Giáo án Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
 BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: 
1. Về kiến thức: 
- Nhận biết tổng và hiệu của hai đa thức.
- Nếu A B C thì A B C ngược lại, nếu A B C thì A B C ( A, B,C , là những
đa thức tuỳ ý).
- Giải toán liên quan đến phép cộng và trừ đa thức.
2. Về năng lực: 
* Năng lực chung: 
Giao tiếp và hợp tác: Trình bày được kết quả thảo luận của nhóm, biết chia sẻ giúp đỡ 
bạn thực hiện nhiệm vụ học tập, biết tranh luận và bảo vệ ý kiến của mình.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực mô hình hóa toán học: Từ các ví dụ thực tế mô tả về phép công và trừ đa 
thức học sinh thấy được sự tương tự đối với đơn thức. 
- Năng lực giao tiếp toán học: Thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: Hoàn thành nhiệm vụ học tập mà giáo viên đưa ra. Có ý thức tìm tòi, khám 
phá và vận dụng sáng tạo kiến thức để giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Trung thực: Báo cáo chính xác kết quả hoạt động của nhóm.
- Trách nhiệm: Có trách nhiệm khi thực hiện nhiệm vụ được giao. Bồi dưỡng ý thức học 
tập hứng thú và nghiêm túc, khả năng làm việc theo nhóm
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: Các flie trình chiếu, phiếu học tập, phấn màu 
2. Học sinh: SGK,nháp,bút, tìm hiểu trước bài học.
III. Tiến trình dạy học
 Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú và trí tò mò cho HS. Lúc đầu HS có thể không biết hướng 
giải quyết như thế nào. 
b) Nội dung: Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp , hai bạn tính giá trị của 
hai đa thức 
 P 2x2 y xy2 22 và Q xy2 2x2 y 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả 
được ghi lại như bảng trên. Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai. Theo 
em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy? x 1 -1 2 1
 y -1 1 1 2
 P 19 25 38 22
 Q 26 20 17 23
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập P 2x2 y xy2 22 và Q xy2 2x2 y 23 
 Chiếu bảng 1.1 và đọc nội dung tình tại những giá trị cho trước của x và y. 
 huống cần giải quyết Kết quả được ghi lại như bảng dưới. 
 * HS thực hiện nhiệm vụ x 1 -1 2 1
 Thảo luận đưa ra câu trả tình huống y -1 1 1 2
 * Báo cáo, thảo luận
 P 19 25 38 22
 - HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của 
 giáo viên. Q 26 20 17 23
 - HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả Bảng 1.1
 lời của bạn.
 * Kết luận, nhận định
 - GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS 
 thực hiện nhiệm vụ.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (18 phút)
2.1 Hoạt động 2.1: Cộng và trừ hai số đa thức
a) Mục tiêu: HS làm quen với cách cộng hai và trừ hai đa thức thông qua ví dụ cụ thể 
b) Nội dung: Cho hai đa thức A 5x2 y 5x 3 và B xy 4x2 y 5x 1
 a) Thực hiện bằng cách lập tổng : A B , bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
 b) Thực hiện bằng cách lập hiệu : A B , bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
c) Sản phẩm: 
 A B 5x2 y 5x 3 (xy 4x2 y 5x 1)
 5x2 y 5x 3 xy 4x2 y 5x 1
 5x2 y 4x2 y 5x 5x xy 3 1
 x2 y 10x xy 4 A B 5x2 y 5x 3 (xy 4x2 y 5x 1)
 5x2 y 5x 3 xy 4x2 y 5x 1
 5x2 y 4x2 y 5x 5x xy 3 1
 9x2 y xy 2
Kết luận: Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đã thức đã nhận được sau khi nối 
hai đa thức đã cho bởi “+” ( hay dấu “-”)
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập A B 5x2 y 5x 3 (xy 4x2 y 5x 1)
Chia lớp thành 2 nhóm 5x2 y 5x 3 xy 4x2 y 5x 1
Nhóm 1 Thực hiện bằng cách lập tổng : A B , 5x2 y 4x2 y 5x 5x xy 3 1
bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được
 x2 y 10x xy 4
Nhóm 2: Thực hiện bằng cách lập hiệu : A B , 
bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được
 2 2
* HS thực hiện nhiệm vụ A B 5x y 5x 3 (xy 4x y 5x 1)
 5x2 y 5x 3 xy 4x2 y 5x 1
Thảo luận theo nhóm đưa ra kết quả A B , 
 2 2
 A B 5x y 4x y 5x 5x xy 3 1
* Báo cáo, thảo luận 9x2 y xy 2
- Các nhóm cử đại diện nhóm lên bảng trình Kết luận: Cộng (hay trừ) hai đa thức 
bày sản phẩm của nhóm mình. tức là thu gọn đã thức đã nhận được 
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời của sau khi nối hai đa thức đã cho bởi 
bạn. “+” ( hay dấu “-”)
* Kết luận, nhận định Chú ý: 
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực -Phép cộng đa thức cũng như có các 
hiện nhiệm vụ. this chất giao hoán và kết hợp tương 
 tự như phép cộng các số.
 - Với A, B,C là những đa thức tùy ý, 
 ta có 
 A B C (A B) C A (B C)
 - Nếu A B C thì A B C ngược 
 lại, nếu A B C thì A B C 
 (A, B,C , là những
 đa thức tuỳ ý).
2.2 Hoạt động 2.2: Luyện tập Cộng và trừ hai số đa thức (20’)
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng cộng, trừ hai đa thức, giải toán liên quan đến phép cộng 
và trừ đa thức 
b) Nội dung: Luyện tập 1: Cho hai đa thức G x2 y 3xy 3 và H 3x2 y xy 0,5x 5. Hãy tính G H 
 và G H
Luyện tập 2: Rút gọn các giá trị biểu thức sau tại x 2 và y 1.
 K x2 y 2xy3 7,5x3 y2 x3 3xy2 x2 y 7,5x3 y2 
Bài 1: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết 
rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.
c) Sản phẩm:
Luyện tập 1: 
 G H 4x2 y 2xy 0,5x 2
 G H 2x2 y 4xy 0,5x 8
Luyện tập 2: K 5xy3 x3 , K 2 khi x 2 và y 1
Bài 1: Gọi A là độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ta có: A 3x y x 2y 7x 5y
 A 7x 5y 3x y x 2y
 3x 4y
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập
Cho học sinh luyện tập bài tập trên phiếu học 
 Luyện tập 1
tập
 G H 4x2 y 2xy 0,5x 2
* HS thực hiện nhiệm vụ 
 G H 2x2 y 4xy 0,5x 8
 Làm việc cá nhân 
* Báo cáo, thảo luận
 Luyện tập 2
Gọi học sinh lên bảng trình bày K 5xy3 x3 , K 2 khi x 2 
 và y 1
 Kết luận, nhận định Bài 1: Gọi A là độ dài cạnh còn thiếu 
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực của tam giác ta có:
hiện nhiệm vụ. A 3x y x 2y 7x 5y 
 A 7x 5y 3x y x 2y
 Chú ý : Khi biết giá trị của A nên có thể tính 3x 4y
giá trị của B để suy ra A+B. Tuy nhiên cách 
tính này phức tạp hơn
Dặn dò (2’): Nhắc lại Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đã thức đã nhận được 
sau khi nối hai đa thức đã cho bởi “+” ( hay dấu “-”). Tiết 2 
3. Hoạt động 3: Luyện tập (30 phút)
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng cộng, trừ hai đa thức, tính giá trị biểu thức sau khi rút 
gọn, rút gọn biểu thức.
b) Nội dung:
Bai 1.14: Tính tổng và hiệu hai đa thức P x2 y x3 xy2 3 và Q x3 xy2 xy 6
Bài 1.15. Rút gọn biểu thức 
 a) x y y z z x 
 b) 2x 3y 2y 3z 2z 3x 
Bài 1.16: Tìm Đa thức M biết M 5x2 xyz xy 2x2 3xyz 5
Bài 1.17: Cho hai đa thức A 2x2 y 3xyz 2x 5 và B 3xyz 2x2 y x 4
 a) Tìm các đa thức A B và A B
 b) Tính giá trị của các đa thức A và A B tại x 0,5; y 2 và z 1. 
c) Sản phẩm:
Bài 1.14: 
 P Q 2x3 x2 y xy 3, P Q x2 y 2xy2 xy 9
Bài 1.15: 
 a) x y y z z x b) 2x 3y 2y 3z 2z 3x 
 x y y z z x 2x 3y 2y 3z 2z 3x
 0 (x y z)
Bài 1.16:
 M 5x2 xyz xy 2x2 3xyz 5
 M xy 2x2 3xyz 5 5x2 xyz
 7x2 4xyz xy 5
Bài 1.17: Tại x 0,5; y 2 và z 1 ta có: 
 A 2. 0,5 2 . 2 3.0,5. 2 .1 2.0,5 5 A B 6.0,5.( 2).1 0,5 1
 0 5,5
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
 Bài 1.14:
* GV giao nhiệm vụ học tập A B 6.0,5.( 2).1 0,5 1
 , 
Cho học sinh luyện tập bài tập trên phiếu học 5,5
tập P Q x2 y 2xy2 xy 9
Bài 1.14, bài 1.15 hoạt động nhóm Bài 1.15: 
* HS thực hiện nhiệm vụ 
Nhóm 1: Bài 1.14 A + B, ý a bài 1.15 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
Nhóm 2: Bài 1.14 A – B, ý b bài 1.15 a) x y y z z x 
Bài 1.16, 1.17 x y y z z x 
 Làm việc cá nhân 0
* Báo cáo, thảo luận
Các nhóm cử đại diện lên trình bày bài 1.14, b) 2x 3y 2y 3z 2z 3x 
1.15 2x 3y 2y 3z 2z 3x
 2 Học sinh lên bảng trình bày bài 1.16, 1.17. (x y z)
 Kết luận, nhận định Bài1.16: 
 2 2
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực M 5x xyz xy 2x 3xyz 5
hiện nhiệm vụ. M xy 2x2 3xyz 5 5x2 xyz
 7x2 4xyz xy 5
 Chú ý : Khi biết giá trị của A nên có thể tính 
giá trị của B để suy ra A+B. Tuy nhiên cách Bài 1.17: Tại x 0,5; y 2 và z 1 
tính này phức tạp hơn ta có: 
 A 2. 0,5 2 . 2 3.0,5. 2 .1 2.0,5 5
  
 0
 A B 6.0,5.( 2).1 0,5 1
 5,5
4. Hoạt động 4: Vận dụng (10 phút)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú học tập cho học sinh
b) Nội dung:
1. Tình huống mở đầu
2. Bài toán 2: Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn 
với các kích thước như Hình (tính bằng m).
 a/ Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không 
 tính phần cửa sổ).
 b/ Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 
 0,5 m (lấy π = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
 c) Sản phẩm: 
 1. Vì P Q 45 . Do đó, cột thứ hai từ phải sang có kết quả sai vì ở đó P Q 55 .
 2.
 a) Gọi S là diện tích bức tường có chứa cửa sổ, S1 là diện tích bức tường 
 không chứa cửa sổ ta có:
 3a.h
 S S r 2 r 2 
 1 2 3.2.3 2
 S 3,14. 0,5 
 b) 1 2
 8,215 m 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ 
Cho học sinh đọc phần gợi ý P + Q và phát Toán học của lớp , hai bạn tính giá 
biểu trị của hai đa thức 
* HS thực hiện nhiệm vụ cá nhân P 2x2 y xy2 22 và 
 2 2
 Suy nghĩ và phát biểu Q xy 2x y 23 tại những giá trị 
* Báo cáo, thảo luận cho trước của x và y. Kết quả được 
 ghi lại như bảng trên. Ban giám khảo 
Phát biểu tự do theo ý kiến bản thân
 cho biết có một cột cho kết quả sai. 
* Kết luận, nhận định Theo em, làm thế nào để có thể 
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhanh chóng phát hiện cột có kết quả 
hiện nhiệm vụ. sai ấy?
 x 1 -1 2 1
 y -1 1 1 2
 P 19 25 38 22
 Q 26 20 17 23
Củng cố: (5’) Nhắc lại phép cộng, trừ hai đa thưc :
 Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc)
 Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp)
 Bước 3: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng
Hướng dẫn Bài tập về nhà 
Bài 1: Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
 a/ Tính A + B b/ Tính A – B c/ Tính B – A 
 1
Bài 2 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
 3
 a/ Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.
 b/ Tìm đa thức B sao cho A + B = 0 
 c/ Tìm đa thức C sao cho A + C = - 2xy + 1. Phiếu học tập
 Hoạt động 1,2: 
Cho hai đa thức A 5x2 y 5x 3 và B xy 4x2 y 5x 1
 a) Thực hiện bằng cách lập tổng : A B , bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
 b) Thực hiện bằng cách lập hiệu : A B , bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
 Luyện tập 1: Cho hai đa thức G x2 y 3xy 3 và H 3x2 y xy 0,5x 5. 
 Hãy tính G H và G H
Luyện tập 2: Rút gọn các giá trị biểu thức sau tại x 2 và y 1.
 K x2 y 2xy3 7,5x3 y2 x3 3xy2 x2 y 7,5x3 y2 
Bài 1: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết 
rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y 
Bai 1.14: Tính tổng và hiệu hai đa thức P x2 y x3 xy2 3 và Q x3 xy2 xy 6
Bài 1.15. Rút gọn biểu thức 
 a) x y y z z x 
 b) 2x 3y 2y 3z 2z 3x 
Bài 1.16: Tìm Đa thức M biết M 5x2 xyz xy 2x2 3xyz 5
Bài 1.17: Cho hai đa thức A 2x2 y 3xyz 2x 5 và B 3xyz 2x2 y x 4
 c) Tìm các đa thức A B và A B
 d) Tính giá trị của các đa thức A và A B tại x 0,5; y 2 và z 1. 
Bài toán 2: Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như Hình (tính 
bằng m).
 a/ Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không 
 tính phần cửa sổ).
 b/ Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 
 0,5 m (lấy π = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần 
 trăm). Bài tập về nhà 
Bài 1: Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
 a/ Tính A + B b/ Tính A – B c/ Tính B – A 
 1
Bài 2: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
 3
 a/ Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.
 b/ Tìm đa thức B sao cho A + B = 0 
 c/ Tìm đa thức C sao cho A + C = - 2xy + 1.