Kì thi chọn học sinh giỏi ''Giải toán trên máy tính Casio'' cấp tỉnh Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở GD&ĐT Lai Châu

Sở giáo dục và đào tạo Kì thi chọn học sinh giỏi " Giải toán trên 
 LAI CHÂU máy tính Casio" cấp tỉnh năm học 2008 - 2009 
 Lớp 9 THCS - Ngày thi: 10/12/2009 
 Thời gian: 150 phút. 
Câu 1. 
1. Tìm ƯCLN của ba số: 40096920; 9474372; 51135438 
2. Tìm ba chữ số tận cùng bên phải của số: 8236 
Giải 
 1, Đặt U = (40096920; 9474372) ⇒ (40096920; 9474372; 51135438) = (U; 51135438) 
 Quy trình ấn phím: 
 40096920 
b
ca 9474372 = Kq: 29570 6987 
 40096920 ữ 29570 = Kq: U = 1356 
 1356 
b
ca 51135438 = Kq: 2 75421 
 1356 ữ 2 = Kq: 678 
 Vậy: (40096920; 9474372; 51135438) = 678 
 2, Ta có: 8236 = 86.8230 = 86.(810)23 ≡ 114.(824)23 (mod 1000) ≡ 114.8243.82420(mod 1000) 
 ≡ 114.224.(8242)10 (mod 1000) = 536.97610(mod 1000) ≡ 536.5765(mod 1000) 
 ≡ 736.7762(mod 1000) ≡ 536(mod 1000) 
 Vậy ba chữ số tận cùng bên phải của số 8236 là: 536 
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức với 4 chữ số phần thập phân 
A = 
2 x 9 2 x x 3
x 5 x 6 x 3 x 2
− +
+ −
− + − −
 với x = 143,08 
B = 1012006 1012007 1012008 1012009 1012010+ + + + 
Giải 
 * A = 
2 x 9 2 x x 3
x 5 x 6 x 3 x 2
− +
+ −
− + − −
 = 
2 x 9 2 x x 3
( x 3)( x 2) x 3 x 2
− +
+ −
− − − −
 = 
2 x 9 2 x ( x 2) ( x 3)( x 3)
( x 3)( x 2)
− + − − + −
− −
 = 
2 x 9 2x 4 x x 9 x 2 x x
( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x 3
− + − − + −
= =
− − − − −
 Quy trình ấn phím: 
 ALPHA X ( ALPHA X 3 ) CALCữ − 143,08 = Kq: A = 1,334761454 
 * Quy trình ấn phím: 1012010 = 
 1012009 Ans+ = 
 1012008 Ans+ = 
 1012007 Ans+ = 
 1012006 Ans+ = 
 Ans = Kq: 1006,485214 
Câu 3. Tính chính xác giá trị của biểu thức sau: 
a, A = 20054 + 20064 + 20074 + 20084 + 20094 + 20104 
b, B = 10012009 x 10012010 
c, C = 200920102 
Giải 
 a, Quy trình ấn phím: 
 2005 ^ 4 + 2006 ^ 4 + 2007 ^ 4 + 2008 ^ 4 + 2009 ^ 4 + 2010 ^ 4 = kq: 9,744854342.1013 
 (Ghi ra giấy nháp số: 974485434) ấn tiếp 
 9.74485434 x 10 ^ 13− = Kq: 25300 (số 2 chính xác, số 5 ch−a chính xác ta đi tìm bốn số cuối) 
 ấn tiếp: 5 ^ 4 + 6 ^ 4 + 7 ^ 4 + 8 ^ 4 + 9 ^ 4 = Kq: 14979 
 Nh− vậy ba số cuối là 4979 chứng tỏ số 5 bị làm tròn 
 Vậy: A = 97448543424979 
 b, B = 10012009 x 10012010 = 10012009 x (10012009 + 1) = 100120092 + 10012009 
 Quy trình ấn phím: 10012009 2x = Kq: 1.002403242.1014 
 (Ghi ra giấy nháp số: 100240324) 
 ấn tiếp: 1.00240324 x 10 ^ 14− = Kq: 216000 
 (Số 2 chính xác, ta đi tìm năm số cuối và số 16 ch−a chính xác) 
 ấn tiếp: 12009 2x = Kq: 144216081 vậy năm số cuối là 16081 
 Hay 100120092 = 100240324216081 
 Khi đó: B = 100120092 + 10012009 = 100240324216081 + 10012009 = 100240334228090 
 c, C = 200920102 = 20092012.100 .Nh− vậy ta chỉ việc tích: 20092012 nên quy trình ấn phím 
 2009201 2x = Kq: 4,036888658.1012 (Ghi ra giấy số 403688865) 
 (Vậy ta phải tìm thêm bốn số cuối) 
 ấn tiếp: 9201 2x = 84658401 nên ta lấy 4 số cuối là 8401 
 Vậy C = 403688865840100 
Câu 4. Tìm x (Kết quả để ở dạng phân số hoặc hỗn số) 
x x 21 11 31 14 4
6 7
+ =
+ +
+ +
Giải 
 Đặt A = 
1
11 14
6
+
+
 ; B = 
1
13 14
7
+
+
 Khi đó: Ax + Bx = 2 ⇒ x = 2:(A + B) 
 Quy trình ấn phím: 
 6 = 1x− 4+ = 1x− 1+ = 1x− SHIFT STO A Kq: 25 31 
 7 = 1x− 4+ = 1x− 3+ = 1x− SHIFT STO B Kq: 29 94 
 2 ( ALPHA A ALPHA B )ữ + = Kq: x = 5828 25791
3249 3249
= 
Câu 5. Cho đa thức Q(x) = x3 + ax2 + bx + c biết Q(1) = -15; Q(2) = - 15; Q(3) = -9 
a, Tìm hệ số a, b, c 
b, Tính Q(2009) + Q(2010) 
c, Tìm số d− trong phép chia đa thức Q(x) cho (x - 4) 
Giải 
 a, Theo bài ra ta có hệ ph−ơng trình 
3 2
3 2
3 2
1 a.1 b.1 c 15 a b c 16
2 a.2 b.2 c 15 4a 2b c 23
9a 3b c 363 a.3 b.3 c 9
 + + + = − + + = −
 
+ + + = − ⇔ + + = − 
  + + = −+ + + = − 
 MODE MODE MODE 13 Giải hệ ph−ơng trình trên đ−ợc: a = -3; b = 2; c = -15 
 b, Quy trình ấn phím: Tính Q(2009) + Q(2010) 
 2 2ALPHA A ^ 3 ALPHA B ^ 3 3 ALPHA A x 3 ALPHA B x 2 ALPHA A 2 ALPHA B+ − − + + 
 30 CALC 2009 2010− = = Kq: 1,620486719.1010 
 (Ta ghi số 162048671 ra giấy nháp và tìm hai số cuối vì nghi ngờ số 9 bị làm tròn) 
 ấn tiếp: 1.62048671 x 10 ^ 10− = Kq: 94 
 Vậy: Q(2009) + Q(2010) = 16204867194 
Câu 6. Cho ∆ABC có 
A = 900, AB = 2AC = a (a >0). Lấy điểm I trên cạnh huyền BC sao cho IC = IA. 
Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho KB = IB. Đ−ờng tròn tâm K bán kính KB cắt đ−ờng trung trực của KA 
tại M. 
a, Tính cạnh BC 
b, Tính ABC 
c, Tính MBA 
Giải 
a, BC = 2 2 2 2AB AC a (2a) a 5+ = + = 
b, Vì tgB = 
AC 1
AB 2
= ⇒ 
B = 26033'54" 
c, Vì ∆IAC cân tại I ⇒ I là trung điểm của BC 
 ⇒ KB = IB = KM = 
BC a 5
2 2
= 
 Mặt khác: KN = 
AK
2
a 52aAB KB a(4 5)2
2 2 4
−
− −
= = = và NB = NK + KB = 
a( 5 4)
4
+
 ⇒ MN = 
2 2
2 2 a 5 a(4 5)KM KN
2 4
   
−
− = −      
   
= 
a 8 5 1
4
−
 Xét ∆BMN có: tgB = MN
NB
= 
a 8 5 1
4
−
: 
a( 5 4)
4
+
= 
8 5 1
5 4
−
+
⇒ ABM = 33023'06" 
Bài 7. Đổ thêm 200g n−ớc vào một dung dịch muối 40g thì thấy nồng độ dung dịch giảm 10%. Tính khối 
l−ợng n−ớc có trong dung dịch ban đầu. 
Giải 
 Gọi x là khối l−ợng n−ớc trong dung dịch ban đầu (x >0) ⇒ Khối l−ợng dung dịch ban đầu là x + 40(g) 
 Sau khi đổ thêm 200g n−ớc thì khối l−ợng dung dịch là: x +240 (g) 
 Theo bài ra ta có ph−ơng trình: 
40 40 0,1
x 40 x 240
− =
+ +
 Dùng phím SHIFT SOLVE giải ph−ơng trình trên đ−ợc: x = 160 (g) 
 Vậy khối l−ợng n−ớc trong dung dịch ban đầu là: 160(g) 
Câu 8. Cho ∆ABC có AB = 31,48(cm), BC = 25,43(cm), AC = 16,25(cm). Viết quy trình ấn phím liên tục 
trên máy tính cầm tay (tính chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy) giá trị diện tích ∆ABC và bán 
kính đ−ờng tròn ngoại tiếp. 
 (Biết công thức tính diện tính tam giác: S = p(p a)(p b)(p c)− − − , S = abc
4R
) 
Giải 
Quy trình ấn phím: 
 +) Tính diện tích tam giác ABC: 
 ấn: ( 31,48 + 25,43 + 16,25 SHIFT STO A) 2ữ 
 ALPHA ALPHA ALPHA( A ( A 31,48 ) ( A 25,43 )− − 
 ALPHA( A 16, 25 ) )− = Kq: S = 205,64 (cm2) 
 +) Tính bán kính đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R = 
abc
4S
R
25,43cm
16,25cm
31,48cm
O
B
C A
\\\
///\
/
\\ //
I
KN
M
C
BA
 ấn tiếp: BSHIFT STO 31,48 x 25,43 x 16,25 ữ ( 4 ALPHA B ) = Kq: R = 15,81 (cm) 
Câu 9. Cho hai đ−ờng thảng (d1) y = 
2 1
2
+
x +
2
2
 và (d2) y = 
2 1
2
−
x - 
2
2
1) Xác định góc tạo bởi hai đ−ờng thẳng thên với trục Ox (chính xác đến giây) 
2) Tìm toạ độ giao điểm của hai đ−ờng thẳng trên (chính xác đến 2 chữ số phần thập phân) 
Giải 
1) Gọi α là góc tạo bởi (d1) vơí Ox ⇒ tgα = 
3 1
2
+
 ⇒ α = 53047’’38’ 
 Gọi β là góc tạo bởi (d2) với Ox ⇒ tg(β) = 5 12
−
 ⇒ β = 31043’’02’ 
2) Toạ độ giao điểm của 2 đ−ờng thẳng trên chính là nghiệm của hệ ph−ơng trình: 
3 1 3
x y
2 2
5 1 5
x y
2 2
 +
− = −


−
− =
 ⇒ 
x 2,65
y 2,76
= −

= −
Câu 10. Cho dty: Un = 
n n(3 2) (3 2)
2 2
+ − −
 (Với n = 1, 2, 3 .) 
a, Tính 5 số hạng của dty số: U1, U2, U3, U4, U5 
b, CMR Un+2 = 6Un+1 - 7Un 
c, Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un, áp dụng tính U15 
 Giải 
a, Kq: U1 = 1, U2 = 6, U3 = 29, U4 = 132, U5 = 589. 
b, Đặt A = 3 + 2 ; B = 3 - 2 
 Khi đó: Un+2 = 
n 2 n 2 n 1 n 1A B (3 2)A (3 2)B
2 2 2 2
+ + + +
− + − −
= 
 = 
n 1 n 1(6 3 2)A (6 3 2)B
2 2
+ +
− + − − −
 = 
n 1 n 1 n 1 n 1A B ( 3 2)A ( 3 2)B6.
2 2 2 2
+ + + +
− − + − − −
+ 
 = 
n 1 n 1 n nA B ( 3 2)(3 2)A ( 3 2)(3 2)B6.
2 2 2 2
+ +
− − + + − − − −
+ 
 = 
n 1 n 1 n nA B 7A 7B6.
2 2 2 2
+ +
− − +
+ 
 = 
n 1 n 1 n nA B A B6. 7.
2 2 2 2
+ +
− +
− 
 = 6Un+1 - 7Un (đúng với mọi n ≥ 1, n ∈ N) 
c, Quy trình ấn phím tính Un+2: (Với U1 = 1, U2 = 6; Un+2 = 6Un+1 - 7Un) 
 * L−u: 1 SHIFT STO A, 6 SHIFT STO B, 2 SHIFT STO D 
 * ấn tiếp: 
 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 6 ALPHA B − 7 ALPHA A 
 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C 
 Sau đó ấn = liên tiếp ta sẽ tính đ−ợc các Un t−ơng ứng. U15 = 1664389721