Giáo án Tự chọn Toán 9 – Chủ đề 1: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Chủ đề I : 
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Loại chủ đề: Bám sát
Thời lượng : 10 tiết
I / Mục tiêu : HS
- Được củng cố các kiến thức cơ bản về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
- Rèn kĩ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngồi dấu căn, kĩ năng vận dụng các phép biến đổi này để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
- Rèn luyện tư duy lôgic, phân tích, tổng hợp.
- Rèn luyện kĩ năng tính toán.
- Cẩn thận, chính xác khi tính, giải toán.
II / Chuẩn bị :
GV: chuẩn bị bài dạy .
HS: ôn lại các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
III / Phương pháp : vấn đáp, đàm thoại, luyện tập, hoạt động nhóm
IV / Tiến trình dạy học :
	1, Oån định lớp:
	2, Các hoạt động dạy – học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Tiết 1 + 2
Hđ1 : Oân tập phần lý thuyết
I/ Đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn:
1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
 Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có: , tức là:
+, Nếu A 0 và B 0 thì ;
+, Nếu A < 0 và B 0 thì .
2/ Đưa thừa số ra vào trong dấu căn:
+,Với A 0 và B 0 thì ;
+,Với A < 0 và B 0 thì.
3/ Bài tập vận dụng:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 
 = = 
b. B = 
 = = 2
c. C = với a 0
 C = = 6
d. D = với b < 0.
 D = = 
e. E = 
 = = 
f. F = 
 = = 10
Bài 2: Chứng minh:
a. ;với x >0 và y > 0
 VT = 
 = = x – y = VP
b. ; với x 2.
 VT = 
 = =VP
Bài 3 : Tìm x, biết:
a. = 3
5 = 3 = x = 
b. 3 = 
 = = x = 
c. 162 
 81 0 x 6561
d. 
x 
- GV gọi 3 – 4 HS nhắc cách đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn.
- Từng HS chuẩn bị TL các câu hỏi của GV.
Hđ2 : Làm một số bài tập vận dụng
-GV nêu y/c bài tập 1. Cho HS hoạt động cá nhân để giải.
-Gọi 6 HS lên bảng. Các HS khác quan sát, nhận xét.
-GV nhận xét, sữa chữa.
-GV nêu y/c bài tập 2, 3 . Cho HS họat động nhóm lần lượt giải.
- Gọi các HS lên bảng trình bày.
- GV nhận xét, sữa chữa
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập 1 theo y/c của GV.
-6 HS lên bảng, các HS khác quan sát, nhận xét.
-Từng HS hoàn thành bài giải của mình.
-HS lần lượt giải bài tập 2, 3 theo yêu cầu của GV.
- HS trình bày, HS khác quan sát, nhận xét.
- Từng HS hoàn chỉnh bài giải của mình.
Hđ3 : Củng cố – Hướng dẫn về nhà
GV tổng kết những kiến thức trọng tâm và những kĩ năng cần nắm.
Lưu ý những sai sót , nhầm lẫn HS còn mắc phải.
Dặn dò HS về nhà ôn tập lại những kiến thức đã được củng cố, những bài tập đã giải.
Oân lại cách khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
Tiết 3 + 4
Hđ1 : Oân tập phần lý thuyết
I/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu:
1/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
 Với hai biểu thức A, B mà A.B 0, và B 0, ta có:
2/ Trục căn thức ở mẫu:
+, Với hai biểu thức A, B mà B > 0, ta có: 
+, Với hai biểu thức A, B, C mà A 0, A B2 ta có: 
+, Với hai biểu thức A, B, C mà A 0, B 0 A B ta có: 
3/ Bài tập vận dụng:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 
 = 2
 = 2
b. B = 
 = 
 = 
 = = 
c. C = với x 0, y 0, 
x y
 C = 
 = 
 = x + + y
d. D = với x 0
 D = 
 = = 
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu:
a. 
 = 
 = = 
 = 
b. 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 8 – (2 + )()
Bài 3 : Tìm x, biết:
a. = 1 + 
2x + 3 = 1 + 2 + 2
x = (thỏa)
 Vậy x = .
b. = 2 – 
3x – 2 = 4 - 4 + 3
x = (thỏa)
 Vậy x = .
c. = 2 +
10 + = 4 + 4 + 6
3x = 6 x = 2 (thỏa)
 Vậy x = 2.
d. = - 3 
x + 1 = 5 - 6 + 9
x = 13 - 6 (thỏa)
 Vậy x = 13 - 6.
-GV gọi 3 – 4 HS nhắc cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. 
- Từng HS chuẩn bị TL các câu hỏi của GV.
Hđ2 : Làm một số bài tập vận dụng
-GV nêu y/c bài tập 1, 2. Cho HS hoạt động cá nhân để giải.
-Gọi 6 HS lên bảng. Các HS khác quan sát, nhận xét.
-GV nhận xét, sữa chữa.
-GV nêu y/c bài tập 2, 3. Cho HS họat động nhóm lần lượt giải.
- Gọi các HS lên bảng trình bày.
- GV nhận xét, sữa chữa
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập 1, 2 theo y/c của GV.
-6 HS lên bảng, các HS khác quan sát, nhận xét.
-Từng HS hoàn thành bài giải của mình.
-HS lần lượt giải bài tập 2, 3 theo yêu cầu của GV.
- HS trình bày, HS khác quan sát, nhận xét.
- Từng HS hoàn chỉnh bài giải của mình.
Hđ3 : Củng cố – Hướng dẫn về nhà
GV tổng kết những kiến thức trọng tâm và những kĩ năng cần nắm.
Lưu ý những sai sót , nhầm lẫn HS còn mắc phải.
Dặn dò HS về nhà ôn tập lại những kiến thức đã được củng cố, những bài tập đã giải.
Chuẩn bị kiểm tra 25’.
Tiết 5
KIỂM TRA
I Mục tiêu : HS
	- Được kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức về đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn; kĩ năng vận dụng các kiến thức ấy khi làm bài . 
	- Tự giác, tích cực trong học tập.
	- Cẩn thận, chính xác khi làm bài.
	- Trung thực trong kiểm tra .
II / Chuẩn bị :
-GV: đề, đáp
-HS: ôn tập kiến thức về đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn.
III / Phương pháp : luyện tập , vấn đáp
IV / Tiến trình dạy – học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hđ1 : Tổ chức cho HS làm bài kiểm tra
- GV phát đề kiểm tra, cho HS làm một cách nghiêm túc, trung thực.
- Sau 25’ GV thu bài của HS.
- Từng HS làm bài, sau đó nộp bài theo yêu cầu của GV.
Hđ2 : Hướng dẫn HS sữa chữa bài làm
- GV HD HS tự nhận xét bài làm của mình, sữa chữa các bài tập kiểm tra .
- Tự nhận xét, sữa chữa bài làm của mình trên cơ sở hướng dẫn của GV .
Hđ3 : Củng cố - Hướng dẫn về nhà
- GV nhận xét tinh thần, thái độ, kết quả học tập của HS thông qua bài kiểm tra. 
- Lưu ý những sai sót HS còn mắc phải khi làm bài (nếu có) .
- Dặn dò HS về ôn lại công thức nghiệm thu gọn, hệ thức Vi-ét chuẩn bị cho tiết sau.
ĐỀ
Câu I (3đ): Khoanh trịn chữ cái đứng đầu câu đúng nhất:
	1/ Với hai biểu thức A, B mà A < 0, B 0 ta cĩ:
a. 	b. 	c. 	d. 
	2/ Với hai biểu thức A, B mà A.B > 0, B 0 ta cĩ:
a. 	b. 	c. 	d. 
	3/ Đưa thừa số ra ngồi dấu căn của biểu thức (x > 0) ta được kết quả là:
a. 7x2	b. 7x	c. -x	d. x
	4/ Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức x (x < 0) ta được kết quả là:
a. 	b. 	c. 	d. 
	5/ Khử căn thức ở mẫu của được kết quả:
a. 	b. 	c. 	d. 
	6/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức được kết quả là:
a. 	b. 	c. 	d. 
Câu II (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:
	1/ 	
	2/ (a > 0)
Câu III (3đ): Chứng minh đẳng thức:
	1/ (a > 1)	
	2/ (a N)
Câu IV (2đ): Tìm x, biết: 
ĐÁP ÁN
Câu I (3đ): Mỗi câu chọn đúng được (0,5đ)
1b	2c	3d	4a	5d	6b
Câu II (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:
	1/ 
 = (0,5đ)
 = 	(0,5đ)	
	2/ 
 = (0,5đ)
 = 0 (0,5đ)
Câu III (3đ): Chứng minh đẳng thức:
	1/ (a > 1)	
 VT = (a > 1) (1đ)
 = = VP (đpcm) (0,5đ)
	2/ (a N)
 VT = (0,5đ)
 = (0,5đ)
 = = VP (đpcm) (0,5đ)
Câu IV (2đ): Tìm x, biết: 
 2x – 5 = 45 (0,75đ)
 2x = 50 (0,5đ)
 x = 25 (thỏa) (0,5đ)
	Vậy x = 25. (0,25đ)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Tiết 6 + 7 + 8 + 9
Hđ1 : Oân tập phần lý thuyết
III/ Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:
1/ Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:
 Muốn rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta có thể đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn
2 / Bài tập vận dụng
Bài 10: Rút gọn các biểu thức:
a.A = (2 - )(-5) – (3 - 5)2 
A = -10 + 10 – 18 + 30 - 25 
 = 20 - 33 
b. B=2- + a - 
(với a > 0)
B = 2- 5+- .10a
 = -3+ - 4a 
 = -( + 4a)
c. C = (với a, b 0; a b)
C = 
 = 
 = = 
d. D = 
 (với a, b 0; a b)
D= = 
= = 
Bài 11: 
a. Chứng minh : 
x2 + x + 1 = (x + )2 + 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + x + 1. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?
Giải
a. VP = x2 + 2.x + + 
 = x2 + x + 1 = VT (đpcm)
b. Ta có :
 x2 + x + 1 = (x + )2 + với mọi x.
 Như vậy x2 + x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất là khi x + = 0 hay
x = -.
Bài 12: Tìm x, biết:
a. = 5x – 9 (với x 3)
 = 5x – 9 
 = 5x – 9
x – 3 = 5x – 9 (với x 3)
 -4x = -6
 x = (không thỏa)
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b. = x – 8 
 x2 + 1 = (x – 8)2
 x2 + 1 = x2 – 16x + 64
 16x = 63
 x = (thỏa)
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = .
c. 
 5 + x = 4
x = -1 (thỏa)
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -1.
d.
 x = 17 (thỏa)
 Vậy phương tình đã cho có nghiệm x = 17.
- GV gọi 3 – 4 HS cho biết: Muốn rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta làm như thế nào? 
-GV kết luận.
- Từng HS chuẩn bị TL câu hỏi của GV.
-Lắng nghe và ghi nhớ.
Hđ2 : Làm một số bài tập vận dụng
- GV nêu y/c bài tập 10, 11. Cho HS hoạt động nhóm để giải. Gọi đại diện các nhóm HS lên bảng, các nhóm khác nhận xét, bổ sung.
- GV nhận xét, sữa chữa.
-GV nêu yêu cầu bài tập 12. Cho HS hoạt động cá nhân để giải.
- GV nhận xét , sữa chữa .
- HS hoạt động nhóm làm bài tập 10, 11 theo y/c của GV .
- HS hoàn chỉnh bài giải của mình.
-Từng HS giải bài 12 theo y/c của GV. 4 HS lên bảng trình bày, các HS khác nhận xét, bổ sung.
- Từng HS hoàn chỉnh bài giải của mình .
Hđ3: Củng cố – Hướng dẫn về nhà
GV tổng kết những kiến thức trọng tâm và những kĩ năng cần nắm .
Lưu ý những sai sót, nhầm lẫn HS còn mắc phải .
Dặn dò HS về nhà ôn tập chuẩn bị kiểm tra.
Tiết 10
KIỂM TRA
I Mục tiêu : HS
	- Được kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức cách biến đổi các biểu thức chứa căn bậc hai; kĩ năng vận dụng các kiến thức ấy khi làm bài . 
	- Tự giác, tích cực trong học tập.
	- Cẩn thận, chính xác khi làm bài.
	- Trung thực trong kiểm tra .
II / Chuẩn bị :
-GV: đề, đáp
-HS: ôn tập kiến thức về biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.
III / Phương pháp : luyện tập, vấn đáp
IV / Tiến trình dạy – học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hđ1 : Tổ chức cho HS làm bài kiểm tra
- GV phát đề kiểm tra, cho HS làm một cách nghiêm túc, trung thực.
- Sau 25’ GV thu bài của HS.
- Từng HS làm bài, sau đó nộp bài theo yêu cầu của GV.
Hđ2 : Hướng dẫn HS sữa chữa bài làm
- GV HD HS tự nhận xét bài làm của mình, sữa chữa các bài tập kiểm tra .
- Tự nhận xét, sữa chữa bài làm của mình trên cơ sở hướng dẫn của GV .
Hđ3 : Củng cố - Hướng dẫn về nhà
- GV nhận xét tinh thần, thái độ, kết quả học tập của HS thông qua bài kiểm tra. 
- Lưu ý những sai sót HS còn mắc phải khi làm bài (nếu có) .
ĐỀ
Câu I (3đ): Khoanh trịn chữ cái đứng đầu câu đúng nhất:
	1/ Rút gọn biểu thức được kết quả là:
a. -1	b. -2	c. -3	d. -4
	2/ Rút gọn biểu thức - 3a với a < 0 được kết quả là:
a. 0	b. 3a	c. -3a	d. -6a
	3/ Biến đổi biểu thức được kết quả là:
a. 4 - 11	b. 13 - 4	c. 12 - 4	d. 12 + 4
	4/ Rút gọn biểu thức với a, b > 0 được kết quả là:
a. 	b. 	c. a	d. 
	5/ Biến đổi biểu thức với a > 1 được kết quả là:
a. 	1	b. -1	c. a - 1	d. 
	6/ Khử căn thức ở mẫu của biểu thức được kết quả là:
a. 	b. 	c. 	d. 5 + 2
Câu II (2,25đ): Rút gọn các biểu thức sau:
	A = (a, b > 0; a 0)
Câu III (1đ): Chứng minh đẳng thức:
	x - + 1 = (với x 0)
Câu IV (3,75đ): Tìm x, biết: 
ĐÁP ÁN
Câu I (3đ): Mỗi câu chọn đúng được (0,5đ)
1a	2d	3b	4c	5a	6d
Câu II (2,25đ): 
	A = (0,75đ)
	 = (0,75đ)
	 = (0,5đ)
	Vậy A = (0,25đ)
Câu III (1đ): 
	VP = x - + (0,5đ)
 = x - + 1 = VT (025đ)
	Vậy x - + 1 = (với x 0) (0,25đ)
Câu IV (3,75đ): 
 	(0,5đ)
 = 2x - 1 (1)	(0,5đ)
* x – 2 0 x 2	(0,5đ)
 (1) x – 2 = 2x - 1 	(0,5đ)
 x = -1 (loại)	(0,25đ)
* x – 2 < 0 x < 2	(0,5đ)
 (1) -(x – 2) = 2x - 1 	(0,5đ)
 x = 1 (nhận)	(0,25đ)
 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là x = 1.	(0,25đ)