Sáng kiến kinh nghiệm Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình học 8

Sáng kiến Kinh nghiệm
"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình học 8"
A- Đặt Vấn đề
1- Cơ sở lí luận
 Do nhu cầu xã hội hiện đại, do đó mục tiêu của giáo dục đào tạo, được Đảng và nhà nước ta xác định là: "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài". Như vậy song song với việc nâng cao mặt bằng dân trí cho toàn dân, đào tạo nhân lực có tay nghề cho các ngành nghề thì việc "Phát hiện và bồi dưỡng nhân tài" được các cấp giáo dục , các trường học rất quan tâm.
 Hiện nay trong các nhà trường, ngoài việc dạy những kiến thức cơ bản, thì công tác bồi dưỡng học sinh khá giỏi đã và đang đóng một vai trò không nhỏ trong việc thực hiện mục tiêu trên cũng như thực hiện nhiệm vụ năm học ,nó được coi là mũi nhọn của mục tiêu phấn đấu về chất lượng.
 Bộ môn toán là một bộ môn mà tất cả các ngành khoa học, kĩ thuật và công nghệ đều cần đến nó, đồng thời kiến thức của nó được vận dụng rộng rãi vào thực tiễn .Đặc biệt là dạng toán tính diện tích các hình. Vì vậy việc bồi dưỡng học sinh học Toán nói chung và phần hình học tính diện tích các hình nói riêng ngay từ bậc THCS là rất cần thiết.
2-. Cơ sở thực tiễn.
 Trong chương trình Toán THCS , các bài toán về tính diện tích các hình được sử dụng một cách thường xuyên, được trình bày theo hướng phát triển từ việc thừa nhận các công thức tính diện tích đã học ở dưới tiểu học đến việc xây dựng và chứng minh các công thức tính diện tích đó một cách chặt chẽ, khoa học giúp người học hiểu và có thể áp dụng các công thức đó vào tất cả các dạng toán có liên quan đến diện tích.
 Trong chương trình Hình học 8, các bài toán về tính diện tích các hình không chỉ dừng lại ở việc áp dụng các công thức sẵn có mà trên cơ sở các công thức đó dựa trên các mối quan hệ giữa các hình để tính diện tích diện tích của chúng. Mặt khác những ứng dụng của việc tính diện tích không chỉ dừng lại ở chỗ minh hoạ và khắc sâu kiến thức, mà nó còn là cơ sở để giải các bài toán có liên quan đến diện tích.
3- Lí do chọn đề tài.
 Xuất phát từ cơ sở lí luận và thực tiễn trên, là người được trực tiếp dạy học Toán 8 . Tôi có điều kiện nghiên cứu và thấy rằng: Bài toán về tính diện tích các hình là một mảng kiến thức rất rộng và là một phần rất quan trọng trong chương trình Toán THCS. Qua thời gian dạy học đại trà trên lớp kết hợp bồi dưỡng học sinh khá giỏi tôi nhận thấy một điều như sau: Mặc dù đã được làm quen ở Tiểu học và lên lớp 8 các em được nghiên cứu kĩ và cặn kẽ hơn, nhưng khi gặp các dạng toán tính diện tích các em vẫn còn nhiều bỡ ngỡ.
 Tôi nghĩ hạn chế này của các em có một số nguyên nhân sau.
- Nếu chỉ dừng lại ở các bài toán trong sách giáo khoa thì các em khó có thể thực hiện được các bài toán nâng cao.
- Khi giải các bài toán nhiều khi học sinh chưa có kĩ năng hoặc không xác định được phương pháp giải các bài toán có các quan hệ diện tích .
 Các bài toán về tính diện tích các hình rất đa dạng và phong phú , song bản thân tôi chỉ xin dừng lại ở chỗ khai thác : 
"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình học 8"
B- Nội dung
I. Các kiến thức cơ bản:
1. Các tính chất cơ bản về diện tích đa giác
 * Hai đa giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
 * Nếu một đa giác được chia thành các đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của các đa giác được chia thành.
 * Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, ..., làm đơn vị , thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm2, 1dm2, 1m2, ...
2. Các công thức tính diện tích các hình
 * Diện tích hình chữ nhật
 S = a.b 
 * Diện tích hình vuông
 S = a2	
 * Diện tích tam giác
 + Diện tích tam giác vuông
	 S =	
 + Diện tích tam bất kì: 
	 S = 
 * Diện tích hình thang:
	S = 
 * Diện tích hình bình hành
 S = 
 * Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc, diện tích hình thoi
	S = 
3. Một số bài toán cơ bản về diện tích cần áp dụng trong hình học 8:
- Các tam giác có cùng độ dài một đáy và cùng độ dài đường cao tương ứng với đáy đó thì diện tích các tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tương ứng bằng tỉ số hai diện tích. Ngược lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số hai diện tích.Hai tam giác có cùng độ dài một đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số chiều cao tương ứng.
- Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
- Đường trung tuyến trong tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích của tam giác đã cho .
- Nếu một tam giác và một hình bình hành có cùng độ dài đáy và cùng độ dài chiều cao tương ứng thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành 
* Như vậy để giải tốt dạng toán tính diện tích ở hình học 8 thì giáo viên cung cấp đủ chính xác các tính chất cơ bản , các công thức tính diện tích , các bài toán diện tích cơ bản. Để từ đó học sinh có đủ điều kiện sử dụng vào giải toán tính diện tích.
II. Một số VD bài toán tính diện tích trong hình học 8
 Bài toán tính diện tích ở hình học 8 chủ yếu rơi vào hai dạng sau:
*Dạng 1: Bài toán tính diện tích bằng công thức tính cơ bản. Ta đã biết một số công thức tính diện tích của đa giác như công thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi... Khi biết độ dài của một số yếu tố, ta có thể tính được diện tích của những hình đó. Mặt khác có những bài toán khi tính diện tích ta không thể tính trực tiếp từ các công thức được mà phải dựa vào các mối quan hệ hình học với các hình đã biết diện tích hoặc có thể tính trực tiếp được diện tích: 
 *Dạng 2: Bài toán không thể tính diện tích trực tiếp bằng công thức , ta có thể làm theo các bước sau:
 - Phân chia hình đã cho về các hình có thể sử dụng được công thức tính trực tiếp
 - Xác định quan hệ hình học của hình cần tính diện tích với các hình được chia ra.
- Xem xét các hình được chia ra có thể sử dụng công thức tính diện tích trực tiếp được không, hay có thể sử dụng kết quả các bài toán cơ bản về diện tích .
 - Tính diện tích các hình có thể tính trực tiếp được.
 - Dựa vào mối quan hệ vừa xác định, biểu diễn diện tích của hình cần tính thông qua hình đã tính được diện tích , hoặc thông qua các bài toán cơ bản về diện tích.
1.Một số ví dụ về dạng tính trực tiếp từ các công thức tính diện tích 
-Bài toán cho độ dài hai đáy của một hình thang nên ta tính đường cao, từ đó áp dụng được trực tiếp công thức tính để tính diện tích.	
-Để tính diện tích một tứ giác ta tính trực tiếp diện tích hai tứ giác được chia ra từ tứ giác đó. 
 Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5cm và CD = 15cm, độ dài hai đường chéo là AC = 16cm và BD = 12cm. Tính diện tích của hình thang ABCD.
GV hướng dẫn để học sinh nhận ra yêu cầu bài toán và giải được:- Để tính SABCD ta cần biết thêm yếu tố nào ngoài các điều kiện bài toán đã cho? ( Bài toán đã cho độ dài hai đáy của hình thang nên ta tính đường cao AH, từ đó áp dụng được trực tiếp công thức tính )
-Mà AH được tính như thế nào ? ()
- Muốn thế ta cần c/m AEC thoả mãn điều kiện gì?( AEC vuông tại A) . Vởy phải dựa vào đâu? ( Biểu thức định lí Pi- Ta- Go). Từ đó có thể vận dụng những dự kiện gì đã biết? ( Gt)
Giải:
Vẽ AE // BD, AH DC (E DC, H DC)
Ta có tứ giác ABDE là hình bình hành vì có 
AE // BD, AB // DE DE = AB = 5cm, AE = BD = 12cm
 EC = ED+ DC = 5 + 15 = 20cm
Xét AEC có: AE2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 =EC2 AEC vuông tại A
 AE.AC = AH.EC 
Do đó 
 Ví dụ 2 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. 
Phân giác góc A cắt phân giác góc B tại M, cắt phân giác góc D tại P.
Phân giác góc C cắt phân giác góc B tại Q, cắt phân giác góc D tại N.
(biết M DC, N AB)
a) Tính diện tích ABCD biết MB = 6(cm), NC = 8(cm)
b) Tính diện tích tứ giác MPNQ
*GV hướng dẫn để học sinh nhận ra yêu cầu bài toán và giải được:
a)-Muốn tính diện tích ABCD ( ta cần tính được diện tích hai hình ANMD và NBCM).
- Muốn thế ta cần c/ m các tứ giác ANMD và NBCM là các hình thoi.
-áp dụng công thức tính diện tích hình thoi để tính diện tích hai hình. Sau đó tính diện tích tứ giác ABCD.
b) -Tứ giác MPNQ là hình gì? ( hình chữ nhật...)
-Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật SMPNQ = MQ. QN = (MB.NC): 4.
	Giải:
a) Ta c/m được MD = MC, NA = NB
Tứ giác ANMD có MD = AD = AN = MN
 tứ giác ANMD là hình thoi
Ta hoàn toàn có thể chứng minh AM = NC = 6(cm), DN = MB = 8(cm)
 Vậy 
Tương tự tứ giác BNMC cũng là hình thoi và 
b) Ta có tứ giác MQNP là hình chữ nhật(hoàn toàn có thể chúng minh được)
có , 
2.Một số ví dụ về dạng toán sử dụng các phép tách chia hình và bài toán diện tích cơ bản để tính diện tích
 - Sử dụng mối quan hệ:Bằng cách chia hình cần tính diện tích thành các hình tính trực tiếp được diện tích hoặc dựa vào các bài toán cơ bản về diện tích để thực hiện.
 Ví dụ 3: Cho hình thang vuông ABCD có AB = 4(cm), CD = 9(cm), BC = 13(cm). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD ở N. Tính diện tích tam giác BNC.
GV hướng dẫn: SBNC= tổng diện tích các tam giác nào? (= SBNM+SMNC).
-Xét các cặp tam giácBMN và BAN ; MNC và DNCnhư thế nào với nhau? (Bằng nhau)
-Dựa vào T/c hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó như thế nào với nhau?(bằng nhau).
- Từ đó có mối liên hệ giữa diện tích tam giác BNC với hình thang ABCD
=> SBNC = SABCD . Mà diện tích . Do đó cần tính được BH và HC.
 Giải:
Xét ABN () và MBN () có 
BN (chung) AB = BM (gt)
Do đó ABN = MBN SABN = SMBN
Lại có: MC = BC - BM = 13 - 4 = 9 (cm)
Tương tự MCN = DCN SMCN =SDCN
Do đó SBNC =
Vẽ BHDC ABHD là hình chữ nhật
DH = AB = 4 (cm). Do đó HC = 5(cm); HBC có nên BH2 + HC2 = BC2
BH2 = BC2 - HC2 = 132 - 52 = (13+5)(13-5) = 18.8 = 122 BH = 12(cm)
Vậy 
Nhận xét: Bài toán này ta đã sử dụng mối quan hệ SBNC =
 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30cm2. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy M, N, D sao cho . Tính diện tích tam giác MND
-GV hướng dẫn: Sử dụng bài toán cơ bản: Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tương ứng bằng tỉ số hai diện tích. Ngược lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số hai diện tích	
Giải:
Ta thấy hai tam giác NAB và NMB có chung đường cao hạ từ N
 mà (gt) Nên (1)
Tương tự (2)( vì hai tam giác này chung đường cao hạ từ A)
Từ (1) và (2) ta có 
Lập luận tương tự ta cũng có , 
Vậy SMND 
Nhận xét: Như vậy trong bài toán trên hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy tương ứng
 Ví dụ 5: Hai đường trung tuyến AM và BN của ABC cắt nhau ở G. Tính SABC , biết SABG = 336 cm2
-GV hướng dẫn Kẻ đường cao CH và GL Nhìn trên hình ta thấy ngay hai GAB và CAB có chung đáy AB ,để tính diện tíchtam giác ABC ta cần tính tỉ số hai đường cao tương ứng ,rồi sử dụng bài toán cơ bản. Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tương ứng bằng tỉ số hai diện tích. Ngược lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số hai diện tích.
Giải :
Kẻ CHAE, GL AE, ( H,L AE) Xét hai tam giác PGL và PCH
Có , chung PGL PCH
 ( vì CP là trung tuyến của ABC)
Ta thấy GAB và CAB có chung cạnh AB
Nên mà SABC = 3.SGAB = 3.336 = 1008 cm2
 Ví dụ 6: Tam giác ABC có diện tích 360cm2, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Tính SAMNB
GV hướng dẫn : Bài toán cho biết trung điểm M và N vì vậy ta liên hệ ngay đến phương pháp tính sử dụng kết quả của bài toán cơ bản: Đường trung tuyến trong tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích của tam giác đã cho (Bài toán đã được chứng minh trong bài tập của chương trình SGK Toán 8)
Giải:
Ta có BM là trung tuyến của ABC
Lại có MN là trung tuyến của MBC 
Vậy
 Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 24 cm2. Một đường thẳng dAB cắt AB, DC theo thứ tự tại H và K. Gọi O là điểm bất 
kì nằm giữa HK. Tính SOAD + SOBC
GV hướng dẫn: Sử dụng tính chất và bài toán cơ bản: Nếu một tam giác và một hình bình hành có cùng độ dài đáy và cùng độ dài chiều cao tương ứng thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành 
	Giải:
 Kẻ đường thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại M và N
 Hai tứ giác AMNB và DMNC là hình bình hành và 
 Ta thấy OAB và hình bình hành AMNB có cùng một cạnh và chiều cao tương ứng, nên 
Tương tự 
Ví dụ 8: Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
 Cho SABCD = 1020 cm2, tính SMNP.
GV hướng dẫn: Trong bài này ta nhận thấy chiều cao và cạnh đáy tương ứng của hình bình hành bằng nửa chiều cao của tam giácdo đó cách tính tương tự vd trên
Giải:
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác MNPQ là hình bình hành
Do MN là đường trung bình của ABC
Lại có MI là đường trung bình của ABH
Làm tương tự như trên tai cũng có:
Mà 
.
 Ví dụ 9: Cho ABC, ba đường trung tuyến AK, BN và CM cắt nhau tại O. Gọi là ba điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho ; ; 
Tính biết SABC = 128cm2
GV hướng dẫn: Sử dụng tính chất và bài toán cơ bản: Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích của chúng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
Giải:
Ta có 
Hay 
Do O là trọng tâm của ABC nên
Suy ra 
Lập luận tương tự, ta có 
Từ đó suy ra các cặp tam giác đồng dạng sau đây: 
 OA’B’ OAB
	OB’C’ OBC
	OA’C’ OAC
từ đó suy ra 
Vậy A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng . Do đó 
Vậy 
Nhận xét: Ta nhận thấy ABC nên nếu tính được tỉ số đồng dạng thì ta sẽ tính được 
 C- kết luận:
1-kết quả đạt được.
 Qua thực tế dạy học lớp 8B năm học 2008-2009 và lớp 8C năm học 2009-2010, là hai lớp học sinh tương đối yếu của khối .Nhưng việc áp dụng đề tài trên tôi thấy đạt được kết quả như sau :
 - Đa số học sinh nắm được các kiến thức lí thuyết về vấn đề tính diện tích và giải được các bài tập vận dụng ở mức độ đơn giản. Một số học sinh đã thực hiện được các bài toán nâng cao .
-Cụ thể kết quả lớp 8B qua bài kiểm tra 15 phút cuối chương chương II năm học 2008-2009 đạt điểm 9 đến 10 số lượng 5/29 em ; đạt điểm 7 đến 8 số lượng 15/29 em ; đạt điểm 5 đến 6 số lượng 7/29 em ; đạt điểm 3 đến 5 số lượng 2/29 em ; Đặc biệt các em học sinh khá giỏi mà tôi bồi dưỡng thêm trong các tiết học như các em Tú Cần ,Nhật long, Thanh Thanh , Đức Sỹ ,Văn Quang ,Duy Hưng, đều tương đối thành thạo và có hướng tư duy tốt nhanh nhạy khi giải dạng toán này . 
Lớp 8C năm học 2009-2010 qua việc kiểm tra giải bài ở lớp qua các tiết học và bài tập về nhà của các em cho thấy kết quả 6/29 em giải được dạng bài tính diện tích dựa vào mối quan hệ diện tích khó ; 8 /29 em giải được bài toán tính diện tích dựa vào mối quan hệ diện tích không quá khó; 15/29 biết vận dụng tính diện tích các hình trực tiếp hoặc dựa vào mối quan hệ đơn giản. Như vậy qua việc áp dụng đề tài :
"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình học 8"
đã đạt được kết quả ban đầu có khả quan và được minh chứng bằng một thực nghiệm sư phạm. 
2- Bài học kinh nghiệm.
Trên đây là kinh nghiệm của cá nhân tôi về dạy dạng bài toán tính diện tích trong hình học 8 . Dạng toán này rất cơ bản song cũng tương đối khó nó được ứng dụng nhiều trong chương trình bộ môn toán bậc THCS cũng như vận dụng vào thực tiễn sau này . Mỗi bài toán có phương pháp có một cách giải đặc trưng . Kinh nghiệm này thiết thực đối với giáo viên và học sinh THCS , đặc biệt là đối với giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 và các em trong đội tuyển . Để giải được bài tập dạng này thì học sinh phải sử dụng nhiều phương pháp học tập, nhiều kiến thức liên quan như: các tính chất của diện tích đa giác, các kiến thức về tam giác đồng dạng, ... Nó trau dồi tư duy, phát huy khả năng tìm tòi sáng tạo toán hinh học của học sinh để vận dụng giải nhiều dạng toán hình khác nhau.
Đó là những suy nghĩ và việc làm chủ quan của bản thân tôi không ngoài mục đích nâng cao chất lượng Day - Học bộ môn toán và hoàn thành tốt nhiệm vụ năm học.
3-đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo
	Qua thực tế dạy học và qua quá trình nghiên cứu tôi có một số đề xuất sau:
* Đối với giáo viên:
Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học toán nói chung và mảng kiến thức tính diện tích các hình nói riêng tôi xin mạnh dạn đề xuất một số ý kiến sau:
- Không ngừng học hỏi nghiên cứu nhằm bổ sung, nâng cao kiến thức toán cũng như phương pháp dạy học bộ môn này.
- Trong công tác bồi dưỡng học sinh nhất là học sinh giỏi cần có sự nghiên cứu đào sâu suy nghĩ lựa chọn sắp xếp lượng kiến thức hợp lí trên cơ sở những kiến thức cơ bản, cần có sự mở rộng nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Khi truyền thụ cho học phải đảm bảo đủ lượng kiến thức cơ bản, không cắt xén chương trình, dạy đảm bảo theo thứ tự từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tạp, từ cơ bản đến nâng cao. Trong quá trình dạy cần cho học sinh được làm nhiều, thực hành nhiều dạng bài tập khác nhau.
* Đối với học sinh :
 	- Dành nhiều thời gian tự học hơn để có đủ điều kiện suy nghĩ ,sáng tạo ra các cách giải hay ngắn gọn và đúng.
 - Chuyên cần giải toán ,có ý thức và thực hiện tham khảo thêm các dạng toán tính diện tích ở dạng nâng cao, những bài toán liên quan đến thực tiễn cuộc sống.
 4 kết luận
Với đề tài này tôi đã trình bày dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích các hình dựa trên nguyên tắc: Đảm bảo tính khoa học, tính lôgic toán học, tính sư phạm và tính hiệu quả.
Trong quá trình trình bày các một số phương pháp tính diện tích tôi đã chú ý đến các phương diện sau :
 - Sử dụng công nghệ máy tính ,máy chiếu vào dạy học cụ thể để vẽ hình ,biểu diễn hình vẽ toạ thêm sự sinh động trong giờ học.
 - Phù hợp với trình độ khác nhau của học sinh từ trung bình đến khá giỏi.
 	 - Phù hợp với quan điểm hoạt động trong học tập tức là phân chia các hoạt động từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp. Từng bước nâng cao yêu cầu để đạt tới hoạt động vận dụng tổng hợp ,phức tạp. Phát huy được các năng lực tư duy toán học cho học sinh .
Trên cơ sở những kinh nghiệm của nhiều năm dạy học Toán 8 ,dạy học theo định hướng đổi mới đối với bộ môn Toán 8 và vận dụng quan điểm hoạt động vào việc giải các bài toán tính diện tích và ứng dụng của nó. Những nội dung nghiên cứu của tôi trước hết là bổ ích cho bản thân và cũng là tài liệu tham khảo cho các bạn đồng nghiệp và cho học sinh. Như đã trình bày ở trên, các bài toán về tính diện tích các hình có rất nhiều dạng song trong phạm vi nhỏ hẹp của đề tài này tôi chỉ xin đưa ra cách dạy cho học sinh một số phương pháp tính diện tích, tất nhiên đây có thể chưa phải là tất cả các phương pháp để tính diện tích, số lượng bài tập minh hoạ tôi đưa ra còn chưa phong phú . Để đề tài thật sự thành công và thiết thực trong thời gian tiếp theo tôi sẽ nghiên cứu, chọn lọc, sắp xếp hệ thống các bài tập phong phú và phù hợp hơn đồng thời mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo cho bài toán tính diện tích.
Rất mong Hội đồng khoa học các cấp xem xét và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
 GV: Viết sáng kiến 
 Nguyễn Xuân Trung
Nhận xét đánh giá của HĐKH Nhận xét đánh giá của HĐKH 
 Trường THCS Hải Đình Phòng GD-ĐT -TP Đồng Hới
(Đã Xếp loại A) ( Đã xếp loại A trong năm học 2009-2010)