Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Tiết 9: Đường trung bình của tam giác

Chuỷ ủeà 2 : Tứ giác
Tiết 9 Đường trung bình của tam giác
A-Kiến thức cơ bản:
I/ Đường trung bình của tam giác:
1/Định nghĩa:
	-Nêu đ/n về đường trung bình của tam giác ?
2/ Tính chất:
	-Nêu tính chất đường trung bình của tam giác ?
II/ Đường trung bình của hình thang.
1/ Định nghĩa:
	-Nêu định nghĩa về đường trung bình của hình thang?
2/ Tính chất
	-Nêu tính chất về đường trung bình của hình thang?
Ví dụ:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi E , F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC .Chứng minh rằng ba điểm E,I,F thẳng hàng.
Giải:
Vì E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC A B
EI là đường trung bình của tam giác ADC EI//DC.
C/m tương tự ta có IF là đường trung bình của tam giác E I F
ABC. 
IF//AB. Mà AB//CD IF//CD vậy E,I,F thẳng hàng. D C
B. Bài tập:
Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. CMR:
a/ EI//CD; IF//AB
b/ EF . A
Giải: F
a/ Vì E là trung điểm của AD, I là trung 
điểm của AC EI là đường trung bình A C
 của tam giác ADC EI//CD. I
Chứng minh tương tự ta có IF//AB. E
b/ Trong tam giác IEF ta có:EF <IE+IF (1)
Mà IE là đường trung bình của tam giác ADC. D
IE= CD/2 (2)
.cm tương tự ta có IF=AB/2. (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có EF .
2/ Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC chứng minh rằng: AE = EC.
GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải.
C. Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC diểm D thuộc AC sao cho AD = 1/2 DC ,Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM c/m rằng AI = IM.
Muùc tieõu : Qua baứi naứy Hoùc sinh caàn:
Naộm laùi caực khaựi nieọm, tớnh chaỏt cuỷa hỡh thang, hỡnh thang caõn.
Chửựng minh moọt tửự giaực laứ hỡnh thang caõn.
Vaọn duùng caực tớnh chaỏt cuỷa hỡnh thang caõn ủeồ giaỷi toaựn.
 Tieỏn trỡnh baứi daùy : 
Hoaùt ủoọng GV
Hoaùt ủoọng HS
Ghi baỷng
Hoaùt ủoọng 1: Nhaộc laùi kieỏn thửực. (10’)
Gv phaựt vaỏn caõu hoỷi vaứ ghi baỷng ủeồ Hs oõn taọp caực lyự thuyeỏt cụ baỷn.
Chuự yự: Trong hỡnh thang caõn, hai caùnh beõn baống nhau, nhửng hỡnh thang coự hai caùnh beõn baống nhau chửa chaộc ủoự laứ hỡnh thang caõn. 
Traỷ lụứi theo caõu hoỷi cuỷa GV
LYÙ THUYEÁT : 
1. ABCD: hỡnh thang (ủaựy AB,CD) 
Û AB // CD
2. 
5. Hỡnh thang caõn laứ hỡnh coự truùc ủoỏi xửựng (ủửụứng thaỳng ủi qua trung ủieồm hai ủaựy)
6. Daỏu hieọu nhaọn bieỏt hỡnh thang caõn:
a. Hỡnh thang coự hai goực ụỷ ủaựy baống nhau.
b. Hỡnh thang coự hai ủửụứng cheựo baống nhau.
Hoaùt ủoọng 2: Baứi taọp.(33’)
Baứi 1: Chửựng minh raống trong hỡnh thang ủoaùn thaỳng noỏi trung ủieồm cuỷa hai ủửụứng cheựo thỡ song song vaứ baống nửỷa hieọu ủoọ daứi hai ủaựy.
Gụùi yự: Keỷ BN caột CD taùi K
Ta c.minh MN laứ ủửụứng Tb cuỷa DDBK.
Veừ hỡnh vaứ suy nghú theo hửụựng gụùi yự cuỷa GV.
Hs leõn baỷng trỡnh baứy
 B. BAỉI TAÄP:
Baứi 1:
Goùi {K}= BN ầ DC
Xeựt DAN Bvaứ DCNK coự:
ị CK = AB, NB = NK (caùnh tửụng ửựng)
DDDBK coự:
 NB = NK (cmt)
 MB = MD (gt)
Suy ra: MN laứ ủửụứng t.bỡnh 
ị MN // DK hay MN // DC//AB.
Vaứ MN = DK = (DC – CK)
 = (DC – AB) (do CK = AB)
Vaõy MN song song vaứ baống nửỷa hieọu ủoọ daứi hai ủaựy CD vaứ AB
Baứi 2: Cho tam giaực ABC (AB>AC) coự ủửụứng cao AH. Goùi M,N, P laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BC, CA, AB.Chửựng minh:
a) NP laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH.
b) MNPH laứ hỡnh thang caõn.
a) Hoỷi:
- ẹeồ Cminh NP laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH ta cminh ntn?
Caỷ hai caựch ủeàu aựp duùng ủửụùc nhửng caàn hửụựng cho Hs cminh taùi lụựp theo caựch 1:
- DAHB laứ tam giaực gỡ? 
- PH ntn vụựi AB?
- DAHC laứ tam giaực gỡ? 
- NH ntn vụựi AC?
ị Baứi toaựn ủửụùc cminh.
b) Hoỷi: ẹeồ Cminh MNPH laứ hỡnh thang caõn ta cminh ntn?
 Hửụựng Hs cminh taùi lụựp theo caựch 1.
ẹaựp:
1- PA = PH vaứ NA = NH.
2- PN ủi qua trung ủieồm vaứ vuoõng goực vụựi AH.
Hs leõn trỡnh baứy
ẹaựp: 
1- Chửựng minh MNPH laứ hỡnh thangcoự hai goực keà caùnh ủaựy baống nhau.
2- Chửựng minh MNPH laứ hỡnh thangcoự hai ủửụứng cheựo baống nhau.
Baứi 2 : 
a) Cminh: NP laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH.
Caựch1: Ta coự:
 DABH vuoõng taùi H (gt) coự HP laứ trung tuyeỏn 
ị PH = PA (= AB) (1)
Tửụng tửù: HN laứ trung tuyeỏn cuỷa DAHC vuoõng taùi H (gt)
ị NH = NA (=AC) (2)
Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: PN laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AH.
Caựch 2: (BTVN)
b) Cminh: MNPH laứ hỡnh thang caõn.
Caựch1: Ta coự:PA = PB, NA = NC (gt)
ị PN // BC hay PN // HM 
ị MNPH laứ hỡnh thang . (3)
Maởt khaực:
Tửứ (3) vaứ (4) suy ra: MNPH laứ hỡnh thang caõn.
Caựch 2: (BTVN)
Hoaùt ủoọng 3: Keỏt thuực baứi hoùc: (2’)
 +Veà nhaứ :Xem laùi lyự thuyeỏt vaứ caực baứi taọp ủaừ laứm.
 + Laứm caực baứi taọp theo hửụựng daón.
 + Chuaồn bũ baứi sau: Hỡnh bỡnh haứnh.