Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Phạm Vi Long - Trường THCS Thanh An

Buổi 1: DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
I./ MỤC TIÊU:
 KT: - Nắm được quy luật của dãy số.
 - Tính toán trên dãy số.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giá trị của dãy số
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
Ổn định:
Kiểm tra: (Trong giờ)
Bài mới:
Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
3, 8, 15, 24, 35, ... 
3, 24, 63, 120, 195, ...
1, 3, 6, 10, 15, ...
2, 5, 10, 17, 26, ...
6, 14, 24, 36, 50, ...
4, 28, 70, 130, 208, ...
2, 5, 9, 14, 20, ...
3, 6, 10, 15, 21, ...
2, 8, 20, 40, 70, ...
Hướng dẫn:
n(n+2)
(3n-2)3n
1+n2
n(n+5)
(3n-2)(3n+1)
Bài 2: Tính:
	a,A = 1+2+3++(n-1)+n
	b,A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
Hướng dẫn:
	a,A = 1+2+3++(n-1)+n
	A = n (n+1):2
b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
	3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
	3A = 99.100.101
 	A = 333300
Tổng quát: 
A = 1.2+2.3+3.4+. + (n - 1) n
A = (n-1)n(n+1): 3
Bài 3: Tính:
	A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Hướng dẫn:
	A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
	A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
	A = 333300 + 4950 = 338250
Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)n
A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2 
A= (n-1)n(2n+1):6
Bài 4: Tính:
	A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
Hướng dẫn:
	A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
	A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
	A = 333300 + 9900
	A = 343200
Bài 5: Tính:
	A = 4+12+24+40+...+19404+19800
Hướng dẫn:
A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100
A= 666600
Bài 6: Tính:
	A = 1+3+6+10+...+4851+4950
Hướng dẫn:
	2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
	A= 333300:2
	A= 166650
Bài 7: Tính:
	A = 6+16+30+48+...+19600+19998
Hướng dẫn:
	2A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
	A = 338250:2
	A = 169125
Bài 8: Tính:
	A = 2+5+9+14+...+4949+5049
Hướng dẫn:
	2A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
	A = 343200:2
	A = 171600
Bài 9: Tính:
	A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
Hướng dẫn:
	4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)
	4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100
	4A = 98.99.100.101
	A = 2449755
Tổng quát: 
	A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2)(n-1)n
	A = (n-2)(n-1)n(n+1):4
Bài 10: Tính:
	A = 12+22+32+...+992+1002
Hướng dẫn:
	A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
	A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
	A = 333300 + 5050
	A = 338050
Tổng quát:
	A = 12+22+32+...+(n-1)2+n2
	A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2
	A = n(n+1)(2n+1):6
Bài 11: Tính:
	A = 22+42+62+...+982+1002
Hướng dẫn:
	A = 22(12+22+32+...+492+502)
Bài 12: Tính:
	A = 12+32+52+...+972+992
Hướng dẫn:
	A = (12+22+32+...+992+1002)-(22+42+62+...+982+1002)
	A = (12+22+32+...+992+1002)-22(12+22+32+...+492+502)
Bài 13: Tính:
	A = 12-22+32-42+...+992-1002
Hướng dẫn:
	A = (12+22+32+...+992+1002)-2(22+42+62+...+982+1002)
Bài 14: Tính:
	A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992
Hướng dẫn:
	A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)
	A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99
	A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)
Bài 15: Tính:
	A = 1.3+3.5+5.7+...+97.99+99.100
Hướng dẫn:
	A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+...+97(97+2)+99(99+2)
	A = (12+32+52+...+972+992)+2(1+3+5+...+97+99)
Bài 16: Tính:
	A = 2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102
Hướng dẫn:
	A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+...+98(98+2)+100(100+2)
	A = (22+42+62+...+982+1002)+4(1+2+3+...+49+50)
Bài 17: Tính:
	A = 13+23+33+...+993+1003
Hướng dẫn:
	A = 12(1+0)+22(1+1)+32(2+1)+...+992(98+1)+1002(99+1)
	A = (1.22+2.32+3.42+...+98.992+99.1002)+(12+22+32+...+992+1002)
A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)] +(12+22+32+...+992+1002)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100- 98.99+(12+22+32+...+992+1002)
	A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99) (12+22+32+...+992+1002)
Bài 18: Tính:
	A = 23+43+63+...+983+1003
Hướng dẫn:
Bài 19: Tính:
	A = 13+33+53+...+973+993
Hướng dẫn:
Bài 20: Tính:
	A = 13-23+33-43+...+993-1003
 Buổi 2 + 3 : Chuyên đề:
TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Buổi 2: A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I./ MỤC TIÊU:
 KT: - Nắm được tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 - Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
I. TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số (hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ.
2. Tính chất:
Tính chất 1: Nếu thì 
Tính chất 2: Nếu và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức sau:
 , , , 
Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.
II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
-Tính chất: Từ suy ra: 
-Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 suy ra: 
(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).
* Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC.
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết và 
Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra: , 
Theo giả thiết: 
Do đó: 
KL: 
Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Do đó: 
KL: 
Cách 3: (phương pháp thế)
Từ giả thiết 
mà 
Do đó: 
KL: 
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: , và 
Giải:
Từ giả thiết: (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (*)
Ta có: 
Do đó: 
KL: 
Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt ( sau đó giải như cách 1 của VD1).
Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) 
Từ giả thiết: 
mà 
Suy ra: , 
KL: 
Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: và 
Giải: 
Cách 1: (đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra , 
Theo giả thiết: 
+ Với ta có: 
+ Với ta có: 
KL: hoặc 
Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Hiển nhiên x
Nhân cả hai vế của với x ta được: 
+ Với ta có 
+ Với ta có 
KL: hoặc 
Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1.
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) , và 
c) và d) và 
 e) và f) 
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) , và 
c) và d) và 
 e) và f) 
Bài 3: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) và 
c) và d) và 
e) f) và 
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) và 
c) và d) và 
e) f) và 
Bài 5: Tìm x, y biết rằng: 
Bài 6: Tìm x, y biết rằng: 
Bài 7: Cho và 
Tìm giá trị của: 
Giải: ( Vì)
=>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b= b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = 0 =>a=b
Tương tự =>a=b=c=d=>A=4
Bài 8: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a) và 5x – 2y = 87;	b) và 2x – y = 34;
b) và x2 + y2 + z2 = 14. c) 
Bài 9: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 10: Tìm các số x, y, z biết :
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
x + y = x : y = 3.(x – y)
Giai a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
	 b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
	 Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 11. Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai
lần tổng của a và b ?
Giai. Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bài 12: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Biết a+b+c.Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 13. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trường đó?
Bài 14: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức:
thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.
Giải: 
=> ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với mọi a,b)
=>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm
Buổi 3: DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
I./ MỤC TIÊU:
 KT: - Ôn tập tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 - Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức, chứng minh hệ thức.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức; chứng minh hệ thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1./Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
 Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phương pháp sau:
Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C 
Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số và có cùng giá trị.
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Một số kiến thức cần chú ý:
+) 
+) 
Sau đây là một số ví dụ minh họa: ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức .Chứng minh rằng: 
Giải:
Cách 1: (PP1)
Ta có: (1)
 (2) 
Từ giả thiết: (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: 
 (đpcm)
Cách 2: (PP2)
Đặt , suy ra 
Ta có: (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Cách 3: (PP3)
Từ giả thiết: 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 (đpcm)
Hỏi: Đảo lại có đúng không ?
Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
Giải:Cách 1: Từ giả thiết: (1)
Ta có: (2)
 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: 
 (đpcm)
Cách 2: Đặt , suy ra 
Ta có: (1) 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Cách 3: Từ giả thiết: 
 (đpcm)
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
7) 8) 
Bài 2: Cho tỉ lệ thức: .
Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
a) b) c) 
d) e) f)
g) h) i) 
Bài 3: Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 5: Cho 
 Chứng minh rằng: 
Bài 6: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
	CMR: Ta có đẳng thức: 
Bài 7: Cho và 
Chứng minh rằng: 
Bài 8: Cho 
 Chứng minh rằng: 
Bài 9: Chứng minh rằng nếu : thì 
Bài 10: Cho và 
Chứng minh rằng: 
Bài 11: CMR: Nếu thì . Đảo lại có đúng không?
Bài 12: Chứng minh rằng nếu : thì 
Bài 13: Cho . CMR: 
Bài 14. Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
Giải. Ta có : =;
Bài 15: Chứng minh rằng nếu: thì 
Bài 16: CMR: Nếu thì . Đảo lại có đúng không?
Bài 17: CMR nếu 
trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì : 
Bài 18: Cho . CMR: 
Bài 19: Cho . Các số x, y, z, t thỏa mãn: và 
Chứng minh rằng: 
Bài 20: Chứng minh rằng nếu: thì 
Bài 21: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: 
và 
Chứng minh rằng: 
Bài 22: CMR nếu .Trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì : 
Bài 23: Cho . Chứng minh r ... ứng minh CE vuông góc AB ?
 HD: A
 D
 M
 E N
 B C
 Xét tam giác vuông ABD có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyềnAB nên:
 MD=MA=MB=AB:2 => Tam giác ABD và tam giác AMD cân.
 Mà Â=60 độ => tam giác AMD đều.
 b/ Xét tam giác AEN có AE=AN=>tam giác AEN cân+Â=60 độ=>tam giác AEN 
 đều=>EN=NA=CN=AC:2.
 Vậy tam giác EAC có trung tuyến EN=AC:2=>tam giác EAC vuông tại E => 
 CE vuông góc AB
BÀI 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho BM=BA;CN=CA. Tính góc MÂN ?
 HD: 
 B 
 N
 = 1 = M
 1
 A C
 Tam giác BAM cân tại B=> 
 Tam giác CAN cân tại C=>
 Vậy : 
BÀI 11: Cho tam giác ABC đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng 
 nhau. a/ Chứng minh tam giác ABC vuông ?
 b/ Tam giấcBM là tam giác đều ?
 HD: 
 A
 I
 B H M C
 a/ Vẽ MI vuông góc AC . Chưng minh 
 Vây BÂC= (60.3):2=90 độ=> Tam giác ABC vuông tại A.
 b/ Ta có góc C=30 độ;góc B=60 độ;AM=BM=1/2BC=>tam giác ABM cân có 
 một góc bằng 60 độ => tam giác ABM đều.
BÀI 12: Cho tam giác ABC có góc B= 75 độ,góc C bằng 60 độ. Kéo dài BC một đoạn CD 
 sao cho CD=1/2BC .Tính góc ADB ?
 HD: 
 A
 H
 1 2
 2 1 1 
 B C D
 - Kẻ BH vuông góc AC. Xét tam gica vuông BHC vuông tại H và góc C=60 độ => góc - Xét tam giác HAB vuông tại H có góc B2=75-30=45 độ=>tam giác HAB vuông cân=>HA=HB(2). Từ (1) và (2) => HD=HA=>Tam giác HAD cân.
 Ta suy ra 
BUỔI 15: ĐỊNH LÝ: PY-TA-GO
I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về tam giác vuông, định lí Pytago.
 - Chứng minh Tam giác bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng.
 KN: - Kĩ năng suy luận. Kĩ năng vẽ hình, khai thác hình.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ.
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
Ổn định:
Kiểm tra: (Trong giờ)
Bài mới:
 KIẾN THỨC BỔ SUNG:
Trong tam giác vuông cân có cạnh bên băng a thì cạnh huyền bằng a
Khoảng cách giải 2 điểm trong mựt phẳng toạ độ:
BÀI 13: Cho tam giác ABC có AB=24; BC=40 và AC=32.
 Trên cạnh AC lấy M sao cho AM =7. Chứng minh rằng :
 a/ Tam giác ABC vuông ?
 b/ góc AMB = 2góc C 
 HD: A
 7
 M
 24 32
 B 40 C
 a/ Tam giác ABC có: BC
 AB
 Vậy 
 b/ Chứng minh ram giác MBC cân : BM=
 Suy ra : góc MBC=góc C. Mà góc AMB=góc MBC+góc C ( góc ngoài)
 Vậy góc AMB = 2. góc C
BÀI 14: Cho tam giác ABC có AB=25 ; AC = 26 . Đường cao AH = 24 . Tính BC ?
 A A
 25 24
 24 26 25 26
 B H C H B C
 (H1) (H.2)
 - Tính được HB= 7 ; HC= 10
 - Nếu góc B nhọ=>H nằm giữa BC=>BC=BH+HC=10+7=17 (h1)
 - Nếu góc B tù => H nằm ngoài BC=>BC=HC--HB=10-7=3 (h2)
BÀI 15: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tỷ lệ 8 và 15. Cạnh huyền 51 cm. 
 Tính độ dài 2 cạnh góc vuông ?
 HD: Giả sử tam giác ABC vuông tại A. =>AB=8k và AC=15k
 Ta có 
 Vậy AB= 8.3= 24 m và AC=15.3= 45 m
BÀI 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên đó lấy điểm D. Trên tia đối HA lấy E sao cho HE=AD. Đường vuông góc AH tại D cắt AC tại F . Chứng minh EB vuông góc E F ?
 HD: A 
 D F
 B H C
 E
 Vì AD=HE=>AH=DE
 Áp dụng Định lý Py ta go vao tam giác vuông ABF;ABH;ADF;BHE;DE F ta được: 
 Vậy theo định lý đảo Py ta go=> tam giác BE F vuông tại E=> EB vuông góc E F
BÀI 17: Một cây tre cao 9 m. Bị gãy ngang thân. Ngọn cây chạm đất và cáh gốc 3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét ?
 HD : 
 B
 =
 C
 x? = 
 A D
 Gọi AB chiều cao cây tre . Điểm gãy C . Ngọn cham đất cách gốc 3 m là điểm C 
 thì CB=CD .
 Tam giác vuông ACD có : 
BÀI 18: Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm A(5;4); B(2;3) và C(6;1).
 Tính các góc tam giác ABC ?
 HD x
 4 A(5;4)
 3 B(2;3)
 1 C(6;1)
 x
 O 2 5 6 
 Ta có : 
 Từ (1) và (2) => tam giác ABC cân và AB
 Vậy góc A =90 độ . góc B = góc C= 45 độ
BUỔI 16: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
 I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về tam giác cân.
 - Chứng minh Tam giác bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau.
 KN: - Kĩ năng suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi. Kĩ năng vẽ hình, khai thác hình. Tính số đo góc.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ.
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
Ổn định:
Kiểm tra: (Trong giờ)
Bài mới:
 BÀI 19: Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM cũng là phân giác .
 a/ Chứng minh tam giác ABC cân.
 b/ Cho AB=37; AM =35 . Tính BC ?
HD: (H.1) A A
 F D
 H K
 (H.1) B M C (H.2) B E C
 a/ Vẽ thêm MH vuông góc AB & MK vuông góc AC.
 Chứng minh 
 b/ Tam giác ABC cân =>AH vuông gócBC
 =>BM=
BÀI 20: Cho tam giác có ba đường cao bằng nhau.
 a/ Chứng minh tam giác đó đều ?
 b/ Cho biết mỗi đường cao có độ dài . Tính độ dài mỗi cạnh tam giác đó?
 HD.(H.2) Tam giác ABC có ba đường cao bằng nhau là: AD=BE=C F.
 a/ Ta chứng minh 
 b/ Gọi độ dài mỗi cạnh là x.Xét tam giac ADC vuông tại D có 
BÀI 21: Cho tam giác ABC cân tại  và Â=80 độ. Gọi O là điểm nằm trong tam goác sao cho góc OBC=30 độ;góc OCB=10 độ. Chứng minh tam giác COA cân.?
 M
 M
 A A
 O O
 B C B C
 (H.1) ( H.2)
 HD ( Xem H.1) Tam giác ABC cân góc Â=80 độ => gocB=Góc C= 50 độ
 Vẽ thêm tam giác đều BCM9 M,A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC)
góc MCA=60-50=10 độ
BUỔI 17:
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ – GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về BTĐS.
 - Biến đổi BTĐS, cộng, trừ đa thức. 
 KN: - Học sinh hiểu, vận dung kiến thức để tính toán trên biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức :
 A = x2 + 4xy – 3y3 với 
Bài 2: Cho x – y = 9, tính giá trị của biểu thức : B = ( x - 3y ; y - 3x) 
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau :
 a) A = với x = 4 và y = 8 
 b) B = 2m2 – 3m + 5 với = 1
 c) C = 2a2 – 3ab + b2 với và = 2 
Bài 4: Xác định các giá trị của biến để biểu thức sau có nghĩa :
a) b) c) 
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức : N= với = 
Bài 6 : Tìm các giá trị của biến để :
a)A= (x + 1)(y2 – 6) có giá trị bằng 0 b) B = x2 – 12x + 7 có giá trị bằng 7 
Bài 7 : Tính giá trị của biểu thức sau :
 A = với 
Bài 8: Cho x, y, z 0 và x – y – z = 0 .Tính giá trị của biểu thức 
 B = 
Bài 9: 
a) Tìm GTNN của biểu thức C = ( x+ 2)2 + ( y - 2 – 10 
b) Tìm GTLN của biểu thức sau : D = 
Bài 10: Cho biểu thức E = .Tìm các giá trị nguyên của x để :
 a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ nhất 
Bài 11: Tìm các GTNN của các biểu thức sau :
a) (x – 3)2+ 2 b) (2x + 1)4 – 1 c) (x2 – 16)2 + - 2 
Bài 12: Tìm GTNN của biểu thức :A = 
Bài 13: Tìm các giá trị nguyên của x ,để biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
A = 
Bài 14: Cho f(x) = ax + b trong đó a, b Z 
 Chứng minh rằng không thể đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35 
Bài 15 Cho f(x) = ax2 + bx + c .Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nào làm cho f(x) = 1 khi x = 1998 và f(x) = 2 khi x = 2000
Bài 16: Chứng minh rằng biểu thức P = x8 – x5 + x2 – x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 B = với x 
Bài 18: Chứng minh các đẳng thức sau :
a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2) 
c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 
d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc 
e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) 
f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x) 
Bài 20: Rút gọcn biểu thức đại số sau :
a) A = ( 15x + 2y) - b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) - 
Bài 21: Đặt thừa số chung để viết các tổng sau đây thành tích :
 a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2 
 d) x2+ 5x + 6 
Bài 22: Chứng tỏ rằng :
a) Biểu thức x2 + x + 3 luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x .
b) Biểu thức – 2x2 + 3x – 8 không nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.
Bài 23*: Tìm x, y là các số hữu tỷ biết rằng:
 a) b) c) d) (x-2) + y- 2= 0 (nN)
Bài 24: Tìm x, y là các số nguyên biết:
a) b*) 
BUỔI 18: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về BTĐS.
 - Biến đổi BTĐS, cộng, trừ đa thức. 
 KN: - Học sinh hiểu, vận dung kiến thức để tính toán trên biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1./Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
Bài tập cơ bản
Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức :
 a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) 
 c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :
 a) b) 3ab.ac – 2a.abc - a2bc 
 c) .c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 
Bài 3: Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 .Chứng tỏ rằng nếu x,y Z và x + y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13 
Bài 4: Cho biểu thức :
 P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n N) 
Với giá trị nào của a thì P > 0 
Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k N) 
Với giá trị nào của x và k thì Q < 0 
Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = 0 ( n N; n 0) 
Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1 
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz 
Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:
Bài9: Tính tổng :
 a) 
 b)
Bài10: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 – 2n + 1 + 2n c)90.10k – 10k+2 + 10k+1
d) 2,5.5n – 3 .10 + 5n – 6.5n- 1 
Nâng cao
Bài 1: Cho biểu thức M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a 0; b 0) 
Tìm GTNN của M 
Bài 2 : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 .Chứng tỏ rằng : Ax2 + Bx + C = 0 
Bài 3: Chứngminh rằng với n N* 
a) 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số không 
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25 
c)4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300 
Bài 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 và B = ( 2x2z4)5 .Tìm x,y,z biết A + B = 0 
Bài 5: Rút gọn:
a) M + N – P với M = 2a2 – 3a + 1 , N = 5a2 + a , P = a2 – 4 
b) 2y – x - với x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2 
c) 5x – 3 - 
Bài 6: Tìm x,biết :
a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 
b) ( ) – - = - 
Bài 7: Tìm số tự nhiên ( a > b > c) sao cho : = 666 
Bài 8: Có số tự nhiên nào mà tổng là một số chính phương không ?
Bài9 : Tính tổng :
(- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) 
(2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2)
(15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2)
(4x2+x2y -5y3)+()+()+ ()
Bài 10: Rút gọn biểu thức sau 
 a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z)
 d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e) 
Bài 11: Tìm x biết:
a) x +2x+3x+4x+..+ 100x = -213
b) c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 
e) f) 
g) h) i) k) + =3
m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = p) ( x-1)3 = (x-1) 
 q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên