị của hàm số thì các em cứ nghĩ đồ thị là đường cong đi qua gốc tọa độ là đủ. Cũng chính vì thế nên các em thường làm sai , chẳng hạn qua ví dụ như sau:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2
Các em thường làm như sau:
x
-2
-1
0
1
2
y = 2x2
-8
-2
0
2
8
Ở trường hợp này do các em tính nhằm giá trị tương ứng x và y khi đó dẫn tới xác định điểm trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị sai. Khi xảy ra trường hợp trên giáo viên nên hường dẫn cho học sinh thấy được chỗ sai và cho các em biết cách sửa sai sao cho tốt nhất, giáo viên có thể làm như sau: 
	Đối với bài toán yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 khi lập bảng giá trị tương ứng x và y ta chỉ cần tính giá trị của y ứng với các giá trị x dương rồi suy ra giá trị của y ứng với các giá trị x âm nhờ đẳng thức ax2 = a.(-x)2.
x
-2
-1
0
1
2
y = 2x2
0
2
8
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x2
Đó là chỗ sai mà học sinh thường hay mắc phải, giáo viên phải cho học sinh thấy chỗ sai và uốn nắn kịp thời.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a) thật đẹp, giáo viên cĩ thể giới thiệu cho học sinh những loại thước vẽ đường cong. Ví dụ: 
5. CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TRONG THỜI GIAN QUA DO THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Năm học 2011 -2012 được phân công dạy các lớp khối 9, tôi đã áp dụng đề tài này khi dạy về “Đồ thị hàm số y =ax2 (a)” của lớp 9A1, 9A2 , tự chọn khối 9. Và khi kiểm tra về nội dung này kết quả thu được như sau:
 Loại
Thời điểm
Tổng số
Trên Trung Bình
Dưới Trung Bình
SL
%
SL
%
Trước khi thực hiện các giải pháp
63
32
50,8%
31
49,2%
Sau khi thực hiện các giải pháp.
59
54
91,5%
5
8,5%
Từ đó cho thấy học sinh khối 9 của trường có thể tiến bộ hơn nữa về kiến thức toán học nói riêng và các môn học khác nói chung và các em sẽ có đủ điều kiện dự xét tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở năm học 2011 - 2012, nếu các em cố gắng trong học tập cùng với sự hướng dẫn, chỉ dạy tận tình của giáo viên, các em sẽ có được vốn kiến thức về đồ thị hàm số vững vàng hơn.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM 
Từ những nổ lực của bản thân qua các giải pháp như trên đã mang lại hiệu quả rất khả quan. Qua đó bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm bỗ ích, giúp cho công tác giảng dạy bộ môn toán nói chung và các môn học khác nói riêng sẽ gặt hái được nhiều thành công mới trong tương lai .
Bản thân phải không ngừng trau dồi kiến thứ, học hỏi kinh nhiệm từ các đồng nghiệp đi trước để tìm ra nhiều biện pháp tốt hơn trong việc nâng cao kết quả học tập của học sinh qua từng nội dung kiến thức;
Phối hợp đồng bộ giữa các tổ, các thành viên trong nhà trường nhất là đối với giáo viện chủ nhiệm để theo dõi và có biện pháp kịp thời giúp đỡ học sinh yếu, kém nói chung và các học sinh yếu kém toán nói riêng
Giáo viên phải thể hiện tinh thần trách nhiệm, tâm huyết nhà giáo, thật sự thân thiện với học sinh. Quan tâm nhiều hơn đến học sinh yếu- kém, động viên khuyến khích các em để các em có tinh thần tự giác học tập.
TỰ NHẬN XÉT CỦA BẢN THÂN VỀ ĐỀ TÀI
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tơi đã thực hiện ở lớp 9 được phân cơng giảng dạy đã cĩ những kết quả đáng kể đối với học sinh.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thơng, nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên mơn trường. Tơi đã hồn thành đề tài “nâng cao hiệu quả bài học: Đồ thị hàm số y= ax2(a khác 0) cho học sinh lớp 9 trường THCS Tân Nghĩa.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tơi cịn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ. Mặc dù trong việc thực hiện đề tài dù bản thân đã cố gắng, song chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót, hạn chế. Tơi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí chuyên mơn Phịng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đĩng gĩp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tơi được phong phú hơn.
	Xin chân thành cám ơn!
 Tân Nghĩa, ngày 10 tháng 3 năm 2012
	 	 Người viết
	NGUYỄN THỊ MỘNG TUYỀN
NHẬN XÉT CỦA TỔ CHUÊN MÔN
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG
TM. HĐ KHOA HỌC TRƯỜNG
CHỦ TỊCH
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH
TM. HĐ KHOA HỌC TRƯỜNG
CHỦ TỊCH