Luyện thi học sinh giỏi Lớp 9 - Nguyễn Thị Tráng

Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
Đề số 1 
Bài 1 : Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A biết ; c) Chứng minh A > 0 
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 ; b) a2 - 2ab + 1 + 2b – 2a – 3b2 ; c) (x2 + 5x + 4)(9x2 + 30x + 16 ) – 4x2 
Bài 3 : a) Tìm GTLN của Q = ; ( x > 0) ; b) Tìm GTNN của P = 2x2 - 
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB . Gọi N là giao điểm của DM và CB 
Chứng minh tứ giác ANDB là hình bình hành 
Kẻ tia Cx // DN , Cx cắt AB tại P. Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi 
Tứ giác DNPC có phải là hình thang không ? có phải là hình thang cân không?vì sao ? 
Gọi G là trọng tâm tam giác NDC . Chứng minh SGDC = SGNC = SGDN 
 Tìm trong mặt phẳng những điểm có tính chất như điểm G 
Bài 5 : a) Cmr : Nếu và a +b +c = abc thì 
( Với a ; b ; c khác 0 và a +b +c khác 0 ) 
 b) Cho tứ giác ABCD . Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Gọi F ; G theo thứ tự là trung điểm của AC và BD . Chứng minh SEFG = SABCD 
Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
Đề số 1 
Bài 1 : Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A biết ; c) Chứng minh A > 0 
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 ; b) a2 - 2ab + 1 + 2b – 2a – 3b2 ; c) (x2 + 5x + 4)(9x2 + 30x + 16 ) – 4x2 
Bài 3 : a) Tìm GTLN của Q= ; ( x > 0) ; b) Tìm GTNN của P = 2x2 - 
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB . Gọi N là giao điểm của DM và CB 
a)Chứng minh tứ giác ANDB là hình bình hành 
 b)Kẻ tia Cx // DN , Cx cắt AB tại P. Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi 
c)Tứ giác DNPC có phải là hình thang không ? có phải là hình thang cân không?vì sao ? 
d)Gọi G là trọng tâm tam giác NDC . Chứng minh SGDC = SGNC = SGDN 
 Tìm trong mặt phẳng những điểm có tính chất như điểm G 
Bài 5 : a) Cmr : Nếu và a +b +c = abc thì 
( Với a ; b ; c khác 0 và a +b +c khác 0 ) 
 b) Cho tứ giác ABCD . Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Gọi F ; G theo thứ tự là trung điểm của AC và BD . Chứng minh SEFG = SABCD 
Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
 Đề số 2
Bài 1 : Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn A ; b) Tìm a nguyên để A = 4 ; c) Tìm GTNN của A 
Bài 2 : a)Cho P(x) = x4 – 3x3 – 7x2 + ax + b ; Q(x) = x2 + 2x – 3 . Xác định a và b để P(x) Q(x) 
 b) Tìm x sao cho 3x4 + 2x3 – 34x2 + 2x + 3 = 0 
Bài 3 : Cho hình vuông ABCD cạnh a , M là một điểm trên đường thẳng BC ( M B và C ) . Vẽ hình vuông AMEN . Tia AM cắt DC ở Q ; tia NA cắt CB ở P . Gọi I là trung điểm của PQ 
Chứng minh : 3 điểm N , D , C thẳng hàng và rAPQ vuông cân 
Gọi O là giao điểm của AE và MN . Xác định dạng của tứ giác AOKI ( K là giao điểm của NM với PQ ) 
Cmr : Khi M di động trên đường thẳng BC thì O và I luôn di động trên một đường thảng cố định 
Xác định vị trí của đường thẳng BC sao cho diện tích hình vuông AMEN = 4a2 
Bài 4 : Biết rằng . 
Tính giá trị biểu thức sau : P = 
Bài 5 : a) Cho a , b , c đôi một khác nhau , abc 0 và 
 Tính giá trị biểu thức F = 
b) Cho hình chữ nhật ABCD . Điểm M trên cạnh AB sao cho ; Điểm N trên CD sao cho . Điểm P trên BC sao cho BP = . Điểm Q trên AD sao cho DQ = . Gọi E ; F là giao điểm của AP cắt DM và BN ; H là giao điểm của CQ cắt BN và DM .
Tính diện tích tứ giác EFGH biết diện tích ABCD = S