Giáo án tự chọn môn Đại số Lớp 8 - Tiết 5+6: Toán chia hết trong tập hợp số nguyên

Tiết 5: Toán chia hết trong tập hợp số nguyên
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh rèn luyện một số bài tập về tính chất chia hết.
Rèn luyện cho học sinh kỷ năng giải toán tốt hơn.
II.Chuẩn bị
GV:Giáo án, bảng phụ
HS: Vở, ôn tập nội dung đã học và làm bài tập trong phần giáo viên
III.Các bước lên lớp
1.ổn định tổ chức 
2. Bài cũ: GV có thể hỏi về các tính chất chia hết
 GV yêu cầu học sinh lên bảng làm bài tập về nhà
3. bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV yêu cầu học sinh làm bài 1
GV gọi học sinh lên bảng giải
GV nhận xét bài làm của học sinh
Bài 2: GV viết đề lên bảng
GV yêu cầu HS thực hiện cách biến đổi như bài 1
Bài 3: 
Từ a3 - b3 chia hết cho 8 ta suy ra điều gì?
a là số lẻ nên a2, ab, b2 có phải là số lẻ không?
Từ đó xét hiệu a-b nó có chia hết cho 8 không?
GV nhận xét bài làm của học sinh. Sau đó giáo viên ra bài tập 
*Về nhà
Bài 1: CMR nếu bình phương thiếu của tổng 2 số nguyên chia hết cho 9 thì tích của 2 số ấy cũng chia hết cho 9
Bài 2: CMR n5-5n3+4n chia hết cho 120 
HS làm bài 1
HS đọc và suy nghĩ cách giải
HS lên bảng giải
Bài 3
HS trả lời các câu hỏi và từ đó hình thành được phương pháp chứng minh
HS ghi đề
HS ghi đề
Bài 1: CMR
2n3+3n2+n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Giải:
Tacó:2n3+3n2+n=2n3-2n+3n2+3n
= 2(n3-n)+3n(n+1)
= 2n(n+1)(n-1) +3n(n+1)
Vì 22, n(n+1)(n-1) 3
2n(n+1)(n-1) 6
Mặt khác 33, n(n+1) 2
3n(n+1) 6
Vậy 2n(n+1)(n-1) +3n(n+1) 6
(đpcm)
Bài 2: CMR: a3b -ab3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên a, b.
Giải:
Ta có: a3b -ab3 = a3b-ab-ab3+ab
= b(a3-a)-a(b3-b)
Nhận thấy:
b(a3-a) 6
a(b3-b) 6
 b(a3-a)-a(b3-b) 6 (đpcm)
Bài 3: Cho hai số lẻ có hiệu các lập phương chia hết cho 8. CMR, hiệu hai số ấy chia hết cho 8.
Giải:
Vì a3-b3 chia hết cho 8
(a-b)(a2+ab+b2) chia hết cho 8
Vì a là số lẻ nên a2 là số lẻ
b là số lẻ nên b2 là số lẻ
và a.b cũng là số lẻ. 
Do vậy a - b phải chia hết cho 8.
(đpcm)
Tiết 6: Toán chia hết trong tập hợp số nguyên
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh rèn luyện một số bài tập về tính chất chia hết.
Rèn luyện cho học sinh kỷ năng giải toán tốt hơn.
II.Chuẩn bị
GV:Giáo án, bảng phụ
HS: Vở ghi, ôn tập nội dung bài học trong vở.
III.Các bước lên lớp
1.ổn định tổ chức 
2. Bài cũ: Gọi HS lên bảng làm bài tập về nhà
3. bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Bài 1
GV yêu cầu học sinh giải
Bài 2
Em hãy biến đổi n3-3n2-n+3 thành nhân tử
Với n là số lẻ nên n được viết dưới dạng tổng quát như thế nào?
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho mấy?
Bài 3: GV nêu đề
Các em hãy biến thành tích trong đó có n thừa số 2
Viết tích trên?
Còn nhiều bài tập về toán chia hết trong tập hợp số nguyên Z, về nhà các em chịu khó đọc và làm bài tập thêm về chuyên đề này.
HS lên bảng giải tương tự như bài trước
HS biến đổi
HS trả lời
HS trả lời
HS làm
HS nghe
HS viết
Bài 1: CMR: n5-5n3+4n chia hết cho 2,4,3,30,60,40.
Bài 2: n3-3n2-n+3 chi hết cho 48 với n số lẻ.
Giải:
Ta có n3-3n2-n+3 = n2(n-3)(n-3)
= (n-3)(n-1)(n+1)
Với n=2k+1 (k)
Ta có: (n-3)(n-1)(n+1)
=(2k-2)2k(2k+2)
=4(k-1)2k(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
Vì (k-1)k(k+1) là tích của 3 số liên tiếp (k-1)k(k+1) 6
Vậy 8(k-1)k(k+1) 6.8 (đpcm)
Bài 3
CMR (n+1)(n+2) .....2n chia hết cho 2n với mọi n>0, n
Giải: 
Ta có: (n+1)(n+2)(n+3)....2n
= [1.3.5....(2n-1)].
Ta thấy biểu thức:
 rút gọn thành
Như vậy (n+1)(n+2) .....2n chia hết cho 2n (đpcm).