Giáo án tự chọn môn Toán Khối 9 - Nguyễn Trường Kỳ

Tuần : 	Ngày soạn : 
Tiết : 	Ngày dạy:
CHỦ ĐỀ I GIẢI BÀI TOÁN CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
VẤN ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC HAI .
ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 
(4tiết). 
I. MỤC TIÊU.
Hs hiểu hơn về bản chất của khái niệm căn thức bậc hai.
Biết vận dụng tính chất hđt để giải một số dạng toán.
Phát triển tư duy tổng quát và kỷ năng tính căn bậc hai.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.
Thầy: + Bảng phụ , tài liệu , đồ dùng dạy học
Trò: + Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi để tính toán.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. Bài mới 
	¯Giới thiệu vào bài (1ph)
+ Gv giới thiệu về nội dung của chuyên đề.
	¯ Các hoạt động dạy
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Kiến Thức Cần Nhớ
+ Gv hướng dẫn học sinh nhắc lại kiến thức cân nhớ.
+ Hs trả lời các câu hỏi gv viên
+ Gv chớt lại kiến thức và trình bày bảng.
+ Hs ghi vào vở.
+ Gv Trình bày lại phần kiến thức cần nhớ cho học sinh.
Kiến Thức Cần Nhớ
1.Nhắc lại một số tính chất của lũy thừa bậc hai :
+ a2 ³ 0 ,"a
+ a2 >b2 Û|a|>|b|: Nếu a,b>0 Thì a2>b2 Û a>b
Nếu a,bb2 Û a<b
+ a2 = b2 Û |a|=|b|Û a =± b
2 .Căn bậc hai của một số :
* Định nhĩa : CBHSH của một số a³0 là số 
x ³0 sao cho a= x2 ,kí hiệu ; 
 Ta cĩ :
*Lưu ý :
+ a ³ 0 : cĩ 2 CBH đối nhau là (gọi là CBH dương của a hay CBHSH) và -(gọi là CBH âm của a)
	+ Số âm khơng cĩ căn bậc hai.
* Một số tính chất : 
	+= (hay b³ 0)
	+ < Û a < b(a,b³ 0)
	+ =b 
Lưu ý : + 
 +Khơng được viết : 
BÀI TẬP 
+ GV ghi bài tập và ví dụ vân dụng tính chất và hướng dẫn học sinh trình bày.
+ Học Sinh ghi đề suy nghĩ và làm.
+ Gv Hướng dẫn hs làm bài.
49 bằng sớ nào bình phương.
Đởi 0,01 ra phân sớ.
+ Hs trả lời rời lên bảng trình bày
+ Hs nhận xét.
Bài 2 : Tìm x ,biết :
	a. x2 = 8
	b. 
	c. 
+ Gv Ghi đề bài 2
Gợi ý hs dùng cơng thức :
x2=aa≥0⇔x=±a
+ Hs làm theo hướng dẫn của gv
+ Yêu cầu hs nêu điều kiện của ẩn.
+ Gợi ý hs làm theo hai cách
2 la căn bậc hai của sớ nào.
= ⟹
+ hs sinh nghe gv gợi ý.
+ Hs trả lời.
+ gv nhận xét ghi điểm.
Tương tự..
Bài 3 :
So sánh 
a) 24 và 25
b. 4 và ; 
c). và 7 ; 
d).và 
+ Gv hướng dẫn hs trình bày bài toán so sánh hai biểu thức chứa căn thức.
+ Hs làm theo hướng dẫn Gv
Yêu cầu hs bình phương hai lần các căn thức trên rời so sánh các sớ đã bình phương rời suy ra kết quả.
Bài 4 : Tìm x ,biết :
	a). 
	b). 
+ Gv Hướng dẫn hs tìm điều kiện của x rời bình phương hai về tìm x và lấy nghiệm.
+ Hs tìm điều kiện
+ Hs lên bảng trình bày .
+ Hs nhận xét.
+ Gv Nhận xét chớt bài 
Bài 5 So Sánh 
a) -32 và -23
b) ) 3 – 1 và 1
c) ) 23 – 5 và 3 - 4
d) 3 – 1 và 6 – 2
e) 15 + 24 + 35 và 15
f) 20 + 19 và 9
Hướng dẫn hs so sánh 32 và 23
Rời suy ra kết quả.
+ Hs so sánh hai bình phương.
Hướng dẫn hs tách 1 = 2 – 1
So sánh hai bình phương
So sánh hai bình phương
Tách 15 = 4 + 5 + 6..
Tách 9 = 4,5+ 4,5
+ Hs làm theo hướng dẫn của Gv..
+ Hs nhận Xét và ghi bài
BÀI TẬP 
Bài 1 :
Trong các số sau CBHSH của 9 là sớ nào?
 b). Tính : 
 ; ; ; 
Giải
. Trong các số CBHSH của 9 là ;
 b.= =7 ; 
 ; 
Bài 2 : Tìm x ,biết :
	a. x2 = 8
	b. 
	c. 
Giải :
Ta cĩ : x2 = 8 Û x = = ±
b. Cách 1: Áp dụng tính chất := ,vì 2 = => Û
 Û Û Û x =5
	 Cách 2: Áp dụng tính chất := b 
Ta cĩ : Û Û Û x =5
	c. 
Bài 3 :
So sánh 
a) 24 và 25
b. 4 và ; 
c). và 7 ; 
d).và 
Giải:
Cách 1:
a). Ta có 24 < 25 ⟹) 24 < 25
b. Ta cĩ : 4 = => 4 > 
c. Tương tự : 7= =>7>
Cách 2: 
áp dụng tính chất a2>b2 Û a>b (a,b>0 )
b. Ta cĩ : 42 =16 ; => 4 > 
c. Tương tự : 72 =49 ; => 7>
d. Ta cĩ : ()2 = 5
 ()2 = 2
=> <
Ta lại cĩ :(5)2 = 75
 (2)2 = 76 
Bài 4 : Tìm x ,biết :
	a). (1)
	b). (2)
Giải
Đk : x ≥ 0
⟺ x > 4 
Kết hợp với điều kiện tacó x > 4
Đk : x ≥ 0
⟺ x < 4 
Kết hợp với điều kiện tacó 0≤ x < 4
Bài 5 So Sánh 
a) -32 và -23
b) ) 3 – 1 và 1
c) ) 23 - 5và ) 3 - 4
d) 3 – 1 và ) 6 – 2
e) 15 + 24 + 35 và 15
f) 20 + 19 và 9
Giải:
-32 < -23
1 = 2 – 1= 4 – 1 >3 – 1
⇒3 – 1 < 1
(5 - 23 )2 = 
 (4-3 )2 = 
=> 23 – 5 > 3 – 4
d) 3 – 1 > 6 – 2
e) 15 + 24 + 35 < 15
f) 9 > 20 + 19
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
+ Yêu cầu học lí thuyết..
Bài tập về nhà.
Bài 1 : Tính.
Bài 2: So Sánh
5 va 9 ; 25 va 715 .
 -34 va-54 ; 56 va 65.
-1234 va-1454 ; 45 va 53 .
3-32 va 52-43 ; 
10+17 va 7 .
Bài 3: Tìm x Biết.
x=-8
x=8
x>-8
x>8
x<8
x>x
x<x
V. RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG.
Tuần : 	Ngày Soạn :
Tiết : 	Ngày Dạy : 
VẤN ĐỀ 2 : ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC LẤY CĂN CÓ NGHĨA.
ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2=A
MỤC TIÊU:
+ Hs nắm được điều kiện có nghĩa của biểu thức dưới dấu căn.
+ Hs Biết tìm điều kiện có nghĩa của một biểu thức.
+ Phát triển kỷ năng suy luận và giải toán tìm x.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.
Thầy: + Bảng phụ , tài liệu , đồ dùng dạy học
Trò: + Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi để tính toán.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. Bài mới 
	¯Giới thiệu vào bài (1ph)
	¯ Các hoạt động dạy
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Sữa Bài Tập của Vấn Đề I.
+ Gv kiểm tra vở bài tập của hs
+ Yêu cầu hs lên bảng sữa btvn tiết trước.
+Hướng dẫn hs làm một số bài khó.
Bài 1 : Tính.
+ Hs sữa bài 
+ Hs nhận xét.
Bài 2: So Sánh
5 va 9 ; 25 va 715 .
-34 va-54 ; 56 va 65.
-1234 va-1454 ; 45 va 53 .
3-32 va 52-43 ; 
10+17 va 7 .
Bài 3: Tìm x Biết.
x=-8
x=8
x>-8
x>8
x<8
x>x
x<x
+ Hứơng dẫn Hs làm x>x; x<x
.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
+ gv giới thiệu đk để biểu thức có nghĩa.
+ Hs nghe hướng dẫn trả lời
+ Hướng dẫn hs tìm ra các tính chất khác
Bài tập áp dụng
+ gv ghi bài tập hướng dẫn hs trình bày
+ Hs ghi bài ..
+ Hs làm bài theo nhóm
Bài 1
Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa ?
	a. ; b. ; c. ; d. ; e.
+ Hướng dẫn hs đk có nghĩa là biểu thức lấy căn bậc hai dương.
+ Giúp đỡ hs gặp khó khăn
+ Hs làm theo hướng dẫn của gv
+ Yêu cấu 4 Hs một nhóm làm bài
+ 
BÀI 2 :Tính 
a. 2 ,a ³ 0 ; b. ,a <0 ;
 c. ,a <0 ;d. ;
 e. ; f. 
+ Hướng dẫn hs áp dụng hằng đẳng thức trên..
+ lưu ý hs khi phã dấu trị tuyệt đối..
+ Giúp đỡ hs gặp khó khăn
( Hd câu d , e ,f)
+ Câu f Gợi ý hs biến đổi 
= .
+ Hs làm theo hướng dẫn của gv
+ Yêu cấu 4 Hs một nhóm làm bài
Sữa Bài Tập của Vấn Đề I.
Bài 1 : Tính.
Giải.
+ 2 ; 4
+ 12 ; 0,5.
+ 0,01 ; 0,16
+ 15 ; 0,2
Bài 2: So Sánh
5< 9 ; 
25< 715 .
-34>-54 ; 
 56 < 65.
-1234<-1454 ;
 45 > 53 .
3-32<52-43 ; 
10+17> 7 .
 Bài 3: Tìm x Biết
+ Vô nghiệm.
+ x = 64
+ x > 0
+ x > 64
+0 < x < 64
+ 0 < x < 1
+ x > 1
KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Điều kiện tồn tại : 
 cĩ nghĩa Û A ³ 0
Khơng phải bao giờ cũng cĩ : = A .Tổng quát ta cĩ : 
nếu A ³ 0
nếu A < 0
 = = 
* Một số tính chất : a,b Ỵ IR
 + ÷ ẳ ³ a " a 
a < 0 
-a = b
a ³ 0 
a = b
 + ÷ ẳ = ÷- ẳ 
 + ÷ ẳ = b Û hoặc
a = b
a = - b
 +÷ ẳ = ÷bú Û[
+÷ Xú ³ a Û - a³ X ³ a
+÷ Xú £ a Û - a£ X £ a
 Bài 1
Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa ?
a. ; b. ; c. ; d. ; e.
Giải:
a. có nghĩa Û hay a ³ 0
b. có nghĩa Û -3a ³ 0 hay a £ 0
c. Vì a2 +1 >0 " a nên 
có nghĩa với " a 
d. có nghĩa Û 3 - a2 ³ 0 Û a2 £3
 Û -£a£
e. có nghĩa Û >0 Û>0 hay a>1
BÀI 2 :Tính 
a. 2 ,a ³ 0 ; b. ,a <0 ; c. ,a <0
d. ; e. ; f. 
Giải :
a. Ta có :2 = 2÷ ẳ = 2a (a ³ 0 ) 
	b. Ta có = ÷ ẳ = -a (a <0) 
	c. Ta có = = 5a2 (a2³ 0 ")
	d. = = -(1-) = .Vì 1-<0 
	e.= = 
	f. Ta có = 4-2.2+3 =22-2.2+()2 = (2-)2
	=>==2-(ví 2->0)
IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
+ Hướng dẫn hs học bài 
BTVN:
1.Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có căn bậc hai?
1 với x£1
2x-1 với x>1
	a.2x2 +3 ; b. 4x2+4x+1 ; c.-4x ; d.
2. Chứng minh rằng : x + 
3.Định x để các biểu thức sau có nghĩa:
	a. 3+ ; b. ; c. ; d. 
4. Rút gọn.
Tuần : 	Ngày Soạn :
Tiết : 	Ngày Dạy : 
VẤN ĐỀ 3 : THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH 
& BIẾN ĐỔI CÁC CĂN THỨC BẬC HAI
MỤC TIÊU:
+ Oân tập các phép biến đỗi biểu thức chứa căn.
+ Rèn kỹ năng biến đỗi các biểu thức chứa căn.
+ Hs biết giải nhiều dạng toán về căn thức.
+ Phát triển tư duy tính toán và suy luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.
Thầy: + Bảng phụ , tài liệu , đồ dùng dạy học
Trò: + Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi để tính toán.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. Bài mới 
	¯Giới thiệu vào bài (1ph)
	¯ Các hoạt động dạy
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
SỮA BÀI TẬP VỀ NHÀ.
+ Gv kiểm tra vở bài tập của hs
+ Yêu cầu hs lên bảng sữa btvn tiết trước.
+Hướng dẫn hs làm một số bài khó
Bài 2.
+ Hướng dẫn hs tính .
+ Hs khai triển 
Bài 3.
+ Hướng dẫn hs tìm đk của các căn thức.
Bài 4:
+ Hướng dẫn hs tính các căn bậc hai.
+ Hs trình bày bảng 
+ Gv nhận xét.
II. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Loại .Các phép tính :
+ Gv giới thiệu kiến thức cần nhớ.
+ Oân tập lại quy tắc nhân chia các căn thức bậc hai..
- Dẫn dắt học sinh tìm ra phương pháp giải toán
+ Học sinh nghe giảng và trả lời câu hỏi.
..
+ Gv nêu ví dụ áp dụng..
1.2Bài tập:
Bài tập1 : 
a. ; b. ; 
c. d. (a³ 0) ; 
e. (a>0) ; f. 3
+ Hd hs làm bài 
+ Hs làm theo nhóm dưới sự hd của gv..
Hs: 
Giải :
a. = 
b. = 
c. =
d. = 
e. = 
f. 3 = Gv gợi ý hs vận dụng quy tắc giải.
Gv tiếp tục yêu cầu học sinh làm thêm bài tập.
+ Gv ghi bài tập
Bài tập 2 : Tính 
a. ; b. ;
 c. ; d. ;
 e. ; f. (5
+ Hướng dẫn hs chuyển các số trong dấu căn về phân số.
+ Hs làm theo hướng dẫn của gv
+ một vài hs lên bảng trình bày..
+ Gv theo giỏi học sinh làm bài..
Giải :
a. = 
b. =
c. = 
d. =
e. = 
f. (5= 
 + Gv tiếp tục hướng dẫn hs ôn tập các phép biến đỗi đơn giản biểu thức căn bậc hai.
 + Hs nghe 
+ Hs nhắc lại.. 
Loại 2: .Biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai:
+ Gv ra bài tập áp dụng..
Bài Tập 3 : Tính
a) 
b) 
+ Hd học sinh tách các thứ số trong dấu căn thành các thừa số khác
+ Hs thực hiện..
Giải
=
	b. 2a2 = (b³ 0)
+ Gv Ra thêm bài tập dạng khác
Bài Tập 4: So sánh các cặp số .
	a.3 và 
	b. và 
+ Hs ghi đề..
+ Hd hs giải..
	Giải: 
Bằng cách đưa thừa số ra hoặc vào trong CBH và so sánh biểu thức trong CBH ,ta có:
a. <3
b. > 
+ Gv ôn tập lại tiếp phần khác..
+ Hs nghe gv trình bày
+ Hs trả lời các câu hỏi cũng cố
2.Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
+ Yêu cầu hs nêulại quy tắc..
+ Hs nêu quy tắc	
+ Hs nhận xét ..
+ gv chốt bài
+ Gv ra bài tập vận dụng.
Bài 5: Trục căn thức ở mẫu .
a). ; b). 
c). ; d). 
+ Gv Hd hs vận dụng công thức từng dạng để giải.
+ Hs nhận dạng bài toán rồi vận dụng công thức.
+ Hs nhậnlên bảng trình bày
+ Hs nhận xét
Giải
a. 
b.
	c.
	d.+ Gv ra thêm bài tập vận dụng khác.
+ Hs ghi đề..
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức 
	a.
	b. với 
+ Hs làm theo hd của gv..
+ Hs trình bày
+ Gv viên nhận xét chốt bài.
	Giải:
	a.
	b. =	= a+b-2=
	với =>=
C). Cũng cố toàn dạng:
+ Gv Yêu cầu hs nhắc lại toàn bộ kiến thức cần nhớ dạng 3.
+ Hs nhắc lại 
+ Hs nhận xét bổ xung.
+ Gv chốt bài
SỮA BÀI TẬP VỀ NHÀ
1.Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có căn bậc hai?
a. x∈ R
b. x∈ R
c. x ≥ 0
d. x ≠0
2. Chứng minh rằng : 
+ Ta có 
đpcm.
3.Định x để các biểu thức sau có nghĩa:
a. x≥13 hoặc x≤-13
b). -2<x<2
c). . x≥3 hoặc x≤-3
d.) . x≥23 
4. Rút gọn.
II. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Loại 1 : Nhân ,chia các căn thức bậc hai:
+ 
A³ 0,B³ 0 Ta có : 
A³ 0,B> 0 Ta có : 
* Cách sử dụng , 
	Quy tắc:Muốn khai phương một tích các biểu thức không âm, ta có thể khai phương từng biểu thức,rồi nhân các kết đó với nhau.
	Muốn nhân các CBH của các biểu thức không âm ,ta có thể nhân các biểu thức trong CBH với nhau ,rồi lấy CBH của kết quả đó .
Bài tập1 : 
a. ; b. ; 
c. d. (a³ 0) ; 
e. (a>0) ; f. 3
* Cách sử dụng 
	Quy tắc: Muốn khai phương của (A³ 0,B>0 ), ta có thể khai phương lần lượt A và B,sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
	Muốn chia CBH của A³ 0 cho CBH của B>0 ,ta có thể chia A cho B ,rồi khai phương kết quả đó (tức là lấy CBH của )
Bài tập 2: Tính 
a. ; b. ;
 c. ; d. ;
 e. ; f. (5
Giải :
a. = 
b. =
c. = 
d. =
e. = 
f. (5= 
Loại 2: .Biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai:
2.1 .Đưa thừa số ra hay vào trong dấu căn
· B³ 0. Ta có : 
Bài Tập 3
	a.=
	b. 2a2 = (b³ 0)
Bài Tập 4: So sánh các cặp số .
	a.3 và 
	b. và 
	Giải: 	a. =<3 Vậy <3
	b.== 
 = => > 
2.2.Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
	· Mẫu thức không phải là bình phương : Nhân cả tử và mẫu với biểu thức của mẫu để trở thành bình phương ,rồi khai phương đưa ra ngoài dấu căn 
* (A³ 0,B¹0)
*
· Mẫu thức có dạng tổng hoặc hiệu các CBH :Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu để làm mất CBH ở mẫu.
 * 
	* (A,B>0 ,A¹B)
Bài 5: Trục căn thức ở mẫu .
a). ; b). 
c). ; d). 
Giải
a. 
b.
	c.
	d.
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức 
	a.
	b. với 
	Giải:
	a.
	b. == a+b-2=
với =>=
IV.. Hướng dẫn về nhà dạng 3 : 
_Gv ghi bài tập cho hs về nhà giải hôm sau luyện tập.
Bài 1.Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
Bài 2 : Tính.
a.(2+). ; b. ; 
c. ; d. 
e. ; f. ; g.
Bài 3. Chứng minh rằng : với x,y>0 và x¹y
Bài 4 : .Rút gọn và tính giá trị các biểu thức:
a. ; b.,a=b=