Giáo án Tự chọn môn Toán 8 - Tiết 16: Tìm cách giải và trình bày lời giải chứng minh hình học

Tiết 16. TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI
CHỨNG MINH HÌNH HỌC
Ngày soạn: 06/12/2010
Giảng dạy ở các lớp:	
Lớp
Ngày dạy
HS vắng mặt
Ghi chú
I/ Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Kĩ năng: Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
- Tư tưởng: có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn
II. Đồ dùng dạy học
- Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học của HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ
- Phương tiện: 
	Giáo viên : Bài tập 
	Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
III. Tiến trình bài dạy
Bước 1. ổn định tổ chức lớp (2')
Bước 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học)
Bước 3. Bài mới 
- GV ĐVĐ: (1’) Trong giờ hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán về HCN. 
- Phần nội dung kiến thức:
Hoạt động 1 : Lý thuyết (7’)
Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- Tính chất: 
+ Hình chữ nhật có cả tính chất của hình bình hành, hình thang cân
+ Trong hình chữ nhật: Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Dấu hiệu nhận biết
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật 
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật 
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Hoạt động 2 : Bài tập (30’)
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA 
GV –HS
GHI BẢNG
? Cho HS làm bài 1
? Hãy vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
? Hãy chứng minh ADHE là hình chữ nhật
? Hãy chứng minh EK ^ DE và DI ^ DE
? Từ đó suy ra điều gì?
? Cho HS làm bài 2
? Hãy vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
? EFGH là hình gì? Hãy chứng minh?
? EFGH là hình chữ nhật suy ra điều gì?
? Nếu BC // AD => ABCD là hình gì?
? ABCD là hình thang vậy muốn tính EG ta làm thế nào?
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H dến AB, AC 
a) Chứng minh AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng 
DI // EK
E
C
B
I
D
H
A
K
1
2
1
2
O
Chứng minh:
a) Xét tứ giác ADHE có
 = 900 , (GT)
=> ADHE là hình chữ nhật 
=> AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE 
mà ADHE là hình chữ nhật 
=> AH = DE
=> OH = OE => ∆OHE cân đỉnh O
=> (1)
Mặt khác ∆EHC vuông tại E mà EK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
KE = KH => ∆EKH cân tại K
=> (2)
Từ (1) và (2) ta có 
 = 900
=> EK ^ DE 
chứng minh tương tự DI ^ DE
vậy DI // EK
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có ^ CD. Gọi E, F, G, H thứ tự là trung điểm của BC, AC, AD, DB
a) Chứng minh EG = FH
b) Nếu thêm điều kiện BC // AD, 
BC = 2cm; AD = 8 cm. Tính EG
A
B
C
D
F
E
H
G
a) Do EB = EC ; FA = FC (gt)
=> EF // = AB (1)
Do HB = HD ; GA = GD (gt)
=> GH // = AB (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành
Mà EF // AB ; FH // CD
=> EF ^ FH ( vì AB ^ CD)
Vậy EFGH là hình chữ nhật
=> EG = FH (hai đường chéo hình chữ nhật)
b) Nếu BC // AD => ABCD là hình thang 
mà FC = FA ; HB = HD
=> 
Vậy EG = FH = 3 cm
Bước 4. Luyện tập củng cố (3')
Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên.
Bước 5. Hướng dẫn về nhà ( 2')
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
IV. Rút kinh nghiệm sau giờ giảng ............................................................................................................
...........................................................................................................
Tiết 17. TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI
CHỨNG MINH HÌNH HỌC
Ngày soạn: 06/12/2010
Giảng dạy ở các lớp:	
Lớp
Ngày dạy
HS vắng mặt
Ghi chú
I/ Mục tiêu:
- Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Kĩ năng: - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình thoi
- Tư tưởng: có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn
II. Đồ dùng dạy học
- Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học của HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ
- Phương tiện: 
	Giáo viên : Bài tập 
	Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
III. Tiến trình bài dạy
Bước 1. ổn định tổ chức lớp (2')
Bước 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học)
Bước 3. Bài mới 
- GV ĐVĐ: (1’) Trong giờ hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán về HCN. 
- Phần nội dung kiến thức:
Hoạt động 1 : Lý thuyết (7’)
Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
+) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
+) Tính chất : 
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là hai đường phân giác các góc của hình thoi
+) Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Hoạt động 2 : Bài tập (30’)
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA 
GV –HS
GHI BẢNG
? Cho HS làm bài 1
? Hãy vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
? ∆ ABD là tam giác gì? 
? Từ đó suy ra hai góc nào bằng nhau?
? Hãy chứng minh DH + DK = AD 
? HK nhỏ nhất khi nào? 
? Cho HS làm bài 2
? Hãy vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
? Hãy chứng minh 
? 
? Chứng minh MNHK là hình bình hành?
? MNHK là hình bình hành có MH ^ NK vậy MNHK là hình gì?
Bài 1: Cho hình thoi ABCD AB = 2cm, Trên cạnh AD và DC lần lượt lấy H và K sao cho 
a) cmr: DH + DK không đổi
b) Xác định vị trí của H, K để HK ngắn nhất, tính độ dài ngắn nhất
B
C
K
D
H
A
1 2
1
2
a) 
=> ∆ ABD đều => 
=> => 
Xét ∆ ABH và ∆ DBK có 
AB = BD ; ; 
=> ∆ ABH = ∆ DBK (g.c.g)
=> AH = DK mà AD = DC
=> HD = KC 
=> DH + DK = AD không đổi 
b) Từ chứng minh trên => BH = BK 
 => ∆ HBK đều
=> HK nhỏ nhất ó BH nhỏ nhất
ó BH ^ ADó H là trung điểm của AD
khi đó K là trung điểm của DC
theo định lí Pitago ta có 
BH2 = AB2 - AH2 = 22 - 12 = 3 
 => 
Vậy giá trị nhỏ nhất của HK là cm
Bài 2: Cho ∆ ABC nhọn các đường cao BD, CE. Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Tia BN cắt CE tại K. Tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng
BN ^ CM
A
B
C
D
E
M
N
O
K
H
Tứ giác MNHK là hình thoi
a) ∆ ABD và ∆ ACE có chung góc A 
 => 
=> 
∆ BOH và ∆ CDH có hai cạp góc bằng nhau nên cặp góc còn lại cũng bằng nhau => 
b) ∆ BOM = ∆ BOH (g.c.g)
=> OM = OH ; tương tự ON = OK 
=> MNHK là hình bình hành 
mà MH ^ NK 
=> MNHK là hình thoi
Bước 4. Luyện tập củng cố (3')
Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên.
Bước 5. Hướng dẫn về nhà ( 2')
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
IV. Rút kinh nghiệm sau giờ giảng ............................................................................................................
...........................................................................................................
Tiết 18. TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI
CHỨNG MINH HÌNH HỌC
Ngày soạn: 07/12/2010
Giảng dạy ở các lớp:	
Lớp
Ngày dạy
HS vắng mặt
Ghi chú
I/ Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Kĩ năng: Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình vuông
- Tư tưởng: có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn
II. Đồ dùng dạy học
- Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học của HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ
- Phương tiện: 
	Giáo viên : Bài tập 
	Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông
III. Tiến trình bài dạy
Bước 1. ổn định tổ chức lớp (2')
Bước 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học)
Bước 3. Bài mới 
- GV ĐVĐ: (1’) Trong giờ hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán về HCN. 
- Phần nội dung kiến thức:
Hoạt động 1 : Lý thuyết (7’)
Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông
+) Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
+) Tính chất : Hình vuông mang đầy đủu tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
+) Dấu hiệu nhận biết 
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông 
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông 
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông 
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Hoạt động 2 : Bài tập (30’)
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA 
GV –HS
GHI BẢNG
? Cho HS làm bài 1
? Hãy vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
? CM ∆ EAC = ∆ BHA
? Từ đó suy ra điều gì?
? CM EC ^ BH
? ME = MB ; IC = IB => điều gì?
? Tương tự hãy Cm NI = BH. ; NI // BH
? Cho HS làm bài 2
? Hãy vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
? CM ∆ CBE = ∆ DCF
? Cm 
? Hãy CM AM = AD
Bài tập 1: Cho ∆ ABC , Vẽ ra ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH
a) Chứng minh: EC = BH ; EC ^ BH
H
F
N
C
I
B
D
E
A
M
O
K
b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm của hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC . Tam giác MIN là tam giác gì ? vì sao ?
a) Xét ∆ EAC và ∆ BHA có AE = AB ;
 và AC = AH
=> ∆ EAC = ∆ BHA (c.g.c) 
=> EC = BH => 
Gọi O là giao điểm của EC và BH 
 K là giao điểm của EC và AB
Xét ∆ AKE và ∆ OKB có 
 ( c/m trên)
 (đối đỉnh)
=> vậy EC ^ BH
b) ME = MB ; IC = IB => MI là đường trung bình của tam giác BEC 
=> MI = EC. ; MI // EC
tương tự : NI = BH. ; NI // BH
Do EC = BH => MI = NI
Do EC ^ BH => MI ^ NI 
Vậy tam giác MIN vuông cân tại I
Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, BC
a) c/m rằng: CE ^ DF
b) Gọi M là giao điểm của CE và DF 
c/m rằng: AM = AD
A
B
C
D
K
M
N
1
1
2
E
a) Xét ∆ CBE và ∆ DCF có 
CB = DC ; ; EB = CF
=> ∆ CBE = ∆ DCF (c.g.c)
=> mà 
=> => 
Vậy EC ^ DF
b) Gọi K là trung điểm của DC . N là giao điểm của AD và DF 
Tứ giác AECK có AE // CK và
 AE = CK nên AECK là hình bình hành
=> AK // CE 
∆ DCM có KD = KC ; KN // MC
=> KN là đường trung bình 
=> ND = NM
mà CM ^ DE => KN ^ DM 
=> AN là đường trung trực của DM
=> AD = AM
Bước 4. Luyện tập củng cố (3')
Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên.
Bước 5. Hướng dẫn về nhà ( 2')
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
IV. Rút kinh nghiệm sau giờ giảng ............................................................................................................
...........................................................................................................