Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8

Chủ đề 1: đa thức
 Loại chủ đề: Bám sát
 Thời lượng: 7 tiết
Nội dung:
Tiết 1:nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức 
Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức 
Tiết 3: Nhân đa thức với đa thức
Tiết 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Tiết 5: Chia đơn thức cho đơn thức 
Tiết 6: Chia đa thức cho đơn thức
Tiết 7: Chia đa thức một biến đã xắp xếp 
I/Mục tiêu:
-Củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức về đơn thức đa thức: Khái niệm đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng.
-Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập đa thức.
II/ Phương pháp:
-Dưới sự trợ giúp của giáo viên, học sinh tự tìm hiểu, thảo luận nhóm để nắm vững kiến thức.
-GV giải đáp thắc mắc và chữa một số bài tập mà học sinh gặp khó khăn.
III/Nội dung cụ thể từng tiết:
Tiết 1: nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức
1/Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Định nghĩa: 
xn=x.xx ( n lần ) nếu n >0, n € Z.
Quy ước: x0= 1 vứi x≠ 0
Tính chất:
 a) xm.xn = xm+n
 b) xm:xn = xm-n
 c) (xm)n = xm.n
 d) (x.y)n = xn.yn
 e) (x:y)n = xn:yn
2/ Đơn thức, đa thức:
-Đơn thức là biểu thức trong đó các phép toán thực hiện trên biến số chỉ là phép nhân hoặc lũy thừa không âm.
-Đa thức là tổng các đơn thức.
3/ Đơn thức đồng dạng :
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có phần biến giống nhau.
4/ Bậc của đa thức:
 Bậc của đa thức đối với một biến là bậc của hạng tử cao nhất sau khi đã thu gọn
B/ Bài tập:
1)Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
a. +x2y ; b) 9x2yz c) 15,5 d) 1- x3
2) hãy viết các đa thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1
3) Tìm tổng của ba đơn thức sau:
 25xy2 ; 55 xy2 ; 75 xy2
4) cho các đa thức: 
 A = x2 -2y + xy + 1
 B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho:
C = A + B
C + A = B
C/ Bài tập về nhà:
1)Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
 M = x2 – 2xy + 5x2 – 1
 N = x2y2 – y2 + 5y2 – 3x2y +5
2) tính giá trị của đa thức :
 P(x) = x2 – 2x – 8 tại x = -1 ; x = 0 và x = 4
Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức
A/ kiến thức cơ bản cần nhớ:
Quy tắc:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức vứi từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A(B+C) = AB + AC
B/ Bài tập ví dụ:
1) làm tính nhân:
 5x(3x2- 4x + 1) 
 = 5x. 3x2+5x.(-4x)+5x.1
 =15x3-20x2+5x
2) làm tính nhân:
 a) (3x3y-x2+xy).6xy3
 =18x4y4-3 x3 y3+ x2y4
 b) (5x+3)(3x+y).2y/2
 =(15x2+5xy+9x+3y)2y/2
3) làm tính nhân:
 HS1: a) x2(5x3-x - ) =5x5-x3- x2
 HS2: b) (xy-x2+y)x2y = x3y2 - x4y + x2y2
 HS3: c) (4x3-5xy+2x)(-xy) = -2x4y + 5/2x2y2 –x2y 
C/ Bài tập về nhà:
Rút gọn biểu thức sau:
 x(x2-3)-x2(5x+1)+x2
 b) 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3)
 x2(6x-3)-x(x2+)+(x+4)
2)Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x
b) x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5
Tiết 3 nhân đa thức với đa thức
A/ Kiến thức cần nhớ:
1/ Quy tắc:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
 (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
2/ Chú ý:
Khi nhân các đa thức ta còn có thể trình bày theo cột như sau:
-Xắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần.
-Đa thức này viết dưới đa thức kia.
-Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
-Các đơn thức đồng dạng được viết riêng trong một cột.
-Cộng theo từng dòng.
B/ Bài tập ví dụ:
1/ Thực hiện phép nhân:
Cách 1:áp dụng qui tắc: 
 (x- 2)(6x2 – 5x +1)
 = x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1
 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x – 2
 = 6x3- 17x2+11x – 2
 Cách 2: Nhân theo cột:
 6x2 - 5x +1
 x -2
 - 12x2 + 10x -2
 6x3 – 5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x -2
2/ Làm tính nhân :
a) ( x+3)(x2 + 3x -5)
 = x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15
 = x3 + 6x2 +4x -15
b) (xy – 1)(xy +5)
 = x2y2 +5xy – xy -5
 =x2y2 +4xy -5
c) (2x + y)(2x – y)
 = 4x2 – y2
 3/ Làm tính nhân :
 a) (x2- 2x +1)(x-1)
 =x3-x2 - 2x2 + 2x + x -1
 =x3- 3x2+ 3x -1
 b) (x3 – 2x2+x -1)(x -5)
 =x4 – 5x3 – 2x3 +10x2+ x2 – 5x - x+5
 =x4 – 7x3 +11x2 – 6x +5
C/ Bài tập về nhà:
1/Thực hiện phép tính:
 a) (x-1)(2x+3)
 b) (x-7)(x-5)
 c) (x-)(x+)(4x-1)
 2/ Chứng minh:
 a) (x-1)(x2+x+1) = x3-1
 b) ( x3+x2y+xy2+x3)(x-y)
Tiết 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ
A/Kiến thức cần nhớ:
 1/ (A+B)2=A2+2AB+B2
 2/ (A-B)2=A2-2AB+B2
 3/ A2-B2= (A+B)(A-B)
 4/ (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 
 5/ (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
 6/ A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2)
 7/ A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2)
B/Bài tập ví dụ:
1/ Rút gọn các biểu thức:
 a) (x+3)(x2 – 3x+9) – (54 + x3)
 =x3 + 33 – 54 – x3
 = - 27
 b) (2x + y) (4x2–2xy+ y2)–(2x- y)(4x2+2xy+y2)
 =(2x)3+y3 – [(2x)3 – y3]
 =(2x)3 +y3 –(2x)3 +y3 =2y3
 2/ C/m rằng:
 a) a3+b3=(a+b)3 – 3ab(a+b)
 Biến đổi VP ta có:
 VP=a3+3a2b+3ab2+b2–3a2b-3ab2
 = a3 + b3 = VT
 Vậy đẳng thức được C/m
 b) a3 – b3=(a – b)3 +3ab(a – b)
 Biến đổi VP ta có:
 VP= a3–3a2b+3ab2–b3+3a2b-3ab2
 = a3 - b3 = VT
 Vậy đẳng thức được C/m.
3/ Tính :
a)(2+xy)2 = 4+ 4xy +x2y2
b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x +9x2
c) (5x –1)3=125x3–75x2 +15x–1
d) (x+3)(x2 – 3x +9)= x3 +27
4/ Rút gọn biểu thức:
 a) (a + b)2 – (a – b)2
 =(a+ b + a – b)(a+ b – a+ b)
 = 2a.2b
 = 4ab 
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–(a3–3a2b +3ab2–b3) - 2b3
 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–a3+3a2b -3ab2 +b3 - 2b3
 = 6a2b
C/Bài tập về nhà
1/ Điền vào ô trống
 a, (3x + y)( + + ) = 27x3 +y3
b,( 2x - )( + 10x + ) = 8x3 -125
2/ Viết các biểu thức sau thành dạng tích :
a) x6 + y3 =
b) 1 – 8a6 =
c) (a + b)2 - (a – b)2 = 
d) 1 – 2 x2 = (1 +x)( 1 - x)
đ) 3x2 – 2y2 = (x - y)( x + y)
Tiết 5: Chia đơn thức cho đơn thức
A/Kiến thức cần nhớ:
1/Quy tắc :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho b ) ta làm như sau :
-Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến trong B.
-Nhân các kết quả vừa tìm dược với nhau.
2/ Nhận xét :
-Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
B/ Bài tập ví dụ :
Thực hiện phép chia :
1/ x3 : x2= x
 15x7 : 3x2 = 5x5 
 20x5 : 12x =5/3x4
2/ a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x
 b) 12x3y : 9x2 = xy
 c) 10x3 y : 2 z = ?
 d) - 4xy2 : x2y3 = ?
3/ 15x3y5z : 5x2y3 =3xy2z
 Giải : Ta có : 15x3y5z : 5x2y3 
 = (15:5)(x3:x2)(y5: y3)(z: 1)
 =3xy2z.
4/ a) 53 : ( - 5)2 = 5
 b) ()5 : ()3 = ( )2
 c) ( - 12)3 : 83 = ( - 3.4)3 : 26
 = - 33.26 : 26
 = - 27
C/ Bài tập về nhà:
1/Thực hiện phép chia:
 a) x10 : ( - x )8 ( = x10 : x8 = x2)
 b) ( - x)5 : ( - x )3 (= - x5 : (- x)3 ) = x2
 c) (- y)5 : ( - y )4 = - y5 : y4 = - y
 2/ Chọn Đáp án đúng :
 =
 A. B. C. D . - 
 Hướng dẫn :
 Tính P = 12x4y2 : (- 9xy2) = - x3
 Thay : x= - 3 ; y = 1,005, Ta có kq.
Tiết 6: Chia đa thức cho đơn thức
A/ Kiến thức cần nhớ:
1/Qui tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
2/ Nhận xét:
Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.
B/ Bài tập ví dụ:
1/Làm tính chia:
 a) (25x5 – 5x4 +10x2) : 5x2 =5x3 – x2+2
 b) (15x4-8x3+x2): x2 = x2-4x+2
 c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3
 =(30x4y3 : 5x2y3) +(- 25x2y3 : 5x2y3) + (- 3x4y4 : 5x2y3)
 = 6x2 – 5 - x2y
2/ Làm tính chia:
 a) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
 = 5x2y( 4x2 – 5y - ) : 5x2y
 = 4x2 – 5y - 
 b) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) :2x2 
 = - x3 + - 2x
 c) x3 – 2x2y +3xy2 : ( - x) 
 = - 2x2 + 4xy – 6y2
C/ Bài tập về nhà:
1/Thực hiện phép chia:
 a) (5x4+-3x3+x2): 3x2
 b) (x3y3-x2y3-x3y2):x2y2
2/Tìm nN để mỗi phép chia sau là phép chia hết
 a)(5x3-7x2+x): 3xn
 b)(x3y3-x2y3-6x2y2): 5xnyn.
Tiết 7: Chia đa thức một biến đã xắp xếp
A/ Kiến thức cần nhớ:
?1: Điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức?
?2: Điều kiện để đa thức chia hết cho đưn thức ?
B/ Bài tập ví dụ:
1/ Thực hiện phép chia:
â)Phép chia hết
 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 x2 – 4x – 3
-
 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1
 - 5x3 +21x2 +11x – 3 (dư lần 1)
 - 5x3 + 20x2 + 15x 
 x2 – 4x – 3 (dư lần 2)
 x2 – 4x - 3
(dư lần 3)
Vậy:
(2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 ): (x2 – 4x – 3)
 = 2x2 – 5x +1
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết 
b) Phép chia có dư :
Ví dụ 2: 
 5x3 – 3x2 +7 x2 +1
 5x3 +5x 5x - 3
 – 3x2 -5x +7 (dư lần 1)
 – 3x2 -3
 -5x +10 (dư lần 2)
Vậy : 
 5x3 – 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10 và đây là phếp chia có dư 
2/Bài tập :
a) x3 – x2 – 7x +3 x – 3
 x3 – 3x2 x2 + 2x -1
 2x2 -7x + 3 
 2x2 - 6x
 - x +3
 - x+3
 0 
b) 2x4 -3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
 2x4 - 4x2 2x2 – 3x +1
 -3x3 + x2 + 6x – 2 
 -3x3 + 6x
 x2 - 2
 x2 - 2
 0 
C/Bài tập về nhà:
1/Làm tính chia:
a) (6x2+13x-5) : (2x+5)
b) (x3-3x2+x-3): (x-3)
c) (2x4+x3-5x2-3x-3) : ( x2-3)
2/ tìm a sao cho đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x +5
3/Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3+ 10n2 -5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
 Chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
 Loại chủ đề: Bám sát
 Thời lượng: 6 tiết
Nội dung:
Tiết 1:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Tiết 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức - phương pháp nhóm hạng tử
Tiết 3: Kết hợp ba phương pháp thông dụng 
Tiết 4: Phương pháp tách hạng tử
Tiết 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử –Phương pháp đổi biến
Tiết 6: Kiểm tra.
I-Mục tiêu: 
Học sinh nắm được:
-Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
-Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng và một số phương pháp khác
-Vận dụng được các phương pháp đã học vào giải bài tập.
II-Phương pháp:
-Dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh chủ động nghiên cứu, thảo luận theo nhóm.
-GV giải đáp thắc mắc, củng cố khắc sâu cho h/s những kiến thức đã học.
III-Nội dung cụ thể:
Tiết 1: phân tích đa thức thành nhân tử
 Phương pháp đặt nhân tử chung
A/ Kiến thức cơ bản:
1/Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
2/Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử?
3/Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì?
Công thức đơn giản cho phương pháp này là:
 AB+AC = A(B+C)
B/Bài tập ví dụ:
1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)3x2+12xy=3x(x+4y)
b)5x(y+1)-2(y+1) = (y+1)(5x-2)
c)14x2(3y-2)+35x(3y-2)+28y(2-3y)
=14x2(3y-2)+35x(3y-2)-28y(3y-2)
=(3y-2)(14x2+35x-28y).
2/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)5x-20y
b)5x(x-1)-3x(x-1)
c)x(x+y)-5x-5y
3/Tính nhanh:
a)85.12,7+5.3.12,7 Đ/S : =12,7.(85+15)=1270
b)52.143-52.39-8.26 Đ/S: =52(143-39-4)=5200
4/Tính giá trị của biểu thức sau:
 P=x2+xy+x Tại x=77 và y=22 Đ/S: P=7700
C/Bài tập về nhà:
1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x-6y
b) 2x2+5x3+x2y
c) x(y-1)- y(y-1)
d) 10x(x-y)-8y(y-x)
2) tính giá trị của biểu thức:
 ...  đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7, ta có: 
Suy ra .Vậy, tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng k = 3/10
2)Tam giác ABC có AB= 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC cócạnh lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’
Giải:
Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh lớn của tam giác này sẽ tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn của tam giác kia .
Theo đề bài tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC mà Aclà cạnh lớn nhất của tam giác ABC nênA’C’ là cạnh lớn nhất của tam giác A’B’C’, do đó A’C’ = 15 cm
Ta có: 
Vậy, A’B’= cm
 B’C’= cm
C- Bài tập về nhà:
1) A’B’C’đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k= 2/5.Tính chu vi của mỗi tam giác, biết hiệu chu vi của hai tam giác đó là 51 dm
2)Cho tam giác ABC. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/8
Tiết 4: các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
A- Kiến thức cơ bản:
1/Trường hợp đồng dạng thứ nhất:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất?
A’B’C’, ABC có: A’B’C’ đồng dạng với ABC
2/Trường hợp đồng dạng thứ hai:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai?
A’B’C’, ABC có:, và A’=A A’B’C’ đồng dạng với ABC
3/Trường hợp đồng dạng thứ ba:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba?
A’B’C’, ABC có: A’=A, B’=B A’B’C’ đồng dạng với ABC
B-Bài tập:
1/ChoABC và A’B’C’ có AB=4cm ,AC= 5cm, BC=6cm và A’B’=8mm, B’C’=10mm , A’C’=12 mm.
a) A’B’C’và ABC có đồng dạng với nhau không vì sao?
b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Giải:
a)Ta có: AB=4cm=40mm, AC=5cm=50mm, BC=6cm=60mm.
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
b)
2/Cho ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) AEB đồng dạng với ADC.
b)Góc AED bằng góc ABC A
 c)AE.AC=AD.AB E
Giải:
a)Xét tam giác AEB và tam giác ADC có D
; 
 Mặt khác lai có góc A chung B C
 tam giác AEB và tam giác ADC đồng dạng với nhau.
b)Chứng minh tương tự câu a) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC 
AED =ABC (hai góc tương ứng)
c)Theo câu b) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC AE.AC=AB.AD
3) chứng minh rằng nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số k thì :
a)Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
Giải: GV hướng dẫn h/s ttự chứng minh.
C-Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC có: AB:BC:CA = 5:6:7. Biết tam giác Dè đồng dạng với tam giác ABC và cạnh nhỏ nhất của tam giác Dè là 1,5cm. Tính cạnh của tam giác DEF.
2/Cho hình thang ABCD có góc A bằng góc D bằng 900, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm
a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC
b)Tính BC.
3/Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=9cm, ADB=BCD.
a)Chứng minh ABD đồng dạng với BDC.
Tính độ dài đoạn BD.
Tiết 5: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
A- Kiến thức cơ bản:
1)Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
? Học sinh nhắc lại định về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
 +Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 +Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
-Trường hợp đặc biệt: 
 A’ A
 B’ C’ B C
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
2) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
? HS nhắc lại định lý về tỉ số đường cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Tiết 5: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
A- Kiến thức cơ bản:
1)Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
? Học sinh nhắc lại định về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
 +Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 +Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
-Trường hợp đặc biệt: 
 A’ A
 B’ C’ B C
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
2) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
? HS nhắc lại định lý về tỉ số đường cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
*)Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB =24cm, AC =18cm. Đường trung trực của BC cắt BC,BA,CD lần lượt ở M,E,D.
Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BE,CD
Giải:
Tam giác ABC vuông ở A(GT) B
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
BC2 = AB2+ AC2= 242+182 =900, suy ra BC = 30 cm
Do đó MB =MC =15 cm. M
MEB và ACB có: E
 M =A = 900
Góc B chung
Do đó MEB đồng dạng với ACB (g.g) D A C
Suy ra: ,do đó BE=
DMC và BAC có:
 M = A=900
Góc C chung
Do đó DMC đồng dạng với BAC (g.g)
Suy ra , do đó DC =
B-Bài tập:
1)Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trêncạnh BC lấy điểmD sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
a)Tính độ dài các đoạn EC,EA;
b)Tính diện tích tam giác EDC.
Giải:
a) Ta có: A
BC2 = AB2+AC2 = 4,52+62= 56,25, suy ra BC = 7,5 (cm) E
DEC đồng dạng với ABC(g.g), nên ta có:
 , do đó EC = B D C
Suy ra AE =AC –EC = 3,5cm
b) DEC đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k = 
do đó .Suy ra SDEC= = 
2)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a)Chứng minh AH2= HB.HC ;
b)Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
C-Bài tập về nhà:
1)Cho hình thang vuông ABCD (A=D = 900), AD = 17cm. Gọi E là một điểm trên cạnh AD. Biết BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm
Chứng minh BEC = 900 
2)Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
a)Chứng minh rằng: ABE đồng dạng với ACF và BDE đồng dạng với CDF
b)Chứng minh AE.DF = AF.DE
Chủ đề: bất đẳng thức, bất phương trình
 Loại chủ đề: Nâng cao
 Thời lượng: 6 tiết
Nội dung:
Tiết1: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 
Tiết2: Phương pháp chứng minh bất đẳng thức (tiếp )
Tiết3: Tìm GTLN – GTNN của một biểu thức đại số 
Tiết4: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tiết5: Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 6: Ôn tập +Kiểm tra kết thúc chủ đề (15’)
I- Mục tiêu:
-Củng cố và khắc sâu cho học sinh một số kiến thức về: BĐT- BPT bậc nhất một ẩn
-Đặc biệt mở rộng và nâng cao cho học sinh một số vấn đề: Chứng minh bất đẳng thức; Tìm GTLN-GTNNcủa một biểu thức đại số; Giải phương trình chuéa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
-Học sinh có hứng thú với môn học.
II-Phương pháp:
-Từ việc ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản; Giáo viên hướng dẫn HS nắm vững một số kiến thức của chủ đề, đặc biệt có mở rộng và nâng cao một số vấn đề có liên quan đến BĐT-BPT.
-Học sinh vận dụng tốt kiến thức vào các bài toán cụ thể
III- Nội dung cụ thể từng tiết học:
Tiết 1: bất đẳng thức
A-Kiến thức cơ bản:
1)định nghĩa 1:Hệ thức có dạng ab, a) gọi là bất đẳng thức, trong đó alà vế trái,b là vế phải
2)Định nghĩa 2:
 a<b a-b<
 a<b a-b< 0
 a>b a-b > 0
 a
 a
3)Tính chất của bất đẳng thức:
a)Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
 a>b và m thuộc R, ta có:
 a+m >b+m 
b)Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
 a>b và c>o > b.c
 a>b và c<0 a.c < b.c
c)Tính chất bắc cầu:
 a>b và b>c a>c
* Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức:
1)Dùng định nghĩa:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
 a
Giải: 
 Xét hiệu: a
Vậy, a . Dấu “=” xảy ra 
2)Dùng các phép biến đổi tương đương:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
 a
Giải:
 a (1)
 (2)
 BĐT (2) luôn đúng , và các phép biến đổi trên là các phép biến đổi tương đương , nên (1) đúng.
B-Bài tập:
1)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)x2 +xy + y2 
b)a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 
Giải:
a)Ta có: x2+xy+y2 (1)
 (2)
 Dấu “=” xảy ra x=y=0
 (2) đúng (1) đúng.
b) Ta có: a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 (3)
 a(a+b+c)(a+b)(a+c) +b2c2 
 (a2 +ab+ac)(a2+ab+ac+bc) +b2c2 
Đặt a2 +ab+ac = x ; bc = y, ta có:
 x(x+y) +y2 
 x2+xy+y2
 (x++ (4)
Dấu “=” xảy ra x = y = 0
 (4) đúng (3) đúng
C- Bài tập về nhà:
1)chứng minh rằng:
 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
2) Cho các sốa,b>0 và a+b=1. Chứng minh rằng(1+
Tiết 2: Bất đẳng thức (tiếp)
A- kiến thức cơ bản:
* Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (tiếp):
3)Dùng các tính chất của bất đẳng thức:
Ví dụ: Chứng minh rằng: 
 a
Giải:
 Vì (a- a+b2-ab a2+b2 
Dấu “=” xảy ra a = b = 0
4)Phương pháp chứng minh phản chứng:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
 a
Giải:
Giả sử a2+b2<ab (a- <0 vô lý
Vậy, a
Dấu “=” xảy ra a = b = 0
B-Bài tập:
Chứng minh bất đẳng thức sau:
 (a+b)2 4ab
Giải:
C1: Xét hiệu: (a+b)2-4ab = a2+b2 +2ab -4ab = a2 +b2 -2ab = (a-b)2 0
 Dấu “=” xảy ra a = b
Vậy, (a+b)2 4ab
C2: (a+b)2 4ab
 (a+b)2-4ab 0
 a2+b2 +2ab -4ab 0
 a2 +b2 -2ab 0
 (a-b)2 0
Dấu “=” xảy ra a = b
Vì bất đẳng thức cuối luôn đúng và các phép biến đổi trên đều tương đương nên bất đẳng thức đầu là đúng hay (a+b)2 4ab
C3:Ta có: (a-b)2 0
 a2 +b2 -2ab 0
 a2 +b2 -2ab +4ab 4ab
 (a+b)2 4ab
Dấu “=” xả ra a = b
C4: Giả sử (a+b)2< 4ab thì
 a2+b2 +2ab < 4ab
 a2+b2 +2ab -4ab <0
 (a-b)2 <0 (vô lý)
Vậy, (a+b)2 4ab
Dấu “=” xảy ra a = b
C- Bài tập về nhà:
* Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) (
2) (a10+b10)(a2+b2) (a8+b8)(a4+b4)
3) 
4) a2+b2+c2 ab+bc+ca
50 a2+b2+c2+3 2(a+b+c)
Tiết 3: tìm gtln-gtnn của một biểu thức đại số
A-Kiến thức cơ bản:
Để tìm GTLN-GTNN của một biểu thức đại số A ta cần chứng minh rằng Ak hoặc Ak (k là một hằng số) với mọi giá trị của biến và chỉ ra trường hợp xảy ra dấu “=”
* Một số dạng toán tìm GTLN-GTNN của các biểu thức:
1)Dạng 1: Tìm GTLN-GTNN của tam thức bậc hai: A(x)
Biến đổi A(x) = ( A1(x))2+k hoặc A(x)= -(A1(x))2 +k
-Nếu A = A12 +k k Amin= k
-Nếu A = -A12 +k k Amax = k
Ví dụ: a)Tìm TGNN của A = x2-4x+1
 b)Tìm GTLN của B = 1+6x-x2
Giải:
a) A = x2-4x+1 = x2-4x +4-3
 =(x-2)2 -3 -3
Dấu “=” xảy ra 
Vậy, Amin=-3 
b) B = -x2 +6x+1 = -(x2-6x-1)
 = -(x2 -6x+9) +10 10
Dấu “=” xảy ra x = 3
Vậy, Bmax = 10 x = 3
2)Dạng 2:Tìm GTLN-GTNN của một đa thức bậc cao:
Biến đổi A = A12+A22++An2+k (1)
Hoặc A = -( A12+A22++An2 )+k (2)
-Nếu A = (1) k Amin= k
-Nếu A = (2) k Amax = k
Ví dụ: Tìm GTNN của C = x4-6x3+10x2-6x+9
Giải:
 C = x4-6x3+10x2-6x+9 = (x4-6x3+9x2)+(x2-6x+9)
 = (x2-3x)2+(x-3)2 0
Dấu “=” xảy ra x2-3 = 0 và x-3 = 0 x=3
Vậy, Cmin= 0 x=3
B-Bài tập:
1) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = 2x2-8x+1
b) B = (x2+x+1)2
2) Tìm GTNN của C = 
C-Bài tập về nhà:
1) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = 2x2+3x+1
b) B = 2x2-20x+53
2)Tìm TGLN của các biểu thức sau:
a) C = -5x2
b) D = 
Tiết 4: giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
A-Kiến thức cơ bản:
1) Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn:
? Hs nêu định nghĩa
2)Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
? HS nêu quy tắc
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
b)
Giải:
a) 
 3(5x-1) > 1-x 15x-3 >1-x 16x >4
 x>
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x> 
 ///////////////////////(1/ 4