Một số dạng bài ôn tập hè môn Toán Lớp 7

¤n tËp hÌ Líp 7 lªn 8 N¡M 2011
Chuyªn ®Ò 1 :
	C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ.
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu 
Thì ; 
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu 
* Nếu 
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu 
	Chú ý: 
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z
+) Với x Q thì 
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a) 
b) 
Bài làm.
a) 
b)
Bµi 2 TÝnh:
 	 	 A = 26 : + : 
Bài làm
*Bµi tËp luþªn
Bài 1: Thực hiện phép tính : 
	; 
Bµi 2 : Thực hiện phép tính
a) b) c) d) 
e) f ) g) h) 
 i) k) m) n) 
o) p) q) r) 
s) t) u) 
v) x) 
Bµi 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
 i) k) m) n) 
Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) 
k) m) n) o) p) q) 
4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) k) 
m) n) 	 p) q) 	 u) 	v) 
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) b) 
c) d) 
e) f) g) 
 *N©ng cao
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 1
Bµi 2 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 Bµi 3 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 a,
b, A=1+5+52 +53+54++549+550 
c, A=( 
 d, A=2100 -299 +298 -297 ++22 -2
Chuyªn ®Ò 2:C¸c bµi to¸n t×m x ë líp 7
A.Lý thuyÕt:
D¹ng 1: A(x) = m (m Î Q) hoÆc A(x) = B(x)
C¸ch gi¶i:
Quy t¾c : Muèn t×m x d¹ng: A(x) = B(x)
-Ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).
-ChuyÓn c¸c sè h¹ng chøa x sang mét vÕ,c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x( sè h¹ng ®· biÕt ) chuyÓn sang vÕ ng­îc l¹i.
-TiÕp tôc thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).§­a ®¼ng thøc cuèi cïng vÒ mét trong c¸c d¹ng sau:
x cã mét gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a 0)Þ x= 
x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo kiÓu: ax = b ( a = 0)
x cã v« sè gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a = 0, b = 0)
 Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô minh ho¹:
D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) 
C¸ch gi¶i:
C«ng thøc gi¶i nh­ sau:
 |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) Þ 
D¹ng 3 :|A(x)| = B(x) 
C¸ch gi¶i:
C«ng thøc gi¶i nh­ sau:
|A(x)| = B(x) ; (B(x) ³ 0) Þ 
 |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) Þ x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo. 
D¹ng 4: + |B(x)| =0
C¸ch gi¶i:
C«ng thøc gi¶i nh­ sau:
 + |B(x)| =0 Þ 
D¹ng5: |A(x)| = |B(x)| 
C¸ch gi¶i:
 |A(x)| = |B(x)| Þ 
D¹ng 6: |A(x)| ± |B(x)| =± c (c ³ 0 ; cÎ Q) 
C¸ch gi¶i:
 Ta t×m x biÕt: A(x) = 0 (1) gi¶i (1) t×m ®­îc x1 = m .
 Vµ t×m x biÕt: B(x) = 0 (2) gi¶i (2) t×m ®­îc x2= n.
 Råi chia kho¶ng ®Ó ph¸ dÊu GTT§ ( dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi) 
 TH1 : NÕu m > n Þ x1 > x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®­îc xÐt theo thø tù tr­íc sau: x< x2 ; x2£ x < x1 ; x1£ x .
+ Víi x< x2 ta lÊy 1 gi¸ trÞ x = t (tÎ kho¶ng x< x2;t nguyªn còng ®­îc) thay 
vµo tõng biÓu thøc d­íi dÊu GTT§ xem biÓu thøc ®ã d­¬ng hay ©m ®Ó lµm 
c¨n cø khö d©ó GTT§ ®Ó gi¶i tiÕp. 
+Víi:x2£ x < x1 hoÆc x1£ x ta còng lµm nh­ trªn. 
 TH2 : NÕu m < n Þ x1 < x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®­îc xÐt theo thø tù tr­íc sau: x< x1 ; x1£ x < x2 ; x2£ x .
+ Víi x< x1 ta lÊy 1 gi¸ trÞ x = t (tÎ kho¶ng x< x1;t nguyªn còng ®­îc) thay 
vµo tõng biÓu thøc d­íi dÊu GTT§ xem biÓu thøc ®ã d­¬ng hay ©m ®Ó lµm 
c¨n cø khö d©ó GTT§ ®Ó gi¶i tiÕp. 
+Víi:x1£ x < x2 hoÆc x2£ x ta còng lµm nh­ trªn 
Chó ý:
NÕu TH1 x¶y ra th× kh«ng xÐt TH2 vµ ng­îc l¹i ;v× kh«ng thÓ cïng mét lóc x¶y ra 2 TH
Sau khi t×m ®­îc gi¸ trÞ x trong mçi kho¶ng cÇn ®èi chiÕu víi kho¶ng ®ang xÐt xem x cã thuéc kho¶ng ®ã kh«ng nÕu x kh«ng thuéc th× gi¸ trÞ x ®ã bÞ lo¹i.
NÕu cã 3;4;5BiÓu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x1;x2;x3;x4;x5;Theo thø tù råi chia kho¶ng nh­ trªn ®Ó xÐt vµ gi¶i.Sè kho¶ng b»ng sè biÓu thøc cã dÊu GTT§+1
 D¹ng 7:(biÓu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng n = m hoÆc 
A(x) = mn 
B. Bµi tËp: 
DẠNG 1 : 
Bài 1. Tìm x, biết:
 ; 
a) 
Bài 2. T×m x, biÕt:
a.	b.
KQ: a) x = ; b) -
*Bµi tËp luyÖn
Bài 1: T×m x biÕt
Bài 2:T×m x biÕt
* N©ng cao
Tìm x, biết 
 a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ +(x+2003) = 2004
 b) 
 c) d) 
D¹ng 2
Bài 1: ×m x biÕt
a)|x–1,7|=2,3;
b) 
Gi¶i
a) x – 1,7 = 2,3
 x- 1,7 = -2,3
 x= 2,3 + 1,7
 x = -2,3 + 1,7
 x = 4
 x = -0,6
Bµi 2 : T×m x 
a) 
b)	e)
Bµi 3 T×m x
* Bµi tËp n©ng cao: 
Bài 1:T×m x 
 a)
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
 a) ; b) ;c) ; M=5 -1 d) ; e) D = + ; B = + ; 
g) C= x2+ -5
 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
 n) M = + 
*D¹ng 3
Bài 1:T×m x 
 a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) 
Bài 2: Tính x2 nếu biết: 
* Bµi tËp n©ng cao: 
Bµi 1:T×m x biÕt
 a) 3 = 
 b) 2 = 
 c) x+2 = x+6 vµ xÎZ
 Bµi 2 : Tìm x, biết : 
 a) 
 Bµi 3 : Tìm x, biết 
 a) 
 b) 5(x-2).(x+3)=1
 b) -(x-y)2=(yz-3)2
Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
 a; A = 2 ; B = 2+ 2 C= x2+ -5
DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết :
 a) và x + y = 16	 b) 7x = 3y và x – y = – 16.
c) và a + 2b – 3c = -20 d) và a – b + c = – 49.:
Bài 2: 
*N©ng cao	
 1, a . 	b. 
2) T×m x biÕt : 
3, T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt: vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90 
Chuyªn ®Ò 3 : tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau
I+ Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: hoaëc a:b = c:d.
	- a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ.
+ Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc :
+ Tính chaát: =
+ Neáu coù thì ta noùi a, b, c tæ leä vôùi ba soá 3; 4; 5.
+ Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi:
	Töø tæ leä thöùc 
 Toùm taét lyù thuyeát:
	2/ Baøi taäp:
Bµi tËp
Baøi 1: Tìm x trong caùc tæ leä thöùc sau:
a) ; b) ; c) ; d) ; 
e) 2,5:x = 4,7:12,1
Baøi 2: Tìm x trong tæ leä thöùc:
	a) ;	b) ;	c) 
Baøi 3: Tìm hai soá x, y bieát: vaø x +y = 40.
Baøi 4 : Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc (Vôùi b,d ¹ 0) ta suy ra ñöôïc : .
Baøi 5 : Tìm x, y bieát :
a) vaø x+y = -60 ;	b) vaø 2x-y = 34 ; 	c) vaø x2+ y2 =100
Baøi 6 : Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät caùi hoà coù dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ñaày hoà. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu nöôùc ñaày hoà.
	HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z 
Baøi 7 : Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ?
**Bµi tËp n©ng cao 
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ó tho¶ m·n vµ (a, b) = 1
Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
 ; ; 
 Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu th× (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
Bµi;5: BiÕt 
Chøng minh r»ng: 
Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: 
 vµ 
Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:
 ; vµ 
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt vµ 
 Bµi;9: CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
Bµi:10: Cho . Chøng minh r»ng: 
 Bµi:11:BiÕt 
 Chøng minh r»ng: 
 Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd.
Chøng minh r»ng: 
Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
Bµi:14: T×m tØ lÖ ba ®­êng cao cña tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng cÆp hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5 : 7 : 8.
 Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6
 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã:
Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 
Bµi:18:Cho biÕt . Chøng minh: 
Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng: 
¤n tËp ch­¬ng I
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
k) m) n) 
o) p) q) 
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
k) m) n) 
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
k) m) 
n) o) 
p) q) 
Bài 5. Thực hiện phép tính : 
a. 
b. 
c.
d. 
e. 
Bài 1. Tính .
1/ 	2/ 	3/ 	4/ 253 : 52	5/ 22.43 	6/ 	7/ 
8/ 	9/ 	10/ 	11/ 	12/ 13/ 273:93 
14/ 1253:93 ;	15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024
Bài 2:Thực hiện tính:
2/ Bài tập.
Bài 1. Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có thể )
a) b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
Bài 2. Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lí nhất :
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) k) 
m) n) 	 p) q) 	 u) v) 
2/ Bài tập.
Bài 1: Tìm x biết : 
a) 	 b) c) 
d) e) 
f) g) 
Bài 2: Tìm x biết :
Bài 3. Tìm x biết :
e.	g.
2/ Bài tập : 
Bài 1: Tìm x, biết:
Hướng dẫn.
- Biến đổi về dạng (m là hằng số)
+ Nếu m < 0 thì không tìm được giá trị nào của x(vì )
+ Nếu m > 0 thì từ đây tìm x (bài toán đã biết cách giải)
+ Nếu m = 0 thì từ đây dễ dàng tìm được x.
*Bài 3:Tìm x, biết:
Hướng dẫn:
Biến đổi về dạng : Hai vế là hai lũy thừa có cùng cơ số
 A2 = m2 (trong đó A là biểu thức chứa biến ; m là 1 số)
*Bài 4:Tìm x, biết :
 là số dương
 là số âm
 là số âm
Hướng dẫn: 
Sử dụng quy tắc về dấu khi nhân hai số mà tích mang dấu dương(lớn hơn 0); khi chia số a cho số b mà thương mang dấu âm (nhỏ hơn 0)
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau :
Hướng dẫn:
- Đổi các số đã biết về cùng 1 loại.
- Viết đẳng thức đã cho dưới dạng .
- Vận dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để suy ra a.d = b.c
- Từ đẳng thức trên suy ra : (; )
Giải mẫu ý a)
2/ Bài tập:
Bài 1. Tìm x và y biết rằng :
Bµi giải mẫu:
a) theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy x = 3.12 = 36
 y = 5.12 = 60
Bài 2. Tìm x, y và z biết :
Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức phần mở rộng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau .
	Cách trình bày như bài 1.
Chuyªn ®Ò 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 I/ HÖ thèng lý thuyÕt
1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 
4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?
5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?
6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau 
Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 
Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) 
Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến 
Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ?
Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ?
 II/ BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
a) (x2y – 2x – 2z)xy	b) 
Bài 2: Thu gọn các đơn thức:
a) 	b) -54y2 . bx ( b là hằng số)	c) 
Bài 3: Cho hai đa thức : 
Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa t ... nh tổng BC2 + CD2.
Bài 5: Cho D ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho 
MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng:
	a/ ABN = ACM
	b/ D AMN cân.
Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
	a/ BE = CF
	b/ ; 
	c/ 
Bài 7: Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
1/AB // HK	2/AKI cân	3/BAK =AIK	4/AIC = AKC
Bài 8 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
Bài 9: Cho tam giác ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ABM = ECM	b) AC > CE.	c) góc BAM > góc MAC
d) BE //AC	e) EC BC
Bài 10 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
a) BE = CD.	b) BMD = CME	c)AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 11: Cho D ABC có , phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc ACN = góc ACO. Chứng minh rằng:	
	a/ AM = AN	b/ D MON là tam giác đều
Bài 12: Cho tam giác ABC có B = 800 ; C =400 . Tia phân giác của góc A cắt bc ở D.
a/ Tính góc BAC , góc ADC.
b/ Gọi E là mọt điểm trên cạnh Ac sao cho AE = AB.
Chứng minh : ABD = AED 
c/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại I . Chứng minh BI // DE
Bài 13: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cân 
d. So sánh : BM và CM. 
*Bài 14: Cho D ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ^ CN thì tam giác CMN vuông cân tại C.
Suy ra góc M = 450 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác.
Nên góc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 900-27,50=62,50 .
Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,50
Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC, ³ 900. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng BC > MN
Bài 2: Cho D ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
	a/ Trong D BOC, cạnh nào lớn nhất?
	b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC.
Bài 3: Cho DABC, trung tuyến AM. Biết BMA > CAM hãy so sánh và .
Bài 4: Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng góc BAM < 200
Bài 5: Tam giác ABC có AB < AC. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh MD với ME.
Bài 6: Cho DABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB AÔC.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.
Bài 1: Cho O là một điểm nằm trong D ABC. Biết AO = AC, chứng minh rằng D ABC không thể cân tại A
Bài 2: Cho xOy = 450. Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho . Tính độ dài hình chiếu của đoạn thẳng AB trên Ox
Bài 3: Cho D ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.
	a/ Chứng minh rằng d £ BC
	b/ Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất
Bài 4: Cho D ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng chu vi D ECD lớn hơn chu vi D ABD
Bài 5: Cho DABC cân tại A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Chứng minh rằng:
	a/ Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau
	b/ 
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O; AB = 6, CD = 4. Chứng minh rằng trong 4 đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn tại hai đoạn thẳng nhỏ hơn 5.
Bài 2: Chu vi một tam giác cân là 21cm. Biết một cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy?
Bài 3: Chu vi một tam giác cân là 15cm, cạnh đáy bằng a. Biết độ dài mỗi cạnh là một số tự nhiên (cm). Tìm các giá trị của a.
Bài 4: Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD. Lấy một điểm M thuộc AD (M không trùng với A). Chứng minh rằng AB - AC > MB – MC
Bài 5: Cho DABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 5 và hai điểm M, N bất kì. Chứng minh rằng trên các cạnh của ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho D ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Trên cạnh AC lấy điểm F và H sao cho AF = CH. Chứng minh rằng các tam giác BFH và CDE có cùng một trọng tâm.
Bài 2: Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
	a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng
	b/ BE < CF
	c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Bài 3: Cho D ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: 
	a/ ; 	b/ 
	c/ chu vi D ABC < AD + BE + CF < chu vi D ABC
Bài 4: Cho D ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE = CB
	a/ Chứng minh rằng C là trọng tâm của D ADE
	b/ Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE// HM.
Bài 5: Cho D ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ BH và CK vuông góc đường thẳng AO. Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích bằng nhau, chứng minh rằng:
	a/ BH = CK
	b/ O là trọng tâm của D ABC
Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 1: Cho D ABC, Â = 1200, phân giác AD, BE, CF. Tính chu vi DDEF biết DE = 21, DF = 20.
Bài 2: Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Vẽ các tia phân giác của các góc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng D ACD cân.
Bài 3: Cho DABC, , phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của D ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng:
	a/ ADF = BDF
	b/ Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho DABC, các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng BM ^ BN và CM ^ CN.
Bài 5: Cho DABC, , đường cao AH, phân giác BD. Cho biết góc BDA = 450. chứng minh rằng HD// AB
Bài 6: Cho D ABC vuông góc tại A, AB =3, AC = 4. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE ^ AB; OF ^ AC.
	a/ Chứng minh rằng AB + AC - BC = 2AE
	b/ Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh của D ABC
	c/ Tính OA, OB, OC
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 1: Cho D ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB.
	a/ Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O. Chứng minh rằng D BOM = D AON
	b/ Chứng minh rằng khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC nhưng vẫn có AM + AN = AB tbì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Cho góc xOy = a0, A là một điểm di động ở góc trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao cho đường Ox là đường trung trực của AM, đường thẳng Oy là đường trung trực của AN.
	a/ Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
	b/ Tính giá trị của a để O là trung điểm của MN
Bài 3: Cho góc vuông xOy và A là một điểm cố định ở trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M luôn di động trên một đường thẳng cố định.
Bài 4: Cho D ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng tia AO là tia phân giác của góc MAN.
Bài 5: Cho D ABC. Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điẻm N sao cho BM + CN = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định .
Tính chất 3 đường cao của tam giác:
Bài 1: Cho D ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy một điểm H sao cho . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK = BH. Tính góc AKH.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng góc KAB = góc KCB.
Bài 3: Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và CE = CA. Tia phân giác của góc B cắt AE tại M; tia phân giác của góc C cắt AD tại N. Chứng minh rằng tia phân giác của góc BAC vuông góc với MN.
Ôn tập hình học
Bài 1: Cho DABC cân tại A, Â = 300; BC = 2. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = .
	a/ Tính góc ABD
	b/ So sánh ba cạnh của D DBC
Bài 2: Cho D ABC cân tại A, Â= 1080. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là giao điểm của các tia phân giác. Chứng minh rằng BC là đường trung trực OI.
Bài 3: Cho D ABC có , phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc CAN = góc ACO. Chứng minh rằng:	
	a/ AM = AN
	b/ D MON là tam giác đều
Bài 4: Cho D ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
	a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
	b/ Chứng minh rằng CM = CN
	c/ Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
Bài 5 : Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho 
OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI AB . 
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. 
Chứng minh BC Ox . 
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông g
với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. 
a. Chứng minh ∆CFM =∆ BEM. 
b. Chứng minh AM là trung trực của EF. 
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng 
vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng 
minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC có A= 900 , AB =8cm , AC =6cm . 
a. Tính BC . 
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =2cm , trên tia đối của tia AB 
lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .